因式分解是美国数学几年级的内容?

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jiekodak
楼主 (北美华人网)
请问,因式分解,一般学校几年级教?不为竞赛的。 像是a*a - b*b= (a+b)*(a-b) 这样的公式,什么时候开始学?
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mystmist
algebra 2 或 pre calc 吧,应该是高中的内容
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jiekodak
中国是初中内容吗?
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brama
jiekodak 发表于 2024-11-12 03:47
中国是初中内容吗?

中国应该是初一的内容了
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bluecrab
中国小学五六年级会教
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birdfish
algebra 1
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bfxsd
差那么多年。好像美国的大学比国内难不少吧?这样的情况,美国的学生是不是很多内容没有学,会不会觉得很难?
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mangmang
好像也有一些美国学的我们小时候没学过,不能一概而论,大纲不一样
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shanggj
mystmist 发表于 2024-11-12 03:31
algebra 2 或 pre calc 吧,应该是高中的内容

algebra 1
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therealabcdefg
初中开始学。我们这里数学分快慢班。不知道慢班的初中数学会不会学。
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meftw
bfxsd 发表于 2024-11-12 07:10
差那么多年。好像美国的大学比国内难不少吧?这样的情况,美国的学生是不是很多内容没有学,会不会觉得很难?

美国大学也不见得多难。因材施教,大部分材都不行教得难的话大家都不用毕业了。难道基础那么差,跟中国差几年的高中生到了大学一下子就开窍了?
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minijing
meftw 发表于 2024-11-12 09:06
美国大学也不见得多难。因材施教,大部分材都不行教得难的话大家都不用毕业了。难道基础那么差,跟中国差几年的高中生到了大学一下子就开窍了?

美国到初中就是根据水平选课了,智商高的自然学的难,基础差的也不会去读大学,或者不会去读stem专业。
点苍鹤云
Algebra I的内容,在美国算高中课,但教得快的班6年级就学。 就那么几个公式题型,稍微练练就好了。相比之下,Calculus 公式多多了,题也难多了。
远翔
美国到初中就是根据水平选课了,智商高的自然学的难,基础差的也不会去读大学,或者不会去读stem专业。
minijing 发表于 2024-11-12 09:12

BINGO!
美国这里从初中就很多选修课,学生们可以自主根据自己的喜好和特长来选课,就已经开始慢慢分流。到了高中,大多数学生只需要学完代数和几何就可以高中毕业,而想要学理工的学生有很多高等数学课可选,比如AP微积分,比如AP统计,跟上大学进程一点问题都没有
其实,我们中国毕业的这帮人,如果不做理工科的工作,又有多少需要日常生活中用到那些微积分知识的?
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zzou
有没有那种国内数学教学大纲,就是一看就知道哪个年级学什么的。
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Xiaopiba
我家小朋友6年级在学的内容
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nktong
Xiaopiba 发表于 2024-11-12 09:34
我家小朋友6年级在学的内容

六年级的话,会不会是above三个年级? 我们这儿正常大纲,八年级才pre algebra。
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shanggj
meftw 发表于 2024-11-12 09:06
美国大学也不见得多难。因材施教,大部分材都不行教得难的话大家都不用毕业了。难道基础那么差,跟中国差几年的高中生到了大学一下子就开窍了?

感觉美国大学里 最难的数学系的课 比中国大学的 难
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kelly82
nktong 发表于 2024-11-12 09:56
六年级的话,会不会是above三个年级? 我们这儿正常大纲,八年级才pre algebra。

你们那里初中数学不分班吗?我们这里也是6年级就学Pre algebra
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crystalhuang
zzou 发表于 2024-11-12 09:25
有没有那种国内数学教学大纲,就是一看就知道哪个年级学什么的。

我也很好奇。我家老大十年级了我都没弄清楚他们每年数学学习的具体内容,因为没发教科书,网上的学习内容也是到了暑假就清空了,家里剩下的都是孩子从学校带回来的notes。
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nktong
kelly82 发表于 2024-11-12 10:00
你们那里初中数学不分班吗?我们这里也是6年级就学Pre algebra

