现取《九章算术》方程章18道题的第3题“上中下禾”为例（见图片）。这里“上取中 ”指上禾二秉再加中禾一秉。这题数字简单，却集中反映了中国古代数学家的两项伟大的创造：矩阵和负数。该题是线性方程组，当然可用变量替换来解。可是古人没有 x, y, z，近代才建立数学符号体系，怎么办呢？古代数学家发明了方程术，把数字摆成方阵，然后演化，见图（我自己写的，可能和方程术的步骤不完全一致，但大致是这样）。方程的意思就是方形的程式。矩阵方法远远远远领先了时代，欧洲直到高斯才解决了这个问题，晚了近两千年。以上演化即高斯消元法，大学线性代数的内容。可能今天很多大学生都感到难以理解高斯消元法，至少我自己当年觉得矩阵很难学，因为这是从一维到多维的跳跃。老师教的时候根本没有提到应用，如果能结合《九章算术》的例子，则学生会兴趣大增。此外，古代数学家已经有行列式的概念，知道行列式非零时方程组有唯一解。今天，矩阵计算非常有用，是当今热门的机器学习和人工智能的基本操作。
至于证明，西人到现在还在贬低中国数学没有证明，是完全不可接受的，如维基上： https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination Some special cases of the method - albeit presented without proof - were known to Chinese mathematicians as early as circa 179 CE.
中国古代科学最伟大的贡献是什么？国人一般只知道四大发明，可是四大发明只是技术。科学最基础的是数学，中国古典数学的最高成就是以《九章算术》为代表的算经十书。
算经十书是唐代李淳风注释的十部算经，唐朝国立大学数学系的教材，包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》和《夏侯阳算经》。
如果有小朋友在家不能去上学，可以大家一起学学《九章算术》。九章算术既有几何，又有代数。这是汉朝太学生课本，也是史上第一本脑筋急转弯。你会发现汉朝就有奥数，两千年来教育其实没进步多少。也可使孩子认识到中国古代的数学曾经长期领先世界。
比如方程这个名称：想必有人很困惑，明明2x+3y=1是扁的，为什么叫方程呢？其实方
程最早在九章算术里指的是线性方程组，即矩阵方程，确实是方的。其中给出的解法比所谓的高斯消元法早两千年。解方程过程中有时会用到负数，也是世界首创。
现取《九章算术》方程章18道题的第3题“上中下禾”为例（见图片）。这里“上取中
”指上禾二秉再加中禾一秉。这题数字简单，却集中反映了中国古代数学家的两项伟大的创造：矩阵和负数。该题是线性方程组，当然可用变量替换来解。可是古人没有 x, y, z，近代才建立数学符号体系，怎么办呢？古代数学家发明了方程术，把数字摆成方阵，然后演化，见图（我自己写的，可能和方程术的步骤不完全一致，但大致是这样）。方程的意思就是方形的程式。矩阵方法远远远远领先了时代，欧洲直到高斯才解决了这个问题，晚了近两千年。以上演化即高斯消元法，大学线性代数的内容。可能今天很多大学生都感到难以理解高斯消元法，至少我自己当年觉得矩阵很难学，因为这是从一维到多维的跳跃。老师教的时候根本没有提到应用，如果能结合《九章算术》的例子，则学生会兴趣大增。此外，古代数学家已经有行列式的概念，知道行列式非零时方程组有唯一解。今天，矩阵计算非常有用，是当今热门的机器学习和人工智能的基本操作。
第二项创造是正负术。注意到第二步出现了-1，这是史上首次！今天我们把负数想当然，可是负数的采用经历了漫长的历史。希腊从来没有用过负数，所谓的代数之父丢番图认为负数是荒唐的。欧洲直到近代还有很多人无法接受负数。而出现在方程术中却是非常自然的，欧洲有人认为可能与中国的阴阳八卦哲学有关。
此外，可以看出矩阵的演化过程是程序化的，只要有计算机就可输入计算。古人也确实是这样做的，只是用的是算筹（算盘的前身，是当时世界上最先进的计算机），即一些竹子做的小棒棒，算字的竹字头就是这么来的。像这样的算法在九章算术里很多， 可
称作计算机算法的鼻祖。可能八卦就是从算筹变来的（也可能相反），文王演八卦可能是用算筹推演，可见中国运用算筹有几千年的历史。上世纪六七十年代直到电子计算机出现之前，中国很多科研工作还是靠算盘完成的。
最后一个问题让小朋友想一想：古代还没有发明负号-，是怎样用棒棒表示负号的呢？
答案：用红色算筹表示正数，黑色表示负数。令人不可思议的是，这种办法现在仍然在用，如财政赤字，只是相反。不知是否是巧合？
至于证明，西人到现在还在贬低中国数学没有证明，是完全不可接受的，如维基上：
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination
Some special cases of the method - albeit presented without proof - were
known to Chinese mathematicians as early as circa 179 CE.
