吴文俊看中国古代数学（ZZ）

文/ 观察者网 孙武

上世纪70年代后期，吴文俊开创了数学机械化领域，提出了用计算机证明几何定理的“吴方法”，享誉世界。而这项成就源于他对中国古代数学的重新认识，他在涉足中国古代数学史时发现，贯穿中国古代算术的机械化思想，非常符合现代计算机的思想，这促使他想二者合一，解决一些数学问题。他开始选择了初等几何定理证明作为尝试。
中国自古以来是一个数学先进的国家，自秦汉到宋元，数学发展世代不绝，到十三四世纪，更是达到鼎盛时期，在许多领域内遥遥领先于世界。日本著名数学史家三上义夫说：“中国之算学，其发达已有二三千年的历史，以算学之发达，包含于如此之大文明中而有如此久长之历史，世界诸国未尝有也。”相比之下，古希腊几何学在盛极一时之后，大约一千年的时期中几乎完全停滞。
然而，到了元代中期以后，中国传统数学逐渐衰落，到了清初几成绝学，16世纪后欧洲数学突飞猛进，让中国望尘莫及。中国近代数学为什么会落后？中国传统数学为什么未能发展成近代数学？在缅怀吴文俊院士之际，这个重大问题有必要再次被关注。
对中国古代数学，吴文俊是“口出狂言”的，他在《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》中指出，近代数学之所以能发展到今天，主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学，决定数学历史发展进程的主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学。

主编吴文俊与《中国数学史大系》四位副主编
他在《对中国传统数学的再认识》一文中说：
“要真正了解中国的传统数学，首先，必须撇开西方数学的先入之见，直接依据目前我们所能掌握的我国固有数学原始资料，设法分析与复原我国古时所用的思维方式和方法，才有可能认识它的真实面目。”
根据原始资料，吴文俊驳斥了以下几条诋毁：
1 中国传统数学中从来没有出现过素数与因子分解，因此中国古代没有数论。
2 中国传统数学中从来就没有平行线概念的痕迹，因此中国古代没有几何。
3 中国古时未曾出现过文字代表数字以及讨论根的性质一类工作，因此中国古时没有代数字。
4 中国典籍中从未出现过欧几里得《几何原本》中的演绎证明方式，因此中国古代数学没有逻辑思维。
5 中国古代数学从未考虑过无理数或实数这样的概念，更没有复数的痕迹，因此中国古代没有数系统甚至没有数学。
比如第一条，中国虽没有素数与分解因子的概念，但有最大公因子的概念及其求法：“以少减多，更相减损，求其等也”（《九章算术》）。利用这种“求等”方法，中国剩余定理更是数论上的杰作，在解决同余式问题时，对于有着天文数字般大数的问题，能轻易地获得答案，而如果依靠分解因子，即使用现代的计算机也不容易完成计算。
以上这些，都是“小Boss”。真正的“大Boss”，也是西方学者否定东方数学价值的唯一“实证”，就是“近代数学产生于欧洲，而未发生在中国。”由此说明，中国数学体系有自身的弱点。
什么弱点呢？总结来总结去，无非是三点：
1 中国传统数学缺少严格求证的思想，阻碍了数学的抽象化、系统化。
2 从未自发地发明任何公式的符号方法。
3 偏重计算、依赖算具，限制了数学方法的改进流传。
一直以来，《几何原本》的公理化体系，被视为西方科学诞生的源头，被捧到至高无上的地位。实际上，中国传统数学在抽象性方面比起古希腊数学毫不逊色。古希腊人证明了无理数存在，但因为无法构造出无理数，造成了第一次数学危机。而中算家不仅构造出正、负数，使“方程”畅行无阻，还用十进分数的无穷序列来逼近无理根（刘徽的求微数法），已达到了现代实数系理论的雏形。
古希腊的论证几何与形式逻辑非常杰出，但古希腊人竭力避免抽象的数，而数作为计算对象的抽象性胜过直观的几何图形，这也造成了古希腊人在计算方面的落后。
计算与逻辑都是数学方法不可或缺的。中国传统数学的特点是形数结合，以算为主，使用算器。
如果把电子计算机看作对应于算筹的硬件，那么中国古代的算术可以看作软件思想，可以比作计算的程序设计。中国古代数学著作中的“术”，都是一套描述程序化算法的程序语言。比如，“方程”这一筹式，以遍乘、直除（累减）为基本变换，“方程术”就是反复施行这两种基本变换而逐个消元求解的演算程序。中算中的“方程”相当于现代线性方程组的增广矩阵，演算程序相当于矩阵的初等变换。
前面说的中国剩余定理，即“大衍求一术”，就在筹算程序设计上达到了很高水平。如果说古希腊数学家以发现定理为乐趣，那么中国算学家就是以创造精致算法为己任。
虽然以算为主，但中国传统数学并非没有理论证明。赵爽、刘徽、祖冲之等人，都在对算经的注释中“寓理于算”，可惜许多口授师传、记录在注释中的算理，包括祖冲之父子的论著在内，都已失传或残缺。
而流传至今的刘徽《九章算术注》，包含着丰富的逻辑内容，对率、正负数、方程等重要数学概念都给出了精辟的定义，涉及了归纳、演绎的推理方法，兼用了综合法、分析法甚至反证法等证明方法。刘徽的《九章算术注》表明，中国传统几何学以勾股形代替一般三角形来处理直线形的问题，避开了角的性质和度量、平行线和一般相似形等繁琐理论，却达到异曲同工的实际效果，而且理论建筑更简明扼要。