分。但是六年级大概只有1/7的学到pre algebra。 一大半在七年级学。一小部分理论上是on level, 要到8年级。
明朗少女
jiekodak 发表于 2024-11-12 02:35
请问,因式分解,一般学校几年级教?不为竞赛的。 像是a*a - b*b= (a+b)*(a-b) 这样的公式,什么时候开始学?

algebra 1课程里的吧
明朗少女
nktong 发表于 2024-11-12 09:56
六年级的话,会不会是above三个年级? 我们这儿正常大纲,八年级才pre algebra。

对六年级学是above三个年级数学
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zzou
crystalhuang 发表于 2024-11-12 10:01
我也很好奇。我家老大十年级了我都没弄清楚他们每年数学学习的具体内容,因为没发教科书,网上的学习内容也是到了暑假就清空了,家里剩下的都是孩子从学校带回来的notes。

你是要美国的教学大纲?county 网站就有,google能找到很多。我想找国内的,可以参考进展。
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lansenlin
国内是七年级的,这边好像看老师
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mangmang
根据身边有回国又归海的朋友反馈,两边教学的知识点不一样,中国教的知识点少,但是深一些,特别是注重推理技巧。美国教的知识面广。 回国几年再回美国也有点吃力,并不是想象中的降维打击,因为有的知识点国内没教过。 我自己感觉也是这样,孩子来问一些理科的问题,有的我觉得很简单,我们小时候早做熟了。有的我一看,??? 妈妈咋没学过……😳你先把课本拿来让我先学一下 Ps 我们这是10分公校, 初中开始有分级快慢班,也可以跳级。
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meftw
mangmang 发表于 2024-11-12 10:34
根据身边有回国又归海的朋友反馈,两边教学的知识点不一样,中国教的知识点少,但是深一些,特别是注重推理技巧。美国教的知识面广。 回国几年再回美国也有点吃力,并不是想象中的降维打击,因为有的知识点国内没教过。 我自己感觉也是这样,孩子来问一些理科的问题,有的我觉得很简单,我们小时候早做熟了。有的我一看,??? 妈妈咋没学过……😳你先把课本拿来让我先学一下 Ps 我们这是10分公校, 初中开始有分级快慢班,也可以跳级。

美国高中数学最大的问题,是知其然不知其所以然。一切都靠套公式,考试题目多为例题变种,最多加深点难度罢了。至于这个公式是怎么来的,没几个老师能够讲明白,证明题就更不用说了,基本不考。以几何为例,国内中学那种复杂的证明题是没有的,美国是以套公式计算为主,而且几何是低年级课程,高年级就没有了。造成的结果就是逻辑推理能力非常差,无法举一反三,这是大多数美国学生的通病,包括名校的理工科学生。
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crystalhuang
meftw 发表于 2024-11-12 10:50
美国高中数学最大的问题,是知其然不知其所以然。一切都靠套公式,考试题目多为例题变种,最多加深点难度罢了。至于这个公式是怎么来的,没几个老师能够讲明白,证明题就更不用说了,基本不考。以几何为例,国内中学那种复杂的证明题是没有的,美国是以套公式计算为主,而且几何是低年级课程,高年级就没有了。造成的结果就是逻辑推理能力非常差,无法举一反三,这是大多数美国学生的通病,包括名校的理工科学生。

这也是我现在担心的问题。我家孩子是在学区的快班上的数学(六年级上代数),但我还是有点担心他到了大学学理工科能不能跟得上。
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teamwork

这个技能对以后所有理工科目都特别有用
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lansenlin
mangmang 发表于 2024-11-12 10:34
根据身边有回国又归海的朋友反馈,两边教学的知识点不一样,中国教的知识点少,但是深一些,特别是注重推理技巧。美国教的知识面广。 回国几年再回美国也有点吃力,并不是想象中的降维打击,因为有的知识点国内没教过。 我自己感觉也是这样,孩子来问一些理科的问题,有的我觉得很简单,我们小时候早做熟了。有的我一看,??? 妈妈咋没学过……😳你先把课本拿来让我先学一下 Ps 我们这是10分公校, 初中开始有分级快慢班,也可以跳级。

