自学… 要么家长上，要么自学…Elizabeth1105 发表于 2025-03-14 14:19
昨夜小樓聽雨 发表于 2025-03-14 14:28 我覺得記住就夠了吧； 數學有很多原理性知識，到最後都成為定義性知識； 比如你說偶數乘積是偶數；確實可以在一套數學定義裡證； 那為什麼整數乘積是整數？這還是定義問題。 我是覺得這些東西記住規則就可以了，數學是抽象化、方便去理解宇宙規則的工具，不像物理那樣需要解釋原理。
我覺得記住就夠了吧； 數學有很多原理性知識，到最後都成為定義性知識； 比如你說偶數乘積是偶數；確實可以在一套數學定義裡證； 那為什麼整數乘積是整數？這還是定義問題。 我是覺得這些東西記住規則就可以了，數學是抽象化、方便去理解宇宙規則的工具，不像物理那樣需要解釋原理。 昨夜小樓聽雨 发表于 2025-03-14 14:28
felali9 发表于 2025-03-14 14:51 我偶尔教儿子数学题，随手一个变形，把他崇拜得不要不要的。
ecnanif 发表于 2025-03-14 14:59 我女鹅的数学我气的都翻白眼。高中数学了，烘培的蛋糕让她把材料减少到2/3， 她说她不会。
purplebasil 发表于 2025-03-14 15:02 哈哈, 我老公照着菜谱做菜, 总是做多了吃不完, 我说你不能少做点吗? 他说菜谱就是这么写的。 我说你把所有原料除以二不行吗? 啊? 这也要人教的吗?
purplebasil 发表于 2025-03-14 14:45 你这本末倒置了, 数学学习的是逻辑推理的方法, 光靠记忆是学不通透的, 不可能做到融会贯通 我儿子三年级, 我天天念叨的就是"你不能用学语言的方式来学数学", 我们在家会做证明题 最近几道题包括: -证明两个奇数的和是偶数 -证明偶数A与任何数字B的和拥有B的奇偶性 -证明N! 尾数为0, 如果N>=5
shanggj 发表于 2025-03-14 15:05 得先证明 所有变量变化 都是线性的
是的, 以前我儿子最崇拜的是爸爸, 因为他能说古谈今又能修修补补, 自从开始学数学, 他就坚信还是妈妈聪明多了, LOL purplebasil 发表于 2025-03-14 14:57
laohua001 发表于 2025-03-14 14:14 完全是死记硬背。 比如物理中最简单的杠杆公式，中学物理老师能完整证明的是凤毛麟角，好点的老师只能通过实验数据拟合得到公式。学生更是一塌糊涂了。 我娃说12年级上完calculus bc的学生，99%的人不会证明偶数的乘积是偶数这个命题。 很多学生都是枚举法，比如2乘以4， 8乘以10，来证明。
Silverwing 发表于 2025-03-14 15:21 完全不是 不要太盲目崇拜所谓方法论， 黑猫白猫能抓老鼠就是好猫 美国STEM教育最大问题是： 不认为能抓老鼠的猫是优秀的猫 大家喜欢会跳会舞会嘤嘤嘤的猫
nickbear 发表于 2025-03-14 14:41 证明是对逻辑思维的很好的锻炼，也是数学的核心内容 把数学当成一系列规则来记，只能说没有学入门
laohua001 发表于 2025-03-14 14:23 没错啊，只有父母亲自上 感觉孩子去学校啥都没学，越和孩子聊学习，越发现美国的STEM没救了。彻底完蛋了。
ecnanif 发表于 2025-03-14 14:59 我女鹅的数学我气的都翻白眼。高中数学了，烘培的蛋糕让她把材料减少到2/3， 她说她不会。至今负数正数加减符号一弄做个乘除之类的就迷糊了。美国人的时间都花在吃喝玩乐和体育上了。学校最受追捧的佩服的不是数学好的，是体育好的。女生中也是， 谁会翻跟斗 腾空翻 是让让人佩服的，而不是数学最好的。 中国以后也可能这样，国家富强了，人民就安逸了，贪图享乐了，人性如此。
Centauri 发表于 2025-03-14 15:43 美国学生确实在数学证明上，是短板。因为他们在高中（如果是正常的数学进度）就不接触或者很少接触证明题，所以很多孩子天然的就觉得“证明题”和计算题有实质的差别。 像你说的证明偶数的乘积是偶数这个命题，实际上，从难度来说，远远比不上calculus bc。但很多学生，特别是如果没有经过竞赛洗礼的学生，会想不到从什么地方入手。这个严格来说，实际上是对定义了解不足的问题，但对一般的证明的基本过程不熟悉，也确实是他们的短板。
