中国经典数学的重大缺陷：无素数概念

除了诸位已经指出的一些（如证明体系不如西方，和朝廷历法关联过密造成神秘化等）之外，中国古代数学还有一个重大缺陷：从来没有建立素数的概念。素数又称质数，是现代数论的核心概念，众多著名猜想如黎曼猜想，哥德巴赫猜想，孪生素数猜想都是关于素数的。

素数的概念很简单，为什么中国古代数学家从来没想到呢？埃拉托色里著名的筛选法找素数，也很简单，小学生都能学会。

感觉也是因为中国古代数学偏重于计算。中国古代虽无素数概念，互素和最大公约数的概念却是有的。《九章算术》的约分法，即化简一个分数a/b，先用辗转相除法求出最
大公约数，然后再消去。这样就避免了素因子分解，不需要素数也能做。中国余数定理也需要互素概念，用的也是类似的方法。从计算的角度看，素数和合数没什么区别。

不知道我理解的对不对？

韩信不按4个或6个去数，而且也不用十进制的10去数，显然是故意挑的素数，这样可以最快确定数值，而且求解有保证。中国人很清楚素数的性质。至于素数无限多这样的问题，中国人从实用角度出发不会去证明，甚至不去想，反正有足够多的素数够用了。

有道理。那么中国历史上有没有人提出过类似于素数的名称或定义？

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 韩信不按4个或6个去数，而且也不用十进制的10去数，显然是故意挑的素数，这样可以
: 最快确定数值，而且求解有保证。中国人很清楚素数的性质。至于素数无限多这样的问
: 题，中国人从实用角度出发不会去证明，甚至不去想，反正有足够多的素数够用了。

同意。素数这个概念肯定是有的。没有命名，可能是因为有互素的概念也差不多了。

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 韩信不按4个或6个去数，而且也不用十进制的10去数，显然是故意挑的素数，这样可以
: 最快确定数值，而且求解有保证。中国人很清楚素数的性质。至于素数无限多这样的问
: 题，中国人从实用角度出发不会去证明，甚至不去想，反正有足够多的素数够用了。

中国剩余定理不需要质数概念吗

中国古代数学就是一坨屎，不用讨论，中国数学2000年的贡献不及欧拉或者高斯一个月的

这个应该看古籍描述解题过程，有没有类似素数的词语。感觉应该是有类似的。这类东西中国古书不会类似几何原理那样把定义公理定理推论一一清楚排列。

【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 有道理。那么中国历史上有没有人提出过类似于素数的名称或定义？

别这么愤嘛。没人否定牛顿以后的欧洲数学大跃进，数学历史上的最辉煌时代。但是古代中国的无数巨大工程，也不可能是建立在一坨屎上的。

【 在 Emerald01 (Emerald) 的大作中提到: 】
: 中国古代数学就是一坨屎，不用讨论，中国数学2000年的贡献不及欧拉或者高斯一个月
: 的

瞎悲愤，人类化几十万年才学会用火，还不如你一晚上烧一顿饭用的好

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 别这么愤嘛。没人否定牛顿以后的欧洲数学大跃进，数学历史上的最辉煌时代。但是古
: 代中国的无数巨大工程，也不可能是建立在一坨屎上的。

你不如再加个牛逼顿， 凑齐了人类历史上top3数学家
欧洲在最近几百年自然科学的方方面面都碾压全人类的任何时代， 这没啥好否认的
但杨振宁, Tom Zhang和Tao这三个多少给小黄人挽回了点面子

Going forward, 欧洲几百年的外星人附体也该结束了，
世界又要重回到小黄人的天下了
盹盹盹

【 在 Emerald01 (Emerald) 的大作中提到: 】
: 中国古代数学就是一坨屎，不用讨论，中国数学2000年的贡献不及欧拉或者高斯一个月
: 的

属实。他家盖了8层楼才发现，前面7层不用盖了。

【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 瞎悲愤，人类化几十万年才学会用火，还不如你一晚上烧一顿饭用的好

客观的说，中国古代数学的确很烂很烂，客观一点，有那么难吗?

