四维空间到底是什么样子的？李永乐老师6分钟解释高维空间

引用 @ioga 发表的:
他那句话逻辑没问题。
他的问题出现在知识贫乏见识短上，不知道人眼能看见立体。
这种缺乏知识基础的人，逻辑一般也差劲，所以他下一个回复我的帖子就出现逻辑问题了。

你也是，没啥知识。

你挡住一只眼睛，告诉我你看到的画面有距离感否？

引用 @谁是宝宝 发表的:
楼上如果对四维空间感兴趣，可以先去认真学习一下相关知识再去喊锤子喊晕。这个图是一个四维空间的物体（类比三维的立方体）沿它的一个轴旋转时，在三位空间的投影，可以说是相当清楚了。

这个四维“立方体”的每一个“面”都是一个三维正方体，一共有八个这样的立方体，相互连接围成。

更直观一点指出来，就是中间那个小的正方体，以及六个面上形如梯台的立方体，和一个“包含了”它们整体，跟它们重合的大正方体。

你这样说我好似有一点点明白了，意思就是说在三维空间，我们看大方体跟小方体连接的空间看似一个梯型体，实质这个空间也是一个正方体

引用 @一天就戒烟 发表的:
你挡住一只眼睛，告诉我你看到的画面有距离感否？

没有啊。但为啥要挡一只眼呢？

正常人不都是两只眼吗？
而且还长在脸前面，不是侧面。
这不就是为了立体成像吗？

引用 @人兽半 发表的:
那发动机跟螺旋桨的发明者呢？这样可以再继续往前推到零件什么的

对，然后再推就到生物了，比如鸟什么的

引用 @袁文睿 发表的:
所有的物理学问题，都可以用数学表达。
你这个所谓的“物理学四维”，数学表达式是什么？

数学是工具，向量空间中有四个线性无关的基就能表示四维了，更高的也一样，并没有什么物理意义，只是给了你框架

￡

引用 @ioga 发表的:
没有啊。但为啥要挡一只眼呢？

正常人不都是两只眼吗？
而且还长在脸前面，不是侧面。
这不就是为了立体成像吗？

嗯，你可以理解距离感是立体感的关键，首先，任何一只眼睛都是没有距离感的，两只眼睛合在一起之所以产生距离感，是因为大脑根据两只眼睛看到的两个没距离感但有角度的平面来“计算”出距离，所以这个距离并不是眼睛看到的，而是大脑根据经验计算出来的，所以，这是大脑所具备的空间方位智力功能，是人类大脑创造出来的一种感觉，而不是眼睛看到了立体感，明白了否

维维豆奶，欢乐开怀

妈啊！ 我竟然看懂了 怎么以前学数学就是不懂呢！ 看来年龄越大，脑袋越好使！哈哈！

引用 @一天就戒烟 发表的:
嗯，你可以理解距离感是立体感的关键，首先，任何一只眼睛都是没有距离感的，两只眼睛合在一起之所以产生距离感，是因为大脑根据两只眼睛看到的两个没距离感但有角度的平面来“计算”出距离，所以这个距离并不是眼睛看到的，而是大脑根据经验计算出来的，所以，这是大脑所具备的空间方位智力功能，是人类大脑创造出来的一种感觉，而不是眼睛看到了立体感，明白了否

这件事的关键是两眼有距离。
关键不是大脑。

你没搞清楚关键在哪。

引用 @zcreal121 发表的:
是不是说，2维正方形延轴平移就成了3维的立方体，同理3维的立方体延某个轴做某种移动，就成了4维立方体。。。

哈哈，二维正方形想要成正方体那不得沿z轴平移嘛？这样类比的话三维正方体得沿t轴平移才行，但是t轴必须和xyz轴垂直，才是四维空间，但是作为三维生物，我想不出四个两两垂直的轴是啥样子啊。哈哈

引用 @Harden1898 发表的:

这个网站怎么那么熟悉？

引用 @ioga 发表的:
很多科学家都在想象非三维生命，而且讨论很热烈，所以不觉得就没意义。

也是，我也只是一种猜测。

引用 @ioga 发表的:
这件事的关键是两眼有距离。
关键不是大脑。

你没搞清楚关键在哪。

嗯，你在哪所大学读书呢？

引用 @资深步行者用户 发表的:
来来来 tulail

这图说明了思维空间里没有三维的里外之分。

引用 @不到三分钟 发表的:
然鹅，低纬生物我们也只能想象

无法想象二维生物怎么吃东西......

