两个变量X和Y，数据见图。肉眼看，X和Y之间没有关系。 线性回归分析 lm(Y~X) X系数对应的pvalue 却显示重要。 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.46836 0.02063 22.703 <2e-16 *** X 0.08252 0.03468 2.379 0.0176 ** 请问如何理解这个p-value = 0.0176 < 0.05呢。 effect of X on Y is significant? 在下这个结论的时候，需要考虑模型的Adjusted R-suqared 吗? 如果Adjusted R-suqared 非常低，那么就不能说effect of X on Y is significant。 对吗？ 肉眼看不出关系的两个变量，为啥线性分析，却能得出pvalue很重要？ 这是不是说明线性分析并非万能？
miked 发表于 2025-05-13 13:32 两个变量X和Y，数据见图。肉眼看，X和Y之间没有关系。 线性回归分析 lm(Y~X) X系数对应的pvalue 却显示重要。 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.46836 0.02063 22.703 <2e-16 *** X 0.08252 0.03468 2.379 0.0176 ** 请问如何理解这个p-value = 0.0176 < 0.05呢。 effect of X on Y is significant? 在下这个结论的时候，需要考虑模型的Adjusted R-suqared 吗? 如果Adjusted R-suqared 非常低，那么就不能说effect of X on Y is significant。 对吗？ 肉眼看不出关系的两个变量，为啥线性分析，却能得出pvalue很重要？ 这是不是说明线性分析并非万能？
回复 1楼 miked 的帖子 Difference between statistical significance vs. practical significance 目测你样本量太大导致excessive statistical power, which can identify however small effect as statistically significant.
高云风 发表于 2025-05-13 14:23 回复 1楼 miked 的帖子 Difference between statistical significance vs. practical significance 目测你样本量太大导致excessive statistical power, which can identify however small effect as statistically significant.
miked 发表于 2025-05-13 13:32 两个变量X和Y，数据见图。肉眼看，X和Y之间没有关系。 线性回归分析 lm(Y~X) X系数对应的pvalue 却显示重要。 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.46836 0.02063 22.703 <2e-16 *** X 0.08252 0.03468 2.379 0.0176 ** 请问如何理解这个p-value = 0.0176 < 0.05呢。 effect of X on Y is significant? 在下这个结论的时候，需要考虑模型的Adjusted R-suqared 吗? 如果Adjusted R-suqared 非常低，那么就不能说effect of X on Y is significant。 对吗？ 肉眼看不出关系的两个变量，为啥线性分析，却能得出pvalue很重要？ 这是不是说明线性分析并非万能？
你提到的这个现象非常典型，而且你的疑问非常有价值：**为什么肉眼看 X 和 Y 没啥关系，但线性回归却给出了一个显著的 p-value（0.0176 < 0.05）？**我们逐一解释这个现象以及应如何正确解读： ✅ 首先明确：p-value 的意义 在线性回归中，X 的系数的 p-value 表示“在零假设为真（即 X 对 Y 没有线性影响）时，观察到当前或更极端的样本结果的概率”。 你的结果是： r 复制编辑 X 0.08252 0.03468 t = 2.379 p = 0.0176 意思是，在假设 X 与 Y 毫无线性关系的前提下，观察到 t = 2.379 的几率是 1.76%。低于 5%，所以我们“拒绝零假设”，说 X 与 Y 的线性关系“在统计上显著”。 ❗但：“统计显著” ≠ “实际有意义” 这是很多人误用 p-value 的地方。 你可以这样理解： p-value < 0.05：我们有理由怀疑 X 和 Y 在样本中可能存在 非零的线性关系； 但这个“关系”可以非常微弱，甚至完全无实际价值，只是由于样本量、分布、偶然性等因素被放大出来了。 📉 看 Adjusted R-squared 的作用
