3桶问题的证明(更新)

r
rbs
201 楼
任何流体都有viscosity, 只是有大有小而已,viscosity 可以造成shear stress, 就
是摩擦力,根据实际情况来决定什么时候需要考虑
,什么时候不需要考虑,三桶问题就可以忽略,因为不是毛细血管流,即使水的
viscosity 不是很大,但如果流动在狭小空间里,摩擦力就不能忽略了,这时Darcy's Law 就来精神了。

【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】
而自然界的水,有着微小的粘滞力,而不是完全无粘滞的超级流动性液体。
这微小的粘滞力虽然不会把一杯水变成一块冰,但是因为这微小的粘滞力提供了微小的
保持原来形状的意愿。。。这种意愿虽然很小,但在小孔较小的时候,能阻止移开堵住
小孔手指的效应直接无阻尼到达水面。。。同时这种微小的保持形状的意愿,也阻止了
旋度不受限制的愈演愈烈,把旋度控制在一个很小的范围。。。这个微小的粘滞,对能
量守恒的影响忽略不计,但对平衡态维持的贡献极大。。。形象的比方,就好比一只看
不见的手保持索男平衡在男子平衡木和花样滑冰场上。。。这最终使得白努力方程能够
出鞘。
所以这讽刺的是,虽然白努力傲慢地把粘滞力踢出了教室。。。但那个躲在讲台下面的
微小的粘滞力,使得白努力的教室没有塌方。。。
...................
t
timefall
202 楼
你的第一句话很重要。。。(当然量子力学方程有可能产生真正的超级流动性液体,这个不属于宏观物理范畴)。

但我第一次解这道题目确实就是栽在你这句话上。。。因为我 treat math symbol
literally。。。当我想到零粘滞的理想液体的时候,我确实是真的用零粘滞的 F=ma
图景在思考,而判定不可能进入准稳态,并没有意识到实际上是在思考超级流动性液体的图景(只可能在量子力学中出现,因为液体不是无限可分,需要海森堡的波粒二象性出场)。。。而因此认为只能指望达西,而忽略了中间路线的博努力。。。最终导致建模错误。

其实我觉得这可能是我们中学物理教育的问题。。。老师不一定意识到对于某些
mathematical thinker,他们常常会 treat math symbol literally。。。在这个例子里,微小粘滞和绝对零粘滞的区别。。。如果不把理想液体的“霸王性条款”给明示出来,对他们可能会造成概念混淆,以致对他们中学牛顿力学和中学流体力学脱节。

【在 rbs(jay)的大作中提到:】
:任何流体都有viscosity, 只是有大有小而已,根据实际情况来决定什么时候需要考虑
:viscosity,什么时候不需要考虑,三桶问题就可以忽略,因为不是毛细血管流
t
timefall
203 楼
而后来跟 fakestory 争论鸭璞搅屎棍的问题的时候,因为前面博努力成功的解释试验
,所造成的先验知识的干扰(认知心理学上的 schema),没有意识到 fakestory 的零粘滞是在指超级流动性液体。。。也就是说,应用光滑小球模型,要无限可分到极限,包括容许的 the set of moving ball is an uncountable set 的情况发生(也就是存在一些 moving ball 的 set,但都是些 uncountable set,所以那些 set 对
geometrical quantity 是 unmeasurable,导致整个水的 set 里没有任何运动或者能
量起伏,但是水跑到鸭璞的背面去了)。。。(或者数学上不严格的瞎扯,就是实数连续性完备性,以及 axiom of choice 搞出 uncountable subset)。。。或者就是量子力学,整个桶里的水呼唤海森堡的波粒二象性而形成某种独特的量子态。。。

【在 timefall(时光崩塌)的大作中提到:】
:你的第一句话很重要。。。(当然量子力学方程有可能产生真正的超级流动性液体,这个不属于宏观物理范畴)。
r
rbs
204 楼
任何科学理论都是对实际的近似,没有绝对的理论
【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】
你的第一句话很重要。。。(当然量子力学方程有可能产生真正的超级流动性液体,这
个不属于宏观物理范畴)。
但我第一次解这道题目确实就是栽在你这句话上。。。因为我 treat math symbol
literally。。。当我想到零粘滞的理想液体的时候,我确实是真的用零粘滞的 F=ma
图景在思考,而判定不可能进入准稳态,并没有意识到实际上是在思考超级流动性液体
的图景(只可能在量子力学中出现,因为液体不是无限可分,需要海森堡的波粒二象性
出场)。。。而因此认为只能指望达西,而忽略了中间路线的博努力。。。最终导致建
模错误。
其实我觉得这可能是我们中学物理教育的问题。。。老师不一定意识到对于某些
mathematical thinker,他们常常会 treat math symbol literally。。。在这个例子
...................
t
timefall
205 楼
属实