我觉得两边知识点基本上是同步的(我看的人教版的 ,目前对比到10年级),很多名词美国这边引入的更早一点,所以孩子总觉得自己学过了,可是真实情况是他只知道个名词

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question123
明朗少女 发表于 2024-11-12 10:05
对六年级学是above三个年级数学

不至于吧!我家6年级学的,是快班,没跳级。如果参加竞赛的话,外面还会更早一些吧!
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lansenlin
meftw 发表于 2024-11-12 10:50
美国高中数学最大的问题,是知其然不知其所以然。一切都靠套公式,考试题目多为例题变种,最多加深点难度罢了。至于这个公式是怎么来的,没几个老师能够讲明白,证明题就更不用说了,基本不考。以几何为例,国内中学那种复杂的证明题是没有的,美国是以套公式计算为主,而且几何是低年级课程,高年级就没有了。造成的结果就是逻辑推理能力非常差,无法举一反三,这是大多数美国学生的通病,包括名校的理工科学生。

很同意这个啊,现在要求孩子一定要把解题过程,证明过程写清楚,孩子和我都很痛苦
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mangmang
meftw 发表于 2024-11-12 10:50
美国高中数学最大的问题,是知其然不知其所以然。一切都靠套公式,考试题目多为例题变种,最多加深点难度罢了。至于这个公式是怎么来的,没几个老师能够讲明白,证明题就更不用说了,基本不考。以几何为例,国内中学那种复杂的证明题是没有的,美国是以套公式计算为主,而且几何是低年级课程,高年级就没有了。造成的结果就是逻辑推理能力非常差,无法举一反三,这是大多数美国学生的通病,包括名校的理工科学生。

我怎么感觉是反过来的… 我们小时候就是靠题海和智商硬刚的,美国的教科书和老师都比我们小时候的好 也许这个真是盲人摸象
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question123
mangmang 发表于 2024-11-12 10:34
根据身边有回国又归海的朋友反馈,两边教学的知识点不一样,中国教的知识点少,但是深一些,特别是注重推理技巧。美国教的知识面广。 回国几年再回美国也有点吃力,并不是想象中的降维打击,因为有的知识点国内没教过。 我自己感觉也是这样,孩子来问一些理科的问题,有的我觉得很简单,我们小时候早做熟了。有的我一看,??? 妈妈咋没学过……😳你先把课本拿来让我先学一下 Ps 我们这是10分公校, 初中开始有分级快慢班,也可以跳级。

我也是这种感觉,美国就是什么知识点都给你说一下,但深入的话,只能靠家长,家长还不知道去哪里找习题给他们练习
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shanggj
mangmang 发表于 2024-11-12 11:15
我怎么感觉是反过来的… 我们小时候就是靠题海和智商硬刚的,美国的教科书和老师都比我们小时候的好 也许这个真是盲人摸象

算了吧。 美国这能 几何学了一年, 愣是一道 证明题都没做过。
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xiaxie8
jiekodak 发表于 2024-11-12 02:35
请问,因式分解,一般学校几年级教?不为竞赛的。 像是a*a - b*b= (a+b)*(a-b) 这样的公式,什么时候开始学?

Pre-Algebra内容,在Algebra 1之前,属于Virginia Middle School Math.
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xiaxie8
nktong 发表于 2024-11-12 09:56
六年级的话,会不会是above三个年级? 我们这儿正常大纲,八年级才pre algebra。

8年级 Pre-Algebra,那么高中阶段如果暑假不选课,就到不了微积分了!
9:Algebra 1 10: Geometry 11: Algebra 2 12: Precalculus
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mangmang
算了吧。 美国这能 几何学了一年, 愣是一道 证明题都没做过。
shanggj 发表于 2024-11-12 11:32

我娃这7年级学的几何,不是很简单啊🤔…… 是不是每个地方不太一样?还是你要求到奥数水平了? 嫌太简单可以跳级的呀,只是家长要拿课本突击教一段时间,test out 就可以跳了
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xiaxie8
shanggj 发表于 2024-11-12 09:59
感觉美国大学里 最难的数学系的课 比中国大学的 难