引用 @荔枝和红领巾 发表的:
我以为是线代王李永乐。。

难道不是啊？我还一直纳闷，他怎么越活越年轻啊

从虎扑看片到虎扑学知识，跨时代的进步！

引用 @艾生活2333 发表的:
数学他是基于人类对三维世界（人身处的世界）的观察思考和总结。你就这么迷信他？

从这一句大概就明白了，兄弟你大学没学过数学吧。数学永远都不是为了观察世界，也不是为了物理学化学服务。数学有自己的发展，很多理论都是远远超过其他学科，可能过个几百年人类才会在物理上用到他。

你对数学的理解可能只停留在高中阶段。

本来打了好多话，后来觉得真没意义，听别人说几句什么万物皆数就自以为理解了数学的人，没啥好说的，逻辑本身就是人类认知三维世界后得出的思考工具

引用 @一天就戒烟 发表的:
嗯，你在哪所大学读书呢？

我无论在哪读书，人眼都有立体视觉。

老师画图不行啊，没透视哈哈

引用 @光之晖丶 发表的:
哈哈，二维正方形想要成正方体那不得沿z轴平移嘛？这样类比的话三维正方体得沿t轴平移才行，但是t轴必须和xyz轴垂直，才是四维空间，但是作为三维生物，我想不出四个两两垂直的轴是啥样子啊。哈哈

反正4维了，哪个轴其实都一样。主要是第四轴和咱们所认知的xyz轴完全不一样，就组成了一个咱们无法想象的4轴，所以也就无法想象其移动轨迹，那么其相应的形状就不会有概念了

可以把三维世界看成四维世界的一帧,但是人肯定是想象不出来四维世界的样子的,因为你人说白了是个3维的.你去想象一个对你来说不存在的东西是肯定没意义的

引用 @大雄的篮球吉他手 发表的:
你这样说我好似有一点点明白了，意思就是说在三维空间，我们看大方体跟小方体连接的空间看似一个梯型体，实质这个空间也是一个正方体

你引用的这个@谁是宝宝，才是真懂的，这个楼里面怪力乱神太多了有些简直没法看。
你也很厉害，能搞懂这些。

那个梯形空间是四维里面的三维正方体在三维空间里面的投影。。。
我操，感觉想死绕口令。。。
就好比我们三维空间的二维正方形斜着投影到二维平面上会变成平行四边形一样。
另外，我又看了一遍那个动图，那个动图其实是有错误的。 那个动图表达的是四维超立方体沿一条棱翻滚的时候，在三维空间的投影。 准确的视频，应该是这种投影会在一瞬间变成一个正方体。也就是说，某一瞬间，里面那个小立方体会消失，然后再继续出现。
这种滚动是一个规则滚动，如果乱滚，那还可能同时出现三个立体乱变。（不一定是正方体）。
能看懂我说的这些话的，就是真懂的。 [ 此帖被ioga在2018-12-07 12:04修改 ]

引用 @乱世巨婴小泉泉 发表的:
可以把三维世界看成四维世界的一帧,但是人肯定是想象不出来四维世界的样子的,因为你人说白了是个3维的.你去想象一个对你来说不存在的东西是肯定没意义的

实际上数学能把四维空间东西的几何性质算的一清二楚，不知道这能不能算想象出来四维空间的样子。
不只四维空间，n维空间数学也能算。

引用 @Kobe1oveBryant 发表的:
我一直有个疑问。
一维空间有生物吗？二维空间有生物吗？所有的生物，包括我们了解的整个世界，都是三维空间。所谓的一维、二维空间，都是人类根据我们的实际空间归纳出来的，同理，四维、五维甚至更高维，我认为都只是人类通过想象归纳总结出来的，根本不存在，更不可能存在高维生物

你不能因为无法想象宇宙是什么样子，就忽略宇宙的存在，整个宇宙可能就是高维的东西

引用 @Harden1898 发表的:

为什么要放在porn~hub上？ 让更多人学习么？

引用 @ioga 发表的:
你引用的这个@谁是宝宝，才是真懂的，这个楼里面怪力乱神太多了有些简直没法看。
你也很厉害，能搞懂这些。

那个梯形空间是四维里面的三维正方体在三维空间里面的投影。。。
我操，感觉想死绕口令。。。
就好比我们三维空间的二维正方形斜着投影到二维平面上会变成平行四边形一样。
另外，我又看了一遍那个动图，那个动图其实是有错误的。 那个动图表达的是四维超立方体沿一条棱翻滚的时候，在三维空间的投影。 准确的视频，应该是这种投影会在一瞬间变成一个正方体。也就是说，某一瞬间，里面那个小立方体会消失，然后再继续出现。
这种滚动是一个规则滚动，如果乱滚，那还可能同时出现三个立体乱变。（不一定是正方体）。
能看懂我说的这些话的，就是真懂的。

是的，但其实我们从三维空间看到的正文形投影也可以想象到这个有可能是一个正方体；同样，我们应该也是能够从三维空间上面的四维投影想象到四维空间里面的物体的可能。。。好吧，我也绕了一个口令，希望你明白我说的是什么，哈哈。。。但也只是可能，因为我们三维看的投影也不一定就是正方体，也有可能是长方体，但起码有猜想的可能了

没看懂😅

引用 @大雄的篮球吉他手 发表的:
是的，但其实我们从三维空间看到的正文形投影也可以想象到这个有可能是一个正方体；同样，我们应该也是能够从三维空间上面的四维投影想象到四维空间里面的物体的可能。。。好吧，我也绕了一个口令，希望你明白我说的是什么，哈哈。。。但也只是可能，因为我们三维看的投影也不一定就是正方体，也有可能是长方体，但起码有猜想的可能了

另外，我又看了一遍那个动图，那个动图其实是有错误的。
那个动图表达的是四维超立方体沿一条棱翻滚的时候，在三维空间的投影。
准确的视频，应该是这种投影会在一瞬间变成一个正方体。也就是说，某一瞬间，里面那个小立方体会消失，然后再继续出现。

这种滚动是一个规则滚动，如果乱滚，那还可能同时出现三个立体乱变。（不一定是正方体）。

能看懂我说的这些话的，就是真懂的。

引用 @命运呼叫转移 发表的:
本来打了好多话，后来觉得真没意义，听别人说几句什么万物皆数就自以为理解了数学的人，没啥好说的，逻辑本身就是人类认知三维世界后得出的思考工具

本来打了好多话，后来觉得真没意义。我没听说过什么万物皆数，只是本科算半个数学专业，上课听了些数学分析近世代数什么的，所以不认同那个结论。

不能说那个结论是错的，因为你可以把任何东西都套用在那个句子里。这种不可证伪的结论毫无意义。比如:

 化学他是基于人类对三维世界（人身处的世界）的观察思考和总结。你就这么迷信他？

 物理他是基于人类对三维世界（人身处的世界）的观察思考和总结。你就这么迷信他？

 心理学他是基于人类对三维世界（人身处的世界）的观察思考和总结。你就这么迷信他？

 我的回复是基于人类对三维世界（人身处的世界）的观察思考和总结。

张三丰：看清楚了吗？张无忌：看清楚了。张三丰：现在呢？张无忌：忘了一大半了。张三丰：不坏不坏，忘的真快。我感觉我已经达到张无忌的境界了。😄

引用 @ioga 发表的:
另外，我又看了一遍那个动图，那个动图其实是有错误的。
那个动图表达的是四维超立方体沿一条棱翻滚的时候，在三维空间的投影。
准确的视频，应该是这种投影会在一瞬间变成一个正方体。也就是说，某一瞬间，里面那个小立方体会消失，然后再继续出现。

这种滚动是一个规则滚动，如果乱滚，那还可能同时出现三个立体乱变。（不一定是正方体）。

能看懂我说的这些话的，就是真懂的。

你说的那种滚动的瞬间应该就是我们在这个空间没法想象得到的吧。。。

看看。。。。

引用 @大雄的篮球吉他手 发表的:
你说的那种滚动的瞬间应该就是我们在这个空间没法想象得到的吧。。。

刚才不是说四维超立方体是八个个三维立方体围起来的嘛。
我说的那个瞬间，就是其中某个三维立方体恰好滚到和咱们的三维空间重合的那一瞬间。
这一瞬间，超立方体在咱们空间的投影就是这个三维立方体。
所以动图就应该是一个立方体，里面的小立方体就没有了。
再继续滚，就有了，然后小立方体逐渐变大，大立方体逐渐变小。 [ 此帖被ioga在2018-12-07 13:30修改 ]