【在 rbs(jay)的大作中提到:】
:任何科学理论都是对实际的近似,没有绝对的理论
:【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】
t
timefall
206 楼
当然 uncountable set 也不能用太狠,否则水的物质不灭都不能保证。。。不过反正
都是霸王条款不是?。。。

【在 timefall(时光崩塌)的大作中提到:】
:而后来跟 fakestory 争论鸭璞搅屎棍的问题的时候,因为前面博努力成功的解释试验
:,所造成的先验知识的干扰(认知心理学上的 schema),没有意识到 fakestory 的零粘滞是在指超级流动性液体。。。也就是说,应用光滑小球模型,要无限可分到极限,包括容许的 the set of moving ball is an uncountable set 的情况发生(也就是存在一些 moving ball 的 set,但都是些 uncountable set,所以那些 set 对
f
fakestory
207 楼
我一直反对用白努力方程,因为白努力方程是从欧拉方程来的。欧拉方程的推导要用到质量守恒。对于不可压缩流体,质量守恒等价于速度散度为零。你这里速度散度都不为零了,还用白努力方程难道不是搞笑?

【 在 timefall(时光崩塌) 的大作中提到: 】
小孔上方的速度,以及速度的旋度,对能量守恒的影响很小,忽略不计,所以近似成白
努力。。。一般物理里面物质不灭不去违反的。
当然理论数学家的 Banach–Tarski paradox 连物质不灭都无所谓了其实。
:我说的是不存在粘滞力的情况下,你也要有物质守恒啊。。。
:所以白努力方程根本没法用。
r
rbs
208 楼
你就这么肯定从Euler's 方程推导出Bernoulli's 方程需要用到质量守恒?那就请你给大伙儿从Euler's 方程推导出Bernoulli's 方程看看什么地方用到了质量守恒。

Bernoulli 方程可以从F=ma(动量守恒)推出,与质量守恒没有关系,通常这两个方程同时用,在三桶问题上就是:

Bernoulli 方程: U^2/(2g)+h=v^2/(2g)
质量守恒: pi*R^2*U=pi*r^2*v

【 在 fakestory (fakestory) 的大作中提到: 】
我一直反对用白努力方程,因为白努力方程是从欧拉方程来的。欧拉方程的推导要用到
质量守恒。对于不可压缩流体,质量守恒等价于速度散度为零。你这里速度散度都不为
零了,还用白努力方程难道不是搞笑?

小孔上方的速度,以及速度的旋度,对能量守恒的影响很小,忽略不计,所以近
似成白

努力。。。一般物理里面物质不灭不去违反的。

当然理论数学家的 Banach–Tarski paradox 连物质不灭都无所谓了其实。

:我说的是不存在粘滞力的情况下,你也要有物质守恒啊。。。

:所以白努力方程根本没法用。
f
fakestory
209 楼
做功要用到熵守恒,不然就会有热产生。熵流散度为零,可以推导出速度散度为零。
建议不要用wiki,光看wiki没用的。

【 在 rbs (jay) 的大作中提到: 】
你就这么肯定从Euler's 方程推导出Bernoulli's 方程需要用到质量守恒?那就请你给
大伙儿从Euler's 方程推导出Bernoulli's 方程看看什么地方用到了质量守恒。
Bernoulli 方程可以从F=ma(动量守恒)推出,与质量守恒没有关系,通常这两个方程
同时用,在三桶问题上就是:
Bernoulli 方程: U^2/(2g)+h=v^2/(2g)
质量守恒: pi*R^2*U=pi*r^2*v
r
rbs
210 楼
别扯别的,请推导Bernoulli方程并显示在推导过程中用到质量守恒,你不是自称是大
学老师吗?