对于第二点，中国的符号体系确实不完备，这涉及到算盘数学和纸上数学的历史竞争。中国筹算的优越性，客观上限制了笔算的发展，但宋元以来，随着造纸与印刷术的发达，算经中的“演草”增多，已经出现了向笔算靠近的趋势。
至于最后一点，偏重计算、依赖算具，显然不是数学体系的弱点，正如今天计算机的应用改变了数学和科技生产的面貌。当然，过分依赖算具会有副作用，欧洲历史上就发生了算盘与算法之争，十进制的兴起，纸上数学的发展，使欧洲摆脱了对算盘的依赖。
至此，已经可以说，东西方数学各有所长，古希腊数学的系统性、逻辑严格性更优，而中国古代数学以实用性和构造性见长。
那么，近代数学产生于伽利略时代的欧洲，是否意味着古希腊数学优于中国传统数学？这种推理方式，在近代科学的诞生、工业革命的诞生、资本主义的诞生、民主制度的诞生等问题上，已经反复出现过了。这里只谈近代数学诞生的问题，但在讨论中需要做的思考澄清，也许对别的问题也有启示。
欧洲近代数学，不是古希腊数学的直接延续，而是东西方数学的融合，与欧洲数学家的再创造。
数学史家钱宝琮指出：“第5世纪以后，大部分印度数学是中国式的，第9世纪以后，大部分阿拉伯数学是希腊式的，到第10世纪中两派数学合流，通过非洲北部与西班牙的回教徒，传到欧洲各地，于是欧洲人一方面恢复已经失去的希腊数学，一方面吸收有生力量的中国数学，近代数学才得开始辩证的发展。”
16世纪欧洲发展起来的微积分（函数概念）、代数学（演算的符号化）和解析几何（几何的代数化），与表现为“代数的几何化”的古希腊几何学传统相去甚远。布尔巴基指出，欧几里得的系统阻碍了代数学的发展，并使之瘫痪。C.B.波耶在《微积分学概念史》中指出，从微积分的发展观点来看，欧几里得的《几何原本》表现出一种枯燥无味的讲究严格的顽固性，阻碍了那些新思想的发现和生长。怀特海也认为，希腊人对数学的高深部分感兴趣，但从未发现它的基础。
相反，无论是代数符号、十进小数、对数、计算尺、解析几何、微积分、计算机，欧洲近代数学的发展，更多包含着东方数学的基因。
而相比中断的古希腊数学，扎根于生产实践的中国传统数学长期发展。吴文俊写道：“中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径，从远古以至宋元，在很长一段时间内成为世界数学发展的主流，但自明代以来，由于政治社会等种种原因……致使中国传统数学濒于灭绝，以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断。”
这些原因，也许包括八股取士，程朱理学的束缚，包括许多社会文化因素，吴文俊引用了徐光启的话，“算数之学特废于近世数百年间尔，废之，缘有二：其一为名理之儒，土苴天下之实事；其一为妖妄之术，谬言数有理，能知来藏往，靡所不效，于神者无一效，而实者之一存。”也就是，理学对实学的不重视和数学神秘主义这两个社会原因。