sunnyStore 发表于 2025-03-14 16:00 不仅仅是证明，而且解析的能力也缺乏。 即使学AP也只是一个知识点一个知识点孤立的用，缺乏解析能力。 我曾在版中大力推kumon，就是因为它好歹比较一般中学要求来说还是培养了解析，证明的能力。当然它还只是依葫芦化瓢，缺乏灵活性。
真搞笑，物理定律怎么证明？从牛顿三定律开始都是唯象的定律，都是从实验观察到的近似结论。做实验观察到杠杆原理不比观察到力和加速度关系更本质。中学物理记记公式就对了，上到大学学到哈密尔顿力学再去思考吧。 zetac 发表于 2025-03-14 16:09
Daylight 发表于 2025-03-14 15:45 我女儿正好在学分数，比例这一块，老师是极好的老师。说实话这一块的概念已经开始抽象了，很多小朋友弄不明白。老师还很负责的把分数应用题的乘法和除法放在一个比较sheet上让孩子们看不同，然后做题也要画，用图来表示，就这样还很多小朋友搞不清楚。前面的初法概念其实很多人就搞不清。深深感觉娃们基础概念真是不行。而且没有好的学习习惯。比如老师不要求定错本，把错题重写一次。小朋友错了就错了，上课也没笔记都在听故事会。以前没看着娃的时候娃都是晕的，真的要家长盯着polish 这些细节。不然到初高中后全是洞。
laohua001 发表于 2025-03-14 16:11 无知且无畏
游客001 发表于 2025-03-14 16:07 背公式？ 不存在的， 你以为cheat sheet是干嘛用的？
sunnyStore 发表于 2025-03-14 16:11 这说明老师不会教，学生连分数计算都没熟练，就上应用题，岂不是抓瞎。若学生先熟悉了分数计算，再复习一下整数应用题，然后把里面整数改成分数，让学生做，等做了几道之后，再拓展一点用，学生就不会晕了。怎样从熟悉的知识建立桥梁到不熟悉的知识，是老师要思考的问题，而不是觉得画图就万能帮助理解了。不能循序渐进自己出题也是美国小学老师的问题。
Centauri 发表于 2025-03-14 16:14 本来还打算回一下楼上那贴，看到你这个评价，觉得没有比这个更好的（对楼上的）回应了。。。
aprilduet 发表于 2025-03-14 16:16 好的教育告诉学生为什么。差的教育老师告诉学生怎样plug in parameter，然后得出结果。 在graduate school也一样。美国大部分中小学都是plug in number。algebra学的好的小朋友都不多。数字从等式左边移到右边要变号，很多人大学毕业了都掌握不好。
回复 41楼 的帖子 随便想想，基于定义也能证明： 整数 + 1/-1 是整数 （定义/公理？） 然后 以此为基础 +/-2 是整数 ….. 整数 +/- 整数 是整数 *** 整数1 * 整数2 = 整数1 + 整数 1 + ….. 整数 1 右边每一步加法都产生整数 … 最后结果是整数 你要用这个去教美国初中高中的，估价要被喷死。这些对绝大多数美国娃，几乎是天书。 可是这种在国内是最基本的训练，破烂初高中老师都能给你讲的明明白白，学生自然明白了 youyouzou 发表于 2025-03-14 17:41
第一行，整数+1是整数，这个命题就需要证明 用的是自然数的封闭性。 皮亚诺公理开始，数学归纳法收尾。 这是我上中学时老师介绍的。 主要是强调概念，除了公理，任何命题都要证明。数学才能自洽。 其实就是培养数学思维 美国这完全忽略 laohua001 发表于 2025-03-14 17:46
Daylight 发表于 2025-03-14 17:41 就这个变号，很多人都不知道为什么变号，不知道老师知不知道。总之从娃学数学，我才发现指望学校，指望别人都不行。哪怕找tutor很难有好的tutor 机构，也都是刷刷题，不会的还是不会。最后讲透概念就自己上了。当然这也是普娃，天才娃直接飞升。华人的家长上心，我能想象老美的小孩家里不管的会怎么样。最后就自然的分出来天才娃，不天才的就只能去做韭菜，无法改变现状。
