数学家的故事 (十四） 朝霞满天 Niels Henrik Abel是挪威数学

数学家的故事 (十四）
朝霞满天

Niels Henrik Abel是挪威数学家，生于1802年8月5日，是家中七个小孩中的老二。

关于他的数学成就，法国数学家Charles Hermite说过：“Abel留下的问题足以让数学
家们忙活五百年。”

挪威地处北欧，东邻瑞典，西接挪威海，南邻丹麦。今天的挪威繁荣富足，是块让人羡慕的风水宝地。十九世纪初的挪威可不是这样。那时的挪威还是丹麦的一部分，贫穷弱小。先是被英国按在地上打，接着又被瑞典按在地上打，当时的英国和欧洲大陆相互搞贸易禁运，让挪威的经济雪上加霜，老百姓的日子很不好过。

1815年Abel进了Christiania天主教教堂学校。这所学校本来不错，两年前挪威建立了
自己的第一所大学，把学校的好老师都调去了这所新建的Christiania大学，所以学校
就很一般了。Abel在那里成绩平平。那时挪威的教育简单粗暴，老师可以随意体罚学生。当时的数学老师把一个学生打死了，引起公愤，被学校开除了。Bernt Michael
Holmboe (1795 —1850)是新聘请的数学老师。

Holmboe不是什么有名气的数学家，却是位了不起的好老师。他很快就发现了Abel的数
学天赋，成了Abel的好朋友，鼓励Abel学习Newton，Euler和Lagrange等大师的著作。
通过直接向大师学习，Abel的数学成绩突飞猛进。

天有不测风云，1820年Abel的爸爸突然去世，

家里顿时没了经济来源。高中能否毕业成了问题，更别提上大学啦。不仅如此，他还得肩负家庭的重担。为此他帮人辅导数学，养家糊口。

数学王子Gauss遇到一个贵人，就是Ferdinand公爵。没有他的慷慨解囊，Gauss很可能
就成了一个泥瓦匠或者园丁。Abel碰到两个贵人，对他的帮助非常之大。只不过两个贵人皆是平民，没能从根本上解决他的贫穷。

Holmboe就是他的第一位贵人。

Holmboe想方设法帮他申请到奖学金，让他得以完成高中学业并进入Christiania大学。Holmboe在同事中募款，使Abel能在1822年从大学顺利毕业。

早在文艺复兴时期，意大利数学家就成功地发现了三次方程和四次方程的代数解法。换句话说，就是能够通过方程的系数经由加减乘除以及开方等运算把方程的根表达出来。接下来自然就要找出五次方程，六次方程以及更高次方程的代数解法。毫无疑问，次数越高，解法越复杂。五次方程就是一个坎，多少数学家苦思冥想，就是没法解决它，成了当时著名的难题。Abel对五次方程很有兴趣。1821年，十九岁的Abel以为找到了解法，将论文寄给了当时丹麦的数学家Ferdinand Degen，希望能在哥廷根皇家协会发表。

Degen挑不出文章的毛病，又觉得难以置信，那可是困扰数学家们两百五十多年的有名
难题呀，于是提议Abel解决一个具体的例子。在解题的过程中，Abel发现了漏洞。虽然反复修补，都没成功，这样迫使他换位思考，会不会根本就没有所谓的代数解法啊？他在1823年证明了这一论断。 他的这一结果，被称为Abel–Ruffini定理，因为在更早的1799年，意大利数学家Paola Ruffini就给出五次方程不可能有大家期望的代数解法的
证明，虽然他的证明略有瑕疵。

挪威贫穷弱小，也不是数学强国，Abel大学毕业时，已是挪威最顶尖的数学家了。其实他也是欧洲顶尖的数学家了，但他并不自知。当时的数学重镇是法国，那里群星璀璨，高手如林。德国有数学王子Gauss，是实力雄厚的另一个数学强国。能到德国和法国逗
留一段时间，会一会那里的数学高手，是很多数学家的梦寐以求。Abel的朋友们积极活动，为Abel争取这样的机会。

他们劝说大学向政府申请经费，资助Abel去德国和法国学习。Abel还专门写了一篇论文让大学发表，以此提高大学的声誉。当时的大学实在太穷了，没有出版经费，结果连他的手稿都弄丢了。后来Abel得到一点资助，供他在挪威学习德语和法语，为将来去德国法国做准备。通过学习，他的德语进步不大，法语可以勉强过关。

