刘徽的牛和羊代数学 (转载)

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发信人: Caravel (克拉维尔), 信区: History
标 题: 刘徽的牛和羊代数学
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 25 16:11:13 2020, 美东)

互乘相消法：由于直除法消元要反复相减，比较繁琐。刘徽在《九章算术》章题目：

今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？的注释中创造了“互乘相消法”。原术文只有三个字“如方程”，

刘徽注释曰：
“假令威同齐，头位为牛，当相乘。右行定，更置牛十、羊四，直金二十两；
左行牛十、羊二十五，直金四十两。牛数等同，金多二十两者，羊差二十一使之然也。以少行减多行，则牛数尽，惟羊与直金之数见，可得而知也。以小推大，虽四、五行不异也。”

这就是互乘相消法，用该方法一下子就实现了齐同，比直除相消法简便很多。而且，刘徽认为互乘相消法是普遍方法，对任意多行的方程都适用。

牛和羊换成x,y就是线代。
5x + 2y = 10
2x + 5y = 8

变成
10x + 4y = 20
10x + 25y = 40.

你从这儿开始，到知道算盘怎么回事，要五年。
【 在 Caravel (克拉维尔) 的大作中提到: 】
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: 互乘相消法：由于直除法消元要反复相减，比较繁琐。刘徽在《九章算术》章题目：: 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？的注释中
: 创造了“互乘相消法”。原术文只有三个字“如方程”，
: 刘徽注释曰：
: “假令威同齐，头位为牛，当相乘。右行定，更置牛十、羊四，直金二十两；
: 左行牛十、羊二十五，直金四十两。牛数等同，金多二十两者，羊差二十一使之然也。
: 以少行减多行，则牛数尽，惟羊与直金之数见，可得而知也。以小推大，虽四、五行不
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