现代美国数学家比中国数学家多很多!‘
在国际数学界,中国数学家还没有法国、日本、俄国数学家多。
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crystalyysu
Algebra 1的内容,在美国根据学区提供的课程不同和学生所在的快慢班,六年级到九年级都可能学
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xiaxie8
shanggj 发表于 2024-11-12 11:32
算了吧。 美国这能 几何学了一年, 愣是一道 证明题都没做过。

Virginia州若干年前开始公校几何必须用two-column proof,从线段、角、平行线到全等三角形、相似三角形、平行四边形、梯形。
可惜证明题没有波及圆和立体几何。我尝试让所谓全A学生做圆内接三角形证明题,除了业余参加过中文学校或韩文学校的学生会做之外,其他学生看了几分钟,都说:虾先生,我连怎么开头都不知道!
清夜无尘
bfxsd 发表于 2024-11-12 07:10
差那么多年。好像美国的大学比国内难不少吧?这样的情况,美国的学生是不是很多内容没有学,会不会觉得很难?

不会啊。
美国初中开始数学就分级了。高中学完学校能开的课程后可以继续念大学的课程。想学总有的学。
风轻雨
我娃小学。就学明白这个了啊。我们数学还不拔尖呢
清夜无尘
zzou 发表于 2024-11-12 09:25
有没有那种国内数学教学大纲,就是一看就知道哪个年级学什么的。

不按年级的。每个课程都有内容和难度说明。
同一个年级的学生,学的数学课程可以有6,7种。
清夜无尘
crystalhuang 发表于 2024-11-12 10:01
我也很好奇。我家老大十年级了我都没弄清楚他们每年数学学习的具体内容,因为没发教科书,网上的学习内容也是到了暑假就清空了,家里剩下的都是孩子从学校带回来的notes。

我们这边高中都有教科书啊。
清夜无尘
美国高中数学最大的问题,是知其然不知其所以然。一切都靠套公式,考试题目多为例题变种,最多加深点难度罢了。至于这个公式是怎么来的,没几个老师能够讲明白,证明题就更不用说了,基本不考。以几何为例,国内中学那种复杂的证明题是没有的,美国是以套公式计算为主,而且几何是低年级课程,高年级就没有了。造成的结果就是逻辑推理能力非常差,无法举一反三,这是大多数美国学生的通病,包括名校的理工科学生。
meftw 发表于 2024-11-12 10:50

这个不能用中美来一刀切吧。
我们遇到的数学老师有教得很好的,也有一般的。国内也有教得不怎么样的老师。

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nktong
xiaxie8 发表于 2024-11-12 12:21
8年级 Pre-Algebra,那么高中阶段如果暑假不选课,就到不了微积分了!
9:Algebra 1 10: Geometry 11: Algebra 2 12: Precalculus

九年级以后他们怎么安排就不知道了。但是八年级pre algebra是on level, 学区一大半的学生是above的。 就跟楼下说的algebra1 从6-9年级都有,是一样的
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jc255
meftw 发表于 2024-11-12 10:50
美国高中数学最大的问题,是知其然不知其所以然。一切都靠套公式,考试题目多为例题变种,最多加深点难度罢了。至于这个公式是怎么来的,没几个老师能够讲明白,证明题就更不用说了,基本不考。以几何为例,国内中学那种复杂的证明题是没有的,美国是以套公式计算为主,而且几何是低年级课程,高年级就没有了。造成的结果就是逻辑推理能力非常差,无法举一反三,这是大多数美国学生的通病,包括名校的理工科学生。