数学不知道公理体系；艺术某些领域也是差的离谱：音乐不知道七声阶；美术不知道透视，雕塑和古欧洲比说是一坨屎也不为过。

当然文学艺术辉煌也是有的，诗词，陶瓷，书法还不错。客观，客观！

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 别这么愤嘛。没人否定牛顿以后的欧洲数学大跃进，数学历史上的最辉煌时代。但是古
: 代中国的无数巨大工程，也不可能是建立在一坨屎上的。

很烂很烂看你怎么算权值了 非要把公理体系无限拔高 那除了古希腊别的数学都很烂很烂

音乐不懂 但画画我觉得领先欧洲两千年不止。中国早早就进入写意 而且完成了美感融合 欧洲近代才被照相机倒逼写意抽象 但在资本主义的歪路上发展成了现代神经病画画 不知道啥时候才能把抽象和美感结合好

【 在 kiger (天再旦) 的大作中提到: 】
: 客观的说，中国古代数学的确很烂很烂，客观一点，有那么难吗?
: 数学不知道公理体系；艺术某些领域也是差的离谱：音乐不知道七声阶；美术不知道透
: 视，雕塑和古欧洲比说是一坨屎也不为过。
: 当然文学艺术辉煌也是有的，诗词，陶瓷，书法还不错。客观，客观！

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时势造英雄，西方在恰当的时间刚好处于我们春秋战国年间那种小国林立，百家争鸣的时期，于是乎就有了文艺复兴。人算不如天算，你总不能说秦始皇六合统一是过错把，人西方的君主不也梦寐以求统一全欧洲么，可惜臣妾做不到啊。

欧拉，牛顿也不是神，我看如果老杨，陈省身，华罗庚这样的生在同一时期也不会差哪里去。日本早起步50年，现在数学上都很有影响了。

【 在 rihai (海桑虎桑柱桑等倭杂之克星) 的大作中提到: 】
: 你不如再加个牛逼顿， 凑齐了人类历史上top3数学家
: 欧洲在最近几百年自然科学的方方面面都碾压全人类的任何时代， 这没啥好否认的
: 但杨振宁, Tom Zhang和Tao这三个多少给小黄人挽回了点面子
: Going forward, 欧洲几百年的外星人附体也该结束了，
: 世界又要重回到小黄人的天下了
: 盹盹盹

很烂是跟谁比？跟近代数学比，是很烂，但是跟同时代的世界比，到15世纪以前不烂。

【 在 kiger (天再旦) 的大作中提到: 】
: 客观的说，中国古代数学的确很烂很烂，客观一点，有那么难吗?
: 数学不知道公理体系；艺术某些领域也是差的离谱：音乐不知道七声阶；美术不知道透
: 视，雕塑和古欧洲比说是一坨屎也不为过。
: 当然文学艺术辉煌也是有的，诗词，陶瓷，书法还不错。客观，客观！

在讨论中国古人还是欧洲古人画画水平高，首先要搞清的是在照相机发明前古人画画的主要目的是什么。如果是为了还原和记录，无疑是发展出了透视技法的欧洲人水平更高。既然版上几位一再强调中国古人注重实用，因而重计算而不重证明，那似乎也没有理由说中国古人画画主要不是为了实用的目的。那到底欧洲人还是中国人更擅长绘画，还用说吗？

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 很烂很烂看你怎么算权值了 非要把公理体系无限拔高 那除了古希腊别的数学都很烂很烂
: 音乐不懂 但画画我觉得领先欧洲两千年不止。中国早早就进入写意 而且完成了美感融
: 合 欧洲近代才被照相机倒逼写意抽象 但在资本主义的歪路上发展成了现代神经病画画
: 不知道啥时候才能把抽象和美感结合好
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比喻不恰当。中国古代数学对高斯欧拉没有任何贡献，所以不构成1-7楼。如果欧洲数
学是高塔，中国古代数学是旁边的小茅房，存在与否无关紧要。