【 在 fakestory (fakestory) 的大作中提到: 】
做功要用到熵守恒,不然就会有热产生。熵流散度为零,可以推导出速度散度为零。: 建议不要用wiki,光看wiki没用的。
r
rbs
211 楼
哦这个牛X的“大学老师“还没回答我的这个问题,你肯定用了Darcy's Law来计算这题,请问在Darcy's Law中的permeability你如何确定

你的回答:
”算啊。用navier stokes公式很容易算出来“
http://www.mitbbs.com/article/Joke/33798717_0.html

尼玛别误人子弟!
f
fakestory
212 楼
欧拉公式
(delt)v/(delt)t+(vdotgrad)v=-gradw
白努力公式
(vdotgrad)v=-grad (p/rou)
这里用到了
dw=Tds+Vdp=Vdp
ds/dt = 0
delt (rou s) / delt t + div (rou s v) = 0
绝热过程
delt (rou s) / delt t = 0
可得
div v = 0

【 在 rbs (jay) 的大作中提到: 】
别扯别的,请推导Bernoulli方程并显示在推导过程中用到质量守恒,你不是自称是大
学老师吗?
l
llaalways
213 楼
推导Bernoulli用到质量守恒方程也是可能的。
比如我从保守形式的动量方程推非保守形式的动量方程就用到质量守恒方程。
然后从非保守形式的动量方程推Bernoulli水到渠成
【 在 rbs (jay) 的大作中提到: 】
别扯别的,请推导Bernoulli方程并显示在推导过程中用到质量守恒,你不是自称是大
学老师吗?
t
timefall
214 楼
熵守恒是正确的,否则会转热能。。。但这题里熵流散度为零,无法推出速度散度为零。。。这是因为重力场的存在,造成动能的源头,也就是速度源,而造成速度场的散度。

当然这个速度场的散度均匀分布,不是一个点源就是了。。。对于暂态问题,比如超级流动性。小孔上方可能有麻烦的不是速度场的散度,而是速度场的旋度。。。对于通常的水的准稳态过程,速度场的旋度接近于零。

【在 fakestory(fakestory)的大作中提到:】
:做功要用到熵守恒,不然就会有热产生。熵流散度为零,可以推导出速度散度为零。:建议不要用wiki,光看wiki没用的。
f
fakestory
215 楼
自己google poiseuille's equation的推到过程
懒得理你。

【 在 rbs (jay) 的大作中提到: 】
哦这个牛X的“大学老师“还没回答我的这个问题,你肯定用了Darcy's Law来计算这题
,请问在Darcy's Law中的permeability你如何确定
你的回答:
”算啊。用navier stokes公式很容易算出来“
http://www.mitbbs.com/article/Joke/33798717_0.html
尼玛别误人子弟!
t
timefall
216 楼
确切的说,应该是动能沿速度矢量方向的场。。。速度本身不守恒。。。

【在 timefall(时光崩塌)的大作中提到:】
:熵守恒是正确的,否则会转热能。。。但这题里熵流散度为零,无法推出速度散度为零。。。这是因为重力场的存在,造成动能的源头,也就是速度源,而造成速度场的散度。
f
fakestory
217 楼
这个poiseuille's equation是某一种形式的dacy law。我怕学生记不住,就统称darcy law。其实本质都是一回事。
不懂这些的都是文盲。呵呵
妈的,教育你们这些文盲我可没收学费啊。亏死了

【 在 fakestory (fakestory) 的大作中提到: 】
自己google poiseuille's equation的推到过程
懒得理你。
r
rbs
218 楼
你不是说用"算啊。用navier stokes公式很容易算出来", 你是怎么用“navier stokes” 算Darcy's Law 中的permeability?

【 在 fakestory (fakestory) 的大作中提到: 】
自己google poiseuille's equation的推到过程
懒得理你。
t
timefall
219 楼
或者进一步说,简单的说法,不管是普通水,还是超级流动性液体,速度场的散度都是均匀分布的,也就是重力场提供了均匀分布的速度源。

但普通水和超级流动性液体不同的是在于速度场的旋度。。。普通水由于很小的粘滞性的存在,速度场的旋度被大幅度阻止在萌芽状态,而形成博努力式稳态流动。。。而超级流动性液体,其粘滞性为数学的零(绝对意义上的零,additive identity, always do nothing in operation of addition),所以没有东西可以阻止旋度类似正反馈式
急剧增加,这样就不会进入博努力的准稳态,而以回旋加速器的姿势从中心急剧塌陷(当然不是要真的转一圈,而是说旋度大到不能忽略)。

