周炜良环与陈省身类：谁更厉害？

周炜良是个奇人，代数几何领域顶尖数学家。周炜良环(Chow ring)是代数几何的重要
概念，而陈省身类（Chern class）是微分几何。虽然陈省身是微分几何领域屈指可数
的数学家，但是代数几何这个领域要大得多，类似县里第一和省里第十。到底谁更厉害？

两人同在德国留学学数学。陈省身刻苦学习，周炜良在泡妞，很快迎娶白妞。看到买买提上的一些白妞疯，着实替这些垃圾害臊，完全是一派洋奴的自卑心理。

回国在中央大学任教，谁知日寇入侵，但是命大早离开南京。陈省身去了西南联大，周炜良回了上海（没办法，岳父母逃离德国前来投靠）。但是没去伪大学，可见是有骨气的。抗战期间经商维生。

抗战结束后，“陈省身看到周炜良荒废数学专业，迷恋于集邮，非常焦急”。周炜良赴美后，尽管荒废十年，还是取得了代数几何的杰出成就，并且造就约翰.霍普金斯的代
数几何学派，可与哈佛Zariski学派抗衡。

由于中国的动荡，周炜良，陈省身等杰出数学家去了美国，是中国数学的重大损失，美国获利很大。数学的传承非常重要，这根线断了，就失传了。否则可能中国的代数几何早就很厉害了。建国后好像长期没什么人搞代数几何。

有趣的是，代数几何里Chow ring和Chern class放在一起。那时候美国开放，华人当个系主任很容易，不像麻痹的现在，不害你就不错了。

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周炜良

张奠宙

(华东师范大学)

　　周炜良 1911年10月1日生于上海．代数几何．

　　周炜良的父亲周达(美权)是清末民初著名数学家、集邮家，家境比较富裕．周炜良幼年在上海生长，从未进过学校．5岁开始学中文，11岁学英文，都由家庭教师讲授．
20年代上海的大中学校颇多使用美国的原文课本，周炜良即自学各种知识：从数学到物理，从历史到经济．1924年，周炜良恳求父亲送他到美国读书，先在肯塔基州的阿斯伯里学院补习，后来进入肯塔基大学．那时的主要兴趣在政治经济．直到1929年10月进入芝加哥大学时，仍然主修经济学．可是此后两年内发生了变化．

　　1931年夏天，一位在芝加哥大学得到博士学位后又去普林斯顿工作一年的中国数学家，劝周炜良到普林斯顿去，或者去德国的格丁根大学——那时的世界数学中心．于是在1932年10月，周炜良带着研究数学的模糊想法去了格丁根．补了半年的德文后，希特勒法西斯上台，格丁根衰落了．周炜良在芝加哥时曾读过B．L．范·德·瓦尔登(Van
der Waerden)写的《代数学》(Algebra)，十分欣赏，于是转到莱比锡大学随范·德·
瓦尔登研究代数几何，这是1933年夏天的事．次年夏天，周炜良到汉堡渡暑假，遇到维克特(Margot Victor)小姐，成为好友．周炜良滞留汉堡大学，随数学家E．阿丁(Artin)听课．直至1936年初才回到莱比锡，在范·德·瓦尔登指导下完成博士论文，并和维
克特完婚．婚礼上，正在汉堡大学留学的陈省身是唯一的中国宾客．

　　周炜良成家立业之后，遂返回上海，在南京的中央大学任数学教授．一年后，抗日战争爆发，不得已留在上海．周炜良的岳父在德国曾有很好的工作，由于希特勒的种族迫害而流亡上海，几乎身无分文．这时的周炜良必须自立挣钱，供养太太、两个孩子，以及岳父母．

　　抗日战争胜利后，周炜良计划经营进出口贸易．大约在1946年春天，陈省身从美国返回上海．他力劝周炜良重返数学研究，并留下许多战时发表的论文，特别是O．扎里
斯基(Zariski)和A．韦伊(Weil)的论文预引本．周炜良虽然离开数学已近10年之久，但他终于作出了他一生中最重要的决定：回到数学领域．

