我觉得desmos和Kumon K结合起来确实能激发小孩去explore代数的兴趣。 下面是娃画的一个图，这个只是个基本的球，然后让颜色变化 他想旋转一个平面的东西成为立体的，我就告诉他这个东西涉及到微积分，但要学微积分就得先学三角。，我就逗他，你睡梦中学三角看完了吗？他就说没有。我说你什么时候看完了睡梦中学三角，再看屠龙刀，就知道什么是微积分了。（睡梦中学三角是本中文书，简单说就是日本人写的关于三角函数的给中学生的书——这书就是把中学三角函数极其各种公式都夹在科普里面推和介绍了一遍，屠龙宝刀是本英文书叫做how to ace calculus, the streetwise guide。等什么时候他有空自己有需求，自己去翻吧）
Algebra1，或中国初中代数要达到，或者希望达到的是 对字母运算的自如，告诉一个知识点，可以学会这个知识点，然后通过各种字母变化去运用这个知识点， 有些类似于Kumon J要的
Algebra2,或者高中代数要达到的，或者希望达到的是 对代数知识的抽象总结， 类似于儿子做L的一个题目做错了，然后我把整个指数函数，对数函数的都画了画。 在那个瞬间，我忽然意识到，下面娃的数学应该注重什么。
而在algebra2或者高中所要达到的，也就不是一个知识点一个知识点，而是所有知识点的融会贯通。 有些像kumon L，它虽然是从对数入手，但它把代数式计算，方程求解，函数，不等式参数求解讨论都融合起来。 也就是说，在经过对二次函数的深入学习之后，我们了解了怎么分析一个函数，然后我们就可以用类似的手段和方法分析所有的的函数了。 代数不再是一个知识点一个知识点，而是整个代数都编织到一个网里面。 我们做题也不再只是做这个题目，而是通过一道题目去想到了这个题目挂在整个网上的里面， 我们不再是画一个函数，所有的幂函数，指数函数都在一张图上，可以移动，可以放缩，一次函数，二次函数只不多特殊幂函数移动放缩后的结果特例。
当娃终于很开心的跟我说，他推出什么公式的时候，我意识到他在思维上完成了算数到代数1的转换，就是对慢慢开始张成对代数运算的熟练感，兴奋感，探究感。 但是如何做一道题，脑中不局限这道题，而是整个幂函数，指数函数， 怎么窥一斑而知全豹的感觉。这个我还没有想好怎么引导。
这个帖子不是写这个，这个帖子是写在这个之前，我记下在过去两年中我所做过的努力。
第一步： （1.1）关于一次 虽然借用了Kumon，但单纯从它变态的计算训练来说。我实在没有多少兴趣。 关于一次方程（组），我抽取了Kumon G和H中有例题部分 比如G151-164， G171, G176, G181, G182, G190, H16-19, H51-58, H76, H 79, H80, H81,H91,H95, H108-112 这部分之后就是一次方程（组）对应的应用题G191-200b， H141-170
至于为什么没有按照书里面代数式运算等等，因为kumon的设计里面，一次方程里面就有足够代数运算，所以Kumon G和H有的大一部分被我扔到了垃圾桶里面。
感觉I中扔垃圾桶还挺多的，但后来我觉得参数部分还是需要的，有把I重新又打印了一遍把所有带参数的二次方程都保留了下来。
看这字小学5，6年级吧！ 不等式+二次函数+指数函数， 太牛了
我家是把G-L的中文的都打印了出来，然后我根据小孩情况去从中重新排序，挑选的。所以G H I中扔了很多很多。 而的真正每张纸都认真做的，应该是从J开始，不过我家先做K，然后K做到一半把J也搀着做。
我其实也不喜欢它家哼哧哼哧的计算。
