但我第一次解这道题目确实就是栽在你这句话上。。。因为我 treat math symbol literally。。。当我想到零粘滞的理想液体的时候，我确实是真的用零粘滞的 F=ma 图景在思考，而判定不可能进入准稳态，并没有意识到实际上是在思考超级流动性液体的图景（只可能在量子力学中出现，因为液体不是无限可分，需要海森堡的波粒二象性出场）。。。而因此认为只能指望达西，而忽略了中间路线的博努力。。。最终导致建模错误。
其实我觉得这可能是我们中学物理教育的问题。。。老师不一定意识到对于某些 mathematical thinker，他们常常会 treat math symbol literally。。。在这个例子里，微小粘滞和绝对零粘滞的区别。。。如果不把理想液体的“霸王性条款”给明示出来，对他们可能会造成概念混淆，以致对他们中学牛顿力学和中学流体力学脱节。
而后来跟 fakestory 争论鸭璞搅屎棍的问题的时候，因为前面博努力成功的解释试验 ，所造成的先验知识的干扰（认知心理学上的 schema），没有意识到 fakestory 的零粘滞是在指超级流动性液体。。。也就是说，应用光滑小球模型，要无限可分到极限，包括容许的 the set of moving ball is an uncountable set 的情况发生（也就是存在一些 moving ball 的 set，但都是些 uncountable set，所以那些 set 对 geometrical quantity 是 unmeasurable，导致整个水的 set 里没有任何运动或者能 量起伏，但是水跑到鸭璞的背面去了）。。。（或者数学上不严格的瞎扯，就是实数连续性完备性，以及 axiom of choice 搞出 uncountable subset）。。。或者就是量子力学，整个桶里的水呼唤海森堡的波粒二象性而形成某种独特的量子态。。。
当然 uncountable set 也不能用太狠，否则水的物质不灭都不能保证。。。不过反正 都是霸王条款不是？。。。
【在 timefall(时光崩塌)的大作中提到：】 ：而后来跟 fakestory 争论鸭璞搅屎棍的问题的时候，因为前面博努力成功的解释试验 ：，所造成的先验知识的干扰（认知心理学上的 schema），没有意识到 fakestory 的零粘滞是在指超级流动性液体。。。也就是说，应用光滑小球模型，要无限可分到极限，包括容许的 the set of moving ball is an uncountable set 的情况发生（也就是存在一些 moving ball 的 set，但都是些 uncountable set，所以那些 set 对
欧拉公式 (delt)v/(delt)t+(vdotgrad)v=-gradw 白努力公式 (vdotgrad)v=-grad (p/rou) 这里用到了 dw=Tds+Vdp=Vdp ds/dt = 0 delt (rou s) / delt t + div (rou s v) = 0 绝热过程 delt (rou s) / delt t = 0 可得 div v = 0
但普通水和超级流动性液体不同的是在于速度场的旋度。。。普通水由于很小的粘滞性的存在，速度场的旋度被大幅度阻止在萌芽状态，而形成博努力式稳态流动。。。而超级流动性液体，其粘滞性为数学的零（绝对意义上的零，additive identity, always do nothing in operation of addition），所以没有东西可以阻止旋度类似正反馈式 急剧增加，这样就不会进入博努力的准稳态，而以回旋加速器的姿势从中心急剧塌陷（当然不是要真的转一圈，而是说旋度大到不能忽略）。
是摩擦力，根据实际情况来决定什么时候需要考虑
，什么时候不需要考虑，三桶问题就可以忽略，因为不是毛细血管流，即使水的
viscosity 不是很大，但如果流动在狭小空间里，摩擦力就不能忽略了，这时Darcy's Law 就来精神了。
但我第一次解这道题目确实就是栽在你这句话上。。。因为我 treat math symbol
literally。。。当我想到零粘滞的理想液体的时候，我确实是真的用零粘滞的 F=ma
图景在思考，而判定不可能进入准稳态，并没有意识到实际上是在思考超级流动性液体的图景（只可能在量子力学中出现，因为液体不是无限可分，需要海森堡的波粒二象性出场）。。。而因此认为只能指望达西，而忽略了中间路线的博努力。。。最终导致建模错误。
其实我觉得这可能是我们中学物理教育的问题。。。老师不一定意识到对于某些
