可这些是数学下一步学习的基础啊。同时也是物理化学的基础。 骑马不是开车的基础。 JBJ17 发表于 2024-12-06 19:13
tidewater 发表于 2024-12-06 19:11 算术的特点就是重复已知的解题过程，外加一点点很少的变通，电算发达了显然没用。 就好比骑马现在还有用吗？
saynomore 发表于 2024-12-06 19:47 嗯，空中楼阁最漂亮了。楼主飞上去吧。
不懂四则运算咋学代数，代数都搞不明白，咋学微积分 风轻雨 发表于 2024-12-06 19:56
tidewater 发表于 2024-12-06 19:58 懂 order of operation tree，additive / multiplicative identity，等等等等，就可以了，过度的熟练工确实没有必要。 说的有点夸张，但就是这个意思。
中美数学差异。 pic.twitter.com/hhWPgwrsvA — 真相傳媒 (@TruthMedia123) November 16, 2024
风轻雨 发表于 2024-12-06 20:06 就美国小学连作业都没有，想成为“过度的熟练工”可不容易
tidewater 发表于 2024-12-06 20:10 你们小学就学代数三？
你不是说四则运算也不用练习吗 风轻雨 发表于 2024-12-06 20:15
tidewater 发表于 2024-12-06 20:19 不绝对，但不用练习那么多。 省下时间，理解比如在扩展数集的时候，为啥代数要求 arithmetic property 在扩展数集时保持不变，以及 additive identity 为啥特殊 ，，， 当然，这些都没法被标准化考试所测试，也不要过犹不及。
小学生学这个吗？ 风轻雨 发表于 2024-12-06 20:24
Daylight 发表于 2024-12-06 23:02 当然不是。其实在这个学习过程中是强行训练了思维。比如简单算数12+45+8+15这种，但是强化训练速算不是光让你算快，重要的是形成自然思维凑整，round number, 然后做事情nature反应就是找巧劲。这是最最简单的例子了，但实际日常生活中这个思维却运用极广。为啥中国人有个巧劲，我觉得就是简单基础中训练出来的。而且基础扎实后，在遇到复杂问题的时候才不会被绊倒，因为思维模式已经在血液里，一眼就越过，能迅速的就落脚在复杂问题的核心上。
这个是巧劲、记忆力、简单综合能力。 是实用智商的一部分没错，但不算真的数学。 tidewater 发表于 2024-12-06 23:06
tidewater 发表于 2024-12-06 23:06 这个是巧劲、记忆力、简单综合能力。 是实用智商的一部分没错，但不算真的数学。
brama 发表于 2024-12-06 23:12 我觉着他说得很对，数学真正要学好的人在这个世界上很少，但锻炼了很多人的逻辑思维，如果不靠大量的训练，就无法形成自然反应的逻辑能力，不靠大量训练的人都是天才，但是这个世界上大多数人都是普通人，所以要形成好的逻辑思维就需要大量的训练，这个道理跟练习宠物一样的道理。
就跟多练体育就更强壮一个道理 并不是为了要出成绩 多练数学 可以更聪明 不要说什么智商一开始就注定了 曾经有一个study 一个韩国的双胞胎 其中之一被一个美国家庭收养了 后来成年之后两人智商差了16分之多 别的脾性等各方面倒是很相似 tomtest 发表于 2024-12-07 00:22
美国人的数学水平，做微积分的时候加减乘除小学知识频繁出错，还得配一个妈在旁边帮他检查？ 魏无羡 发表于 2024-12-07 00:16
就好比骑马现在还有用吗？
老实说，Waymo 要是真成功了，开车也是一项无用的技能，老汉开车另说 ，，，
骑马不是开车的基础。
大部分人不需要，所以不能看平均，而是看入围需要的群体。
老实说，现在大学本科虽然学的浅，不用刷吉米多维奇，但内容涵盖远超我们当年的大学，数学和计算科学。
有字母了 就不是算术了。
不懂四则运算咋学代数，代数都搞不明白，咋学微积分
相对欧几里德年代，我们现在真的都是空中楼阁，包括我自己。
懂 order of operation tree，additive / multiplicative identity，等等等等，就可以了，过度的熟练工确实没有必要。
说的有点夸张，但就是这个意思。