1. 二次方程最好学会十字相乘法。我知道美国也develop很多其他的方法，比如box method， slide method。但是有一点，凡事不能拓展到更多应用的都不算好方法。 十字相乘其实可以用到代数式的因式分解中，就是下面J的这个，因为在1.2的时候，我刻意让小孩熟悉了十字相乘法，其实这个是练数感的好东西，因为通过拆分整数，然后求解。我当时还写了一个二次方程生成器，专门生成可以十字相乘的二次方程。汗。。。。然后生成器生成了100道题，打印了100张template，然后装订成本子。后来好像也就填了20个左右，反正一周填一个，填着玩。
所以后来在做J的时候，娃发现十字相乘居然有用，非常的开心。 他看life of Fred对上面长长步骤求解二次方程，决定自己学了二次方程简直太好了。 至于美国develop出box method等这些学生只会用他们解二次方程，他们并不会用到参数方程上解——其实变换变换也是一样的。但是没有人会教，那么就是一个孤立的方法。凡是方法是孤立，不能推广到更复杂，更general的问题上，就不算好方法。 我强烈建议在娃还没有跟着学校学二次方程的时候，先教会小孩十字相乘法解二次方程。
下面是用二次相乘求的因式分解，来自Kumon J
当然美国一般algebra书类似J的这种复杂的变环已经没有了。 但其实这个后面微积分的时候可能需要用到，不过AP开始可能用不到那么复杂的。
下面是Kumon LMNO的脉络
L的脉络 通过对数函数的入手，对数函数的性质，图像，比较大小，等式不等式求解（这里要用到二次函数及方程）。然后讨论了绝对值函数的图形——这个微积分用。 --》多项式函数的极限，导数，然后导数与图像的结合——切线，local最大最小值 --》多项式的积分，积分与面积，体积的关系。
如果说前面GHI很多冗余计算练习部分，到了L几乎就是完整的层层推进，一点废话都没有了。
当然Kumon只是教会技，它不能达到我希望的Algebra1--》Algebra2在思维上的跃迁。至于思维上跃迁，估计这个属于两手插兜的讲insight的的问题，但是怎么讲我还没想好。我写这个贴只是纯粹的开心一下，娃终于达到中国初中生需要对代数的感知了。开始为代数变化的，自己证出代数变换结果而开心。
Kumon这里只是浅浅的介绍了一下微积分，或者说它的整个L说明了学微积分要代数综合认识，并从多项式出发稍稍的介绍了怎么求导，求积分。
我对小孩做Kumon的目标明确就是培养小孩可以写能够完整的学习写解析很重要，在美国这个缺乏帮小孩一步步看解析的老师——如果你小孩的老师会一步步帮小孩看解析题，而不是只做那种三步就可以得答案的题目，那么恭喜你。说明你遇到一个真心喜欢数学的老师。
老师要偷懒很容易，不出解析题。填空，选择，简答题最方便了。问题是要培养小孩的数学逻辑分析能力是需要一步步的解析能力的。
同时kumon也培养了小孩自己做题，然后自己对答案，然后跟着答案看自己具体错在哪里的习惯。
下面是新M的推进方式，完全没有废话的推进了解析几何和三角函数，而且自己把公式都推了一遍，还都应用起来。
新M系统讲了解析几何， 从两点距离开始， --》找寻一点到已知两点距离相等， --》已知两点如何形成所需三角形， --》内外成比例分割点 --》三角形的中线，重心 --》定点，定slope的线 --》过两点的线 --》平行线，垂直平分线 --》坐标系三角形的证明 --》定点到定直线距离 --》三角形面积 --》求曲线与直线的最短距离 --》坐标里面圆 --》过三点求圆 --》坐标中圆与直线的关系 --》圆与圆的关系 --》坐标系圆与直线分割线关系求解 --》动点轨迹 --》椭圆 --》抛物线 --》各种混的图形关系，最大，最小值
至此平面解析几何完成，然后三角函数 三角函数sin，cos，tan的基本介绍，求解 --》三角函数的周期 --》三角函数的方程 --》三角函数的不等式求解 --》各种三角函数性质公式证明极其应用 --》用三角函数去证明几何问题