laohua001 发表于 2025-03-14 17:46 第一行，整数+1是整数，这个命题就需要证明 用的是自然数的封闭性。 皮亚诺公理开始，数学归纳法收尾。 这是我上中学时老师介绍的。 主要是强调概念，除了公理，任何命题都要证明。数学才能自洽。 其实就是培养数学思维 美国这完全忽略
说实话，这个证明小学生真的需要知道吗 你信吗 发表于 2025-03-14 17:53
你信吗 发表于 2025-03-14 17:53 说实话，这个证明小学生真的需要知道吗
SonicBunny 发表于 2025-03-14 15:10 学校培训老师就是用ELA的方式教数学，换句话说就是ELA也可以通过数学来教。比方一题解方程，2X-4=10，学区培训我们要让学生写个故事再通过故事写解题思路，洋洋洒洒一堆没用的，最后算错了这一大堆顶个P用啊。
laohua001 发表于 2025-03-14 17:55 回复 46楼 的帖子 证明是数学的精髓，是数学思想思维的体现。 没有这种能力，首先出问题的就是工作后无法自学。会出现别人把材料给你，你也看不懂的情况
ecaeca 发表于 2025-03-14 17:57回复 31楼 Centauri 的帖子 你要知道美国相当多的大学生不会从x+2=3得到x=1，不少人会得到x=5.
Namama 发表于 2025-03-14 14:45 你想多了，大多数美国学生，连基本公式都背不出好不好？ 学校也不要求他们背，考试时候可以开卷查公式。。
kindaichi 发表于 2025-03-14 18:01 其实数学一步步解题应该是通过数学语言也就是数学式子一步步写出来。这样够简洁。也训练了小朋友分步骤解题的思维，检查起来也方便。但这边数学是要求小朋友写小作文来写解题思路，既繁琐又没有体系。还不是每道题要求写解题步骤，大多数直接写答案甚至是选择题，小朋友从小就没有养成一步步写数学式子的习惯。
我女鹅的数学我气的都翻白眼。高中数学了，烘培的蛋糕让她把材料减少到2/3， 她说她不会。至今负数正数加减符号一弄做个乘除之类的就迷糊了。美国人的时间都花在吃喝玩乐和体育上了。学校最受追捧的佩服的不是数学好的，是体育好的。女生中也是， 谁会翻跟斗 腾空翻 是让让人佩服的，而不是数学最好的。 中国以后也可能这样，国家富强了，人民就安逸了，贪图享乐了，人性如此。 ecnanif 发表于 2025-03-14 14:59
比如物理中最简单的杠杆公式，中学物理老师能完整证明的是凤毛麟角，好点的老师只能通过实验数据拟合得到公式。学生更是一塌糊涂了。
我娃说12年级上完calculus bc的学生，99%的人不会证明偶数的乘积是偶数这个命题。 很多学生都是枚举法，比如2乘以4， 8乘以10，来证明。
没错啊，只有父母亲自上
感觉孩子去学校啥都没学，越和孩子聊学习，越发现美国的STEM没救了。彻底完蛋了。
我是覺得這些東西記住規則就可以了，數學是抽象化、方便去理解宇宙規則的工具，不像物理那樣需要解釋原理。
科学学的不是公式，是思维方式。
证明是对逻辑思维的很好的锻炼，也是数学的核心内容 把数学当成一系列规则来记，只能说没有学入门
你想多了，大多数美国学生，连基本公式都背不出好不好？
学校也不要求他们背，考试时候可以开卷查公式。。
你这本末倒置了, 数学学习的是逻辑推理的方法, 光靠记忆是学不通透的, 不可能做到融会贯通 我儿子三年级, 我天天念叨的就是"你不能用学语言的方式来学数学", 我们在家会做证明题 最近几道题包括: -证明两个奇数的和是偶数 -证明偶数A与任何数字B的和拥有B的奇偶性 -证明N! 尾数为0, 如果N>=5
是的, 以前我儿子最崇拜的是爸爸, 因为他能说古谈今又能修修补补, 自从开始学数学, 他就坚信还是妈妈聪明多了, LOL
哈哈, 我老公照着菜谱做菜, 总是做多了吃不完, 我说你不能少做点吗? 他说菜谱就是这么写的。 我说你把所有原料除以二不行吗? 啊? 这也要人教的吗?
