珠算除法的要义是从高位减余

所以不需要借位，只需要

比如120 / 23, 估商是5，

第一步， 2 x 5 = 10， 12-10 = 02
第二部， 3 x 5 = 15， 20 - 15 = 5

如果估商失败，最多也就差一个，也就是把被除数加回去，或者再减一个。所以这个算法熟练以后，bottom line是和手算一样快，而且记忆负担小，长时间计算肯定胜出。

归除法没有细看，大意大概是更复杂的规则让估商准确。其实现代人没有太多必要，只要不是特别长，大部分人应该有能力看除数和被除数的前三位就可以估计准确，失误率1%。
http://chowkafat.net/Abacus6.html
这个网页有2050328 / 683479 = 2.683370的计算方法，不比你这个简单把。

找个10位数除以6位数试试，第一步估商没有纸笔光靠心算估计就没几个人做得到。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 所以不需要借位，只需要
: 比如120 / 23, 估商是5，
: 第一步， 2 x 5 = 10， 12-10 = 02
: 第二部， 3 x 5 = 15， 20 - 15 = 5
: 如果估商失败，最多也就差一个，也就是把被除数加回去，或者再减一个。所以这个算
: 法熟练以后，bottom line是和手算一样快，而且记忆负担小，长时间计算肯定胜出。
: 归除法没有细看，大意大概是更复杂的规则让估商准确。其实现代人没有太多必要，只
: 要不是特别长，大部分人应该有能力看除数和被除数的前三位就可以估计准确，失误率
: 1%。
: http://chowkafat.net/Abacus6.html
: ...................

两位估商就很准了，94 / 12 = 7， 能估计出来把，这样剩下的估计错的就很少了。不行的话，保守一点

945875
123456

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 找个10位数除以6位数试试，第一步估商没有纸笔光靠心算估计就没几个人做得到。

如果你認為古人不是傻子。那麼一個合理的推測是，這種類型的除法，在很多情況下，古代的歸除法必定比窮舉為基礎的估商快。

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 找个10位数除以6位数试试，第一步估商没有纸笔光靠心算估计就没几个人做得到。

可能會有一串進位的情況什麼的。

假設每個數字都是隨機的，那麼估商之總次數的數學期望，是可以算出來的。

我認為歸除法既然是歷史上選出來的，必然至少是次優的。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 两位估商就很准了，94 / 12 = 7， 能估计出来把，这样剩下的估计错的就很少了。不
: 行的话，保守一点
: 945875
: 123456

我说的是10位数除以6位数哦，第一步估商可能就需要先估出一个5位数来，不用纸笔你试试？

【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 两位估商就很准了，94 / 12 = 7， 能估计出来把，这样剩下的估计错的就很少了。不
: 行的话，保守一点
: 945875
: 123456

次优又如何？不代表它能有多优。
【 在 chebyshev (......) 的大作中提到: 】
: 可能會有一串進位的情況什麼的。
: 假設每個數字都是隨機的，那麼估商之總次數的數學期望，是可以算出來的。
: 我認為歸除法既然是歷史上選出來的，必然至少是次優的。

你这种推测没有证据支持的话，就是opinion，只能用来自我安慰。

【 在 chebyshev (......) 的大作中提到: 】
: 如果你認為古人不是傻子。那麼一個合理的推測是，這種類型的除法，在很多情況下，
: 古代的歸除法必定比窮舉為基礎的估商快。

一位位估计，一次把最高位估算出来就可以，古人哪有那么傻，你把我那个链接仔细读读
【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 我说的是10位数除以6位数哦，第一步估商可能就需要先估出一个5位数来，不用纸笔你
: 试试？

程大位这种人其实就是14世纪的华罗庚吴文俊，要没有两下子，日本人会尊为算神？

【 在 chebyshev (......) 的大作中提到: 】
: 可能會有一串進位的情況什麼的。
: 假設每個數字都是隨機的，那麼估商之總次數的數學期望，是可以算出來的。
: 我認為歸除法既然是歷史上選出來的，必然至少是次優的。

其实更好的办法是引入第二个算盘，在那个算盘上做乘，然后判断大小。如果判断通过就减。 要比9归还原方便很多。

怎么简单的解决办法为什么没有人提到？因为没什么应用场景。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 一位位估计，一次把最高位估算出来就可以，古人哪有那么傻，你把我那个链接仔细读读

确实是估一位。但是可能估错，错了得改回去(因为设计是一位一位减出来的，就是那
个9归，会很复杂。
【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 我说的是10位数除以6位数哦，第一步估商可能就需要先估出一个5位数来，不用纸笔你
: 试试？

你看，真的谈论算盘算法，他们不感兴趣。 他们需要的只是一种信仰，就是算盘是牛
逼的，中国古代有东西是牛逼的。

为什么需要这种信仰？ 我猜是因为他们潜意识里知道自己不牛逼。需要一点心里安慰
。

真的牛逼的人就是牛逼，古代有东西牛逼不牛逼和他有一毛钱关系？

【 在 sametime (MASANLI) 的大作中提到: 】
: 确实是估一位。但是可能估错，错了得改回去(因为设计是一位一位减出来的，就是那
: 个9归，会很复杂。

四则运算，开方，《九章算术》里用算筹已经很成熟了，还配有图（中间丢了后来又补上了）。这些都是简单的，求最大公因子，解方程组，才是高端的。汉朝修历法的计算量很大。

算盘是一千年之后的事了。