mathematical thinker，他们常常会 treat math symbol literally。。。在这个例子里，微小粘滞和绝对零粘滞的区别。。。如果不把理想液体的“霸王性条款”给明示出来，对他们可能会造成概念混淆，以致对他们中学牛顿力学和中学流体力学脱节。
，所造成的先验知识的干扰（认知心理学上的 schema），没有意识到 fakestory 的零粘滞是在指超级流动性液体。。。也就是说，应用光滑小球模型，要无限可分到极限，包括容许的 the set of moving ball is an uncountable set 的情况发生（也就是存在一些 moving ball 的 set，但都是些 uncountable set，所以那些 set 对
geometrical quantity 是 unmeasurable，导致整个水的 set 里没有任何运动或者能
量起伏，但是水跑到鸭璞的背面去了）。。。（或者数学上不严格的瞎扯，就是实数连续性完备性，以及 axiom of choice 搞出 uncountable subset）。。。或者就是量子力学，整个桶里的水呼唤海森堡的波粒二象性而形成某种独特的量子态。。。
都是霸王条款不是？。。。
Bernoulli 方程可以从F=ma（动量守恒）推出，与质量守恒没有关系，通常这两个方程同时用，在三桶问题上就是：
Bernoulli 方程： U^2/(2g)+h=v^2/(2g)
质量守恒： pi*R^2*U=pi*r^2*v
建议不要用wiki，光看wiki没用的。
学老师吗？
你的回答：
”算啊。用navier stokes公式很容易算出来“
http://www.mitbbs.com/article/Joke/33798717_0.html
尼玛别误人子弟！
(delt)v/(delt)t+(vdotgrad)v=-gradw
白努力公式
(vdotgrad)v=-grad (p/rou)
这里用到了
dw=Tds+Vdp=Vdp
ds/dt = 0
delt (rou s) / delt t + div (rou s v) = 0
绝热过程
delt (rou s) / delt t = 0
可得
div v = 0
比如我从保守形式的动量方程推非保守形式的动量方程就用到质量守恒方程。
然后从非保守形式的动量方程推Bernoulli水到渠成
当然这个速度场的散度均匀分布，不是一个点源就是了。。。对于暂态问题，比如超级流动性。小孔上方可能有麻烦的不是速度场的散度，而是速度场的旋度。。。对于通常的水的准稳态过程，速度场的旋度接近于零。
懒得理你。
不懂这些的都是文盲。呵呵
妈的，教育你们这些文盲我可没收学费啊。亏死了
但普通水和超级流动性液体不同的是在于速度场的旋度。。。普通水由于很小的粘滞性的存在，速度场的旋度被大幅度阻止在萌芽状态，而形成博努力式稳态流动。。。而超级流动性液体，其粘滞性为数学的零（绝对意义上的零，additive identity, always do nothing in operation of addition），所以没有东西可以阻止旋度类似正反馈式
急剧增加，这样就不会进入博努力的准稳态，而以回旋加速器的姿势从中心急剧塌陷（当然不是要真的转一圈，而是说旋度大到不能忽略）。
simulation 不一定管用，因为隐含的假设常常已经在模型里了。
要解决理论争论的一个办法，就是直接用二维/三维场方程解一个理论的简单情况。不
一定是解析解，抛去所有假设的，并且正确处理 computational round off error 的
数值解/仿真也可以。
但这样的话，二维/三维方杯加一个洞，还不一定解起来方便，因为杯子角上和洞洞角
上的一阶导数不连续。。。很容易出 round off error 而不知道。。。一个解决方法
比如把杯子变成 tan(abs(x + pi/2)) 这样的连续光滑边界约束，计算超级流动性液体是如何暂态过程掉下去的。。。当然也不限于那个具体函数，就是个意思。
你又说傻话了。
permeability
圆柱桶R=10cm, 初时水柱高10cm, 小空r=1cm, 水温20摄氏度,
请用“navier stokes公式”算，用其他方法得零分
Darcy's law。
白努力方程中的三个近似1. 稳态，2不可压，3无粘滞。这三个近似在桶内基本不产生
误差。在小孔附近也只有第三项稍有影响。
在动量方程(或白努力方程)中忽略小孔上方流速并不表示在质量守恒方程(或称连续方程
中也忽略。所以并没有违反速度散度为零。
我也不喜欢用白努力方程来解这个题，因为不能考虑小孔附近的粘滞压陨。所以在首贴里有个K因子。K=1就是无粘滞的白努力结果。
考虑入口形状系数0.5，K=1.5应该是更符合实际的结果。
