简单一题,看谁快速能做出来 (转载)

Huangchong
楼主 (未名空间)

【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: kiger (天再旦), 信区: Military
标 题: 简单一题,看谁快速能做出来
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Sep 18 12:17:12 2021, 美东)

一根直棍,随机砍两刀为三截,请问:这三截能组成一个三角形的三边的概率是多少?
Huangchong


上次贴了视频

https://youtu.be/qTRW7ELhhME


【 在 Huangchong (净坛使者) 的大作中提到: 】
: 发信人: kiger (天再旦), 信区: Military
: 标 题: 简单一题,看谁快速能做出来
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Sep 18 12:17:12 2021, 美东)
: 一根直棍,随机砍两刀为三截,请问:这三截能组成一个三角形的三边的概率是多少?

BroPingtou

上次已经学习过了
【 在 Huangchong (净坛使者) 的大作中提到: 】
: 上次贴了视频

Huangchong

我已经忘了解法 只好找出来再看一遍

【 在 BroPingtou (0803030303) 的大作中提到: 】
: 上次已经学习过了

BroPingtou

我只记得个大概,写了下写出来了

第一遍比较难
【 在 Huangchong (净坛使者) 的大作中提到: 】
: 我已经忘了解法 只好找出来再看一遍

Huangchong

军版的两个其他解答也很好

尤其下面这个,是换个角度 把正三角形变成线性方程的正数解空间 在这个三角形里 x+y>z 变成几何直觉 这样不依赖其他几何定理就得到同样的结论 这个方法就相
当容易理解记忆
———-

Bear
kiger (天再旦)
26 n/a 9/18/21, 2:28:17 PM (42'27")

设棍长为1,三截为x,y,z。显然x+y+z=1,此为空间一个平面. 加上x>0,y>0,z>0,可能
的(x,y,z)组成一个三角形ABC: A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1).
再加上限制x+y>z, y+z>x, z+x>y, 此为三角形ABC的中点组成的小三角形A'B'C'.
A'B'C'/ABC = 1/4.
kiger (天再旦)

【 在 BroPingtou (0803030303) 的大作中提到: 】
: 我只记得个大概,写了下写出来了
: 第一遍比较难

catccaatt

两刀都砍中心左边或右边概率0.5, 剩余的情况下两刀都砍在离两端1/4的概率0.25。
剩下0.25就是答案

llaalways

剩余的情况下两刀都砍在离两端1/4的概率0.25。

这句好像错的。
应该是两刀之间距离超过一半的概率是0.25.

【 在 catccaatt (堕落是魔鬼) 的大作中提到: 】
: 两刀都砍中心左边或右边概率0.5, 剩余的情况下两刀都砍在离两端1/4的概率0.25。
: 剩下0.25就是答案
llaalways

当1刀在左半,1刀在右半, 两刀间距小于x的概率等于两刀间距大于1-x的概率。

【 在 llaalways (熊大) 的大作中提到: 】
: 剩余的情况下两刀都砍在离两端1/4的概率0.25。
:
: 这句好像错的。
: 应该是两刀之间距离超过一半的概率是0.25.
:
: 【 在 catccaatt (堕落是魔鬼) 的大作中提到: 】
: : 两刀都砍中心左边或右边概率0.5, 剩余的情况下两刀都砍在离两端1/4的概率0.
25。
: : 剩下0.25就是答案