【在 timefall(时光崩塌)的大作中提到:】
:确切的说,应该是动能沿速度矢量方向的场。。。速度本身不守恒。。。
r
rbs
220 楼
你的学生看样子都有健忘症

【 在 fakestory (fakestory) 的大作中提到: 】
这个poiseuille's equation是某一种形式的dacy law。我怕学生记不住,就统称
darcy
law。其实本质都是一回事。
不懂这些的都是文盲。呵呵
妈的,教育你们这些文盲我可没收学费啊。亏死了
f
fakestory
221 楼
对比poiseuille's equation和darcy law很容易得出小孔的permeability。有什么问题吗?

【 在 rbs (jay) 的大作中提到: 】
你不是说用"算啊。用navier stokes公式很容易算出来", 你是怎么用“navier
stokes
” 算Darcy's Law 中的permeability?
r
rbs
222 楼
请问那是用你随口就吹的“算啊。用navier stokes公式很容易算出来”, 还是由小孔的尺度决定的?

【 在 fakestory (fakestory) 的大作中提到: 】
对比poiseuille's equation和darcy law很容易得出小孔的permeability。有什么问题
吗?
stokes
t
timefall
223 楼
我来和稀泥一下。。。对于粘滞性为数学意义上的零的超级流动性液体,通常意义的
simulation 不一定管用,因为隐含的假设常常已经在模型里了。

要解决理论争论的一个办法,就是直接用二维/三维场方程解一个理论的简单情况。不
一定是解析解,抛去所有假设的,并且正确处理 computational round off error 的
数值解/仿真也可以。

但这样的话,二维/三维方杯加一个洞,还不一定解起来方便,因为杯子角上和洞洞角
上的一阶导数不连续。。。很容易出 round off error 而不知道。。。一个解决方法
比如把杯子变成 tan(abs(x + pi/2)) 这样的连续光滑边界约束,计算超级流动性液体是如何暂态过程掉下去的。。。当然也不限于那个具体函数,就是个意思。
r
rbs
224 楼
你让那个自称是大学老师的用Darcy's Law 给你算个高端大气的

【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】
我来和稀泥一下。。。对于粘滞性为数学意义上的零的超级流动性液体,通常意义的
simulation 不一定管用,因为隐含的假设常常已经在模型里了。
要解决理论争论的一个办法,就是直接用二维/三维场方程解一个理论的简单情况。不
一定是解析解,抛去所有假设的,并且正确处理 computational round off error 的
数值解/仿真也可以。
但这样的话,二维/三维方杯加一个洞,还不一定解起来方便,因为杯子角上和洞洞角
上的一阶导数不连续。。。很容易出 round off error 而不知道。。。一个解决方法
比如把杯子变成 tan(abs(x + pi/2)) 这样的连续光滑边界约束,计算超级流动性液体
是如何暂态过程掉下去的。。。当然也不限于那个具体函数,就是个意思。
t
timefall
225 楼
我搬真皮三人大沙发坐等 fakestory 的计算机仿真超级流动性液体的结果。。。

【在 rbs(jay)的大作中提到:】
:你让那个自称是大学老师的用Darcy's Law 给你算个高端大气的
f
fakestory
226 楼
permeability当然跟孔的尺度有关了。不管是一个小孔还是多孔介质。
你又说傻话了。

【 在 rbs (jay) 的大作中提到: 】
请问那是用你随口就吹的“算啊。用navier stokes公式很容易算出来”, 还是由小孔
的尺度决定的?
r
rbs
227 楼
不是你吹的吗“算啊。用navier stokes公式很容易算出来”,

【 在 fakestory (fakestory) 的大作中提到: 】
permeability当然跟孔的尺度有关了。不管是一个小孔还是多孔介质。
你又说傻话了。
f
fakestory
228 楼
是很容易算啊。有什么问题吗?