引用 @ioga 发表的:
刚才不是说四维超立方体是八个个三维立方体围起来的嘛。
我说的那个瞬间，就是其中某个三维立方体恰好滚到和咱们的三维空间重合的那一瞬间。
这一瞬间，超立方体在咱们空间的投影就是这个三维立方体。
所以动图就应该是一个立方体，里面的小立方体就没有了。
再继续滚，就有了，然后小立方体逐渐变大，大立方体逐渐变小。

让我想象一下，但好像又不太认同你的说法，我感觉本来就不该有变大变小的过程。。。

引用 @你别管我是谁 发表的:
这是一直在变化的？四维空间就是这个意思？

这只是四维空间体的三维投影，就好像一个长方体在灯光下旋转，会投下不断变化的多边形影子，二维的影子并不是三维长方体本身。

一个空间体不可能在降两维之后表述仍不失真。就像你可以用轴测图在平面上去准确地表述一个三维体，但永远不可能用直线去映射三维图形。显然，凡是你能在屏幕上看到的都不会是四维空间的直接映射，而不过是它的投影或者截面罢了。

人现在只能看到二维空间，对着自己的能看见，背着自己的看不见，那4维的人看我们不是全方位都能看见

不是很懂 凭什么你说这就是四维呢 又没见过

引用 @大雄的篮球吉他手 发表的:
让我想象一下，但好像又不太认同你的说法，我感觉本来就不该有变大变小的过程。。。

不要紧，我说的也不一定就对，一起想，做头脑体操。

引用 @ioga 发表的:
你引用的这个@谁是宝宝，才是真懂的，这个楼里面怪力乱神太多了有些简直没法看。
你也很厉害，能搞懂这些。

那个梯形空间是四维里面的三维正方体在三维空间里面的投影。。。
我操，感觉想死绕口令。。。
就好比我们三维空间的二维正方形斜着投影到二维平面上会变成平行四边形一样。
另外，我又看了一遍那个动图，那个动图其实是有错误的。 那个动图表达的是四维超立方体沿一条棱翻滚的时候，在三维空间的投影。 准确的视频，应该是这种投影会在一瞬间变成一个正方体。也就是说，某一瞬间，里面那个小立方体会消失，然后再继续出现。
这种滚动是一个规则滚动，如果乱滚，那还可能同时出现三个立体乱变。（不一定是正方体）。
能看懂我说的这些话的，就是真懂的。

哥，这动图哪里表述了它是绕着一条棱旋转的了？

引用 @a048569 发表的:
看的比视频内容还晕

我看图感觉3维空间能在四维上穿过而不会有任何影响4维物体，同理二维在三维上，一维在二维上

引用 @有阿茜在的地方 发表的:
哥，这动图哪里表述了它是绕着一条棱旋转的了？

这动图是四维超立方体在四维空间内沿着一条棱滚动，然后在三维空间的投影。
因为这个图的来历，就是类比于三维立方体沿着一条棱滚动，然后在二维投影得到的。

你可以想象一个三维立方体一边滚动一边在二维平面内投影，然后就能看懂这个图了。

引用 @二氧化铁 发表的:
你能想象出来你就是神仙了。。。你能靠一张女生的照片想象的出她本人是长什么样子的。这就是用二维想象出三维。然而三维是人类的顶点。四维无法想象，只能靠科学的推论。
爱因斯坦有个比喻，蚂蚁的轨迹只有前进后退，他们眼中的世界是平的，他们在一个球上爬，它们会认为它们在一个平面上爬行，因为球的投影也就是一个平面。（当然，蚂蚁是三维生物，科学证明它们也是可以感知三维的，只是方便做个比喻）
记得在上初中的时候，很多人的空间想象力都很差，何况要去想象高一级的维度，怎么可能想象的出来。
所以可能整个宇宙都只是四维生物的玩具而已。。。
最后，玩数学的人真的可怕，宇宙的本质大概就是数学。