美国的基础教育是这样.
但美国进入大学, 就完全不一样了. 比中国大学难很多.
美国的教材, 是非常好的. 我们几十年前在中国大学, 没有学明白的东西, 看美国教材, 就非常清楚了.
美国大学本科, 博士班的教育, 学得好的人, 需要对内容非常深刻地理解.
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crystalyysu
meftw 发表于 2024-11-12 10:50
美国高中数学最大的问题,是知其然不知其所以然。一切都靠套公式,考试题目多为例题变种,最多加深点难度罢了。至于这个公式是怎么来的,没几个老师能够讲明白,证明题就更不用说了,基本不考。以几何为例,国内中学那种复杂的证明题是没有的,美国是以套公式计算为主,而且几何是低年级课程,高年级就没有了。造成的结果就是逻辑推理能力非常差,无法举一反三,这是大多数美国学生的通病,包括名校的理工科学生。

特别同意。 我们这里几何老师直接说不教证明,只是algebra based geometry--套公式。老大说问老师问题,老师都解释不清楚为什么应该这样那样的解题。结果就是学下来根本没有理解和逻辑思维,就是生搬硬套。 太失望了,本来以为美国基础教育数学教不好,到了高中好歹老师能讲通,结果高中还一样。
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xiaoyiyue
我们现在8年级,老师在教函数,刚开始。。。
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xiaxie8
清夜无尘 发表于 2024-11-12 12:34
我们这边高中都有教科书啊。

即使高中原先指定了纸质教科书,如今也有越来越多老师根本就不用教科书,哪怕作业题也不从教科书找。
原因很简单:
作业题可以从College Board AP Classroom, albert.io,mathspace.co,DeltaMath, Desmos等网站订购,自动批改。
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nobully
Xiaopiba 发表于 2024-11-12 09:34
我家小朋友6年级在学的内容

pre algebra 还是algebra1?
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xiaxie8
pre algebra 还是algebra1?
nobully 发表于 2024-11-12 13:07

有些州的Pre-algebra相当于另一些州的Algebra 1。
我州公立Algebra 1+Algebra 2+Precalculus只相当于我州顶级私立和另一些州的Algebra + Trigonometry。
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mylittle9
风轻雨 发表于 2024-11-12 12:32
我娃小学。就学明白这个了啊。我们数学还不拔尖呢

那你们学区太先进了。这个得现有函数概念才能教吧。
函数是algebra 的内容了。
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mylittle9
question123 发表于 2024-11-12 11:15
我也是这种感觉,美国就是什么知识点都给你说一下,但深入的话,只能靠家长,家长还不知道去哪里找习题给他们练习

同感。
就是各种概念很早就讲,但是几乎没有一个讲透,孩子学出来都是一知半解。
举个例子,四年级学分数。教了分数基本概念,分数比大小,分数加减法,分数和小数,分数和百分数的换算。
这么一看,讲了不少内容吧?但是仔细一看根本不是这么回事。
因为分数的概念是从画图引入,不讲公约数和公倍数,不讲通分和约分。所以加减都只会加分母相等的情况。因为不讲分数和除法的关系,分数和小数的换算,班里一半孩子完全不知道怎么回事。

分数比大小更是一塌糊涂,同等分母的还好,分母不一样的几乎就靠死记硬背,记住几个算几个。记不住就不知道谁大谁小。
所以分数这也不知道算学会还是没学会,
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Prealgebra.
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mylittle9 发表于 2024-11-12 13:19
那你们学区太先进了。这个得现有函数概念才能教吧。
函数是algebra 的内容了。

有的地方小学六年。大概是六年级学的。
漂洋过海2024
jiekodak 发表于 2024-11-12 02:35
请问,因式分解,一般学校几年级教?不为竞赛的。 像是a*a - b*b= (a+b)*(a-b) 这样的公式,什么时候开始学?

a*a - b*b= (a+b)*(a-b) 楼主你确定你学过?
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Xiaopiba
回复 17楼 nktong 的帖子
是我们学区6年级数学最高的班,坐标德州大公校
离泽宫首徒
如果按部就班,这个是中学普通班,小学数学快班的内容吧。
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他们教的十字还是什么办法,比我们当年学的更universal,做因式分解。
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xiaxie8
page394 发表于 2024-11-12 15:53
他们教的十字还是什么办法,比我们当年学的更universal,做因式分解。