　　由于陈省身写信给普林斯顿的S．莱夫谢茨(Lefschetz)作了推荐，周炜良在上海同济大学短期任教之后，便于1947年春天到达普林斯顿．他在那里做了一些相当好的工作．次年，范·德·瓦尔登访问位于美国马里兰州的约翰·霍普金斯大学，周炜良去看他，恰好该校有一个教职的空缺，周炜良遂应聘到那里就任副教授．1950年升任正教授．当年，战后首次恢复的国际数学家大会在美国举行，周炜良作为该校的正式代表与会，会后曾在哈佛大学短期讲学．1955年再度去普林斯顿进行访问研究，返回霍普金斯大学之后就任数学系主任，前后达11年之久(1955—1966)．1959年，他当选为台北中央研究院院士．1977年，周炜良退休，成为霍普金斯大学的荣退教授．

　　周炜良把毕生精力奉献给代数几何的研究，成为20世纪代数几何学领域的主要人物之一，以周炜良名字命名的数学名词，仅在日本《岩波数学词典》里就收有7个．回顾
20世纪中国数学的历史，能在世界数坛上留下痕迹的华人数学家并不多，周炜良是其中杰出的一位．

　　代数几何学是解析几何的深入和发展．正如二元二次代数方程。x2+y2=r2的解集(x，y)可以表示半径为r的圆，代数几何的研究对象仍是高次多元代数方程或代数方程组
的解集，即系数在某域k内的n元多项式F1，F2，…，Fn所形成的代数方程组F1(x1，…
，xn)=0，F2(x1，…，xn)=0，…，Fn(x1，…，xn)=0的位于域k内的公共解集合V，我
们称之为代数簇(algebraicvariety)，最简单的代数簇就是平面曲线．椭圆函数、椭圆积分、阿贝尔(Abel)积分等都与平面曲线有关，复变量的代数函数论及黎曼曲面论进一步推动了现代代数几何学的发展．

　　19世纪下半叶，德国的R．克莱布施(Clebsch)、J．普吕克(Plcker)、M．诺特(
Noether)以及意大利学派曾做出很大贡献．经过J．H．庞加莱(Poincar)、C．E．皮卡(Picard)、J．W．R．戴德金(Dedekind)和A．凯莱(Cayley)的发展，到20世纪20—30年
代，E．诺特(Noether)、E．阿廷(Artin)和他们的学生范·德·瓦尔登创立了抽象代数学，为代数几何学的研究注入了新的活力．周炜良的代数几何学研究正是在这样的背景下开始的．

　　周炜良坐标

　　1937年，周炜良最初的两篇论文发表在德国《数学年刊》(Mathematische Annalen)上．第一篇是与范·德·瓦尔登合作的，第二篇则是周炜良的博士论文．这两篇文章
继承了凯莱和普吕克的工作，并将其推广到n维射影空间Pn上的代数簇．其中指出，任
何n维射影空间Pn中的不可约射影族X可唯一地由一个配型(associated form)Fx所决定
，配型的坐标即著名的周炜良坐标．该坐标是普吕克坐标的推广，现已成为代数几何学研究的一项基本工具．

　　抗日战争开始后，周炜良在上海闲居，继续研究数学．1939年，他发表了一篇重要论文“关于一阶线性偏微分方程组”，将C．卡拉西奥多里(Carathodory)的一项工作(
1909)推广到一般的高维流形．当时并未引起人们注意，事隔30余年之后，这篇文章成
为非线性连续时间系统可控性数学理论的基石之一．控制论表达的周炜良定理(或称卡
拉西奥多里-周定理)可以写成：

　　设V(M)是解析流形M上所有解析向量场的全体，D是V(M)中对称子集，T(D)是V(M)中含D的最小子代数，I(D，x)是通过x的极大积分流形．那么，对任何x∈M，y∈I(D，x)
，都存在一条积分曲线α：[0，T]→M，T≥0，使得α(0)=x，且α(T)=y．

