发现AP物理不是我以前认为的那么简单 (转载)

xiaxie7
楼主 (未名空间)

【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xiaxie7 (民科), 信区: Military
标 题: 发现AP物理不是我以前认为的那么简单
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Apr 9 01:50:56 2021, 美东)

辅导美国学生AP Physics C,rotational mechanics.

一个圆盘,圆圈,实心球或空心球从斜面上滚下来,假设是rolling without slipping,我们知道静摩擦力的方向是沿斜面向上,线速度v和角速度omega之间维持v=omega*r
。可以用机械能守恒计算原先的重力势能变为后来的平移动能和旋转动能,这个本虾高中就学懂了。

但是学生的思维很有前瞻性。他问我:“汽车在平地向前行驶时摩擦力是朝哪个方向?” 我不假思索地说,当然还是假设rolling without slipping, 当然结果还是和从斜
面上滚下来一样,是静摩擦力,方向是向后。

学生皱起了眉头,说:虾,按你的说法,那摩擦力是阻碍轮胎运动的,但我们知道路面必须有摩擦力汽车才能向前运动,如果路面没有摩擦力那汽车轮子只会在原地打转,所以我认为汽车在平地向前行驶时摩擦力是向前的。

我立刻晕了,只好说:可能静摩擦力还是像我描述的那样是向后的,但是动摩擦力却是向前的,有两种摩擦力,分别是静摩擦力和动摩擦力,或者说分别是滑动摩擦力和滚动摩擦力。学生点点头,似乎是懂了。

但是今天半夜里我反复想这个问题,觉得我从来就没有学懂!汽车在平地向前行驶,根本就不能假设是rolling without slipping!!! 所以我给学生的解释本身就是错的。

而且在汽车加速时路面对汽车的总摩擦力必须是向前的,而在汽车减速时路面对汽车的总摩擦力必须是向后的。我们把汽车包括其轮子作为一个系统来研究,系统受到3个力
作用:重力和路面支撑力抵消,而汽车向前加速,那总受力只能是向前的摩擦力,而汽车减速,那总受力只能是向后的摩擦力。我的受力分析不包括汽车刹车对车轮的刹车力和汽车发动机变速箱对车轮的驱动力,因为这两个力都是内力,而我是把汽车作为一个整体考虑的,受力分析应该只考虑外力。

现在我这个全国高中物理竞赛一等奖已经彻底晕乎了!突然想起我读计算机硕士时导师辅导我做汽车驾驶模拟器时说过一句话:汽车行驶中摩擦力非常复杂,你不要试图
reinvent the wheel,你就把前面一个研究生写的C程序拷贝一下即可。

xiaxie7

在这个问题上,路面对车轮的静摩擦力不是简单的滚动摩擦或滑动摩擦,路面对车轮的动摩擦力也不是简单的滑动摩擦或滚动摩擦。

我已经绝望了。我的AP Physics C学生真是TJ的顶级学生,想问题比我深。

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 发信人: xiaxie7 (民科), 信区: Military
: 标 题: 发现AP物理不是我以前认为的那么简单
: 发信站: BBS 未名空间站 (Fri Apr 9 01:50:56 2021, 美东)
: 辅导美国学生AP Physics C,rotational mechanics.
: 一个圆盘,圆圈,实心球或空心球从斜面上滚下来,假设是rolling without
slipping
: ,我们知道静摩擦力的方向是沿斜面向上,线速度v和角速度omega之间维持v=omega*
r
: 。可以用机械能守恒计算原先的重力势能变为后来的平移动能和旋转动能,这个本虾高
: 中就学懂了。
: 但是学生的思维很有前瞻性。他问我:“汽车在平地向前行驶时摩擦力是朝哪个方向?
: ” 我不假思索地说,当然还是假设rolling without slipping, 当然结果还是和从斜
: ...................

d
dansdad

车肯定不能像刚体一样讨论。否则和用牛顿力学研究马加速减速没区别。TJ学生把物理当数学学得太多了。

xiaxie7

多谢您的指导!

我把这个高于大一物理的问题当作刚体进行受力分析犯了大错。

我又想了2个小时,通过对车轮在下坡,平地,上坡力矩分析,发现驱动论在发动机带
动时,静摩擦力始终是向前的,但从动轮静摩擦力始终是向后的。

在汽车车轮转速变化时,必须得用微积分计算其转变。这个问题只有大学物理系和机械系高年级学生能够提供解析解。

【 在 dansdad (老K) 的大作中提到: 】
: 车肯定不能像刚体一样讨论。否则和用牛顿力学研究马加速减速没区别。TJ学生把物理
: 当数学学得太多了。

xiaxie7

多谢大家指导!本题已经在军事版得到完美解决,请大家不要再回帖了。谢谢!

【 在 xiaxie7 (民科) 的大作中提到: 】
: 多谢您的指导!
: 我把这个高于大一物理的问题当作刚体进行受力分析犯了大错。
: 我又想了2个小时,通过对车轮在下坡,平地,上坡力矩分析,发现驱动论在发动机带
: 动时,静摩擦力始终是向前的,但从动轮静摩擦力始终是向后的。
: 在汽车车轮转速变化时,必须得用微积分计算其转变。这个问题只有大学物理系和机械
: 系高年级学生能够提供解析解。