这句话极为可笑，令人作呕（还故意把时间弄得很晚，因为根据这个年代，几十年后刘徽就给《九章算术》作注了）。方程术的算法难道不是不证自明的吗？这个解法能说是用数字去凑的吗？这个解法与具体的数字有关系吗？只不过当时不叫证明而已，算法本身即证明了其正确性。“上中下禾”用三维矩阵，推广到多维不是很显然的吗？方程章确实也有4维，5维，6维的题目。所以高斯消元法应纠正为中国消元法，否则太厚颜无
耻。
后记：Equation不知是哪个烂人翻译成方程的，简直是张冠李戴。九章算术也有高次方程(equation)的内容，以后再叙。Arithmetic译为算术基本准确，Geometry译为几何，Algebra译为代数则是不知所云。这也是中国近代数学水平处于低潮的反映。我上中学
时因为不知道代数是什么意思，老师也不解释，顿时就被吓趴下了。
说古代中国没有科学，是一种常见的荒谬观点。只要看一眼九章算术的目录就能明白。九章算术和几何原本（假设是真的），是东西方文明史上在以下近两千年里无法逾越的高峰。唐朝国子监有数学系，设博士，助教，学制7年，已经形成了有体系的高等数学
教育。学生需研习算经十书，其含金量恐怕超过当今的大多数博士。希腊（假设是真的）强在公理证明，中国长在计算实用，都是数学。算术又称算学，术即方法理论，学术学术，大概是一个意思。中国曾经有世界上最先进的计算工具--算筹，即算盘的前身。运筹帷幄，运筹学，都是这么来的，不应该忘记。当时最高端的应用就是天文，汉朝有最好的历法。为什么历史上数学不被统治者重视，以至于后来没落了呢？可能儒家与统治阶级同流合污一家独大也是原因之一。注意到西方列强无一不是数学强国。中国的工程技术已经赶上或接近发达国家了。如果数学也达到汉唐的高度，中华民族才是真正复兴了，至少是标准之一吧。
我为什么写这些帖子？因为时有同行问起中国剩余定理等，却发现自己对中国古代数学一无所知，非常惭愧，随便找了写资料看看，主要是《中国数学史大系》。加上想纠正有些网友中国古代无科学的言论 。其实这些都是再明显不过的事实。可惜国人很少知
道，还有很多人否定。外国人不了解或贬低的，还情有可原。如果我们也言比称希腊，实在说不过去。这和中医有些类似。中国古代数学和中医，都是中华文明的宝库。中医还好保留下来了，数学则经过明朝的科举八股和清末的西化，被彻底抛弃了，造成数学里一堆洋名。
最后，我觉得否定中国古典数学的人，大都是缺乏了解，是数学教育的问题，所以也不能怪他们。历史课本中也未提及中国古典数学；这些搞历史的，大多不懂数学，比如历史学家吴晗数学考试得零分。举个例子结尾：李永乐老师讲鸡兔同笼问题：
PLOrDt87s8A3p3CA1kCR0jebK9vVaVHf5o&index=18
鸡兔同笼是小学奥数最难的问题之一，但其实就是2x2的 线性方程组，九章算术方程术的简单应用。李永乐老师讲得非常好，我也是他的粉丝。可是在最后他讲了一句令人掉下巴的话： 中国古代没有方程的概念！然后说中国古代虽然有很多的数学成就，为什
么都不被承认呢。确实令人无语。李永乐拥有北大清华的双料学位，人大附中的教师，可以说是中国最好的教师之一。连他都这么认为，所以如果网友认为中国古代无数学，也完全可以理解。最根本的是数学教育的问题。
最后手写的这幅字很工整。赞认真。
【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 中国古代科学最伟大的贡献是什么？国人一般只知道四大发明，可是四大发明只是技术
: 。科学最基础的是数学，中国古典数学的最高成就是以《九章算术》为代表的算经十书。
: 算经十书是唐代李淳风注释的十部算经，唐朝国立大学数学系的教材，包括《周髀算经
: 》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、
: 《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》和《夏侯阳算经》。
: 如果有小朋友在家不能去上学，可以大家一起学学《九章算术》。九章算术既有几何，
: 又有代数。这是汉朝太学生课本，也是史上第一本脑筋急转弯。你会发现汉朝就有奥数
: ，两千年来教育其实没进步多少。也可使孩子认识到中国古代的数学曾经长期领先世界。
: 比如方程这个名称：想必有人很困惑，明明2x+3y=1是扁的，为什么叫方程呢？其实方
: 程最早在九章算术里指的是线性方程组，即矩阵方程，确实是方的。其中给出的解法比
: ...................