宇宙有11维，4维空间在地球就有，那就是地心世界。多看看网上关于外星人的信息就可以了解维度空间。
你说的宇宙本质大概是数学也差不多。但这个本质只指定为物质宇宙，意识宇宙则更高级一些，上升到神的领域了。

引用 @伦纳德我的妈 发表的:
那四维空间生物会不会每天都撸出血

撸出的血也是四维

引用 @二氧化铁 发表的:
你能想象出来你就是神仙了。。。你能靠一张女生的照片想象的出她本人是长什么样子的。这就是用二维想象出三维。然而三维是人类的顶点。四维无法想象，只能靠科学的推论。
爱因斯坦有个比喻，蚂蚁的轨迹只有前进后退，他们眼中的世界是平的，他们在一个球上爬，它们会认为它们在一个平面上爬行，因为球的投影也就是一个平面。（当然，蚂蚁是三维生物，科学证明它们也是可以感知三维的，只是方便做个比喻）
记得在上初中的时候，很多人的空间想象力都很差，何况要去想象高一级的维度，怎么可能想象的出来。
所以可能整个宇宙都只是四维生物的玩具而已。。。
最后，玩数学的人真的可怕，宇宙的本质大概就是数学。

弦理论认为宇宙是十一维的

引用 @黑曼巴伦纳德 发表的:
第四维是时间，时间让我们觉得物体的变化的，可以认为高纬度生物是可以感知到并控制时间的

看视频了吗

李永乐？讲考研那个吗？

引用 @ioga 发表的:
这动图是四维超立方体在四维空间内沿着一条棱滚动，然后在三维空间的投影。
因为这个图的来历，就是类比于三维立方体沿着一条棱滚动，然后在二维投影得到的。

你可以想象一个三维立方体一边滚动一边在二维平面内投影，然后就能看懂这个图了。

原图哪里说是沿着一条棱旋转了？它只是绕着四维空间里的某条轴旋转，这条轴可能是某条棱，可能穿过四维体，也可能与四维体相离。而且，即使是绕着棱旋转，一定存在“其中某个三维立方体恰好滚到和咱们的三维空间重合的那一瞬间”吗？一个三维立方体在空间绕棱旋转，一定会在某一瞬间在地面留下正方形投影吗？显然不是，只要这条棱本身不平行地面，投影永远不可能是正方形。你的“绕棱”假设本身就是无中生有，论证也经不起推敲。超立方体滚动能在三维空间中投影出立方体的不过是及其特殊的情况，而原动图展示的是某一种较为常规的情况，并非有误。

引用 @有阿茜在的地方 发表的:
原图哪里说是沿着一条棱旋转了？它只是绕着四维空间里的某条轴旋转，这条轴可能是某条棱，可能穿过四维体，也可能与四维体相离。而且，即使是绕着棱旋转，一定存在“其中某个三维立方体恰好滚到和咱们的三维空间重合的那一瞬间”吗？一个三维立方体在空间绕棱旋转，一定会在某一瞬间在地面留下正方形投影吗？显然不是，只要这条棱本身不平行地面，投影永远不可能是正方形。你的“绕棱”假设本身就是无中生有，论证也经不起推敲。超立方体滚动能在三维空间中投影出立方体的不过是及其特殊的情况，而原动图展示的是某一种较为常规的情况，并非有误。

我觉得你说的对。 你觉得它是咋转的？

从上中学到现在都30了，依然理解不了4维空间，没有概念，一想就很头疼，这大概就是到了我智商的上限了吧

引用 @ioga 发表的:
我无论在哪读书，人眼都有立体视觉。

你好好考吧

再看下去看虎扑都能研究生毕业了！

引用 @善良猎人 发表的:

貌似就是这样的 不懂 希望以后普及了 我的孩子能够给我讲懂了

可能那位上动图的老哥 才最正确吧 我之前在喜马拉雅听解读三体的时候 那个解读者 就说如果大家想象不出来的话 就看这期的封面 
那期封面就是类似这样的图

😁

引用 @一天就戒烟 发表的:
你好好考吧

还用好好考？初中生就知道的知识。

引用 @23大侠 发表的:
你说的有道理，那曲线，折线，圆到底是不是一维空间？曲面，折面，球面是不是二维空间呢？如果是，那就很有意思了，我们存在的三维空间也可能是弯曲的，到达某一位置的路径就不唯一，探索星系就有了全新的可能

