1 Let a,b,c are real numbers and ab+bc+ac=abc Prove: bc/[a^(a+1)]+ac/[b^(b+1)]+ab/[c^(c+1)]>=1/3
2 Find all graphs G with the following properties: (1)G contains at least one Hamilton path, (2)For any paris of vertices, u and v belongs to G, if there is a Hamilton path from u to v, then the edge uv is in the graph G.
【 在 askingme (口水猪) 的大作中提到: 】 : 儿子的数学竞赛班除了两道题目，一道不等式+一道图论。 : 孩子不会做，老师让和家长讨论，可是我这个数学水平也不会做，真是典型的拖后腿的 : 家长。。。。 : 肯定大家给看看，出出主意，太感谢啦！！！ : 1 Let a,b,c are real numbers and ab+bc+ac=abc : Prove: bc/[a^(a+1)]+ac/[b^(b+1)]+ab/[c^(c+1)]>=1/3 : 2 Find all graphs G with the following properties: : (1)G contains at least one Hamilton path, : (2)For any paris of vertices, u and v belongs to G, if there is a Hamilton: path from u to v, then the edge uv is in the graph G.
儿子的数学竞赛班除了两道题目，一道不等式+一道图论。
孩子不会做，老师让和家长讨论，可是我这个数学水平也不会做，真是典型的拖后腿的家长。。。。
肯定大家给看看，出出主意，太感谢啦！！！
1 Let a,b,c are real numbers and ab+bc+ac=abc
Prove: bc/[a^(a+1)]+ac/[b^(b+1)]+ab/[c^(c+1)]>=1/3
2 Find all graphs G with the following properties:
(1)G contains at least one Hamilton path,
(2)For any paris of vertices, u and v belongs to G, if there is a Hamilton
path from u to v, then the edge uv is in the graph G.
【 在 askingme (口水猪) 的大作中提到: 】
: 儿子的数学竞赛班除了两道题目，一道不等式+一道图论。
: 孩子不会做，老师让和家长讨论，可是我这个数学水平也不会做，真是典型的拖后腿的
: 家长。。。。
: 肯定大家给看看，出出主意，太感谢啦！！！
: 1 Let a,b,c are real numbers and ab+bc+ac=abc
: Prove: bc/[a^(a+1)]+ac/[b^(b+1)]+ab/[c^(c+1)]>=1/3
: 2 Find all graphs G with the following properties:
: (1)G contains at least one Hamilton path,
: (2)For any paris of vertices, u and v belongs to G, if there is a Hamilton: path from u to v, then the edge uv is in the graph G.
第一题差一个条件，a b c都得是正数。
【 在 netnomad (网络流浪者) 的大作中提到: 】
一共三种可能性：圈$C_n$，完全图$K_n$。另外当$n=2m$为偶数时，也可能是完全二部图$K_{m,m}$。
首先沿着第一个哈密尔顿圈给点标号，1，2，3，4，。。。n。（Cayley graph）
如果另外右边，假设为n--k，能找到一条1–k+1的Hamiltonian path和一条n—k+2的。由此可以推出，当n为奇数时，G为完全图。当n为偶数时，如果所有k都是奇数，则G为
完全二部图；如果有偶数的k，则n,2,4,6,...n-2,n-1,1,n-3,n-5,...7,5,3这条路推出3也可以，G为完全图。