中国古代数学讲究实用 所以负数很容易就接受 主要计算有效。如果发现虚数计算有用 同样会立即接受
【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 中国古代科学最伟大的贡献是什么？国人一般只知道四大发明，可是四大发明只是技术
: 。科学最基础的是数学，中国古典数学的最高成就是以《九章算术》为代表的算经十书。
: 算经十书是唐代李淳风注释的十部算经，唐朝国立大学数学系的教材，包括《周髀算经
: 》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
九章量子计算机研究的是矩阵的permanent，中国最早发明矩阵，所以“九章量子计算
机”这个名称取得好。
量子力学又称矩阵力学， 可见矩阵非常有用。中国古典数学远远领先，古代数学家已
经有determinant（行列式）的概念。Permanent的公式咋一看与行列式很类似，但是计算却复杂得多（指数复杂度）。
我说为啥洋大人的课本里不怎么提谁发明矩阵的。
【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 九章量子计算机研究的是矩阵的permanent，中国最早发明矩阵，所以“九章量子计算
: 机”这个名称取得好。
: 量子力学又称矩阵力学， 可见矩阵非常有用。中国古典数学远远领先，古代数学家已
: 经有determinant（行列式）的概念。Permanent的公式咋一看与行列式很类似，但是计
: 算却复杂得多（指数复杂度）。
有些可能是从日文过来的。所以感觉不太像，毕竟当年日本比较先进，很多人去日本留学。
洋人不提可以理解，中国人也不提就对不起祖宗了。
【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 我说为啥洋大人的课本里不怎么提谁发明矩阵的。
九章算术最牛逼的地方是春秋战国时期就基本成书了。当时世界上大部分民族做加法都困难。
现在某些大国人做加减法都困难
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 九章算术最牛逼的地方是春秋战国时期就基本成书了。当时世界上大部分民族做加法都
: 困难。
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
能否给出春秋战国基本成书说法的出处？一般认为是在汉朝成书，比《原本》略晚。如果是春秋战国，那就比《原本》更早了。谢谢。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 九章算术最牛逼的地方是春秋战国时期就基本成书了。当时世界上大部分民族做加法都
: 困难。
大赞！
1984年，在湖北出土了《算数书》书简。据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。有人推测两书具有某些继承关系[2]，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书
》影响。
算数书是西汉初年的作品，和九章很像，这些算法不可能是短时间搞出来的，只能说明先秦时期就有相当成熟的数学研究。
【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 能否给出春秋战国基本成书说法的出处？一般认为是在汉朝成书，比《原本》略晚。如
: 果是春秋战国，那就比《原本》更早了。谢谢。
谢谢。焚书坑儒和项羽的几把火，可能烧掉了很多珍贵的书。
个人感觉，《九章算术》一出世就相当成熟了，中国古典数学在以下一千多年里没有突破《九章》的框架。那么在此之前应该有相当长的积累期。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 1984年，在湖北出土了《算数书》书简。据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以
: 上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。有人推测两
: 书具有某些继承关系[2]，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书
