数学证明题 (转载)

【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: centralla (central  LA), 信区: Military
标 题: 数学证明题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Oct 11 23:43:34 2021, 美东)

证明： tg30 =sin20/( cos20 -2sin10 )

黄老师忘了巡视本版了
https://www.mitbbs.com/article_t/Joke/34258149.html

直角三角形ABC 角A是30度 角C是直角
设三边长为1，2，sqrt(3)，
三等分角A 交BC于D，E 顺序B D E C
D引垂线到AB交于F AFD相似于AEC 设比例为x 设AE长度为m，
则AD为m * x， AF为sqrt（3）* x
另外可知角FDB等于30度
可以推出
FB = 2 - sqrt（3）* x
CD = 1 - （2 -sqrt（3）* x）* 2
CE = (sqrt（3） * (2－sqrt（3）* x) )/ x
所以：
sin20=（1 -（2 - sqrt（3）* x）* 2）/ (m * x)
cos20=（sqrt（3）/（m * x）
sin10=sqrt（3）*（2 - sqrt（3）*ｘ）/ x / m
代入可得1/sqrt(3)
【 在 Huangchong (净坛使者) 的大作中提到: 】
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