　　抗日战争后期，周炜良曾有论文涉及代数基本定理的拓扑证明和电网络理论等，似乎已偏离了代数几何学的方向．信息断绝和乏人讨论，恐是主要原因．

　　周炜良于1947年到达普林斯顿高级研究院，开始了他的黄金创作期．他首先撰文阐明，E．嘉当(Cartan)意义下的对称齐次空间可以表示为代数簇，因而能用代数几何的
框架研究其几何学性质．该文所附文献中包括华罗庚的有关矩阵几何学的论文多篇．
1947—1948年间，法国数学家C．谢瓦莱(Chevalley)也在普林斯顿，他对周炜良的这篇论文做了很长的评论性摘要，发表于美国的《数学评论》(Mathematical Review)．谢
瓦莱曾邀请周炜良证明下列猜想：“任何代数曲线，在一个代数系统中的亏数，不会大于该系统中一般曲线的亏数”．周炜良使用纯代数的方法给出了证明，其主要工具之一仍然是范德瓦尔登-周炜良形式．

　　关于解析簇的周炜良定理

　　周炜良于1949年发表了一篇重要论文“关于紧复解析簇”．所谓解析簇V，是指对
任何p∈V，总存在一组解析函数g1，g2，…，gn，和点p的一个邻域B(p)，使得V∩B(p)中的点x都是g1，g2，…，gn的零点．这是一种局部性质．由于多项式都是解析函数，
所以代数簇都是解析簇．周炜良证明了某些情形下的逆命题：

　　“若V是n维复射影空间CPn中的闭解析子簇，那么它一定是代数簇，而且所有闭解
析子簇间的半纯映射，一定是有理映射”．

　　这一反映由局部性质向整体性质过渡的深刻结论，被称为周炜良定理(Chow
Theorem)，在代数几何学著作中广受重视．在许多论文里，常常把它作为新理论的出发点．

　　复解析流形

　　1950年前后，复解析流形的研究形成热门课题．日本数学家小平邦彦(K．Kodaira)是这方面的专家，当时也在美国工作，与周炜良有交往．1952年，周炜良证明了如下结果：“若V是复r维的紧复解析流形，F(V)是V上半纯函数所构成的域，则F(V)是有限的
代数函数域，其超越维数s不会大于r．此外，还存在一s维的代数簇V＇以及V到V＇的半纯变换T，使T可诱导出F(V)和F(V＇)间的同构．特别地，如果可选择V＇使得T还是双正则变换，那么V必是代数簇．这就把复解析流形和代数簇联系起来了．

　　把这个一般的结论用于二维的克勒(Khler)曲面，并用小平邦彦所建立的克勒流形
上的黎曼-罗赫(Riemann-Roch)定理，就可以得出如下结论：“具有两个独立的半纯函
数的克勒曲面(即s=r=2的情形)一定是代数曲面．”这是周炜良和小平邦彦合作的论文
中的一个结论，被称为周-小平(Chow-Kodaira)定理．

　　周炜良簇和周炜良环

　　用周炜良坐标可以对平面曲线和空间曲线进行分类．只要由已知的次数d和亏数g，从非奇异的空间射影曲线的周炜良坐标形成所谓周炜良簇，就能很自然地用有限个拟射影簇将它参数化．

　　在射影簇研究上，另一个为人们称道的周炜良引理(ChowLemma)，涉及完全簇和射
影簇的关系．苏联数学家И．Р．沙法列维奇(ЩaфapeВИЧ)在其名著《代数几何基础》中曾提到这一引理：

　　“对于每一个不可约的完全簇X，总有一个射影簇X＇，使得X和X＇之间有一双有理同构”．

　　周炜良在射影簇方面最著名的工作是提出周炜良环(ChowRing)．他于1956年发表的论文“关于代数簇上闭链的等价类”中，提出了射影代数簇上代数闭链的有理等价性的系统理论．大意是：设V是n维射影空间Pn上的代数簇，其上的s维闭链所成的群为G(V，s)，与零链等价的闭链成子群Gr(V，s)．令Hr(V，s)是二者的商群．将s从1到n作直和
，得