【 在 rbs(jay) 的大作中提到: 】
不是你吹的吗“算啊。用navier stokes公式很容易算出来”,
r
rbs
229 楼
那就请你给三桶问题"用navier stokes公式”算一个Darcy's Law中用到的
permeability

圆柱桶R=10cm, 初时水柱高10cm, 小空r=1cm, 水温20摄氏度,

请用“navier stokes公式”算,用其他方法得零分

【 在 fakestory (fakestory) 的大作中提到: 】
是很容易算啊。有什么问题吗?

不是你吹的吗“算啊。用navier stokes公式很容易算出来”,
t
timefall
230 楼
此题甚佳,坐等 fakestory 解题。。。

【在 rbs(jay)的大作中提到:】
:那就请你给三桶问题"用navier stokes公式”算一个Darcy's Law中用到的
:permeability
l
llaalways
231 楼
我也不明白,一个孔的问题为什么要和porous medium 扯到一起。
【 在 rbs (jay) 的大作中提到: 】
那就请你给三桶问题"用navier stokes公式”算一个Darcy's Law中用到的
permeability
圆柱桶R=10cm, 初时水柱高10cm, 小空r=1cm, 水温20摄氏度,
请用“navier stokes公式”算,用其他方法得零分
r
rbs
232 楼
把水桶当成毛细血管了呗
【 在 llaalways (熊大) 的大作中提到: 】
我也不明白,一个孔的问题为什么要和porous medium 扯到一起。
r
reknaz
233 楼
你不要不服,Darcy's law 现在已经成为本版新经典,只要一说做题就有人会想到
Darcy's law。

【 在 rbs (jay) 的大作中提到: 】
把水桶当成毛细血管了呗
l
llaalways
234 楼
白努力方程对这个题还是相当适用的。
白努力方程中的三个近似1. 稳态,2不可压,3无粘滞。这三个近似在桶内基本不产生
误差。在小孔附近也只有第三项稍有影响。

在动量方程(或白努力方程)中忽略小孔上方流速并不表示在质量守恒方程(或称连续方程
中也忽略。所以并没有违反速度散度为零。

我也不喜欢用白努力方程来解这个题,因为不能考虑小孔附近的粘滞压陨。所以在首贴里有个K因子。K=1就是无粘滞的白努力结果。
考虑入口形状系数0.5,K=1.5应该是更符合实际的结果。
不管K是多少,结论都是一样的。

所以求大家别吵了。

【 在 fakestory (fakestory) 的大作中提到: 】
我一直反对用白努力方程,因为白努力方程是从欧拉方程来的。欧拉方程的推导要用到
质量守恒。对于不可压缩流体,质量守恒等价于速度散度为零。你这里速度散度都不为
零了,还用白努力方程难道不是搞笑?
: 小孔上方的速度,以及速度的旋度,对能量守恒的影响很小,忽略不计,所以近
似成白
: 努力。。。一般物理里面物质不灭不去违反的。
: 当然理论数学家的 Banach–Tarski paradox 连物质不灭都无所谓了其实。
: :我说的是不存在粘滞力的情况下,你也要有物质守恒啊。。。
: :所以白努力方程根本没法用。
r
rbs
235 楼
真是,不是搞地下水,水文,石油,土壤,毛细管流的估计很少有人知道这个Darcy's Law

【 在 reknaz (拖把套) 的大作中提到: 】
你不要不服,Darcy's law 现在已经成为本版新经典,只要一说做题就有人会想到
Darcy's law。
r
rbs
236 楼
是的,在工程水力应用中�通常需要乘个经验系数

【 在 llaalways (熊大) 的大作中提到: 】

白努力方程对这个题还是相当适用的。
白努力方程中的三个近似1. 稳态,2不可压,3无粘滞。这三个近似在桶内基本不产生
误差。在小孔附近也只有第三项稍有影响。
在动量方程(或白努力方程)中忽略小孔上方流速并不表示在质量守恒方程(或称连续
方程
中也忽略。所以并没有违反速度散度为零。
我也不喜欢用白努力方程来解这个题,因为不能考虑小孔附近的粘滞压陨。所以在首贴
里有个K因子。K=1就是无粘滞的白努力结果。
考虑入口形状系数0.5,K=1.5应该是更符合实际的结果。
不管K是多少,结论都是一样的。
所以求大家别吵了。
l
llaalways
237 楼
说实在的,我也没工程经验。这个0.5是从突缩管道形状压陨系数k=0.5*(1-A2/A1)推广到小孔入口的。