所谓曲线曲面，是你在三维空间定义的，比如地球面是曲面，这是你身在太空才能观察到的，如果你体积足够小且一直留在这个曲面上(你的身高对于曲面的尺度可以忽略，那么可以认为你是一种二维生物)，那么曲面在你这样的二维生物眼里是平面，正如你察觉不到地球是曲面一样。同样，根据广义相对论，地球围着太阳以曲线运动，也是因为这里的空间被扭曲了，地球“以为”自己在沿直线运动，实际上却是沿着弯曲的空间运动。这也是一般光沿直线传播，但是大质量星体(如太阳乃至黑洞)可以扭曲空间，使光沿曲线传播的原因。所以，曲线是一维，曲线是二维，只有体才是三维。

引用 @小单车司机 发表的:
低维空间永远无法想象高维空间
人永远无法想象不存在的事物

我认为目前我们就生活在四维空间，长宽高时间

引用 @琥珀知了 发表的:
那黑洞是不是0维空间

可能就是2-4维的东西都会变成1维
俗称 降维打击
有外星人!!!!实锤了!!!!!!

引用 @drz3 发表的:
讲真，我这个高中物理老师听着都觉得费劲。。。确实太难想象了。

想象不出来的，人的神经系统决定了人只能想象三维空间的图像。所谓的想象一维，二维，四维空间其实是在三维空间框架下去描绘这些“图像”。跟想象能力无关，人生而如此，生理构造决定的。

好了，我已经晕了。

引用 @乔乔乔乔乔治儿 发表的:
所谓曲线曲面，是你在三维空间定义的，比如地球面是曲面，这是你身在太空才能观察到的，如果你体积足够小且一直留在这个曲面上(你的身高对于曲面的尺度可以忽略，那么可以认为你是一种二维生物)，那么曲面在你这样的二维生物眼里是平面，正如你察觉不到地球是曲面一样。同样，根据广义相对论，地球围着太阳以曲线运动，也是因为这里的空间被扭曲了，地球“以为”自己在沿直线运动，实际上却是沿着弯曲的空间运动。这也是一般光沿直线传播，但是大质量星体(如太阳乃至黑洞)可以扭曲空间，使光沿曲线传播的原因。所以，曲线是一维，曲线是二维，只有体才是三维。

说的不错，接下来的问题你看看能否回答。曲面空间是有限的，并且只要时间足够，曲面空间的人一定会发现空间的有限性。那么我们所在的三维空间是有限还是无限？有没有什么端倪可以推断？

引用 @souankou 发表的:
光无法逃离也就算了，时间无法逃离是什么意思？

时间会被黑洞极其强大的引力所改变 就比如 在黑洞里待五分钟 外边没准过了二十年

引用 @23大侠 发表的:
说的不错，接下来的问题你看看能否回答。曲面空间是有限的，并且只要时间足够，曲面空间的人一定会发现空间的有限性。那么我们所在的三维空间是有限还是无限？有没有什么端倪可以推断？

首先你要明白，有限不一定有界，这是两个概念，就像地球就是一个有限而无界的曲面，就是说它是自我封闭的，你在这个曲面上沿任意一条“直线”(实际上是曲面表面的曲线，这个问题在上一条回复里解释过)无误差地走一圈，会回到原点。我猜想(注意是猜想)，宇宙也有可能是这样一个有限而无界的三维体，你在宇宙里沿直线无误差地一直走，会有一天也回到原点，这时候你就发现了宇宙是“弯曲”的，然而在你的意识里你走的是直线，但如果有一种“四维生物”存在并观察着你，他会看出你在“三维面”(他眼中的三维面，实际上对你来说是空间，是体)上绕圈圈。到目前人类还没有那么多能源，那么长寿命贯穿宇宙，所以没有发现。但如果宇宙不是有限而无界的，即它是“平的”，那么根据它在膨胀，他肯定有一个边界，人类也还没有到达，但我认为这是“不自然”的，因为自然的物理，数学规律常常是自我完善，自我封闭。以上解释，仅限于连续平滑曲面。(不连续就会出现空间撕裂，目前人类无法理解。这里的平滑指的是处处可导，如果是有角度的折面，那么估计人类早都发现了异常，同时这也很不“自然”，很别扭，不是吗？)希望我的理解能对你的疑问有帮助。