新N --》等差，等比数列 --》极限 --》数列求和的极限 --》导数的定义，从极限的定义讨论导数是否存在 --》证明Product Rule，Quotient Rule, Chain Rule极其应用
对我来说，我不认为做了O之后会对微积分有多深的了解，要深入了解，这个还得自己看书，看视频。但是至少它是站在技的角度，达到了可以用微积分做任何需要的分析。姑且当做达到中国中考需要的那种写长的几何证明分析的程度。
新O --》从导数到过定点的切线与正交线 --》从一阶导数到增减性 --》从二阶导数到凹凸性 --》根据函数的极限，导数分析，求最大最小值 --》不定定积分 --》不定定积分的各种公式和性质 --》定积分 --》各种求定积分的方法（多项式，带e，带根号，带三角函数的等等） --》定积分求面积体积 --》微积分在物理运动，热力学等上面的应用
我其实不是很赞同送机构，因为按照小孩自己的pace比较好。你说GHI，代数变换，一次方程，二次方程整来整去，有1200页，然后后面MNO 解析几何，precalculus，calculus，也1200页，这个从内容的涵盖量来说明显不合理。后者内容是前者的3倍多啊。
最后后面速度慢下来，给小孩脑中自己融合贯通的时间。我其实很少给小孩讲数学知识，大部分是让小孩自己去做，自己去看，自己花时间去想想。Kumon是一个完整的教材。有自己推出的所有完整的知识点和脉络，完全没有废话。
但让小孩自己做，就有一个前提，娃爸或者娃妈得能够兜底，就是娃做错了，来问家长，家长不能只对着答案讲答案，就讲这个知识点，不能只讲一片树叶，得把前面都连起来，讲一片森林。
同时我要说的是，Kumon只培养技，并不培养insight。我记得华人曾经有人提到过高三总复习的时候，在一遍遍综合复习下，整个数学知识像一个网络都在他脑中编织了起来。Kumon能织网吗？不能。那么如何在不去重复刷题的情况下，如何让数学的网络能够在娃的脑海中编织成一张鲜活的网，我还没有想好要怎么弄。Kumon并不能帮助养成 窥一斑而知全豹 的感觉。后面怎样在做kumon的同时，对娃有空就双手插兜讲些啥，这个我真的还没有想好。以后想好了，再跟大家沟通。
L的中文的就有，中文其实有A-L 其中JKL三个是全世界各种语言通用，大家不管哪种语言答案都是一样的。 而且小孩即使不懂中文也可以用中文的JKL，因为无论哪国语言，二元一次方程组，一元二次方程写下来写出来的数学式子都一样。
M，N，O，XV，我同事给了我，他娃做过的。我家娃下面一年估计慢吞吞的做L，等娃L做好了，我在考虑是把他扔Kumon中心，或者干脆我自己打或一点点涂改出空白的。哪个对我来说更方便，我就用哪种方式。
其它，我也不知道除了Kumon中心那里还能找了MNO极其后面的部分。
大意就是填5-6个template1的，然后熟悉了之后再去做template2的。里面前面各有100道可以用十字相乘解的二次方程。我家当时是每周周末的时候从前面方程list上抄写一个方程，然后的把相关的都填出来。就是他学好了算数各种计算之后，好像填了一个学期的的周末，两个template，总共画了个30个不到。。。。。哎，我的生成器啊。。。。
前几天看到一个帖子大概就是一个妈妈培养6年级娃的数感，在意单纯的计算。我被震撼了，要培养数感，没有必要单纯的练习计算，顺便解解二次方程，然后把二次不等式，二次函数也顺便了解下岂不是更好。
这里面填空包括了二次方程十字相乘法的，硬配平方法，二次方程怎么变成二次不等式的求解，怎么从特征点画二次函数。 总的来说，就是拆分整数，然后正好得到中间的数，多培养数感，而且充满了探险，巧合，峰回路转的喜悦。比单纯的计算要美妙多了。
又下面几个原因。
（1）我家小孩到了kumon做到K之后，天天很欢快的画图，因为2.2的一路画图，他慢慢形成了自己画图，自己对答案。有一段时间天天欢快的说，我可喜欢画图，可喜欢Kumon了。这样就顺理成章的过渡到了第三步就可以就养成了自己做自己对答案的习惯。