【 在 rbs (jay) 的大作中提到: 】
是的,在工程水力应用中�通常需要乘个经验系数
白努力方程对这个题还是相当适用的。
方程
f
fakestory
238 楼
呵呵。说的好像你能知道用poiseuille's law算水管里的水流一样。

【 在 rbs(jay) 的大作中提到: 】
真是,不是搞地下水,水文,石油,土壤,毛细管流的估计很少有人知道这个
Darcy's
Law
r
rbs
239 楼
那就请你给三桶问题"用navier stokes公式”算一个Darcy's Law中用到的
permeability

圆柱桶R=10cm, 初时水柱高10cm, 小空r=1cm, 水温20摄氏度,

请用“navier stokes公式”算,用其他方法得零分

【 在 fakestory (fakestory) 的大作中提到: 】
呵呵。说的好像你能知道用poiseuille's law算水管里的水流一样。

真是,不是搞地下水,水文,石油,土壤,毛细管流的估计很少有人知道这个: Darcy's

Law
f
fakestory
240 楼
这有什么难的。。。精神不正常。

【 在 rbs(jay) 的大作中提到: 】
那就请你给三桶问题"用navier stokes公式”算一个Darcy's Law中用到的
permeability
圆柱桶R=10cm, 初时水柱高10cm, 小空r=1cm, 水温20摄氏度,
请用“navier stokes公式”算,用其他方法得零分
t
timefall
241 楼
属实

【在 reknaz(拖把套)的大作中提到:】
:你不要不服,Darcy's law 现在已经成为本版新经典,只要一说做题就有人会想到
:Darcy's law。
x
xuem1
242 楼
标准答案出来了。就是楼主的结果。

任何一本流体力学,或流体力学简介,都有关于水在垂直圆台自由落体的描述。

用伯努利方程,用二阶近似,用横截面积算高度变化,用二阶近似证明是稳态的,略去粘性,热耗。

看来大家的专业都不是搞流体力学的。

【 在 llaalways (熊大) 的大作中提到: 】

白努力方程对这个题还是相当适用的。
白努力方程中的三个近似1. 稳态,2不可压,3无粘滞。这三个近似在桶内基本不产生
误差。在小孔附近也只有第三项稍有影响。
在动量方程(或白努力方程)中忽略小孔上方流速并不表示在质量守恒方程(或称连续
方程
中也忽略。所以并没有违反速度散度为零。
我也不喜欢用白努力方程来解这个题,因为不能考虑小孔附近的粘滞压陨。所以在首贴
里有个K因子。K=1就是无粘滞的白努力结果。
考虑入口形状系数0.5,K=1.5应该是更符合实际的结果。
不管K是多少,结论都是一样的。
所以求大家别吵了。
t
timefall
243 楼
我猜准稳态是伯努力方程的前提假设。伯努力方程无法证明/证实准稳态,否则是循环
论证我觉得。

要证明/证实暂稳态,我猜要么是实验证实,要么是直接解三维暂态场方程证明。

实际上我大胆猜测这题的伯努力的结果,对于粘滞度为真正的零的 superfluid helium-4 并
不一定就成立。。。但我没有条件拿 superfluid helium-4 做 10 cm 高,10 cm 底径,1 cm 小孔的实验,看其是 14 秒流光,还是 1 秒。。。

【在 xuem1(sena)的大作中提到:】
:标准答案出来了。就是楼主的结果。
r
reknaz
244 楼
引入的这个系数是小孔水流速度的函数吗?除非该系数是水流速度的函数并且能够神奇地改变小孔水流速度相对快慢,比如原来C孔流速大,乘了系数变A孔流速大,否则这系数完全不影响结果呀。

【 在 llaalways (熊大) 的大作中提到: 】
说实在的,我也没工程经验。这个0.5是从突缩管道形状压陨系数k=0.5*(1-A2/A1)推广
到小孔入口的。
r
reknaz
245 楼
怎么才出来?我几天前就找出这题的出处了,你没看见?
http://www.mitbbs.com/article/Joke/33795931_0.html