Hr(V)=Hr(V，s)．

　　周炜良在Hr(V)上定义一种乘法，使之构成环，这就是著名的周炜良环．它是结合
的，交换的，具有单位元．这篇论文由M．F．阿蒂亚(Atiyah)写成文摘刊于美国的《数学评论》．

　　周炜良环具有很好的函子性质：设p是两代数簇X，V之间的模射，f：X→V，则V中
闭链C的原象f-1(C)也是X中的闭链，且此运算与相截(intersection)和有理等价性能够相容．因此，它是代数几何研究中的一项重要工具．周炜良环在许多情形可以代替上同调环．在证明各种黎曼-罗赫定理时，常用周炜良环去导出陈省身类．著名的韦伊(Weil)猜想的解决，也可使用周炜良环．

　　另一个常被引用的结论是所谓周炜良运动定理(Chow’s Mo-ving Lemma)：若Y，Z
是非奇异拟射影簇X中的两闭链，则必存在与Z有理等价的闭链Z＇，使Y和Z＇具有相交
性质(inte-rsect property)．1970年在奥斯陆举行的代数几何会议上，有专文论述此
定理．

　　关于阿贝尔簇的周炜良定理

　　20世纪40年代，A．韦伊(Weil)等开创了阿贝尔簇的研究．他们把代数曲线上的雅
可比(Jacobi)簇发展为一般代数流形上的皮卡-阿尔巴内塞(Picard-Albanese)簇理论，将过去意大利学派的含糊结果加以澄清．周炜良对此作了丰富和发展，并推广到特征p
域的情形．周炜良在文献[10]中证明对一般射影代数簇都存在雅可比簇．文献[11]和[
12]给出了阿贝尔簇的代数系统理论，其中有关可分(separable)、正则(regular)和本
原扩张(pri-mary extention)的论述，已成为这一领域的基本文献．

　　周炜良还证明了以下结论：“若A是域k上的阿贝尔簇，B是定义在k的准素扩张K上
的阿贝尔子簇，那么B也在k上有意义．”S．郎(Lang)称之为周炜良定理．

　　周炜良在1957年发表的关于阿贝尔簇的论文也反复被人引用．这一年，普林斯顿大学以数学名家莱夫谢茨的名义举行“代数几何与拓扑”的科学讨论会，韦伊和周炜良都参加了．他们两人在会上宣读的论文密切相关．韦伊证明任何阿贝尔簇都可嵌入射影空间，而周炜良则证明任何齐次簇(不必完备)也可嵌入射影空间．文章不长，但解决得很彻底．

　　其他工作

　　周炜良在代数几何领域的研究，涉及很广．例如扎里斯基关于抽象代数几何中的退化原理(degeneration principle)的论证，很长而且难懂，周炜良把证明作了大幅度压缩，并加以推广．他和井草准一(J．lgusa)合作，建立了环上代数簇的上同调理论．此外，还推广了代数几何中的连通性定理．在扩充由W．V．霍奇(Hodge)与D．佩多(Pedoe)证明的格拉斯曼(Grassm- ann)簇的基本定理时，指出了某些环空间上的代数特性．这些都是很有价值的工作．退休之后，周炜良仍然研究不辍．1986年，他以75岁高龄，发表了题为“齐次空间上的形式函数(formalfunction)”的论文．

　　P．拉克斯(Lax)把周炜良列为最重要的移居美国的数学家之一．但他性情淡泊，甚至很少参加国际学术会议．他是台北中央研究院院士，却长期不参加活动．应该说，周炜良的学术成就远超过他应得的荣誉．不过，各种代数几何的论著不断地引用周炜良的工作，并以周炜良的名字陆续命名一系列术语，这也许是更有意义的褒奖了．

博士集邮家周炜良

作者：中邮网www.e1988.com　赖茂功　　发布时间：06/21/2005　　点击率：92

中国早期集邮家中的博士，除哲学博士陆志韦外，还有数学博士周炜良。陆志韦
是1920年在美国芝加哥大学获得哲学博士学位；周炜良是1936年在德国莱比锡大学获得数学博士学位。他俩都是著名的集邮家。