Adjusted R² 衡量的是模型整体的解释力 —— X 对 Y 的线性回归模型解释了多少变异性。
如果你发现： X 的 p-value 很小（统计显著）； 但 Adjusted R² 非常小，比如 0.01； 这说明：虽然 X 的影响在统计上显著，但其解释力非常低，X 几乎无法解释 Y 的波动。 💡这就像说：“X 是个可靠的预测因子——但只解释了 Y 变异的 1%，几乎没啥实际用途。” 🧠 所以总结一下： 结论类别含义p-value < 0.05拒绝“X 与 Y 没有关系”的零假设，有统计学证据表明 X 与 Y 的线性关系 ≠ 0Adjusted R² 很低即便显著，但X 对 Y 的影响很小，无法解释大部分波动，实际价值可能极低视觉看不出关系线性关系可能微弱或被噪音掩盖；统计分析比人眼更敏感，但不一定更有意义 📌 为什么看上去没关系，但回归却“显著”？ 几种常见情况： 样本量较大 只要样本量够大，即便极小的效应也能检测到 → 小 p-value。 数据有微弱但系统性的趋势 人眼很难察觉微弱趋势，但回归模型能捕捉。 数据存在离群点 / leverage points 少数点可能大幅影响回归线，从而导致“伪显著”。 🔎 检查建议 要避免误判，可以多角度审视模型： 画图检查： 散点图 + 回归线 残差图（residual plot） Q-Q图（正态性） 关注 effect size 比如这个回归系数是 0.08 —— 每单位 X 增加，Y 仅增加 0.08，有意义吗？ 检查 Adjusted R² 和信赖区间 如果 95% CI 也在零附近，说明影响虽然“显著”，但不一定实质性。 ✅ 总结一句话：
高云风 发表于 2025-05-13 14:23 回复 1楼 miked 的帖子 Difference between statistical significance vs. practical significance 目测你样本量太大导致excessive statistical power, which can identify however small effect as statistically significant.
你提到的这个现象非常典型，而且你的疑问非常有价值：**为什么肉眼看 X 和 Y 没啥关系，但线性回归却给出了一个显著的 p-value（0.0176 < 0.05）？**我们逐一解释这个现象以及应如何正确解读： ✅ 首先明确：p-value 的意义 在线性回归中，X 的系数的 p-value 表示“在零假设为真（即 X 对 Y 没有线性影响）时，观察到当前或更极端的样本结果的概率”。 你的结果是： r 复制编辑 X 0.08252 0.03468 t = 2.379 p = 0.0176 意思是，在假设 X 与 Y 毫无线性关系的前提下，观察到 t = 2.379 的几率是 1.76%。低于 5%，所以我们“拒绝零假设”，说 X 与 Y 的线性关系“在统计上显著”。 ❗但：“统计显著” ≠ “实际有意义” 这是很多人误用 p-value 的地方。 你可以这样理解： p-value < 0.05：我们有理由怀疑 X 和 Y 在样本中可能存在 非零的线性关系； 但这个“关系”可以非常微弱，甚至完全无实际价值，只是由于样本量、分布、偶然性等因素被放大出来了。 📉 看 Adjusted R-squared 的作用
Adjusted R² 衡量的是模型整体的解释力 —— X 对 Y 的线性回归模型解释了多少变异性。
如果你发现： X 的 p-value 很小（统计显著）； 但 Adjusted R² 非常小，比如 0.01； 这说明：虽然 X 的影响在统计上显著，但其解释力非常低，X 几乎无法解释 Y 的波动。 💡这就像说：“X 是个可靠的预测因子——但只解释了 Y 变异的 1%，几乎没啥实际用途。” 🧠 所以总结一下： 结论类别含义p-value < 0.05拒绝“X 与 Y 没有关系”的零假设，有统计学证据表明 X 与 Y 的线性关系 ≠ 0Adjusted R² 很低即便显著，但X 对 Y 的影响很小，无法解释大部分波动，实际价值可能极低视觉看不出关系线性关系可能微弱或被噪音掩盖；统计分析比人眼更敏感，但不一定更有意义 📌 为什么看上去没关系，但回归却“显著”？ 几种常见情况： 样本量较大 只要样本量够大，即便极小的效应也能检测到 → 小 p-value。 数据有微弱但系统性的趋势 人眼很难察觉微弱趋势，但回归模型能捕捉。 数据存在离群点 / leverage points 少数点可能大幅影响回归线，从而导致“伪显著”。 🔎 检查建议 要避免误判，可以多角度审视模型： 画图检查： 散点图 + 回归线 残差图（residual plot） Q-Q图（正态性） 关注 effect size 比如这个回归系数是 0.08 —— 每单位 X 增加，Y 仅增加 0.08，有意义吗？ 检查 Adjusted R² 和信赖区间 如果 95% CI 也在零附近，说明影响虽然“显著”，但不一定实质性。 ✅ 总结一句话：