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 属实。他家盖了8层楼才发现，前面7层不用盖了。

古欧洲没啥先进的雕塑
你看到的牛逼雕塑都是文复时候伪造的
lol

【 在 kiger (天再旦) 的大作中提到: 】
: 客观的说，中国古代数学的确很烂很烂，客观一点，有那么难吗?
: 数学不知道公理体系；艺术某些领域也是差的离谱：音乐不知道七声阶；美术不知道透
: 视，雕塑和古欧洲比说是一坨屎也不为过。
: 当然文学艺术辉煌也是有的，诗词，陶瓷，书法还不错。客观，客观！

问题是全世界任何其它地方和其他时段都没产生过这个一大堆自然科学牛人的背景
老陈穿梭过去当然也会是个大师

春秋战国时期， 人类人文方面的讨论已经达到顶峰了， 什么样的想法和制度，当时都想过和讨论过了。 但自然科学， 几千年下来， 也就是文复创造了这个环境，
说是外星人附体不为过。

【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 中国经典数学的重大缺陷：无素数概念
: 发信站: BBS 未名空间站 (Fri Aug 21 18:00:06 2020, 美东)
:
: 时势造英雄，西方在恰当的时间刚好处于我们春秋战国年间那种小国林立，百家争鸣的
: 时期，于是乎就有了文艺复兴。人算不如天算，你总不能说秦始皇六合统一是过错把，
: 人西方的君主不也梦寐以求统一全欧洲么，可惜臣妾做不到啊。
:
: 欧拉，牛顿也不是神，我看如果老杨，陈省身，华罗庚这样的生在同一时期也不会差哪
: 里去。日本早起步50年，现在数学上都很有影响了。
:
:
:
: 【 在 rihai (海桑虎桑柱桑等倭杂之克星) 的大作中提到: 】
: : 你不如再加个牛逼顿， 凑齐了人类历史上top3数学家
: : 欧洲在最近几百年自然科学的方方面面都碾压全人类的任何时代， 这没啥好否认的
: : 但杨振宁, Tom Zhang和Tao这三个多少给小黄人挽回了点面子
: : Going forward, 欧洲几百年的外星人附体也该结束了，
: : 世界又要重回到小黄人的天下了
: : 盹盹盹
:
:
:
: --

写意肯定不是为了实用，这还需要说吗？

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 在讨论中国古人还是欧洲古人画画水平高，首先要搞清的是在照相机发明前古人画画的
: 主要目的是什么。如果是为了还原和记录，无疑是发展出了透视技法的欧洲人水平更高
: 。既然版上几位一再强调中国古人注重实用，因而重计算而不重证明，那似乎也没有理
: 由说中国古人画画主要不是为了实用的目的。那到底欧洲人还是中国人更擅长绘画，还
: 用说吗？
: 很烂

所以结论已经很明显了嘛。
【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 写意肯定不是为了实用，这还需要说吗？

你这里分析的是中国落后的原因，和中国是否落后这个事实判断是两回事。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 时势造英雄，西方在恰当的时间刚好处于我们春秋战国年间那种小国林立，百家争鸣的
: 时期，于是乎就有了文艺复兴。人算不如天算，你总不能说秦始皇六合统一是过错把，
: 人西方的君主不也梦寐以求统一全欧洲么，可惜臣妾做不到啊。
: 欧拉，牛顿也不是神，我看如果老杨，陈省身，华罗庚这样的生在同一时期也不会差哪
: 里去。日本早起步50年，现在数学上都很有影响了。

熟食
盹盹盹

【 在 rihai (海桑虎桑柱桑等倭杂之克星) 的大作中提到: 】
: 问题是全世界任何其它地方和其他时段都没产生过这个一大堆自然科学牛人的背景
: 老陈穿梭过去当然也会是个大师
: 春秋战国时期， 人类人文方面的讨论已经达到顶峰了， 什么样的想法和制度，当时都
: 想过和讨论过了。 但自然科学， 几千年下来， 也就是文复创造了这个环境，
: 说是外星人附体不为过。

