级数求和下面两个都对吗？

which of the following are correct? 1) both a and b, 2) only a, 3) only b, 4) neither a nor b
a) Solve S.
S = 1-1+1-1+1..... S = 1 -(1-1+1-1+1.....) S = 1 - S S = 1/2
b)  Given pi^2 / 8 = 1/1^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + 1/7^2+... Solve S.
S = 1/1^2 + 1/2^2+ 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2+... S = (1/1^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + 1/7^2+...) +   (1/2^2+ 1/4^2 + 1/6^2 + 1/8^2+...)
S = pi^2 / 8 + 1/4 * S S = pi^2 / 6

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a) is incorrect, b) is correct

3770Keystone 发表于 2025-06-27 14:29
回复 1楼 microsat 的帖子
a) is incorrect, b) is correct

谢谢！
同样是代入法，为何a是错误的呢？
能详细说说吗？

microsat 发表于 2025-06-27 13:31
which of the following are correct? 1) both a and b, 2) only a, 3) only b, 4) neither a nor b
a) Solve S.
S = 1-1+1-1+1..... S = 1 -(1-1+1-1+1.....) S = 1 - S S = 1/2
b)  Given pi^2 / 8 = 1/1^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + 1/7^2+... Solve S.
S = 1/1^2 + 1/2^2+ 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2+... S = (1/1^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + 1/7^2+...) +   (1/2^2+ 1/4^2 + 1/6^2 + 1/8^2+...)
S = pi^2 / 8 + 1/4 * S S = pi^2 / 6

标题看用户名系列
绝对收敛了解一下

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收敛和不收敛的区别

lzhiyang 发表于 2025-06-27 15:21
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收敛和不收敛的区别

只能收敛的才能用代入法？
那一般怎么快速的证明一个级数和是收敛的呢？

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微積分2

这个人是faculty？难怪美帝药丸

hrshidsb 发表于 2025-06-27 15:57
这个人是faculty？难怪美帝药丸

LZ 还审过稿呢

楼主还是统计类的faculty 难以想象能问出这问题？ 不过楼主性格挺好的，大家说他也不会生气。

answer 3)

answer 3)

shanggj 发表于 2025-06-27 15:59
LZ 还审过稿呢

有啥大惊小怪的呢？
奥运游泳冠军的教练，都不会游泳。 这是你我都知道的事实吧。