既然你说我水平菜，那我就真心请教你一个问题。 Y~ X + Z 为何改变变量的测量单位，也能直接改变这个变量在模型中的系数的p-value？ 假设X是age，那么我们可以用年来计算age，我们也可以用月来计算age，比如30岁，对应360月。 为何我们用年来测量age，和用月来测量age时，对应的age在模型中的系数的p-value会变呢？ 特别是，一个小于0.05，而另一个大于0.05.这样我们就得出一个age是在模型中重要的，而另一个age是在模型中不那么重要。这完全是两个结论。为何age的测量单位，对结果影响如此之大？ 这是线性回归方法的无法避免的错误吗？
我有个多年困惑的问题。特此请教。 请问你在使用Generalized Linear Model (GLM)时候， glm(y~x, data=data, family = "gaussian") 你会先测试是否y满足分布吗？ （上面是高斯分布） 我好像从来没在任何网上看到过，谁在使用glm之前，做过任何分布的测试。 这是为什么呢？
线性回归分析 lm(Y~X)
X系数对应的pvalue 却显示重要。
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.46836 0.02063 22.703 <2e-16 *** X 0.08252 0.03468 2.379 0.0176 **
请问如何理解这个p-value = 0.0176 < 0.05呢。
effect of X on Y is significant?
在下这个结论的时候，需要考虑模型的Adjusted R-suqared 吗?
如果Adjusted R-suqared 非常低，那么就不能说effect of X on Y is significant。 对吗？
肉眼看不出关系的两个变量，为啥线性分析，却能得出pvalue很重要？ 这是不是说明线性分析并非万能？
是设定在5%。但是这个太离谱了。 肉眼根本看不出X和Y存在关联。
但是线性分析，给出的p-value确是重要的。
有统计大牛，深度研究过这个问题吗？这是不是说明：当前我们用的线性回归，其实是有局限性的。并不准确？
把这两个连起来呢？我们能说，“X和Y没有关系” 吗？
有教科书上说，做线性分析的时候，p-value需要和adjusted R-squared统一起来一起下结论吗？
网上都是p-value < alpha, 就一锤定音的。
这幅图X和Y，是我精心设计的。目的就是要研究线性回归的缺点。 实际的X和Y是独立的两个随机数。他们两个之间，没有任何的关系。
这也就是我一开始问，“如果p-value < 0.05, 但是adjusted R-squared < 0.1, 我们可以下结论， X和Y没有关系吗？“
说明不是0
re
p-value significant 只说明斜率不是零----确信有关系 R2低，或者low correlation，或者effect不高说明没有实质性关系 跟林徽因和徐志摩的关系差不多
嗯，准确的说是 ‘如果assume线性model的话’，95%确信斜率不是零
你做数据分析总要有理论依据和假说吧。不能八竿子打不着的两个变量凑在一起为了数据分析而分析。数据分析是工具。只看工具不看理论有啥用
Difference between statistical significance vs. practical significance
目测你样本量太大导致excessive statistical power, which can identify however small effect as statistically significant.
这不仅是线形回归的缺点，适用于所有parametric 量化分析
请问可以把“X的系数不是0” 再改成 “Y不是常数”吗？
因为X的系数是0， 就等价于 Y是常数。所以， X的系数不是0， 就等价于 Y不是常数。
那么，我们这么多发表的论文，都是这样下结论的，“说明了Y不是个常数”
论文里，大家都是这样下结论的，“X对Y的影响很重要。”
理论上，这个p-value的H0，还真的就是系数=0.