: 》影响。
: 算数书是西汉初年的作品，和九章很像，这些算法不可能是短时间搞出来的，只能说明
: 先秦时期就有相当成熟的数学研究。
商朝的地理大发现环太平洋探险，奠定了一个数学体系。周朝各个诸侯国纷争，促进了数学大发展。到九章算术时农业社会需要的数学基本成型了。
“商朝的地理大发现”能否介绍一下？春秋战国的物理，感觉不比希腊弱。
【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 商朝的地理大发现环太平洋探险，奠定了一个数学体系。周朝各个诸侯国纷争，促进了
: 数学大发展。到九章算术时农业社会需要的数学基本成型了。
感觉和春秋战国民间那种连绵几百年的墨家纵横家这种大学派有关。可能也有数家，都是师傅挑选有天赋的徒儿代代相传。到了后来大一统，就不允许民间大规模结社了。这种组织不好控制。
古代没有现代的教育体制，数学研究如果不保存下来，就没有办法持续进步，西方也是靠教会这个系统传承。
【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 商朝的地理大发现环太平洋探险，奠定了一个数学体系。周朝各个诸侯国纷争，促进了
: 数学大发展。到九章算术时农业社会需要的数学基本成型了。
大体上就是发现美洲。以前是民科讲，最近央视百家讲坛官方都讲了。结合山海经，大致可以判断商朝人基本走遍全球了。没有仔细研究，网上民科的东西不少。如果属实，应该有配套的数学发展。
【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: “商朝的地理大发现”能否介绍一下？春秋战国的物理，感觉不比希腊弱。
大一统以后，就不允许民间研究高级的数学理论了。大家都会预测日月食，皇帝就不能搞代天牧狩了。理论部分只能中央少数一群人研究，搞出的东西如果有民间应用需要就用口诀形式给百姓和工匠，让大家不知所以然。一碰上改朝换代，基本就要断了，又得重新研究一遍。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
: 感觉和春秋战国民间那种连绵几百年的墨家纵横家这种大学派有关。可能也有数家，都
: 是师傅挑选有天赋的徒儿代代相传。到了后来大一统，就不允许民间大规模结社了。这
: 种组织不好控制。
: 古代没有现代的教育体制，数学研究如果不保存下来，就没有办法持续进步，西方也是
: 靠教会这个系统传承。
谢谢。这是大一统的缺点。
我一直很好奇太平洋那些遥远的岛屿上的原住民是怎么上去的，看来古人的有些能力（航海等等）远比今天我们想象的要高超。
看过一个纪录片《Northwest Passage》，英国一个一百多人的远征队两艘船在加拿大
北部的海域上被冻住了几年，尽管有当时最先进的技术，结果全饿死了，惨不忍睹。根据他们留下的日记，爱斯基摩人却是来去自如（但没有救他们）。
【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 大一统以后，就不允许民间研究高级的数学理论了。大家都会预测日月食，皇帝就不能
: 搞代天牧狩了。理论部分只能中央少数一群人研究，搞出的东西如果有民间应用需要就
: 用口诀形式给百姓和工匠，让大家不知所以然。一碰上改朝换代，基本就要断了，又得
: 重新研究一遍。
据说，是通过“海难”上去的。
古人一般都尽可能沿海岸航行，而航行的频率并不低。
例如，据说，东南亚等地的一些群岛之间，也有传统的贸易航行；系统性的把一些商品在各地之间进行贸易。
在这些航行中，难免有些人会因为突然遭遇风暴等原因迷航，其中大部分人恐怕是死掉了，少部分人幸运的漂泊到了新陆地/岛屿。
【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 谢谢。这是大一统的缺点。
: 我一直很好奇太平洋那些遥远的岛屿上的原住民是怎么上去的，看来古人的有些能力（
: 航海等等）远比今天我们想象的要高超。
: 看过一个纪录片《Northwest Passage》，英国一个一百多人的远征队两艘船在加拿大
: 北部的海域上被冻住了几年，尽管有当时最先进的技术，结果全饿死了，惨不忍睹。根
: 据他们留下的日记，爱斯基摩人却是来去自如（但没有救他们）。