利玛窦与徐光启
无论如何，面对这个最终大Boss，这个仅仅以没有诞生近代数学来否定中国传统数学的结果论，争论并不会停止。而且，这个Boss还会出现在许多历史问题上，造成毛泽东所说的“言必称希腊”。
有这样一个Boss，其实也是好事，无情的结果逼迫我们看到不足之处，提醒我们要总结历史教训，永远避免妄自尊大。毕竟，在东西方的比较中，看不到另一种迥然不同的风格，小瞧了另一方，这样的错误，我们不能再犯一遍了。

“对中国古代数学，吴文俊是“口出狂言”的，他在《中国古代数学对世界文化的伟大贡
献》中指出，近代数学之所以能发展到今天，主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学，决定数学历史发展进程的主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学。”

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你是吴的好学生。

【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 文/ 观察者网 孙武
: 上世纪70年代后期，吴文俊开创了数学机械化领域，提出了用计算机证明几何定理的“
: 吴方法”，享誉世界。而这项成就源于他对中国古代数学的重新认识，他在涉足中国古
: 代数学史时发现，贯穿中国古代算术的机械化思想，非常符合现代计算机的思想，这促
: 使他想二者合一，解决一些数学问题。他开始选择了初等几何定理证明作为尝试。
: 中国自古以来是一个数学先进的国家，自秦汉到宋元，数学发展世代不绝，到十三四世
: 纪，更是达到鼎盛时期，在许多领域内遥遥领先于世界。日本著名数学史家三上义夫说
: ：“中国之算学，其发达已有二三千年的历史，以算学之发达，包含于如此之大文明中
: 而有如此久长之历史，世界诸国未尝有也。”相比之下，古希腊几何学在盛极一时之后
: ，大约一千年的时期中几乎完全停滞。
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吴老说的是中国式，而不是中国。希腊重几何，近代数学确实靠代数远远超过几何。

你就想想好了，平面几何那种证明题，除了考试还有在朋友圈show之外有个屁用？真正工作中里面能用的，都是用代数化的解析几何。

吴文俊的说法可能不够全面，但是肯定是有一定道理的。

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: “对中国古代数学，吴文俊是“口出狂言”的，他在《中国古代数学对世界文化的伟大贡
: 献》中指出，近代数学之所以能发展到今天，主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式
: ）的数学，决定数学历史发展进程的主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学
: 。”
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: 你是吴的好学生。

你没注意“式”字加个括号很特别吗？吴的原文里写的是“中国”还是“中国式”，还需查一下。

别的不说，单说机械制图时，就要懂几何。比如标注尺寸时，当某条线上的几个点之间距离以及它们距离参考点的距离明确标定后，它的方向也就能确定了。至于为什么不直接标注方向，也许是因为形状特殊，直接测量不容易或者误差很大，也许是为了方便工人加工。这其实就是一道几何证明题。欧氏几何学得好的话，几条定理一套，立刻完成了。你每次都用代数化的解析几何来证明，一张图要画到什么时候？

【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 吴老说的是中国式，而不是中国。希腊重几何，近代数学确实靠代数远远超过几何。: 你就想想好了，平面几何那种证明题，除了考试还有在朋友圈show之外有个屁用？真正
: 工作中里面能用的，都是用代数化的解析几何。
: 吴文俊的说法可能不够全面，但是肯定是有一定道理的。
: 大贡

果然不出我之所料，吴的原文里写的就是“中国”而不是“中国式”，有人觉得话有点过，加了个“式”，好往回收一收。这种引用时改原文的做法是很不严肃的。

对吴原文的意见，你也赞同吗？

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 你没注意“式”字加个括号很特别吗？吴的原文里写的是“中国”还是“中国式”，还
: 需查一下。
: 别的不说，单说机械制图时，就要懂几何。比如标注尺寸时，当某条线上的几个点之间
: 距离以及它们距离参考点的距离明确标定后，它的方向也就能确定了。至于为什么不直
: 接标注方向，也许是因为形状特殊，直接测量不容易或者误差很大，也许是为了方便工
: 人加工。这其实就是一道几何证明题。欧氏几何学得好的话，几条定理一套，立刻完成
: 了。你每次都用代数化的解析几何来证明，一张图要画到什么时候？