所以，请问， 我们以前包括目前都这样下结论，“pvalue小，X对Y的影响很重要。” 其实是错误的！！！
你说的这个在我们领域有困难。
因为我们就是把两个八竿子打不着的变量凑到一起，为发论文而分析。 为什么？因为新颖，没人做过。 没人知道这两个变量是啥关系，有啥关联。
如果被人分析过了，我们通常就不做了，因为发表不了高水平的期刊。
能展开说说parametric分析方法，有什么致命的缺陷吗？
谢谢。但是我不同意你的观点。
”比如x增加一个unit， y确实是会增加的。但是这个增幅非常小“
我们可以构造这样的Y和X，使得x增加一个unit， y的增幅非常非常非常小。
但是 虽然X的系数非常小，这个系数不等于0的p-value却非常重要。
下面是code，大家可以验证。 x在模型中的系数非常小（1e-5），但是p-value非常重要。 x=1:1000 y=1e-5*x lm(y~x)
summary(lm(y~x)) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -5.266e-18 1.523e-19 -3.457e+01 <2e-16 *** x 1.000e-05 2.636e-22 3.793e+16 <2e-16 ***
这是通俗易懂的解释
你是本科生还是硕士生？如果博士生的话做科研给你这样的印象，老板水平有点堪忧啊
统计也一样，只要样本量够大，最后总能得出统计显著的结果。但是有用吗？p-value is not everything，俗话又说，统计就是个p。
不做数据分析，怎么能知道两个变量是八竿子打不着，还是打得着呢？
我们的课题很多都是 给定两个变量，我们不知道这它两之间有关系，还是无关系。
举个例子。
X: 糖尿病的血糖值 Y: 看新冠病的次数
有人认为X和Y有关系。有人认为他两无关系。
现在的研究就是判断它两到底有没有关系。
你第二个例子里面r2也很大啊 和你的第一个例子不一样 我说的系数小指在影响y的很多因素里面，x的系数占比例非常小。在你第一个例子里面，你如果丢几个和y关联更大的变量进model，x多半不显著了 而你的第二个例子里面所谓的“系数小”是人为scale了y，但其实x可以解释y所有的变化，系数是非常大的
谢谢！
一般样本多大后，统计显著的结果，就会丧失意义？
我们从最简单的举例。
t.test(X, mu=0) 判断X是不是等于0.
那么当X的样本量达到多少时，这个t.test出来的p-value就没啥意义了？
有人研究你说的这类问题吗？这个议题叫什么？type-2 error？矫正后的p-value可信吗？
数据分析第一步就是目测
目测都过不了的，任何统计分析都没用。
统计就是工具，甚至是game
我只是想说，p-value 的大小，和系数的小，没有关系。
我们不能根据系数很小，就说这个系数不重要。
系数很小，也有可能系数很重要。
目测的判断准则是什么？
怎么能保证目测的准确性？
目测的结论，也没法写论文啊？
Post hoc power analysis
专业知识的common sense。
只有专业基础知识通过了，才有必要做统计检验。
以前听过一个蝴蝶效应。
指一个动态系统中，初始条件微小变化，会得能带动整个系统长期外加巨大链式反应，是一种混沌现象。
你在地球这边扇扇子，可能会引起地球另一端的海啸。
所以，在这样的动态的互相关联的宇宙世界里，我们能找到完全八竿子打不着的两个变量吗？
在这样的理论下，任何独立，都其实不是绝对的独立，都是相对的。
换言之，任何两个变量，都是相连的。不相连的两个变量在宇宙中并不绝对存在。
中美两国贸易战想脱钩，脱不了。
也想说这个，纯粹就是样本量太大
只要样本量够大，啥都能显著，不信你试试！
是的。那么请问，有人研究过，样本多大后，统计结果就不可信？
这个研究方向叫什么？
判断他俩有没有关系要看domain knowledge，而不是只闭着眼拿两坨数据搞线性分析，因为你都不知道这俩到底是不是有可能是‘线性’关系，因为你根本不知道这两个变量都是啥意思
简直了，这是什么学校什么专业
数据可信前提下，样本量越大越可信，这是统计学的基石。
数据不可信的话，想要啥结果就有啥结果。
基本可以肯定这是个烂坑了
不和你争了。
如果知道两个变量有关系，还去做数据分析，干什么呢？
