直线最短但不是最快的？JRs怎么看 zt

直线最短但不是最快的[笑而不语]？？ 原文链接>>

这个用300年前英国某位棺材板不是很结实的科学家的理论真的可以解释

最速降线

速度不一样，没得比。。。。。

曲线偷懒了

初始速度一样的话，曲线的估计都到不了终点

受力分析一下某个位置的速度就可以了

只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

😒咋一开始不让他上坡呢🐶

引用 @我不信詹姆斯能赢勇士 发表的:
这个用300年前英国某位棺材板不是很结实的科学家的理论真的可以解释

该科学家: 这下总算结实了一下

是不是只要这个轨道距离越远，直线就能超过弯曲的

引用 @我不信詹姆斯能赢勇士 发表的:
这个用300年前英国某位棺材板不是很结实的科学家的理论真的可以解释

极限法就能想出来，如果坡度无限接近于0，那小球一动不动，如果坡度接近90，那距离几乎无穷大，肯定有一个恰好的线让他最快到达另一边🐶

引用 @我不信詹姆斯能赢勇士 发表的:
这个用300年前英国某位棺材板不是很结实的科学家的理论真的可以解释

牛逼

垂线

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

怎么得到的vt图像

引用 @啊啊啊MVP啊啊啊勒布朗 发表的:
极限法就能想出来，如果坡度无限接近于0，那小球一动不动，如果坡度接近90，那距离几乎无穷大，肯定有一个恰好的线让他最快到达另一边🐶

你只证明了最快存在，无法证明最快不是直线啊

引用 @缓缓凋落的枫叶 发表的:
怎么得到的vt图像

v-x图像，两球一样高时只有水平速度，速度相同，小球低于这个高度时速度更大

最简单直观理解，曲线那段把势能转化为动能了，所以整个过程速度更快，因为借用了更多势能。

引用 @相濡以沫丶22 发表的:
😒咋一开始不让他上坡呢🐶

要在出手的瞬间给球一个向下的加速度，这就是球斗术🐶

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

从图上的视角看，那个坡峰比另一个的水平线高吧

引用 @Dacian 发表的:
从图上的视角看，那个坡峰比另一个的水平线高吧

如果高太多，那么结果会相反，那就看平均速度了

大家为啥不考虑曲线让路程却更长了呢

这毫无意义啊，一个平路，一个下坡，就算下坡长很多，也是下坡那个先到达啊

引用 @akiazhou 发表的:
你只证明了最快存在，无法证明最快不是直线啊

他已经控制了变量就是没有别的力的存在

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
如果高太多，那么结果会相反，那就看平均速度了

而且v x图提现不出谁更快的吧

最速曲线:摆线

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

直线那个开始也有段加速的

引用 @曾经爱过的杜少 发表的:
他已经控制了变量就是没有别的力的存在

不知道你在说什么。

引用 @我不信詹姆斯能赢勇士 发表的:
这个用300年前英国某位棺材板不是很结实的科学家的理论真的可以解释

牛顿：你才睡棺材板，👴🏻睡的是骨灰盒

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
v-x图像，两球一样高时只有水平速度，速度相同，小球低于这个高度时速度更大

速度大路程也大啊

直线最短不是直线最快

引用 @我不信詹姆斯能赢勇士 发表的:
这个用300年前英国某位棺材板不是很结实的科学家的理论真的可以解释

当年伯努利一时产生错觉，竟然用这个最速降线问题去挑战爵爷……时任皇家造币局局长的爵爷下班回家看到来信，大为火光，直言“在数学问题上，我不喜欢被外国人挑衅”。于是爵爷大笔一挥，花了一个晚上就搞定了，然后霸气地连署名都没有，直接寄给了伯努利。伯努利看过后感慨：从他的利爪，我认出了这头狮子…… [ 此帖被mjjlp在2019-12-06 21:15修改 ]