得先证明 所有变量变化 都是线性的
学校培训老师就是用ELA的方式教数学，换句话说就是ELA也可以通过数学来教。比方一题解方程，2X-4=10，学区培训我们要让学生写个故事再通过故事写解题思路，洋洋洒洒一堆没用的，最后算错了这一大堆顶个P用啊。
其他的变量是不是线性的，不好说。。。
这个烹煮的时间，大概率不是线性的。。。
我们家相反，我们从小比较放养娃，妈妈照顾娃操心，解答了他很多，又快又清楚，妈妈最聪明。
然后教数学以后，娃就觉得我聪明，有时候讲解题目，我讲解抓不住娃哪里不明白（我觉得都是常识自然的东西），娃大叫，妈妈过来讲，娃让妈妈走开。
我其实智商应该远不如娃，就是因为对数学难题感兴趣，能静下来心，高中时慢慢琢磨融会贯通了一些“思维思路”，固化在脑子里，不是特别难的题目，几分钟就能给出娃求解和答案而已。
完全不是 不要太盲目崇拜所谓方法论， 黑猫白猫能抓老鼠就是好猫
美国STEM教育最大问题是： 不认为能抓老鼠的猫是优秀的猫 大家喜欢会跳会舞会嘤嘤嘤的猫
眼瞎的猫，能抓住老鼠？
恐怕是瞎猫碰上死耗子吧
对于大多数人，能记住这些知识就够了。关键是在这边，大部分人连这些知识都记不住。。。
美国学生确实在数学证明上，是短板。因为他们在高中（如果是正常的数学进度）就不接触或者很少接触证明题，所以很多孩子天然的就觉得“证明题”和计算题有实质的差别。
像你说的证明偶数的乘积是偶数这个命题，实际上，从难度来说，远远比不上calculus bc。但很多学生，特别是如果没有经过竞赛洗礼的学生，会想不到从什么地方入手。这个严格来说，实际上是对定义了解不足的问题，但对一般的证明的基本过程不熟悉，也确实是他们的短板。
美国公立学校就是家长上班，寄存孩子的地方。老师啥也不教，靠家长。孩子好的自推，但是也需要家长指明方向，至少买几本书自学。其实就是全靠家长。
我女儿正好在学分数，比例这一块，老师是极好的老师。说实话这一块的概念已经开始抽象了，很多小朋友弄不明白。老师还很负责的把分数应用题的乘法和除法放在一个比较sheet上让孩子们看不同，然后做题也要画，用图来表示，就这样还很多小朋友搞不清楚。前面的初法概念其实很多人就搞不清。深深感觉娃们基础概念真是不行。而且没有好的学习习惯。比如老师不要求定错本，把错题重写一次。小朋友错了就错了，上课也没笔记都在听故事会。以前没看着娃的时候娃都是晕的，真的要家长盯着polish 这些细节。不然到初高中后全是洞。
谁说 整数+整数=整数 是定义？
妈呀，怪不得你崇尚美国数学教育。告诉你就这么做，就这么弄，依葫芦画瓢就行了。
如果数学没有自己的理解，那么最终会成为理工学习进一步的阻拦。
这个就是ratio 啊。本来做菜就是按量按比例放
不仅仅是证明，而且解析的能力也缺乏。 即使学AP也只是一个知识点一个知识点孤立的用，缺乏解析能力。 我曾在版中大力推kumon，就是因为它好歹比较一般中学要求来说还是培养了解析，证明的能力。当然它还只是依葫芦化瓢，缺乏灵活性。
你说的这个也存在，但这个和证明的问题不同 - 你这个是量的差别 - 多做一些，不同类型的，或者难度稍大一点儿的题，这个问题就能改善。
证明方面，是质的差别，他们高中就基本上没有教过如何“证明”一个问题的基本思路。（当然，说的不是那种可以完全和计算题等价的证明，比如，已知X+2=3，证明X=1。。。这个傻子也会做 ：-）
