常系数微分方程的解一定是幂函数吗？

一个普通的常系数微分方程，我们都知道解是一些幂级数的线性组合。问题是，有没有可能得到完全不是幂级数的解？换句话说，使用幂级数可以得到此方程的解，但是我们能否知道这个或这些解是所有可能的解吗？能不能说“除了这些解以外就不可能有别的解了”？