【 在 xuem1 (sena) 的大作中提到: 】
标准答案出来了。就是楼主的结果。
任何一本流体力学,或流体力学简介,都有关于水在垂直圆台自由落体的描述。
用伯努利方程,用二阶近似,用横截面积算高度变化,用二阶近似证明是稳态的,略去
粘性,热耗。
看来大家的专业都不是搞流体力学的。
白努力方程对这个题还是相当适用的。
方程
t
timefall
246 楼
其实对打酱油的而不是流体力学专业的,不一定要太在乎结果了,否则少很多讨论隐含前提和假设的乐趣。。。当然专业的一般不用讨论该专业的通用隐含假设,否则课就不要上了 paper 也别发了。

对于这题的隐含假设而言,fakestory 虽然一直就是个搅屎棍,但其喋喋不休的争论确实引发了一个思考。。。也就是对于 10 cm 高,10 cm 底径,1 cm 孔的例子,用伯努力方程解出 14 秒,其前提可能是液体是粘滞度很小的 Newtonian Fluid,比如水(我刚 google 了这个名词)。。。如果是粘滞度为零的 super fluid helium-4 这样的
ideal fluid,这个 14 秒不一定成立。不排除有 1 秒流完的可能。。。对于粘滞度为真正零的 super fluid helium 4 ideal fluid,如果沿用伯努力准稳态分析求解,这
里面有两个 paradox,一个是杯底受力加速度分析(约束反力模型)的结果不一致。。。另一个是小孔上方速度场旋度的 paradox。

当然具体的 paradox,我前面说过了就不费口舌了。。。我个人觉得对于非流体力学专业来打酱油的,抠公式不抠假设前提,没有任何意义。。。抠前提假设没抠出来至少也 open mind。

当然专业要出货的不一样,专业的即使对公式一知半解也先出货再说,因为客户等着。。。而且很多专业的复杂公式不是那么容易理解的,很多一辈子也不需要理解。就好比开个烤肉拉上班不需要学个汽车工程专业理解一遍细节。毕竟术业有专攻,对上班族而言,会用烤肉拉就够了。要想了解理论,最多汽油机基本原理也就行了,犯不着上烤肉拉技术蓝图。
t
timefall
247 楼
不错不错。

不过既然伯努力方程用二阶近似能证明是准稳态,那我有个疑问,这题的博努力解法,能不能用来求解 superfluid helium-4?superfluid helium-4 粘滞度为零,比水更低,更不会有热耗,更符合二阶近似好像?

也就是说,一个 10 cm 高 10 cm 底径的杯子,底部打一 1 cm 小孔的实验,装满
superfluid helium-4 (粘滞度为零),应该多少时间流完?

【在 xuem1(sena)的大作中提到:】
:标准答案出来了。就是楼主的结果。
t
timefall
248 楼
我觉得争论的焦点,是这题用博努力的假设 “稳态” 和 “无粘滞”(或者说,粘滞
越小模型越精确),在这题里,是理论上相互矛盾的假设/近似(不是误差大小,而是
逻辑矛盾)。。。一个思想实验,就是用 superfluid helium-4(真正的无粘滞)来替代 水(微小粘滞,基本不影响能量守恒),结果会如何?。。。(当然对实际用水的
实验而言,博努力模型符合得很好。但这并不限制 superfluid helium-4 的思想实验
来检查逻辑矛盾。)

当然讨论上面这个矛盾,其实是反映了酱油理论物理下室索男 vs 酱油工程物理下室索男,在感兴趣的方面的不同。。。//run

【在 llaalways(熊大)的大作中提到:】
: 白努力方程对这个题还是相当适用的。
:白努力方程中的三个近似1. 稳态,2不可压,3无粘滞。这三个近似在桶内基本不产生
t
timefall
249 楼
流体力学书里面有没有 superfluid helium-4 在垂直圆台自由落体的描述?