真搞笑，物理定律怎么证明？从牛顿三定律开始都是唯象的定律，都是从实验观察到的近似结论。做实验观察到杠杆原理不比观察到力和加速度关系更本质。中学物理记记公式就对了，上到大学学到哈密尔顿力学再去思考吧。
无知且无畏
这说明老师不会教，学生连分数计算都没熟练，就上应用题，岂不是抓瞎。若学生先熟悉了分数计算，再复习一下整数应用题，然后把里面整数改成分数，让学生做，等做了几道之后，再拓展一点用，学生就不会晕了。怎样从熟悉的知识建立桥梁到不熟悉的知识，是老师要思考的问题，而不是觉得画图就万能帮助理解了。不能循序渐进自己出题也是美国小学老师的问题。
本来还打算回一下楼上那贴，看到你这个评价，觉得没有比这个更好的（对楼上的）回应了。。。
在graduate school也一样。美国大部分中小学都是plug in number。algebra学的好的小朋友都不多。数字从等式左边移到右边要变号，很多人大学毕业了都掌握不好。
背公式还是需要的，毕竟像SAT啊，AP考试啊这些，是没有cheat sheet的。
美国高中数学的主要问题，其实是不够深，练习不够。要说内容的“广度”，美国高中数学并不差。但绝大部分，都是套路 - 死记住课上讲的/书上的那个套路，那么作业/考试，就没有大问题。这和我们当年的数学课的难度相比，差了一大截。当然，如果有足够的套路，比如，某一方面的问题，学了上百种套路，这就足够深了，那也行。但显然现实是，大部分的情况，都是一两种套路。。。
那碰到不属于这些套路的东西，当然就抓瞎了。
这其实也是为什么他们对证明题发怵 - 因为没讲过类似的套路。。。所以不会。。。
要求好高呀。
两个文科生还抱团取暖来了。
谁说 “整数乘以整数还是整数” 是定义，那是个定理，是证明出来的！
同意美国老师不能循序渐进出题，其实就是根本不出题，都是按教材照本宣科，没有连续性。然后没有统一教学大纲，所以各个年级老师各自为阵，年级间也没衔接，小孩的知识是不连贯的，所以也无法做推理，从以前学的知识推出新的，极有可能每个年级老师教的方法都不一样。真的只能靠家长。再回到这个基本概念，没有一个老师讲透这个除法实际是有两个概念的，一个是求分多少组，一个是求得每组里面得数，虽然都用除法，但是在应用上是不同得概念。这应该在1，2年级就讲透，那么再后来很多概念就自然而然了，平均值，分数，分数应用题，各种都能自然而然的理解了。
就这个变号，很多人都不知道为什么变号，不知道老师知不知道。总之从娃学数学，我才发现指望学校，指望别人都不行。哪怕找tutor很难有好的tutor 机构，也都是刷刷题，不会的还是不会。最后讲透概念就自己上了。当然这也是普娃，天才娃直接飞升。华人的家长上心，我能想象老美的小孩家里不管的会怎么样。最后就自然的分出来天才娃，不天才的就只能去做韭菜，无法改变现状。
随便想想，基于定义也能证明：
整数 + 1/-1 是整数 （定义/公理？） 然后 以此为基础 +/-2 是整数 ….. 整数 +/- 整数 是整数
*** 整数1 * 整数2 = 整数1 + 整数 1 + ….. 整数 1 右边每一步加法都产生整数 … 最后结果是整数
你要用这个去教美国初中高中的，估价要被喷死。这些对绝大多数美国娃，几乎是天书。