不管K是多少，结论都是一样的。
所以求大家别吵了。
permeability
圆柱桶R=10cm, 初时水柱高10cm, 小空r=1cm, 水温20摄氏度,
请用“navier stokes公式”算，用其他方法得零分
任何一本流体力学，或流体力学简介，都有关于水在垂直圆台自由落体的描述。
用伯努利方程，用二阶近似，用横截面积算高度变化，用二阶近似证明是稳态的，略去粘性，热耗。
看来大家的专业都不是搞流体力学的。
论证我觉得。
要证明/证实暂稳态，我猜要么是实验证实，要么是直接解三维暂态场方程证明。
实际上我大胆猜测这题的伯努力的结果，对于粘滞度为真正的零的 superfluid helium-4 并
不一定就成立。。。但我没有条件拿 superfluid helium-4 做 10 cm 高，10 cm 底径，1 cm 小孔的实验，看其是 14 秒流光，还是 1 秒。。。
http://www.mitbbs.com/article/Joke/33795931_0.html
对于这题的隐含假设而言，fakestory 虽然一直就是个搅屎棍，但其喋喋不休的争论确实引发了一个思考。。。也就是对于 10 cm 高，10 cm 底径，1 cm 孔的例子，用伯努力方程解出 14 秒，其前提可能是液体是粘滞度很小的 Newtonian Fluid，比如水（我刚 google 了这个名词）。。。如果是粘滞度为零的 super fluid helium-4 这样的
ideal fluid，这个 14 秒不一定成立。不排除有 1 秒流完的可能。。。对于粘滞度为真正零的 super fluid helium 4 ideal fluid，如果沿用伯努力准稳态分析求解，这
里面有两个 paradox，一个是杯底受力加速度分析（约束反力模型）的结果不一致。。。另一个是小孔上方速度场旋度的 paradox。
当然具体的 paradox，我前面说过了就不费口舌了。。。我个人觉得对于非流体力学专业来打酱油的，抠公式不抠假设前提，没有任何意义。。。抠前提假设没抠出来至少也 open mind。
当然专业要出货的不一样，专业的即使对公式一知半解也先出货再说，因为客户等着。。。而且很多专业的复杂公式不是那么容易理解的，很多一辈子也不需要理解。就好比开个烤肉拉上班不需要学个汽车工程专业理解一遍细节。毕竟术业有专攻，对上班族而言，会用烤肉拉就够了。要想了解理论，最多汽油机基本原理也就行了，犯不着上烤肉拉技术蓝图。
不过既然伯努力方程用二阶近似能证明是准稳态，那我有个疑问，这题的博努力解法，能不能用来求解 superfluid helium-4？superfluid helium-4 粘滞度为零，比水更低，更不会有热耗，更符合二阶近似好像？
也就是说，一个 10 cm 高 10 cm 底径的杯子，底部打一 1 cm 小孔的实验，装满
superfluid helium-4 （粘滞度为零），应该多少时间流完？
越小模型越精确），在这题里，是理论上相互矛盾的假设/近似（不是误差大小，而是
逻辑矛盾）。。。一个思想实验，就是用 superfluid helium-4（真正的无粘滞）来替代 水（微小粘滞，基本不影响能量守恒），结果会如何？。。。（当然对实际用水的
实验而言，博努力模型符合得很好。但这并不限制 superfluid helium-4 的思想实验
来检查逻辑矛盾。）
当然讨论上面这个矛盾，其实是反映了酱油理论物理下室索男 vs 酱油工程物理下室索男，在感兴趣的方面的不同。。。//run
形状压损系数与流速无关，只与形状相关。比如突缩：k2=.5( 1-a2/a1)
突放 :
deltP_form= k1*d*v1*v1/2 = k2*d*v2*v2/2
k1=(1-a1/a2)^2
k2=(a2/a1 -1)^2
突放系数有理论证明。
其它的都是经验值。比如弯管，阀门等，还有渐缩，渐放等等，都有系数。
，但到现在连个具体的计算结果的影子也没看见，尼玛要是这个自称是大学老师的用
Navier–Stokes方程为这个三桶问题建个三维模型，把模拟结果往买买提上一放，估计还能把我等索南们唬住，尼玛到现在我听到的就是“我怕我的学生记不住，我统称达西law",尼玛你的学生全是傻逼，全是健忘症患者，要是我的娃上这个自称是大学老师的
课，老子宁愿让娃在家自学。
因为公式简单，容易懂，容易记。
欧拉公式也不实用。poiseuille's law和Darcy's Law都是管中窥豹。
只有Navier-Stokes Equation才能一桶江湖。
以后本版出现流体问题，大家一律口诵NSE （Navier-Stokes Equation）。