中国的算术书， 应该加个普通人能理解的详细的注解，就算社会出现大变动，
也能传承下去。这个科普工作其实也很重要。就像诗人写诗，除了自己能明白之外，
最好能加一些注释，让后人也能明白，方便文化传承。
中国古代的数学还是很厉害的，否则高楼造不起来，一搞就塌。
国内我最想看的文物之一，山西应县的木塔已经在那1000多年了，
本身就是个奇迹，也是中国古代数学牛逼的活证据。
还有郭守敬的《授时历》，以及他自己搞的那些仪器，都是很厉害的创造和发明。
中华民族不缺少创新的文化，以及创新的人物。但是在特定阶段，主要是明清
两朝，八股文以及朝廷筋骨人民的思想，压制创新，再加上闭关锁国，导致中华
民族没有搭上近代科技大爆炸的班车而已。
明清的八股文制度，特别是朱元璋自己用八股禁锢全天下人思想的做法，
其实是为了朱家千秋万代而牺牲中华民族的做法，太过小气了。爱新觉罗家族，
虽然出了很多勤政的皇帝，但是，制度落后太多了，所以末年被人算总账了。
唐朝有五十多科进士，基本啥玩意弄好了都能当进士，写诗写好了也能当进士，
打架牛逼也能当进士。到明朝，朝廷逼着一堆大老爷们，死扣四书五经作书虫，
连写诗作赋也不管了，历史的倒车开得太厉害了。
中国称汉唐，确实不是随意而称。
唐朝国子监有数学系，设博士，助教，学制7年，已经形成了有体系的高等数学
教育。学生需研习算经十书，其含金量恐怕超过当今的大多数博士。希腊（假设是真的）强在公理证明，中国长在计算实用，都是数学。
我觉得说不通。比如复活节岛，最近的陆地都在几千公里之外。光靠海难，要死多少人？就算是海难，这些人也航行了几千公里。
【 在 YXLM (非要昵称不可吗) 的大作中提到: 】
: 据说，是通过“海难”上去的。
: 古人一般都尽可能沿海岸航行，而航行的频率并不低。
: 例如，据说，东南亚等地的一些群岛之间，也有传统的贸易航行；系统性的把一些
: 商品在各地之间进行贸易。
: 在这些航行中，难免有些人会因为突然遭遇风暴等原因迷航，其中大部分人恐怕是
: 死掉了，少部分人幸运的漂泊到了新陆地/岛屿。
属实。明清两朝同中国自己比，也是倒退。明朝的火器本来水平很高，有一部火器书（叫什么书名忘了），连机枪的雏形都有。到了清朝，怕百姓造反，给烧了，恢复大刀长矛。
【 在 awaydream (昆仑天下) 的大作中提到: 】
: 中国的算术书， 应该加个普通人能理解的详细的注解，就算社会出现大变动，
: 也能传承下去。这个科普工作其实也很重要。就像诗人写诗，除了自己能明白之外，: 最好能加一些注释，让后人也能明白，方便文化传承。
: 中国古代的数学还是很厉害的，否则高楼造不起来，一搞就塌。
: 国内我最想看的文物之一，山西应县的木塔已经在那1000多年了，
: 本身就是个奇迹，也是中国古代数学牛逼的活证据。
: 还有郭守敬的《授时历》，以及他自己搞的那些仪器，都是很厉害的创造和发明。
: 中华民族不缺少创新的文化，以及创新的人物。但是在特定阶段，主要是明清
: 两朝，八股文以及朝廷筋骨人民的思想，压制创新，再加上闭关锁国，导致中华
: 民族没有搭上近代科技大爆炸的班车而已。
中国古代建筑厉害不假，但还要看跟谁比。如果只讨论技术性，不讨论艺术性的话，当然是几何学诞生地欧洲的古建筑更强咯，这包括建筑的高度、体积、跨度等。
【 在 awaydream (昆仑天下) 的大作中提到: 】
: 中国的算术书， 应该加个普通人能理解的详细的注解，就算社会出现大变动，
: 也能传承下去。这个科普工作其实也很重要。就像诗人写诗，除了自己能明白之外，: 最好能加一些注释，让后人也能明白，方便文化传承。
: 中国古代的数学还是很厉害的，否则高楼造不起来，一搞就塌。
: 国内我最想看的文物之一，山西应县的木塔已经在那1000多年了，
: 本身就是个奇迹，也是中国古代数学牛逼的活证据。
: 还有郭守敬的《授时历》，以及他自己搞的那些仪器，都是很厉害的创造和发明。
: 中华民族不缺少创新的文化，以及创新的人物。但是在特定阶段，主要是明清
: 两朝，八股文以及朝廷筋骨人民的思想，压制创新，再加上闭关锁国，导致中华
: 民族没有搭上近代科技大爆炸的班车而已。
这个太牛了！学科细化的先导。
【 在 awaydream (昆仑天下) 的大作中提到: 】
: 唐朝有五十多科进士，基本啥玩意弄好了都能当进士，写诗写好了也能当进士，
: 打架牛逼也能当进士。到明朝，朝廷逼着一堆大老爷们，死扣四书五经作书虫，