吴先生学贯中西，高瞻远瞩，方能看到中国古典数学的先进性。地上的爬虫是永远看不到的。

不用这么麻烦，吃颗摇头丸，就能看到吴说的那些。

【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 吴先生学贯中西，高瞻远瞩，方能看到中国古典数学的先进性。地上的爬虫是永远看不
: 到的。

从这个图看，可以认为是源自中国的代数学传统，这个问题不大。吴文俊这个是一个大笔勾勒的框架，他后来拿钱成立丝路基金，要求研究古代中国和印度阿拉伯数学之间的联系。

像吴这样的人非常少，非常精通西方数学，而且又花功夫细读过九章这样的中国典籍。他的看法往往能够突破常规。你应该问的是他这个说法有没有正确的地方在里面？ 你
可以想一个问题，为什么希腊数学在到达高峰之后就没有进展了？要说西罗马帝国在5
世纪才灭亡，东罗马帝国延续到1453年，这期间希腊学者有充足的时间发展他们的理论。反而中世纪数学最发达的地方在阿拉伯人那里，是不是因为他们刚好在中间？

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 果然不出我之所料，吴的原文里写的就是“中国”而不是“中国式”，有人觉得话有点
: 过，加了个“式”，好往回收一收。这种引用时改原文的做法是很不严肃的。
: 对吴原文的意见，你也赞同吗？

一个人的才学和他的政治品格并没有必然的联系。古今中外的例子太多了。

这里的核心问题是中国古代数学的成就对于近代数学的贡献程度是不是真的到了吴所认为的那样大。你不要转进到中国古代数学对近代数学的发展有没有贡献这个问题上，从来也没有人否认中国古代数学有贡献这个事实。

【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 从这个图看，可以认为是源自中国的代数学传统，这个问题不大。吴文俊这个是一个大
: 笔勾勒的框架，他后来拿钱成立丝路基金，要求研究古代中国和印度阿拉伯数学之间的
: 联系。
: 像吴这样的人非常少，非常精通西方数学，而且又花功夫细读过九章这样的中国典籍。
: 他的看法往往能够突破常规。你应该问的是他这个说法有没有正确的地方在里面？ 你
: 可以想一个问题，为什么希腊数学在到达高峰之后就没有进展了？要说西罗马帝国在
5
: 世纪才灭亡，东罗马帝国延续到1453年，这期间希腊学者有充足的时间发展他们的理论
: 。反而中世纪数学最发达的地方在阿拉伯人那里，是不是因为他们刚好在中间？

又搞诛心了，吴文俊并不是在文革里面写鸡血文，人后来持续投入这个方向，80年代还去国际数学家大会报告研究中国古代数学的心得体会。

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 一个人的才学和他的政治品格并没有必然的联系。古今中外的例子太多了。
: 这里的核心问题是中国古代数学的成就对于近代数学的贡献程度是不是真的到了吴所认
: 为的那样大。你不要转进到中国古代数学对近代数学的发展有没有贡献这个问题上，从
: 来也没有人否认中国古代数学有贡献这个事实。
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问你关于吴对中国古代数学贡献的评价是不是恰当，你扯这些没用的干什么？直接说你的看法就行了。

每一个时代都有无耻的人，无耻的人也可以在每一个时代都保持无耻。就算吴不是别有用心，想想伟大如牛顿，后期都大搞封建迷信活动，吴这点事不算啥。

【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 又搞诛心了，吴文俊并不是在文革里面写鸡血文，人后来持续投入这个方向，80年代还
: 去国际数学家大会报告研究中国古代数学的心得体会。

2000年前后出版《中国数学史大系》。

【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 又搞诛心了，吴文俊并不是在文革里面写鸡血文，人后来持续投入这个方向，80年代还
: 去国际数学家大会报告研究中国古代数学的心得体会。