就是各种机缘巧合，中国比西欧更早进入文明时代，更早实现国家统一，更早实现政教分离，看起来都是好事，但是然并卵，福兮祸之所倚，老子2000年前就看明白了。 人
算不如天算，古人说五十知天命，人那点能耐跟命运比起来不算什么。

【 在 rihai (海桑虎桑柱桑等倭杂之克星) 的大作中提到: 】
: 问题是全世界任何其它地方和其他时段都没产生过这个一大堆自然科学牛人的背景
: 老陈穿梭过去当然也会是个大师
: 春秋战国时期， 人类人文方面的讨论已经达到顶峰了， 什么样的想法和制度，当时都
: 想过和讨论过了。 但自然科学， 几千年下来， 也就是文复创造了这个环境，
: 说是外星人附体不为过。

落后得看什么个时间点，其实吴文俊后来得文章提到了一点很可惜，中国可能是太骄傲，有点固步自封。唐朝得时候，印度数字和笔算实际上传到中国，但是中国没有学习，一直用筹算。 否则笔算加上中国在代数上得成就，立马就能解锁一大批成果。

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 你这里分析的是中国落后的原因，和中国是否落后这个事实判断是两回事。

读懂一点中国数学史很难吗？
【 在 kiger (天再旦) 的大作中提到: 】
: 客观的说，中国古代数学的确很烂很烂，客观一点，有那么难吗?
: 数学不知道公理体系；艺术某些领域也是差的离谱：音乐不知道七声阶；美术不知道透
: 视，雕塑和古欧洲比说是一坨屎也不为过。
: 当然文学艺术辉煌也是有的，诗词，陶瓷，书法还不错。客观，客观！

素数除了密码学还有什么其它显著应用？

不重视。对中国文化影响很大的佛教 定义数学 数论为九个外道之一。对解脱无益。
【 在 Emerald01 (Emerald) 的大作中提到: 】
: 中国古代数学就是一坨屎，不用讨论，中国数学2000年的贡献不及欧拉或者高斯一个月
: 的

说中国古代音乐落后的，了解一下战国曾侯乙编钟？现代钢琴的12个半音齐全，演奏现代乐曲完全没有压力。
西方的音乐找齐12个音，那要等到17世纪巴赫的十二平均律了。

【 在 kiger (天再旦) 的大作中提到: 】
: 客观的说，中国古代数学的确很烂很烂，客观一点，有那么难吗?
: 数学不知道公理体系；艺术某些领域也是差的离谱：音乐不知道七声阶；美术不知道透
: 视，雕塑和古欧洲比说是一坨屎也不为过。
: 当然文学艺术辉煌也是有的，诗词，陶瓷，书法还不错。客观，客观！

不需要，只要互素就可以了（不知道古代怎么叫“互素”）。有点诡异。

甚至不互素也行，如天干地支的10和12不互素。当然还是
要转到互素的情况，即5和6，但是6是个合数。

天干地支是中国很早就已经掌握余数定理的迹象之一，尽管公开文献是在《孙子算经》中首次出现。

【 在 oOOo (_/o!o_/) 的大作中提到: 】
: 中国剩余定理不需要质数概念吗

牛皮吹破了。高斯的《算术探索》的开头部分就是“重新发现”了中国余数定理，仅仅这一部分就肯定不止一个月。

尽管没有证据，我们也可以合理怀疑高斯是否接触过中国文献。

【 在 Emerald01 (Emerald) 的大作中提到: 】
: 中国古代数学就是一坨屎，不用讨论，中国数学2000年的贡献不及欧拉或者高斯一个月
: 的

对。可能确实是互素就够了，没有素数在历史上没有造成任何麻烦（到近代之前）。

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 这个应该看古籍描述解题过程，有没有类似素数的词语。感觉应该是有类似的。这类东
: 西中国古书不会类似几何原理那样把定义公理定理推论一一清楚排列。