最速降线？

引用 @我不信詹姆斯能赢勇士 发表的:
这个用300年前英国某位棺材板不是很结实的科学家的理论真的可以解释

并不能，牛顿只是微积分，而解决最速降线需要变分，也就是泛函求导。真正搞定这个问题的解析解的人包括欧拉、拉格朗日、汉密尔顿这一脉，也就是最优控制

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

这图明显是错的

首先，二者的初始和终点都是登高的，直线赛道和波浪赛道都有一个初始高度差。
忽略摩擦的情况下，在初始高度差上两个赛道速度相同，即波浪赛道的初始速度和直线赛道直线部分速度相等。并且最终小球都是速度为0时到达终点。
然后波浪赛道，波谷先加速，后减速到初始速度，这样的话单个波谷是比直线省时的（平均速度大于初始速度）。波峰则是先减速后加速，比直线费时。
如果波峰和波谷数相同，那么时间一样。
如果波谷多于波峰，那么省时，如图中波谷三个，波峰两个。
如果波谷少于波峰，那么费时。

去听李永乐老师的课

引用 @akiazhou 发表的:
你只证明了最快存在，无法证明最快不是直线啊

他这个曲线肯定不是最快的，最快的肯定是光滑的圆弧，但第一个那么平，更慢而已

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

又不是理想状态，两个模型摩擦力大小都不一样，就算摩擦系数一样，由于角度不同，垂直分量不一样，导致摩擦力不同，两个的速度肯定不同，你这图太离谱了。

引用 @luohos 发表的:
又不是理想状态，两个模型摩擦力大小都不一样，就算摩擦系数一样，由于角度不同，垂直分量不一样，导致摩擦力不同，两个的速度肯定不同，你这图太离谱了。

研究这个物理过程不考虑理想状态，那要建个数学模型跑出来吗？这图就是理想状态下定性不定量，再说考虑摩擦力，右图摩擦力也更小啊

引用 @寝室队队长 发表的:
并不能，牛顿只是微积分，而解决最速降线需要变分，也就是泛函求导。真正搞定这个问题的解析解的人包括欧拉、拉格朗日、汉密尔顿这一脉，也就是最优控制