之所以做数据分析，就是去研究两个变量有没有关系，就是因为domain knowledge里没有人知道这个答案，或者知道的答案是互相矛盾的。
你是 microsat 的马甲吗？
不一定是坑，只是水平实在堪忧，我最近就被几个博士答辩的水平之烂给震惊到了
你提到的这个现象非常典型，而且你的疑问非常有价值：**为什么肉眼看 X 和 Y 没啥关系，但线性回归却给出了一个显著的 p-value（0.0176 < 0.05）？**我们逐一解释这个现象以及应如何正确解读： ✅ 首先明确：p-value 的意义 在线性回归中，X 的系数的 p-value 表示“在零假设为真（即 X 对 Y 没有线性影响）时，观察到当前或更极端的样本结果的概率”。 你的结果是： r 复制编辑 X 0.08252 0.03468 t = 2.379 p = 0.0176 意思是，在假设 X 与 Y 毫无线性关系的前提下，观察到 t = 2.379 的几率是 1.76%。低于 5%，所以我们“拒绝零假设”，说 X 与 Y 的线性关系“在统计上显著”。 ❗但：“统计显著” ≠ “实际有意义” 这是很多人误用 p-value 的地方。 你可以这样理解： p-value < 0.05：我们有理由怀疑 X 和 Y 在样本中可能存在 非零的线性关系； 但这个“关系”可以非常微弱，甚至完全无实际价值，只是由于样本量、分布、偶然性等因素被放大出来了。 📉 看 Adjusted R-squared 的作用 如果你发现： X 的 p-value 很小（统计显著）； 但 Adjusted R² 非常小，比如 0.01； 这说明：虽然 X 的影响在统计上显著，但其解释力非常低，X 几乎无法解释 Y 的波动。 💡这就像说：“X 是个可靠的预测因子——但只解释了 Y 变异的 1%，几乎没啥实际用途。” 🧠 所以总结一下： 结论类别含义p-value < 0.05拒绝“X 与 Y 没有关系”的零假设，有统计学证据表明 X 与 Y 的线性关系 ≠ 0Adjusted R² 很低即便显著，但X 对 Y 的影响很小，无法解释大部分波动，实际价值可能极低视觉看不出关系线性关系可能微弱或被噪音掩盖；统计分析比人眼更敏感，但不一定更有意义
📌 为什么看上去没关系，但回归却“显著”？ 几种常见情况： 样本量较大 只要样本量够大，即便极小的效应也能检测到 → 小 p-value。 数据有微弱但系统性的趋势 人眼很难察觉微弱趋势，但回归模型能捕捉。 数据存在离群点 / leverage points 少数点可能大幅影响回归线，从而导致“伪显著”。 🔎 检查建议 要避免误判，可以多角度审视模型： 画图检查： 散点图 + 回归线 残差图（residual plot） Q-Q图（正态性） 关注 effect size 比如这个回归系数是 0.08 —— 每单位 X 增加，Y 仅增加 0.08，有意义吗？ 检查 Adjusted R² 和信赖区间 如果 95% CI 也在零附近，说明影响虽然“显著”，但不一定实质性。 ✅ 总结一句话： 你完全正确地意识到线性分析不是万能的工具。在“肉眼看无关系”的情形下，哪怕 p-value 很小，也要结合 R²、图形和实际解释力判断其价值。
第一句不准确，不是越大越好，样本量达到threshold 后再大的边际效应急剧递减
哈哈哈，这个不至于的，microsat比这还是强不少的，这个楼主一看就是学生
当然不能光看系数啊！要看系数还要看r2啊。系数都是相对的你可以随便scale啊
请问，样本多大，就为 不能提供可靠的结论了呢？
另外，我有一种猜想：
即使样本小，我也能找到这样的X和Y
使得
模型Y~X中，X系数的pvalue很小 （<0.05)
但是X和Y看起来也没什么关系。
因此，如果得出结果“X对于Y很重要”，也是错误的。
chatgpt里的程序员早就研究过这个问题了？
那是因为数学计算的局限性。
现代统计学被人诟病为“神学”的原因之一是“用样本替代总体”。 只有总体“统计”才能有“真正”的概率。所以说，数学计算和大程度上是“game”， 本身统计学把事物都定义成“分布”就不是真实的。
跟数学计算无关，是基于hypothesis testing 的传统parametric statistics 的内在缺陷， design flaw instead of computational constraint