属实。欧拉，牛顿，高斯也是人，没必要搞得神化。

宋代数学家秦九韶写的《数书九章》极其牛逼，中国余数定理和代数方程求根都是历史上顶尖水平的成果。要知道秦九韶只是业余的，主业是打战和做官，能在乱世之中写出《数书九章》这样的著作，实属传奇。如果他专业搞数学，完全可能是与欧拉，牛顿，高斯一个级别的人物。

【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 时势造英雄，西方在恰当的时间刚好处于我们春秋战国年间那种小国林立，百家争鸣的
: 时期，于是乎就有了文艺复兴。人算不如天算，你总不能说秦始皇六合统一是过错把，
: 人西方的君主不也梦寐以求统一全欧洲么，可惜臣妾做不到啊。
: 欧拉，牛顿也不是神，我看如果老杨，陈省身，华罗庚这样的生在同一时期也不会差哪
: 里去。日本早起步50年，现在数学上都很有影响了。

直到80年代密码学大发展之前，数论这样的纯粹数学没什么用。但是纯粹数学本来就不是有用没用来衡量的。

【 在 SLE (嗯，就这样定了。) 的大作中提到: 】
: 素数除了密码学还有什么其它显著应用？

属实。生逢其时，天才也是这样的。

【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 属实。欧拉，牛顿，高斯也是人，没必要搞得神化。
: 宋代数学家秦九韶写的《数书九章》极其牛逼，中国余数定理和代数方程求根都是历史
: 上顶尖水平的成果。要知道秦九韶只是业余的，主业是打战和做官，能在乱世之中写出
: 《数书九章》这样的著作，实属传奇。如果他专业搞数学，完全可能是与欧拉，牛顿，
: 高斯一个级别的人物。

现代欧洲人不如古代欧洲人画画

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 在讨论中国古人还是欧洲古人画画水平高，首先要搞清的是在照相机发明前古人画画的
: 主要目的是什么。如果是为了还原和记录，无疑是发展出了透视技法的欧洲人水平更高
: 。既然版上几位一再强调中国古人注重实用，因而重计算而不重证明，那似乎也没有理
: 由说中国古人画画主要不是为了实用的目的。那到底欧洲人还是中国人

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现代十二平均律首先是由明代朱載堉精确计算出来的，大概是由中国传入欧洲，然后有巴赫的十二平均律。没有相应的数学知识，怎么计算确定十二平均律？
以先秦的都江堰，魏的四门塔等等的水平，很难相信没有相应的测量和数学知识能达到那种建筑水平。
那老兄说中国古代没有公理体系，其实中国古代数学明显是以算法为主轴推演出来的，比如九章算术，四元玉鉴等等。不同的思想而已。四元玉鉴中的算法大概相当于
Buchbuger算法。
大概从明末清初，欧洲数学物理等开始爆发，然后远超过中国。
客观叙述，客观评价。没必要夸大或者贬低。
【 在 HALO3 (master chief) 的大作中提到: 】
: 说中国古代音乐落后的，了解一下战国曾侯乙编钟？现代钢琴的12个半音齐全，演奏现
: 代乐曲完全没有压力。
: 西方的音乐找齐12个音，那要等到17世纪巴赫的十二平均律了。

中国文学艺术领域的造诣不需要质疑，无论是高度还是系统性，登峰造极。非要吹牛逼中国数学，算了吧，请问中国数学形成了什么狗屁系统理论，我是说系统的理论。

无知者无畏，对古代人，即使能做加减乘除都需要一个系统，不要说开方，解方程这种操作

【 在 Emerald01 (Emerald) 的大作中提到: 】
: 中国文学艺术领域的造诣不需要质疑，无论是高度还是系统性，登峰造极。非要吹牛逼
: 中国数学，算了吧，请问中国数学形成了什么狗屁系统理论，我是说系统的理论。

属实。加减乘除要满足自洽，贸易交换中要怎么捣腾都还是对的，最早发明这个系统的并不容易。好比阿发狗开了窍，能赢业余中高水平了就离赢人类顶尖很近了。人类发明加减乘除需要走95%，后面到微积分只要5%。