上述所用定理与计算和微积分基本定理并不冲突（然后那个定理是谁发现的呢？牛顿和谁来着？）🐶🐶🐶

引用 @我不信詹姆斯能赢勇士 发表的:
这个用300年前英国某位棺材板不是很结实的科学家的理论真的可以解释

不是传说牛顿一个晚上想出来的吗，当然应该只是传说吧

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

左图开始也有个加速度。

泛函常规题目，最快的曲线都可以表达出来

引用 @缓缓凋落的枫叶 发表的:
速度大路程也大啊

他比较的是水平方向的速度，两个球的位移是一样的

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

完全看不懂，看来我的中学物理彻底还给老师了

最先熄火躺尸的也是它

加速度

引用 @相濡以沫丶22 发表的:
😒咋一开始不让他上坡呢🐶

直接把天聊死，哈哈

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

这样没法解释的，因为总路程不一样，但你用的是位移，所以y轴的变化没这么简单。具体解释忘了，比较复杂

引用 @缓缓凋落的枫叶 发表的:
速度大路程也大啊

计算平均速度而不是平均速率。高中物理就有类似的题目，我还记得两个折线一个在上一个在下。

引用 @sMlBiMm 发表的:
这样没法解释的，因为总路程不一样，但你用的是位移，所以y轴的变化没这么简单。具体解释忘了，比较复杂

只考虑水平方向的速度，和y轴无关

引用 @丹尼33格兰杰 发表的:
左图开始也有个加速度。

图中两个初始高度和坡度是一样的

根据能量守恒定律，走曲线的势能低，所以动能高

引用 @湾区梁朝伟 发表的:
最速降线

速度最快的曲线路径。(ﾟДﾟ)ﾉ

引用 @米高伟 发表的:
完全看不懂，看来我的中学物理彻底还给老师了

这个过程不能考虑y轴的运动，那样就复杂了，很难画出图来，你就考虑水平方向上受力和速度，在坡里水平受力是先加速后减速，减到最低的速度是跟另外一个速度相同

引用 @相濡以沫丶22 发表的:
😒咋一开始不让他上坡呢🐶

机械能守恒，首先要有势能啊

引用 @mjjlp 发表的:
当年伯努利一时产生错觉，竟然用这个最速降线问题去挑战爵爷……时任皇家造币局局长的爵爷下班回家看到来信，大为火光，直言“在数学问题上，我不喜欢被外国人挑衅”。于是爵爷大笔一挥，花了一个晚上就搞定了，然后霸气地连署名都没有，直接寄给了伯努利。伯努利看过后感慨：从他的利爪，我认出了这头狮子……

大为火光是最骚的🐶

我知道，更快的那个利用了惯性 a+惯性＞a

引用 @啊啊啊MVP啊啊啊勒布朗 发表的:
他这个曲线肯定不是最快的，最快的肯定是光滑的圆弧，但第一个那么平，更慢而已

不是圆弧，最速降线

引用 @希区柯克唏嘘 发表的:
他比较的是水平方向的速度，两个球的位移是一样的

水平方向的速度是怎么来的？

引用 @啊啊啊MVP啊啊啊勒布朗 发表的:
他这个曲线肯定不是最快的，最快的肯定是光滑的圆弧，但第一个那么平，更慢而已

不是圆弧，你去看牛顿，莱布尼茨还有洛必达兄弟之间的恩怨情仇就知道不是圆弧了

一看就没学过泛函变分原理

引用 @缓缓凋落的枫叶 发表的:
水平方向的速度是怎么来的？

能量守恒，势能转化成动能，你仔细想一想，球在谷底的时候位置最低，动能最大，而且这时候垂直方向没有速度，所以此时水平速度最大，然后开始爬坡，势能变大，动能变小，爬到坡顶的时候位置跟直线情况下的高度一样，此时球的动能与直线时一样大，而且坡顶垂向速度也为零，所以这个时候水平速度就跟直线情况下的速度一样大了，所以在整个进行过程中只有在坡顶处水平速度和直线情况等大，其他时候都大于直线情况
当然上述推论全部是建立在不考虑摩擦等对能量的损耗的理想情况下得出的

引用 @8elial 发表的:
不是圆弧，你去看牛顿，莱布尼茨还有洛必达兄弟之间的恩怨情仇就知道不是圆弧了

说错了，是伯努利兄弟

你这高度都是实打实的速度啊

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

？？🐶

引用 @我不信詹姆斯能赢勇士 发表的:
这个用300年前英国某位棺材板不是很结实的科学家的理论真的可以解释

我的理解是波浪轨道的除两端之外的最高点是和直线轨道等高的，那么在最高点的速度必定和水平轨道中的速度相等，而在最低点的速度则大于水平轨道的速度，而在最低点到最高点之间的速度在这之间，因为从最低点到最高点，重力的水平分量一直做负功，那么根据位移等于v对于t的积分，波浪轨道的v是大于等于水平轨道的v的，所以波浪轨道在相同时间内的位移是大于水平轨道的。不知道我的理解对不对。

是不是右边的平均高度比左边的高 ？

引用 @sMlBiMm 发表的:
这样没法解释的，因为总路程不一样，但你用的是位移，所以y轴的变化没这么简单。具体解释忘了，比较复杂

水平方向的比较能得出结论了，跟路程没关系

引用 @丹尼33格兰杰 发表的:
左图开始也有个加速度。

开始的加速度明显省略了啊，不然时间零点速度怎么会不是零。因为两边起始加速的坡度是一样的，所以从走完起始的下坡开始画v-t图像得到差不多这样的图。

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

右边的球在坡顶的时候的速度明显要低于左边的啊，坡顶势能大，动能就应该比左边的小

加一个前提啊，，在相同速度下。

动能一样？

最速降线嘛，高数一还是二学的

有一个理论叫最速曲线，可以去参考一下。

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

你用的方法对了，但是结论错了
下坡后左图匀速了，右图在上坡，不可能一定速度小于等于右图
右图经过了先加速再减速的过程，横轴分析应该和左边一起到
原图的迷惑性在于从终点回来时右边先到，那是因为右边的球没有到终点的最高点，因为竖直方向摩擦力导致损失了更多动能，少跑当然能先回城了