1825年8月，朋友们的不懈努力终于得到回报，挪威政府提供了一笔资金，Abel可以去
外国学习交流了。钱不多，但对于当时经济拮据的挪威政府，已是十分难能可贵的了。

Abel本想去哥廷根的，他想方设法自费打印了一份关于五次方程没有通用代数解法的文章寄给了Gauss，希望借着这篇文章做引荐，能够去哥廷根拜访数学王子。后来听说
Gauss收到文章后看都没看，随手把它扔在一边，嘴里还嘟囔着说了几句不太中听的话
。于是Abel打消了去拜访Gauss的念头。

1825年9月，Abel去了柏林，在那里遇见了他的第二个贵人，德国的数学家August
Leopold Crelle (1780 —1855)。Crelle其实是位工程师，当时正准备创办一个致力于数学研究的新杂志，杂志的宗旨是为有创新思想的研究提供发表平台。

Crelle那时负责柏林某贸易学校的入学考试。一个阳光灿烂的日子，腼腆害羞的Abel走进Crelle的办公室。Crelle想，这年轻人一定是打听有关入学考试的问题，于是滔滔不绝地讲起了有关考试的事项，年轻人闷不吭声听了半天，最后冒出一句蹩脚的德文：“不是考试，只谈数学。”这时Crelle才注意到年轻人是个外国人，德语很差。他试着改用法语交谈，这样Abel才勉强说清楚了来意。Crelle问他做了哪些数学问题，Abel很礼貌地说，他读过Crelle本人1823年发表的一篇文章，觉得很有意思。Crelle正准备为此高兴呢，结果Abel话锋一转，说他发现了其中有些结果是错误的。

Crelle真了不起，是个心胸开阔的人。换做别人，可能会勃然大怒：好小子，原来是专门来踢馆闹场子的。Crelle不仅没有发怒，反而竖起耳朵，仔细聆听，请他指出错误。这下就轮到Abel长篇大论了。说实话，Crelle并未听懂全部内容，但凭直觉他明白了，眼前的这个年轻人是数学天才。于是他做出决定，新办的杂志一定要请他赐稿。Abel真的没有辜负他的期望，第一期上就有他的六篇文章。Abel后来的很多文章都是在这杂志上发表的。

接下来Crelle尽地主之谊，带着Abel去了很多地方，把Abel介绍给他的朋友，还说要陪他一起去法国。

后来Crelle有事耽搁，去不了巴黎，Abel只好独自前往。他要去那里拜访法国有名的数学家，比如Cauchy和Legendre等。

1826年七月下旬，Abel在巴黎找了一个便宜住家。房东是一家贫穷的农民，房租低廉，但每天只有两顿劣质的饭菜。

Abel在柏林得到了Crelle的热情招待，在巴黎的待遇可就差太多了。没有多少人对他的研究有兴趣。比如他拜访高龄的Legendre的时候，Legendre总是长篇大论讲自己的发现，其实当时Abel的结果已经远远超越他的结果了。

后来Legendre惊讶地发现："quelle tête celle du jeune Norvégien!" 意思是：这个年轻的挪威人有个多么了不起的脑袋呀！

当时Cauchy的学术声望如日中天，只对自己的研究感兴趣。Abel只好把自己最看重的一篇文章留给Cauchy，让他交给法国科学院。Cauchy把文章搁置一旁，很快就将它忘掉了，直到Abel死后才重新找了出来。法国数学家Jacobi说那是本世纪最重要的数学发现。

在巴黎期间，Abel病了，医生说他得了肺结核。他不信，以为只是比较顽固的感冒而已。

热心的Crelle一直为他奔波，帮他在柏林找一份工作，好让他在柏林定居下来。他新办的的杂志缺一名编辑，问Abel有没有兴趣。Abel的兴趣在数学研究，婉言谢绝了。
Crelle没有闲着，继续为他的工作操心。

1827年5月，Abel回到了挪威。他又要靠帮人辅导数学维持家人的生计了。

1828年圣诞节他乘雪橇去了挪威的Froland，他的未婚妻在那里帮人做家庭教师。在寒
冷的旅途中他病了，口吐鲜血，后来有了短暂的康复，让他度过了一个欢快的假期。接下来病情又加重了，正是法国医生诊断的肺结核。当时的肺结核是个顽症，1829年一月中旬，Abel已经知道自己来日无多。

1829年4月6日，年仅26岁的Abel在Froland去世。

两天后，1829年4月8日，Crelle给Abel的信寄到了。信中说，柏林大学已经聘请Abel为数学系的教授。

呜呼，斯人已去，扼腕叹息！