【在 xuem1(sena)的大作中提到:】
:标准答案出来了。就是楼主的结果。
l
llaalways
250 楼
形状压力损失是 kdvv/2.
形状压损系数与流速无关,只与形状相关。比如突缩:k2=.5( 1-a2/a1)

突放 :
deltP_form= k1*d*v1*v1/2 = k2*d*v2*v2/2
k1=(1-a1/a2)^2
k2=(a2/a1 -1)^2
突放系数有理论证明。

其它的都是经验值。比如弯管,阀门等,还有渐缩,渐放等等,都有系数。

【 在 reknaz (拖把套) 的大作中提到: 】
引入的这个系数是小孔水流速度的函数吗?除非该系数是水流速度的函数并且能够神奇
地改变小孔水流速度相对快慢,比如原来C孔流速大,乘了系数变A孔流速大,否则这系
数完全不影响结果呀。
l
llaalways
251 楼
就算是出题方给的答案,也只能称为参考答案。
【 在 xuem1 (sena) 的大作中提到: 】
标准答案出来了。就是楼主的结果。
任何一本流体力学,或流体力学简介,都有关于水在垂直圆台自由落体的描述。
用伯努利方程,用二阶近似,用横截面积算高度变化,用二阶近似证明是稳态的,略去
粘性,热耗。
看来大家的专业都不是搞流体力学的。
白努力方程对这个题还是相当适用的。
方程
r
rbs
252 楼
争论的关键在于有那么一个自称是大学老师的喊着要用Darcy's Law来解这个三桶问题
,但到现在连个具体的计算结果的影子也没看见,尼玛要是这个自称是大学老师的用
Navier–Stokes方程为这个三桶问题建个三维模型,把模拟结果往买买提上一放,估计还能把我等索南们唬住,尼玛到现在我听到的就是“我怕我的学生记不住,我统称达西law",尼玛你的学生全是傻逼,全是健忘症患者,要是我的娃上这个自称是大学老师的
课,老子宁愿让娃在家自学。

【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】
我觉得争论的焦点,是这题用博努力的假设 “稳态” 和 “无粘滞”(或者说,粘滞
越小模型越精确),在这题里,是理论上相互矛盾的假设/近似(不是误差大小,而是
逻辑矛盾)。。。一个思想实验,就是用 superfluid helium-4(真正的无粘滞)来替
代 水(微小粘滞,基本不影响能量守恒),结果会如何?。。。(当然对实际用水的
实验而言,博努力模型符合得很好。但这并不限制 superfluid helium-4 的思想实验
来检查逻辑矛盾。)
当然讨论上面这个矛盾,其实是反映了酱油理论物理下室索男 vs 酱油工程物理下室索
男,在感兴趣的方面的不同。。。//run

白努力方程对这个题还是相当适用的。
:白努力方程中的三个近似1. 稳态,2不可压,3无粘滞。这三个近似在桶内基本不
产生
l
llaalways
253 楼
白努力是用来科普的。
因为公式简单,容易懂,容易记。

欧拉公式也不实用。poiseuille's law和Darcy's Law都是管中窥豹。

只有Navier-Stokes Equation才能一桶江湖。

以后本版出现流体问题,大家一律口诵NSE (Navier-Stokes Equation)。

【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】
我觉得争论的焦点,是这题用博努力的假设 “稳态” 和 “无粘滞”(或者说,粘滞
越小模型越精确),在这题里,是理论上相互矛盾的假设/近似(不是误差大小,而是
逻辑矛盾)。。。一个思想实验,就是用 superfluid helium-4(真正的无粘滞)来替
代 水(微小粘滞,基本不影响能量守恒),结果会如何?。。。(当然对实际用水的
实验而言,博努力模型符合得很好。但这并不限制 superfluid helium-4 的思想实验
来检查逻辑矛盾。)
当然讨论上面这个矛盾,其实是反映了酱油理论物理下室索男 vs 酱油工程物理下室索
男,在感兴趣的方面的不同。。。//run

白努力方程对这个题还是相当适用的。
:白努力方程中的三个近似1. 稳态,2不可压,3无粘滞。这三个近似在桶内基本不
产生
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llaalways
254 楼
fluent是现成的免费code,建个模型也就分分钟的事。
【 在 rbs (jay) 的大作中提到: 】
争论的关键在于有那么一个自称是大学老师的喊着要用Darcy's Law来解这个三桶问题
,但到现在连个具体的计算结果的影子也没看见,尼玛要是这个自称是大学老师的用: Navier–Stokes方程为这个三桶问题建个三维模型,把模拟结果往买买提上一放,估计
还能把我等索南们唬住,尼玛到现在我听到的就是“我怕我的学生记不住,我统称达西
law",尼玛你的学生全是傻逼,全是健忘症患者,要是我的娃上这个自称是大学老师的
课,老子宁愿让娃在家自学。
白努力方程对这个题还是相当适用的。
产生