周炜良（1911－1995），英文名W．L．Chow，是一代邮王周今觉的三子。子承父
业，周氏父子俩都是著名的数学家、集邮家。

周炜良祖籍安徽东至，生于上海。12岁时受家庭教师影响开始集邮。在英文教师的辅导和父亲的帮助下，加上充裕的课余时间，周炜良集邮进展很快。1925年 12月，
他在父亲创办的《邮乘》第一卷第二期发表《大批华邮伪票发见之警告》一文。这是最早署名“炜良”的集邮文章。1926年6月，他又在《邮乘》二卷二期发表《上海1888及
89年票之版式》及集邮《趣味》（6则）。同年12月又在《邮乘》二卷四期发表《衡阳
中立地加盖之研究》。该文引用父亲手中的资料，否定了衡阳中立邮票的存在，引起了集邮界的关注。

周炜良自习了到美国进大学所需的各门课程后，于1928年春去美国，先在肯塔基
州的阿斯佰里学院补习。半年后入肯塔基大学，初攻政治经济学。1929年转到芝加哥大学，改攻物理学。当他在芝加哥大学主修物理学毕业时，因读了哈代的《纯粹数学》一书，对数学产生了浓厚的兴趣。当时，世界数学的中心在德国。为探寻数学真谛，周炜良于1932年赴德国格丁根大学攻读数学博士学位。1933年转入莱比锡大学，跟随范&#
8226;德•瓦尔登研究代数、几何。

1933年6月24日揭幕的、由奥地利举办的维也纳国际集邮展览会（WIPA）聘请周今觉为代表中国之董事，又加聘周今觉为邮展评审员。这是中国集邮家与欧美集邮家共握邮展评审权之第一声。可惜周今觉以老病不胜舟车之劳而辞谢，未能赴会。受父亲之托，周炜良于6月21日从德国哥亭根起程赴维也纳参观邮展，并代父亲向邮展主办者致歉
。

在展厅，周炜良会见了英国著名华邮集邮家阿格纽（J.A.Aqnew）和美国华邮集邮家、邮商克莱恩（Eugene Nilsson ）。他特别认真地观看了阿格纽和美国集邮家施塔
（James Statt）送展的华邮集，并写长信向父亲作了详细汇报。周今觉根据儿子的来
函，撰写了《维巴回想记》一文，分两期先后在中华邮票会会刊《邮讯》一卷三号、四号上发表（1936年5月、6月出版）。

1934年暑假，周炜良到汉堡旅游，结识了女友马戈特•维克托（Margot
Victor）。为此，他转到汉堡学习。在汉堡大学，他与同庚的中国数学家陈省身同住一室。同好异国相逢，分外亲热，情同手足，并结下深厚友谊。陈省身是 1934年在北京
清华大学研究院获硕士学位和留学奖后，于该年11月进德国汉堡大学的。他师从德国几何学权威威廉•布托斯克，于1936年2月获博士学位，又在该校进修一年后到法国巴黎大学。1936年夏，周炜良在莱比锡大学通过博士论文答辩。随后与德国女友马戈特•维克托结婚，并一同回到中国。

周炜良携妻回国后，先在南京中央大学（南京大学前身）任数学教授。不久，抗日战争爆发，周炜良回到上海，没有公职，以经营各种进出口业务维持生计。此后，他又开始了集邮活动，并特别注重早期华邮的研究，尤重上海商埠票。他先后参加了中华邮票会和新光邮票研究会，与上海集邮家友好交往。在研究红印花当五元、小字当一元、大字一元、小字肆分、大字肆分等加盖版式、重组全张等问题方面取得了成绩，受到同好称赞。