这就是我说的， 统计上定义“分布”本身就是不真实的，所以基于“分布理论”的“一切数学计算”都有”局限性“。
嗯，那我们说的是一个意思
这是基础统计方法课会教的内容
一楼的问题很好解释， 这些数据根本没有“分布” ， 非要按照“统计设定好的分布”去计算， 得到的任何结果都有可能。
所以，统计的第一步就是用专业知识目测结果。 专业知识都不过，都不能解释的数据，做统计没意义。P值， R值都是game。
既然你说我水平菜，那我就真心请教你一个问题。
Y~ X + Z
为何改变变量的测量单位，也能直接改变这个变量在模型中的系数的p-value？
假设X是age，那么我们可以用年来计算age，我们也可以用月来计算age，比如30岁，对应360月。
为何我们用年来测量age，和用月来测量age时，对应的age在模型中的系数的p-value会变呢？
特别是，一个小于0.05，而另一个大于0.05.这样我们就得出一个age是在模型中重要的，而另一个age是在模型中不那么重要。这完全是两个结论。为何age的测量单位，对结果影响如此之大？
这是线性回归方法的无法避免的错误吗？
你这个牛啊。你是要推翻现在的教科书吗？
不基于分布的统计学，感觉结果更不可靠。
你真的需要回去复习基础统计课的笔记
这是你研究/实验设计的问题，跟统计方法的选择无关，自然不能甩锅给线性回归
数学，统计学是人类没办法的办法。 谈不上推翻。
有道理。
不基于分布的统计学叫nonparametric statistics, 那里基本不甩p这么档子事
这个可能性存在，但不大
从楼主给的图看，俩变量都是连续变量，正常的随机连续变量是默认符合正态分布的，unless otherwise stated, 不信你问他这俩变量他用什么函数产生的
这种情况下出现他说的情况，样本量的原因大大超过分布问题的可能性
我有个多年困惑的问题。特此请教。
请问你在使用Generalized Linear Model (GLM)时候， glm(y~x, data=data, family = "gaussian")
你会先测试是否y满足分布吗？ （上面是高斯分布）
我好像从来没在任何网上看到过，谁在使用glm之前，做过任何分布的测试。
这是为什么呢？
均匀分布。
但是我用任何其他分布，都能发现我一楼提出的问题。
有啥方法能判断样本多大为“太大了容易出错”？
我前面回了，post hoc power analysis
请问你在审nature/science稿子的时候，遇到
用线性回归的p-value，来说明某某变量（X）对于某某变量（Y），非常重要。 (假设，X和Y是当今科学界某领域内非常重要的两个变量,但是我们又不是很熟悉。比如X是光子量， Y是宇宙爆炸级数。)
因此，本文是个重大发现。
但是，你作为统计学家，你感觉“只要样本大，任何两个变量都可能相互关联”，因此，这个发现不一定正确。
这个时候，你要求作者做些什么（如何修改稿子）？
如果你说他的样本太大，那他就会反问，“请问多大为不大”。
你会让这样的稿子通过吗？
请问怎么能从这个post hoc power analysis得出样本要不大于多少？
我用的post hoc power analysis，都是求样本不能小于多少。
的确跟系数大小没关系，你的例子里把data压缩的再平也是同样的p value，只是斜率减小 他应该是想说correlation小
你的久未联系的女神说要跟你谈恋爱，你的女朋友刚刚竟然还敢抢你零食吃，她的系数被你直接清零了
btw：你的研究中如果碰见这种情况，你要做的不是寻找一种神秘理论 而是考虑做subgroup analysis
难怪当年闺蜜圈里一致同意，最优秀的情书出自理科生之手😂
不一定哦，我甚至还cross reference了一下，这俩问问题风格一样一样的.
笑死！你太有才了
看你怎么定义重要这个词
有一些beta 数很小的以至于 对y的影响不大
但是在y =x beta + epsilon (有 epsilon这一项误差)这个frame work下 pvalue说的是你有多confident 这个beta 是0
你这个例子太简单了是univariate 的
以至于如果把截距拿掉后r squared correlation 什么的都是有一一对应的 很难单独拿出来讨论