还有对于第一项系数不为1的时候可以用slide and divide method。
美国是一个善于创新的国度。
美国中学数学老师在20世纪发明的synthetic division还有slide and divide都领先于全世界。
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还有对于第一项系数不为1的时候可以用slide and divide method。
美国是一个善于创新的国度。
美国中学数学老师在20世纪发明的synthetic division还有slide and divide都领先于全世界。
xiaxie8 发表于 2024-11-12 15:56

就是第一项不为一,我不知道学名,看孩子画十字,应该就是你说的这个。我之前肯定没学过这种。
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xiaxie8
page394 发表于 2024-11-12 16:10
就是第一项不为一,我不知道学名,看孩子画十字,应该就是你说的这个。我之前肯定没学过这种。

对于第一项系数不为1,十字法和slide and divide都非常有用。
这两种方法是不同的,但都是美国中学数学老师发明的。
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sioc
shanggj 发表于 2024-11-12 11:32
算了吧。 美国这能 几何学了一年, 愣是一道 证明题都没做过。

哈哈哈 😂
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summerblues
Algebra 1的内容,但是Algebra 2会再学一遍,很多学生都忘光了
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summerblues
page394 发表于 2024-11-12 15:53
他们教的十字还是什么办法,比我们当年学的更universal,做因式分解。

我们这里教的是用Box method因式分解
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SeaTac007
回复 13楼 点苍鹤云 的帖子
之前在其他群里问过这个问题,有个华人妈妈说的是“华人的孩子来说最早7年级,最晚8年级学Algebra 1,不会更晚了”。。。纯转述
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SeaTac007 发表于 2024-11-12 19:11
回复 13楼 点苍鹤云 的帖子
之前在其他群里问过这个问题,有个华人妈妈说的是“华人的孩子来说最早7年级,最晚8年级学Algebra 1,不会更晚了”。。。纯转述

最早肯定不是七年级啊,东西两岸,六年级algebra 1常态。
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gadhfan
我家的7年纪快班,还在学pre algebra。看来比其他州落后不少呢。
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Daylight
meftw 发表于 2024-11-12 10:50
美国高中数学最大的问题,是知其然不知其所以然。一切都靠套公式,考试题目多为例题变种,最多加深点难度罢了。至于这个公式是怎么来的,没几个老师能够讲明白,证明题就更不用说了,基本不考。以几何为例,国内中学那种复杂的证明题是没有的,美国是以套公式计算为主,而且几何是低年级课程,高年级就没有了。造成的结果就是逻辑推理能力非常差,无法举一反三,这是大多数美国学生的通病,包括名校的理工科学生。

对的,发现这个问题,其实融会贯通从小学低年级就有,没几个老师讲明白来龙去脉的,就是乘法,除法概念深入都没讲明白。而且学习的内容特别没系统性,各个章节就是各个章节,并没有将各个章节进行融合
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Daylight
mangmang 发表于 2024-11-12 11:15
我怎么感觉是反过来的… 我们小时候就是靠题海和智商硬刚的,美国的教科书和老师都比我们小时候的好 也许这个真是盲人摸象

但是基础的内容本身就是量变到质变的理解,到一定量就能理解了
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Daylight
mylittle9 发表于 2024-11-12 13:29
同感。
就是各种概念很早就讲,但是几乎没有一个讲透,孩子学出来都是一知半解。
举个例子,四年级学分数。教了分数基本概念,分数比大小,分数加减法,分数和小数,分数和百分数的换算。
这么一看,讲了不少内容吧?但是仔细一看根本不是这么回事。
因为分数的概念是从画图引入,不讲公约数和公倍数,不讲通分和约分。所以加减都只会加分母相等的情况。因为不讲分数和除法的关系,分数和小数的换算,班里一半孩子完全不知道怎么回事。

分数比大小更是一塌糊涂,同等分母的还好,分母不一样的几乎就靠死记硬背,记住几个算几个。记不住就不知道谁大谁小。
所以分数这也不知道算学会还是没学会,

普通慢的就是到五年级才学通分。因通分是common multiple 概念。小学的内容你看教材就是每年的chapter 名称一样,但是每年都在加深。