【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 无知者无畏，对古代人，即使能做加减乘除都需要一个系统，不要说开方，解方程这种
: 操作

中国古代的名画从吴道子到什么清明上河图之类的没有啥写意的吧。

捧写意画那是很后来是事情了。

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 很烂很烂看你怎么算权值了 非要把公理体系无限拔高 那除了古希腊别的数学都很烂很烂
: 音乐不懂 但画画我觉得领先欧洲两千年不止。中国早早就进入写意 而且完成了美感融
: 合 欧洲近代才被照相机倒逼写意抽象 但在资本主义的歪路上发展成了现代神经病画画
: 不知道啥时候才能把抽象和美感结合好
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5

现在比较的是古代欧洲人和古代中国人的画画水平，你说现代欧洲人画画不如古代欧洲人，算什么意思？
【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 现代欧洲人不如古代欧洲人画画
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中国古人几千年前就认识到了行百里者半九十。就算你的比例正确，从加减乘除到微积分这5%的差距，难度也比你相像得大得多得多得多。

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 属实。加减乘除要满足自洽，贸易交换中要怎么捣腾都还是对的，最早发明这个系统的
: 并不容易。好比阿发狗开了窍，能赢业余中高水平了就离赢人类顶尖很近了。人类发明
: 加减乘除需要走95%，后面到微积分只要5%。

这个例子举得好。从无到有是一个艰难而漫长的过程，后面的就快了：

整数：几万年
负数：中国，几千年
复数：意大利，一千多年
四元数：爱尔兰，三百多年
八元数：爱尔兰，几个月

实数：哪位补充一下？

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 属实。加减乘除要满足自洽，贸易交换中要怎么捣腾都还是对的，最早发明这个系统的
: 并不容易。好比阿发狗开了窍，能赢业余中高水平了就离赢人类顶尖很近了。人类发明
: 加减乘除需要走95%，后面到微积分只要5%。

> 没有相应的数学知识，怎么计算确定十二平均律？

你不会认为没有精确的“十二平均律”计算， 就不能作曲和奏曲了吧？英国的钢琴制
造商一直拒绝十二平均律；他们直到1846年才接受十二平均律。 但是这并不妨碍Henry Purcell 和Jeremiah Clarke作曲。

再说， 朱載堉 （1580年）和Vincenzo Galilei （1581年） 分别算出十二平均律相隔并不远。

【 在 ReedToBe (ReedToBe) 的大作中提到: 】
: 现代十二平均律首先是由明代朱載堉精确计算出来的，大概是由中国传入欧洲，然后有
: 巴赫的十二平均律。没有相应的数学知识，怎么计算确定十二平均律？
: 以先秦的都江堰，魏的四门塔等等的水平，很难相信没有相应的测量和数学知识能达到
: 那种建筑水平。
: 那老兄说中国古代没有公理体系，其实中国古代数学明显是以算法为主轴推演出来的，
: 比如九章算术，四元玉鉴等等。不同的思想而已。四元玉鉴中的算法大概相当于
: Buchbuger算法。
: 大概从明末清初，欧洲数学物理等开始爆发，然后远超过中国。
: 客观叙述，客观评价。没必要夸大或者贬低。

倒是有个东西真有自己的系统理论。中医很排斥双盲实验，说那是基于西方科学系统的，中医有自己的一套系统理论，什么阴阳理论，本质不同于西方科学系统，信则有，不信则无。哎，玄之又玄!

【 在 Emerald01 (Emerald) 的大作中提到: 】
: 中国文学艺术领域的造诣不需要质疑，无论是高度还是系统性，登峰造极。非要吹牛逼
: 中国数学，算了吧，请问中国数学形成了什么狗屁系统理论，我是说系统的理论。