（2）数学到了代数部分并不是枯燥的，比如J部分的因式分解，它充满灵活性，做完了会有成就感。看下面J是我家小孩自己做的。我特意买了透明的薄膜和文件夹给小孩装订。我家小孩很宝贵这个。
（3）Kumon本身的设计就是自己可以跟着例题后面做的，你看K后面那个属于依葫芦画瓢做就可以解出三次方程。这个是打了三个孔，所以直接庄文件夹。这个因为是从前面画图过渡过来，所以装订就比较随意。
（4）Kumon整个的设计就是可以自己跟着例题学，一边学一边做，然后再延伸。 我从网上找个图。下面O是个法语的，不过其实上数学的法语，英语，中文只看式子连猜带蒙还是可以看懂的。你看它approach的方式。 例题先讨论|cos x|积分。 然后自己做的题目（1）是|sin 2x|,而且还是填空之后，cosx--> sin 2x就变化一点点 在然（2）是|sinx+cos x|,要用三角函数变化一下再做。（从例题的cos x，（1）的sin 2x，再推动一些，加点三角运算进来接着的sin x+cos x） 再然后（3）就是把讨论的方式，突破原来例题的局限，放到更general的情况。（也就是经过了例题和1,2学会了对绝对值的讨论，那么突破例题的模式，放到更general的环境中怎样讨论）
Kumon本身的设计就是一步步小孩跟着学，然后就可以自己做。只要（a）小孩能养成自己做，自己对答案的习惯就行了。（b）并且家长能够在小孩搞不定的时候帮助兜底就行了。
Kumon确实在前面算数的计算，方程的计算有很繁琐的地方（我家垃圾桶可以作证，我扔了多少进去）。但是到了 J——是打下代数运算基础，这个一定省不了。其中一些美国中学algebra课本中不再要求，但其实它是保证代数部分的内在理解，和以后的微积分能够顺利变化和学习的基础。几乎无论你小孩懂不懂中文，都不影响做题和理解。
K——这个其实我对其中很多有吐槽的地方，但鉴于我家小孩很喜欢画图，从中养成了自己做Kumon，自己对答案，很上头的习惯。所以我只能说保留自己的一些意见，如果我自己的solution可能会解析更准确一些。我要说明的是，我前面说的第二步抽取的画图部分。只要有了解决了算数计算问题的小孩都可以跟着做，也就是说单纯的从画图的角度去理解一次函数，二次函数的变化。至于为什么我把涉及解方程和自创二次函数放在画图之前。因为画了图之后，它就开始求一些解析，什么过定点，跟谁平行的，等等之类的，会用到二元一次放方程组和一元二次方程的求解。所以得完成第一步才能画图。进入画图之后，就通过画图去把整个algebra1的知识联系，并开始有一些分析。
LMNO-Algebra2， precalculus， AP AB， AP CB。它解析的深度和能力的培养，远远在美国高中的要求之上，所以完全不再啰嗦和繁琐，简直达到了精心设计，保证学生做每一道题都一点点在推动理解和解析能力的进步。
我觉得desmos和Kumon K结合起来确实能激发小孩去explore代数的兴趣。 下面是娃画的一个图，这个只是个基本的球，然后让颜色变化
他想旋转一个平面的东西成为立体的，我就告诉他这个东西涉及到微积分，但要学微积分就得先学三角。，我就逗他，你睡梦中学三角看完了吗？他就说没有。我说你什么时候看完了睡梦中学三角，再看屠龙刀，就知道什么是微积分了。（睡梦中学三角是本中文书，简单说就是日本人写的关于三角函数的给中学生的书——这书就是把中学三角函数极其各种公式都夹在科普里面推和介绍了一遍，屠龙宝刀是本英文书叫做how to ace calculus, the streetwise guide。等什么时候他有空自己有需求，自己去翻吧）
不知道楼主是不是在其他帖子分享过。求数学漫画绘本推荐。有趣点的。