引用 @AYANAMI丽1 发表的:
我的理解是波浪轨道的除两端之外的最高点是和直线轨道等高的，那么在最高点的速度必定和水平轨道中的速度相等，而在最低点的速度则大于水平轨道的速度，而在最低点到最高点之间的速度在这之间，因为从最低点到最高点，重力的水平分量一直做负功，那么根据位移等于v对于t的积分，波浪轨道的v是大于等于水平轨道的v的，所以波浪轨道在相同时间内的位移是大于水平轨道的。不知道我的理解对不对。

我觉得你的模型可能是建立在理想条件下的，但是动图里的小球的滚动系数，滑道的摩擦系数，对势能和加速度其实是有减缓的，还有一些其他的阻力，所以我觉得这才是理想条件下应该一样的东西在现实中不一样的原因，个人见解

摩擦力不一样，波浪轨道小球在坡度上的阻力较小。

引用 @akiazhou 发表的:
你只证明了最快存在，无法证明最快不是直线啊

图中慢的也不是直线，因为所谓直线为什么有一个初始的下坡？正儿八经的直线应该就留在一开始动也不动。

有了这个基础，这个所谓证伪也就不成立了，你起码要给途中平坦的所谓直线一样的初始加速度再来比较。

引用 @我不信詹姆斯能赢勇士 发表的:
这个用300年前英国某位棺材板不是很结实的科学家的理论真的可以解释

引用 @相濡以沫丶22 发表的:
😒咋一开始不让他上坡呢🐶

上旋发球

引用 @欧逆酱儒希 发表的:
只看水平方向速度的话，可以看到，右边的水平速度是永远大于等于左边的

不一定吧，速度波形的谷值可能小于左边，只要平均速度大就行了

一个平面内，两点之间直线最短，而不是说两点之间直线最快。

这个坡度不是随便设计的，是最优化势能动能转化，并且和球的质量，行进距离的长短也有关系。

曲折的路线最凹的地方显然比直线的低不少，这样的话可以将更多势能转换成小球的动能。这就是一个抖机灵的图而已，没什么深究的必要

引用 @我不信詹姆斯能赢勇士 发表的:
上述所用定理与计算和微积分基本定理并不冲突（然后那个定理是谁发现的呢？牛顿和谁来着？）🐶🐶🐶

莱布尼茨？

引用 @吴青哥哥 发表的:
莱布尼茨？

虎扑还是明白人多的

发来发去 我看了不下5遍了

最速降线

一个蛙泳一个自由泳吗

引用 @今儿不聊屁股的事儿 发表的:
要在出手的瞬间给球一个向下的加速度，这就是球斗术🐶

是我眼花吗？右边的小球走的水平距离根本就没有左边的多啊。

引用 @你好我是123 发表的:
曲折的路线最凹的地方显然比直线的低不少，这样的话可以将更多势能转换成小球的动能。这就是一个抖机灵的图而已，没什么深究的必要

哈哈哈，这个现象源自于最速降线的求解，是历史上第一个变分法问题，往里深究可不得了。数学家要是都像你这么豁达发展不了这么快。

这根本没关系啊

引用 @今儿不聊屁股的事儿 发表的:
要在出手的瞬间给球一个向下的加速度，这就是球斗术🐶

有画面了！！！！

引用 @akiazhou 发表的:
你只证明了最快存在，无法证明最快不是直线啊

我字丑

引用 @sMlBiMm 发表的:
这样没法解释的，因为总路程不一样，但你用的是位移，所以y轴的变化没这么简单。具体解释忘了，比较复杂