这个 reverse engineering 与否，我做不了双盲测试，所以无法确定。 但一般的准则，凌波微步型是依赖于 less schema (prior knowledge), more generalization，也就是举一反万。 当然有人会反驳，more generalization 会导致 over-generalization，这个确实，所以应对是 add probablistic factor in generalization，所以是凌波微步，负面是有时候也会运气不济。 如果有一个明显 more generalized 的解题方式，依赖 less schema (prior knowledge)，even at the cost of some level of probabilistic / non-determinstic，但解题过程用一个 less generalized 但依赖 more schema (prior knowledge），那么就有可能是 reverse engineering。
如果单纯从教材看，能区分普娃标准和竞赛标准吗？我看AOPS introduction系列那4本，有些challenge problem 会标AMC8,AMC10, 那就很容易判断是竞赛题。另外，我看官网还有专门的competition preparation 系列（volume 1/2, competition math for middle school), 那些就很明确是给竞赛用的。所以我一直对教材有误区，以为introduction可以给普娃以提高为目的自学😓
AoPS 的introduction to algebra 还是可以对标学校课程的，不要管那些challenging problem 就是了。Number theory 和count & probability 是竞赛数学，不搞竞赛的不用学，尤其number theory. Count & Probability 里可能还有一点排列组合的内容是algebra 2 课程里会有。Geometry 内容跟学校课程也基本一致，程度要略深一些。
Idle 发表于 2024-10-20 18:17 AoPS 的introduction to algebra 还是可以对标学校课程的，不要管那些challenging problem 就是了。Number theory 和count & probability 是竞赛数学，不搞竞赛的不用学，尤其number theory. Count & Probability 里可能还有一点排列组合的内容是algebra 2 课程里会有。Geometry 内容跟学校课程也基本一致，程度要略深一些。
我也觉得编的不好，但竞赛娃也不知道其他的教材。楼主可以让娃做下ixl测试可以看到孩子在学校的数学程度，aops覆盖的知识点并没有非常全面
我们州的进度竟然比你们州的慢一年
楼主说的进度，应该是数学里面最快的track，并不是所有孩子都这个进度。
Introduction 完了也就学完了学校的geometry。 number theory 和counting probability 学校不学
美国学校这样费心费力的阻碍小孩学stem也真神奇了。
被玩坏了，无解。
外加未来是马共计算科学的，虽然也是基于数学训练，但不完全是传统中小学数学的重点。
个人觉得 AOPS 普通班的课程和教材，不是为了竞赛设置的，至少不是为了内卷型拼竞赛设计的。
这个其实和很多家长诟病的地方，毕竟不少娃要去竞赛。
但 AOPS 总体还是市场驱动，因为沉默的大多数娃不是竞赛娃。
美式 AoPS 普通班，不是给竞赛用的，也就是学校普通班提高一下。
不过现在竞赛已经玩坏了，过去的凌波微步型大概没有了，主流可能是阿斯伯格型。
习题解答过程是对学习数学的巨大摧残。很多答案解题过程非常差
我觉得首先要意识到，现在的竞赛，不是三十几年前的竞赛。
而电算的年代，也不是三十几年前肉算的年代。
另外漏题的年代，也不是不屑于漏题的年代。
然后看娃的情况决定是不是追竞赛。
AoPS 的答案，听说是大家 post 上去的。
10％ 答案的解题过程，可能是事前知道答案（或者刷过类似的题），然后 reverse engineering 出来的。
这个没办法，但大部分答案还是不错的。
AOPS有些题是为了难而难，挑一部分做一做就行了。多做几遍数学竞赛题比AOPS每个题都做有用，更能拓展思路。
这个 reverse engineering 与否，我做不了双盲测试，所以无法确定。
但一般的准则，凌波微步型是依赖于 less schema (prior knowledge), more generalization，也就是举一反万。
当然有人会反驳，more generalization 会导致 over-generalization，这个确实，所以应对是 add probablistic factor in generalization，所以是凌波微步，负面是有时候也会运气不济。
如果有一个明显 more generalized 的解题方式，依赖 less schema (prior knowledge)，even at the cost of some level of probabilistic / non-determinstic，但解题过程用一个 less generalized 但依赖 more schema (prior knowledge），那么就有可能是 reverse engineering。
AoPS 有竞赛班的。但如果不清楚是不是竞赛班，那麽多半是 AoPS 普通班。
竞赛班有特别名字的，比如 AMC camp 之类的 ，，，
Algebra 2 是对应哪本书？我看官网只有introduction, 和intermediate 系列
看到的一些题目，就是观察到 某个点，豁然就简单了。学习数学变成了学语文记忆，不知道为啥。
从思考推理逻辑严密角度，很多答案解题过程是完全反数学思维的。
从前题库小，阿斯伯格型就算努力也没题库来 training，加上不内卷因为没题库怎么卷？抄作业也是要有作业可抄先 ，，，
现在题库大了，既然有足够高质量的 labelled data，那就最简单的神经网络反复训练，结果最可靠。
如果单纯从教材看，能区分普娃标准和竞赛标准吗？我看AOPS introduction系列那4本，有些challenge problem 会标AMC8,AMC10, 那就很容易判断是竞赛题。另外，我看官网还有专门的competition preparation 系列（volume 1/2, competition math for middle school), 那些就很明确是给竞赛用的。所以我一直对教材有误区，以为introduction可以给普娃以提高为目的自学😓
难题跳过就好了我想 ，，，
谢谢！那学校的algebra 2是对标intermediate algebra 吗？
因为median median line属于统计 并不属于algebra geometry 至于为什么讲，可能你们州common core的list内容里面有部分统计内容。 为了这坑娃的东扯西拉中学零零碎碎夹着统计的方式，我特地找了本系统讲high school statistic的百科全书。。。 你如果要的话，我明天放 Google drive，然后短你
对
我娃当年上线下课程，都是先测试然后上课的，如果觉得难就调一下班好了。他家线下班教材都是统一的，比学校的难一点的样子。
还有一个原因是AOPS的 Algebra 2 有些内容是从AMC/AIME里摘出来的 （他家课程介绍里有讲 https://santaclara.aopsacademy.org/courses/course/catalog/algebra-2 ）
学数学intuition很重要啊，不是只靠逻辑演绎的。天赋就在这里了。逻辑谁都可以学。
个人感觉正好相反。
天赋在逻辑推理找规律归纳总结融会贯通，也就是举一反三反千反…
当然这些都行的条件下，再比拼其他的，直觉，跳跃思维，脑袋转速快，容量超级大，…，那些真的只能上帝给了。
还有其他教材推荐吗？
有其它书推荐吗？
谢谢🙏，我在网上大致看看就行
关于和美国学校课堂数学进程对比，我这的学区的algebra II教了类似于aops后半本 introduction of algebra 和 部分intermediate algebra的内容， 我这的高中pre-cal课程 教了aops 部分intermediate algebra和前半本pre-calculus 。当然学校教的章节名称就算和aops 里的一样，深度也会比较浅。