伽利略他老爹找到的18/17这个数，只能算是找到了一个近似值，与朱载堉的小数点后
25位准确度相比，你能说是“分别算出”？
当然曾侯乙编钟找到了12个音，并不代表当时的人知道怎么给2开十二次方。但是找到
12个音需要很高的数学知识是不容置疑的，尤其是2000多年前。打个比方，即使曾侯乙知道伽利略老爹18/17这个近似值，把十二个数算出来也是不容易的，200年后的欧几里得来做也够喝一壶。可惜曾侯乙的主业是音乐，数学是副业，他到底怎么做的那套钟没人能知道了。
没有十二个音当然可以作曲，中国民乐和美国的乡村音乐只用5个音也能很好听，黑人
敲个鼓只用两个音就行。但是我们在讨论的不是音乐，而是乐理，这个发展史和数学是密切相关的。

【 在 nowwhat2012 (Judgment  day) 的大作中提到: 】
: > 没有相应的数学知识，怎么计算确定十二平均律？
: 你不会认为没有精确的“十二平均律”计算， 就不能作曲和奏曲了吧？英国的钢琴制
: 造商一直拒绝十二平均律；他们直到1846年才接受十二平均律。 但是这并不妨碍
Henry
: Purcell 和Jeremiah Clarke作曲。
: 再说， 朱載堉 （1580年）和Vincenzo Galilei （1581年） 分别算出十二平均律相隔
: 并不远。

既然说到这个， 我就班门弄斧一把： 我的理解，从音乐的角度出发，这个计算2的开
12次方，差不多就行。 过了一定精度，意义不大。因为这只是一个应用，计算的最终
目的还是用来制造乐器。 而人耳朵能识别的精度是有限的。所以差不多就行。

从这个意义上讲，这玩意是工程， 不是科学。不能过于夸大朱載堉计算的意义。另外
，twelve-tone equal temperament 这个概念本身的提出并不能单独归功到朱載堉身上；朱載堉牛的是计算更精确。(从十二平均律出发，怎么作好曲， 门道更多； 西方的
理论在这上更牛。)

【 在 HALO3 (master chief) 的大作中提到: 】
: 伽利略他老爹找到的18/17这个数，只能算是找到了一个近似值，与朱载堉的小数点后
: 25位准确度相比，你能说是“分别算出”？
: 当然曾侯乙编钟找到了12个音，并不代表当时的人知道怎么给2开十二次方。但是找到
: 12个音需要很高的数学知识是不容置疑的，尤其是2000多年前。打个比方，即使曾侯乙
: 知道伽利略老爹18/17这个近似值，把十二个数算出来也是不容易的，200年后的欧几里
: 得来做也够喝一壶。可惜曾侯乙的主业是音乐，数学是副业，他到底怎么做的那套钟没
: 人能知道了。
: 没有十二个音当然可以作曲，中国民乐和美国的乡村音乐只用5个音也能很好听，黑人
: 敲个鼓只用两个音就行。但是我们在讨论的不是音乐，而是乐理，这个发展史和数学是
: 密切相关的。
: ...................

从啥都不会到发明加减乘除难度更大。

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 中国古人几千年前就认识到了行百里者半九十。就算你的比例正确，从加减乘除到微积
: 分这5%的差距，难度也比你相像得大得多得多得多。

现代欧洲人化神经病画画，真正会画画的出不了头，出名的都是投机取巧奸猾之徒，画画水平远不如达芬奇那些人。

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 现在比较的是古代欧洲人和古代中国人的画画水平，你说现代欧洲人画画不如古代欧洲
: 人，算什么意思？

那欧洲近代神经病画风是不是说的写意？
【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 现代欧洲人化神经病画画，真正会画画的出不了头，出名的都是投机取巧奸猾之徒，画
: 画水平远不如达芬奇那些人。

画画在中国只是一个文人的小玩意，但是西方的文艺复兴时期的著名画作是画在教堂的墙上面，是一个国家公共生活里面很重要的一部分。中国画格局小了很多。

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 那欧洲近代神经病画风是不是说的写意？

皇宫里有专门给皇帝后妃画像的，不是文人的小玩意。和同时期的欧洲画家比较，水平谁高谁低，一目了然。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 画画在中国只是一个文人的小玩意，但是西方的文艺复兴时期的著名画作是画在教堂的
: 墙上面，是一个国家公共生活里面很重要的一部分。中国画格局小了很多。