就美国小学连作业都没有，想成为“过度的熟练工”可不容易
你和这个人说的是一个意思！
https://x.com/truthmedia123/status/1857708130584637622?s=46
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你们小学就学代数三？
你不是说四则运算也不用练习吗
不绝对，但不用练习那么多。
省下时间，理解比如在扩展数集的时候，为啥代数要求 arithmetic property 在扩展数集时保持不变，以及 additive identity 为啥特殊 ，，， 当然，这些都没法被标准化考试所测试，也不要过犹不及。
小学生学这个吗？
这是概念
回答为什么 arithmetic property 在扩展数集的时候要保持不变，这是因为将来比如代数解方程时，避免 chicken and egg problem。
因为代数解方程时的各种代数变形变换，underlying 是基于 arithmetic property 。如果不能保持 arithmetic property 相对数集的不变性，也就是整数来一套，分数另一套，无理数还一套，那么代数解方程就成为不可能，因为鸡和蛋的问题。
这个对小学数学是重要，因为比如娃记不住某个指数规则，那娃可以用整数做例子揣摩一下，然后外延 ，，，
当然，如果记忆力很好，规则全记住了，那么算术一定很好，但数学就不好说 ，，，
当然不是。其实在这个学习过程中是强行训练了思维。比如简单算数12+45+8+15这种，但是强化训练速算不是光让你算快，重要的是形成自然思维凑整，round number, 然后做事情nature反应就是找巧劲。这是最最简单的例子了，但实际日常生活中这个思维却运用极广。为啥中国人有个巧劲，我觉得就是简单基础中训练出来的。而且基础扎实后，在遇到复杂问题的时候才不会被绊倒，因为思维模式已经在血液里，一眼就越过，能迅速的就落脚在复杂问题的核心上。
这个是巧劲、记忆力、简单综合能力。
是实用智商的一部分没错，但不算真的数学。
对。你说的是还在孩子大了后的情况初高中以后如何，确实不需要什么几位数乘几位数就能手算心算出来的。但是总不能跳过小学基础吧。很难想象小学都整不明白基础，简单计算都拿着计算机啪啪的，怎么有功夫训练出逻辑。而且很反感现在动不动拿什么美国人数学好中国学生不行这种来做例子，就是一种断章取义的比较，拿美国天才和中国普通娃比较有意义么？ 当然咱大妈把自己普通娃当天才娃死擂也不对。但是对于大部分普娃来说，就是需要很多练习来加强记忆，从熟练量变到质变。就中国普通学生和美国普通学生之间比较中国人普遍stem还是强些的。
我觉着他说得很对，数学真正要学好的人在这个世界上很少，但锻炼了很多人的逻辑思维，如果不靠大量的训练，就无法形成自然反应的逻辑能力，不靠大量训练的人都是天才，但是这个世界上大多数人都是普通人，所以要形成好的逻辑思维就需要大量的训练，这个道理跟练习宠物一样的道理。
就跟多练体育就更强壮一个道理 并不是为了要出成绩 多练数学 可以更聪明 不要说什么智商一开始就注定了 曾经有一个study 一个韩国的双胞胎 其中之一被一个美国家庭收养了 后来成年之后两人智商差了16分之多 别的脾性等各方面倒是很相似
说的有道理，关键是度的掌握。
不过对于美国平均而言，体育比数学重要。大家都看着橄榄球明星，但美国大部分是肥胖超重问题。
很多新闻里说的取消代数，是指代数不需要成为高中必修课，而不是取消 AP Calculus 的意思。
数学好的，计算不一定好。
当然不要过度解读上面那句话，大部分计算还是不错的，只是不保证而已。
不是说爱因斯坦的四维几何学，还不如哥本哈根街上随便一个小屁孩。
不是说否定计算能力，但单纯因为计算出错率高就把人从数学课除名，这也是有点极端。
什么小学没有作业？私立基本都有作业，很多公立学校也有。初中开始公立私立都有家庭作业。你问下高中学生是不是写作业、考试和申请累到想死。
纯计算部分确实不像中国那么强调了，我孩子老师说他们更重视数学推理部分，到了小学高年级就可以用计算器了，节约脑力去做更高级的部分。这个模式对与不对，见仁见智吧。但美国的教育和中国不一样，美国人也不接受中国的教育模式，这也是肯定的。中国的基础教育扎实，但是不培养创新力和想象力。整个东亚都有这个问题。所以入乡随俗吧，如果不能，只能自己在家多刷题了。