引用 @AlbertJude 发表的:
曲线是二维 曲面是三维

那么，一根弹簧一样的曲线，是二维曲线吗，你可以把它放到一张二维纸面里吗

引用 @乔乔乔乔乔治儿 发表的:
那么，一根弹簧一样的曲线，是二维曲线吗，你可以把它放到一张二维纸面里吗

空间曲线是由三维空间定义的 属于三维

引用 @新来的流氓 发表的:
物质决定意识，完全没见过的东西你是绝对想象不出来的，所以不要去想象4维空间了。

赞同，低维空间的永远也想象不到高维空间的东西

引用 @AlbertJude 发表的:
空间曲线是由三维空间定义的 属于三维

所以你说曲线是二维，是不对的，还有曲线应该是一维，所有的线都是一维空间，所谓“曲线”，是一维空间扭曲的结果。

引用 @WtRabbit 发表的:
因为一维二维三维？所以就探知更高维度了，虽然还一脸懵逼，但是所有科学探知一开始都是靠想象，可能将来就有一个什么人就真的理解到了，然后这个世界就变了。我们应该看不到了

细思极恐

引用 @乔乔乔乔乔治儿 发表的:
所以你说曲线是二维，是不对的，还有曲线应该是一维，所有的线都是一维空间，所谓“曲线”，是一维空间扭曲的结果。

嗯 因为层主大概意思就是问平面曲线是几维的 所以我没表述清楚 曲线放在笛卡尔坐标中可以看作2至3维 但就从其定义上来讲确实是一维的

引用 @资深步行者用户 发表的:
来来来 tulail

这个动图很可以

引用 @ioga 发表的:
对啊，所以到底能不能想象？
显然是能啊。

他的意思应该是无法想象出那个事物原本的样子，就好比我能想象出如来佛祖的样子，但我想象出来的形象其实就是一个人的形象，这样真的算“我能想象如来佛祖”吗？

我好了

引用 @我为乔治打电话 发表的:
因为他本来就该存在

所以是它自凭空己出现的？

引用 @晚餐男人 发表的:
为什么一定要靠想象，想象能解决一些问题，但是最靠谱的还是严格的科学定义。例如视频中的四根相互垂直的线。
数少形时少直觉，形少数时难入微，华罗庚说的，张宇推广的。

为什么感觉你的逻辑有点问题

引用 @我为乔治打电话 发表的:
因为他本来就该存在

发明就是在完全没见过的情况下想象并创造出来的，你说的本来就应该存在和这个问题毫无关系

引用 @kobe8bryant24 发表的:
证明存在只要找一个实例即可，证明不存在太难了

人们永远无法克服时代的局限性，就好比没有显微技术时人们无法想象微观世界认为不存在一样

引用 @Kobe1oveBryant 发表的:
我一直有个疑问。
一维空间有生物吗？二维空间有生物吗？所有的生物，包括我们了解的整个世界，都是三维空间。所谓的一维、二维空间，都是人类根据我们的实际空间归纳出来的，同理，四维、五维甚至更高维，我认为都只是人类通过想象归纳总结出来的，根本不存在，更不可能存在高维生物

照片里的世界不就是二维空间了吗

维度空间转换成数据就好理解了，一维（a） 二维（a，b），三维（a，b，c，d），四维（a，b，c，d，e）、、、、、我们难理解的是为什么我们对宇宙的认知只能有达到三维，这就是我们天生的局限性

学到了学到了

我去，这真的是膨胀了，在虎扑不但看电影看电视还要学数学、、、水平不高还逛不了这破街（gai）了

引用 @drz3 发表的:
讲真，我这个高中物理老师听着都觉得费劲。。。确实太难想象了。

我们不需要想象出高维欧式空间，只需要了解它的性质就行了

引用 @步行街的一个猫 发表的:
我第一反应也是这个

这不就是李永乐，还与其他的？