他们说是写意，的确是写意，但写意也有高下之分。神经病写意被吹捧，是因为资本主义炒作的扭曲，画家也是受害者。古代中国人的道家传统被压缩到艺术领域，纯求道的艺术家把抽象艺术包括书法和绘画推到了巅峰，这跟西方近代科学家纯粹追求科学知识是相同的精神，都是道的体现。古代中国对搞科技的打压，和现代西方对搞有美感的抽象艺术的打压，都是反动的。

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 那欧洲近代神经病画风是不是说的写意？

你这说话的风格真叫人目瞪口呆，我把这种说法方式叫做在街头吵架。
【 在 nowwhat2012 (Judgment  day) 的大作中提到: 】
: > 没有相应的数学知识，怎么计算确定十二平均律？
: 你不会认为没有精确的“十二平均律”计算， 就不能作曲和奏曲了吧？英国的钢琴制
: 造商一直拒绝十二平均律；他们直到1846年才接受十二平均律。 但是这并不妨碍
Henry
: Purcell 和Jeremiah Clarke作曲。
: 再说， 朱載堉 （1580年）和Vincenzo Galilei （1581年） 分别算出十二平均律相隔
: 并不远。

看看他下面回你的论证，你怕了吧？算了，不说了，没意思。
【 在 HALO3 (master chief) 的大作中提到: 】
: 伽利略他老爹找到的18/17这个数，只能算是找到了一个近似值，与朱载堉的小数点后
: 25位准确度相比，你能说是“分别算出”？
: 当然曾侯乙编钟找到了12个音，并不代表当时的人知道怎么给2开十二次方。但是找到
: 12个音需要很高的数学知识是不容置疑的，尤其是2000多年前。打个比方，即使曾侯乙
: 知道伽利略老爹18/17这个近似值，把十二个数算出来也是不容易的，200年后的欧几里
: 得来做也够喝一壶。可惜曾侯乙的主业是音乐，数学是副业，他到底怎么做的那套钟没
: 人能知道了。
: 没有十二个音当然可以作曲，中国民乐和美国的乡村音乐只用5个音也能很好听，黑人
: 敲个鼓只用两个音就行。但是我们在讨论的不是音乐，而是乐理，这个发展史和数学是
: 密切相关的。
: ...................

是否缺陷，不好评价：等价的理论可以有好多种，比如物理，你可以有多种体系，但都可以互相替代。
【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 除了诸位已经指出的一些（如证明体系不如西方，和朝廷历法关联过密造成神秘化等）
: 之外，中国古代数学还有一个重大缺陷：从来没有建立素数的概念。素数又称质数，是
: 现代数论的核心概念，众多著名猜想如黎曼猜想，哥德巴赫猜想，孪生素数猜想都是关
: 于素数的。
: 素数的概念很简单，为什么中国古代数学家从来没想到呢？埃拉托色里著名的筛选法找
: 素数，也很简单，小学生都能学会。
: 感觉也是因为中国古代数学偏重于计算。中国古代虽无素数概念，互素和最大公约数的
: 概念却是有的。《九章算术》的约分法，即化简一个分数a/b，先用辗转相除法求出最
: 大公约数，然后再消去。这样就避免了素因子分解，不需要素数也能做。中国余数定理
: 也需要互素概念，用的也是类似的方法。从计算的角度看，素数和合数没什么区别。: ...................

写意很早就是开始了，你看汉代砖雕啥的

【 在 qingtianbao () 的大作中提到: 】
: 中国古代的名画从吴道子到什么清明上河图之类的没有啥写意的吧。
: 捧写意画那是很后来是事情了。
: 很烂

附件。

【 在 ReedToBe (ReedToBe) 的大作中提到: 】
: 你这说话的风格真叫人目瞪口呆，我把这种说法方式叫做在街头吵架。
: Henry

时势造英雄。因势而为，则容易出人才。逆流而上，难度太大，天才也会被埋没。

【 在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到: 】
: 属实。生逢其时，天才也是这样的。