几何问题 (转载)

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标 题: 几何问题 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 30 10:24:07 2019, 美东)

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标 题: 几何问题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 30 10:23:37 2019, 美东)

从两个矢量v和w向第三条矢量u引垂线
要求这两条垂线也互相垂直
给定v和w 如何找出u？可能不止一个u
图画的不太好

两条都垂直于u还得互相垂直，
只能三维空间或以上了吧

【 在 Huangchong (净坛使者) 的大作中提到: 】
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: 从两个矢量v和w向第三条矢量u引垂线
: 要求这两条垂线也互相垂直
: 给定v和w 如何找出u？可能不止一个u
: 图画的不太好

哦 本来就是三维
那uv和uw两个面垂直就行了

【 在 dakedo (大蝌蚪) 的大作中提到: 】
: 两条都垂直于u还得互相垂直，
: 只能三维空间或以上了吧

这两条垂线不是方向固定的吗？还能调整成互相垂直?

他这题目描述不清楚。
可行性1： 已经给定uvw，要从w和v的末端做垂直u的直线。那样的话，这样的垂线对应该有无数个，但是只在特殊的情况下 跟u所在的直线能同时相交。

可行性2： 已经给定vw，要求一个u，使得v和w的末端到u所在直线的垂线也互相垂直。这样的话，就跟大蝌蚪说的一样，作包含v和包含w的任意两个互相垂直的平面，它们的交线是u，然后从v和w往u各做一个垂线就行。这样的u也有无数个。在特殊情况下两个
垂线还能在u上交于一点。

但是如果先给定uvw，而且平面uv和uw不互相垂直，那是无解的。

【 在 hamsterdam4 (Tears in rain) 的大作中提到: 】
: 这两条垂线不是方向固定的吗？还能调整成互相垂直?

+1
【 在 dakedo (大蝌蚪) 的大作中提到: 】
: 哦 本来就是三维
: 那uv和uw两个面垂直就行了

按lz画的图，假设v,w,u都经过原点O。
对于任何一个包含v的平面S，
如果w不在平面S内，那么w在平面S内的垂直投影就是u。
如果w在平面S内，那么u就在经过原点O且垂直于平面S的方向上。
所以有无穷多个u

【 在 Huangchong (净坛使者) 的大作中提到: 】
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: 从两个矢量v和w向第三条矢量u引垂线
: 要求这两条垂线也互相垂直
: 给定v和w 如何找出u？可能不止一个u
: 图画的不太好

对于每一个经过v的平面，除了唯一那一个同时还经过w的平面（也就是除了v和w定义的平面），必然存在一个经过w的平面与之垂直。而这两个相互垂直的平面的交线就是一
个u的解。

UV UW都不见得是共面的

【 在 llaalways (熊大) 的大作中提到: 】
: +1

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