周炜良在集邮界常成人之美，乐于帮助他人。上海集邮家王纪泽多方寻购红印花
小字当一元未得，数次向周今觉求让一枚，亦未如愿。周炜良得知后，热心从中斡旋，使王纪泽如愿以偿。集邮家陈志川专心研究大龙邮票实寄封，周炜良就将一枚1887年3
月16日由天津寄德国的贴有大龙邮票和德国邮票的混贴封让给陈志川。还介绍陈志川购得三枚难得的万寿邮票实寄封。

陈葆藩（一芹）在介绍周炜良时写道：“君富研究性，於数理然，於集邮亦然。
喜考证早期国邮版式，而搜集无数星散者，复组成全格或全张。尝言即罕贵之红印花当五元票，亦将于不断努力中组成全格。而时日之遐迩，则非所计。以今觉先生收藏之富，君又毅然致力于是，他日发表其心得，海内外邮人先睹为快，盛况当足以媲美其尊人之写邮乘。克绍箕裘，有望焉。”（载《国粹邮刊》第22期《海上邮人小志》，1943．8．20出版）。

周炜良从1939年11月起任中华邮票会书记部英文书记，协助父亲（会长）维持会务，还任编辑部编辑，编辑会刊《邮典》。他在潜心研究邮票之时，也撰写邮文，主要有《万寿九分银对倒票之研究》（《国粹邮刊》第1、3、4、5期连载，1942．3．1－7
．15出版）；《记清英京印二元叠版变体之发现》（《国粹邮刊》第40期，1945．12．1出版）等。

抗日战争胜利后，陈省身于1946年4月从美国回到上海，与姜立夫一起创办和主持中央研究院数学研究所。他看到周炜良荒废数学专业，迷恋于集邮，非常焦急，力劝周到数学研究所工作，并推荐他去美国普林斯顿访问。这是周炜良人生的重大转折。在陈教授的劝说下，周炜良毅然放弃做生意的计划，重操数学专业，应上海同济大学之聘，讲授数学。

1947年3月，周炜良赴美国普林斯顿高级研究所访问研究，成果优异。1948年，周炜良受聘于霍普金斯大学，为数学副教授。1950年升为教授。他全心投入到数学教学和研究工作中，一直到退休。周炜良在数学上的成就卓著，成果丰富，以他的名字命名的“周坐标”、“周形式”、“周引理”、“周定理”等有近10个之多。

周炜良在青年时代就显露了他的数学天才。早在1938年，他在阅读卡拉皆屋坦利
（Caratleodory）的一篇热动力学论文之后，写了一篇偏微方程的文章。若干年后，发现这篇文章对控制论非常有用。

1980 年代初，中国科学的春天来临了。已获得美国总统福特颁发的美国科学奖的陈省身教授从美国回国讲学。在北京，陈教授向中国科学院领导人华罗庚、吴文俊等极力推荐周炜良，并介绍他的数学成就，对他评价甚高。中国科学院决定：委托北京大学、华中理工学院联名发函美国，邀请周炜良回国讲学。当时周炜良有病在身，加之工作较忙，未能成行。他回信中国科学院，说待病好后，定回国为祖国作贡献。然而，天有不测风云，1992年，周炜良突患中风，虽经医院抢救，病情好转但留下了右手颤抖，行动不便的后患。于1995年8月10日病逝，终年84年。当年《上海集邮》特刊出他逝世的
消息：“著名华裔集邮家、邮学家周炜良于 1995年8月10日在美国巴尔的摩寓所因病去世，享年84年。周炜良先生是‘邮王’周今觉的第三子，对中国早期票的研究颇有造诣。1947年从上海移居美国，并一直在约翰斯•霍普金斯大学执教数学，直至逝世
。”

2000年10月，代数几何与代数拓扑国际学术会议在天津南开大学召开。10 月12日，国家主席江泽民在北京中南海亲切会见美籍华裔数学家、中科院外籍院士陈省身教授和出席会议的中外著名数字家。陈教授向江主席介绍说，此次在南开大学召开会议，就是为了纪念两位已故著名华裔数学家——周炜良和陈国才的。

周炜良的数学和集邮成就永远值得后人怀念。在周炜良先生诞生91周年之际，特
撰此文，以示纪念。