可是这种在国内是最基本的训练，破烂初高中老师都能给你讲的明明白白，学生自然明白了
第一行，整数+1是整数，这个命题就需要证明
用的是自然数的封闭性。 皮亚诺公理开始，数学归纳法收尾。
这是我上中学时老师介绍的。
主要是强调概念，除了公理，任何命题都要证明。数学才能自洽。
其实就是培养数学思维
美国这完全忽略
数学也全忘了，物理也全忘了。
但是学习能力是在的，需要的话，看一眼就可以学会。
所以我说是定义/公理（？）作为前提条件。
我从来没有学过啥高深的数学，但我知道要有这个前提。剩下来的推理完全是国内基本常识训练出来的。
美国这方面学得连粗浅都谈不上！除了名词，好像是混和数学混个networking 的感觉。
我不认为美国人天生STEM笨，是美国政府，老师从小就把娃给毁了，极少数天才除外。
真有人这个变号掌握不了吗？这个你知道为啥，就死记也没啥吧。
我现在也不知道怎么解释要变号，但是还是会变啊
说实话，这个证明小学生真的需要知道吗
证明是数学的精髓，是数学思想思维的体现。
没有这种能力，首先出问题的就是工作后无法自学。会出现别人把材料给你，你也看不懂的情况
当然不需要，但是背后的逻辑思维训练是STEM最基本的要求。否则，扯啥文科的critical thinking啊
不需要，但不能不介绍。
这就是培养数学/科学思维的必要步骤。
你要知道美国相当多的大学生不会从x+2=3得到x=1，不少人会得到x=5.
P.S. 后来这个亲戚转码了，都不是他本人，是他太太看我有一本C语言程序设计（就谭浩强那本LOL），发出了极大的惊叹：怎么中国还在学C啊，美国都C++了，你们还在C，整整落后两个版本！当即我就震惊了！！
其实数学一步步解题应该是通过数学语言也就是数学式子一步步写出来。这样够简洁。也训练了小朋友分步骤解题的思维，检查起来也方便。但这边数学是要求小朋友写小作文来写解题思路，既繁琐又没有体系。还不是每道题要求写解题步骤，大多数直接写答案甚至是选择题，小朋友从小就没有养成一步步写数学式子的习惯。
为啥？理解就好了，为啥还要证明？
这边初中高中根本没有数学语言一说。
我曾经试图教娃学会除了 因为，所以，…这类连词，其它全是数学符号表示，最终放弃。
这个就代入一下就理解了，x=5的话，就得出5+2=3, 肯定不对啊。
刚问了我家的高中生（多村T5 公校） 他说11 ，12 年级考试没有开卷的 公式都要背下来
解决问题时，可没有人给你答案让你看，都是要靠这些论证，推理演算来预判
当technician确实足够了。
太对了。
美国老师给孩子的review，解题步骤就像演草纸，东一榔头西一锤子。反正凑个答案完事
感觉美国数学教育问题远比这个严重。能死记硬背的都是好学生了。很多大学微积分课上的学生就算有计算器都解不对x^2-1=0这么简单的方程，相当多的人说x^2=-1所以没有实数解。我倾向于把这些人（在数学上）当成一个人形的随机数字发生器，要他们解数学问题那什么结果都可能出现。
理是这个理，但是他们就是解不对。
我一个亲戚家的孩子也是差不多这样… 有一次问她一年有几个星期？她说48…让她在想想🤔？ 她用手指算了算，终于算对了！（她老妈把她的电话用户名改成：傻瓜女儿😮）
但是去投诉也没用，因为老师自己都搞不清楚公式怎么来的，让他们教证明也不会教。只能孩子自己在家补。