回复 101楼 foreverf 的帖子 不懂你想问什么，0.94循环４当然不等于1。 老大的所得是这么算的： 第一次分得17/2，第二次分得17/(2*18)，第三次分得17/(2*18^2)，所以算式是 17/2+17/(2*18)+...+17/(2*18^n)+... = 9 dayang99 发表于 2024-09-06 11:33
dayang99 发表于 2024-09-06 12:45回复 105楼 foreverf 的帖子 我竟然无言以对。。。 你先了解一下什么是极限吧
dayang99 发表于 2024-09-06 13:07回复 107楼 foreverf 的帖子 第一次没分完，还剩下17/18头牛，再继续分。。。
foreverf 发表于 2024-09-06 10:52 数学菜鸟， 请教下 按照极限的话只有0.9的循环=1 0.8 的循环= 8/9 17/18的循环，介于2者之间吗，0.94循环4， 这个等不等于1呢
用不到极限，小学的除法可以理解你的问题 首先，1/9=0.1111111111.。。。。这个你除一下就可以得出来 两边都乘以9，所以 9*1/9=9*0.1111111111。。。。 所以1=0.99999999999。。。。 两边都乘以8，所以 8*1/9=8*0.1111111111。。。。 所以8/9=0.8888888..... 然后0.94444.。。。。=0.9+0.0444.。。。。。。=9/10+4*1/90=85/90=17/18 这个不等于1， 你可以从任意循环小数化成分数角度来计算就可以了，用不到极限，小学的除法就可以， 1/9=0.11111111 1/99=0.010101... 1/999=0.001001001.... 一次类推就可以换算成有几个位数循环+前面不循环的 比如 0.abcdefgdefgdefgdefgdefgdefg..... =0.abc+0.001*0.defgdefgdefgdefgdefg..... =abc/1000+1/1000*defg/9999 然后通分就可以 数学中没有定义“9/9=1”,而是证明了0.9999999999.....=1 sunnyStore 发表于 2024-09-06 14:17
回复 109楼 foreverf 的帖子 三个比例相加得1/2+1/3+1/9=17/18，所以每次分完还剩1/18。第二次分1/18，又剩下1/18^2，每次剩下的都是上一次的1/18，每次剩下的按相同的比例分给三兄弟，对于老大，他所得的份额是 1/2 + 1/2(1/18) + 1/2(1/18)^2+... 这个数列的和是9/17，乘以17得9，就是老大分得的牛数 dayang99 发表于 2024-09-06 14:15
dayang99 发表于 2024-09-06 15:11回复 114楼 foreverf 的帖子 哈哈，你好像是真的懂了。 把原始的三个比例当作相对比例，绝对比例就是这么算的，也是极限算出来的结果： (1/2)/(1/2+1/3+1/9) = 9/17 (1/3)/(1/2+1/3+1/9) = 6/17 (1/9)/(1/2+1/3+1/9) = 2/17
这个公式背过 1/((1-1/18)*2) 这就还是按照比例（1/2）/（1/2+1/3+1/9）=9/17 太奇妙了😂我好像懂了又好像没懂 就是从数学的角度讲， 17只牛， 按照1/2，1/3，1/9 重复分和按照9/17， 6/17， 2/17 一次分， 结果是一样的 foreverf 发表于 2024-09-06 15:01
回复 117楼 youyouzou 的帖子 哈哈， 我觉得挺好， 当然我不是理工科的，但也学过一点无限等比数列什么的，背过公式， 这个例子就很实际。 而且想想这题的前提是牛的总数必须是比例和的整数倍， 17/34.。。。这样， 不然什么智叟都没用， 然后加上借的牛必须是公分母18的整数倍， 刷到过小红书，什么老师思维， 教小学生A^2+A=56, 那比较之下感觉更没意义 foreverf 发表于 2024-09-06 16:36
laohua001 发表于 2024-09-05 10:30 古印度民间流传着这样一个趣题：一个农民有17头牛。临终前，他嘱咐把牛分给3个儿子，大儿子得一半，二儿子得3分之1，三儿子得9分之1， 按印度的教规， 牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分。 智叟听了以后说：“这个好办，我来帮你们分”。于是他带了一头自己家的牛一起去了三个儿子的家里，然后把自己的牛和老人留下的牛放在一起，这样牛总共有18头了。三个儿子看见了，都说这样不行，这样分就改变了老人的遗嘱，再说我们也不能把你的牛分掉。 智叟说：“我是来帮你们的，当然不会把我自己的牛让你们分掉了。你们等我分完再说好吗？三个儿子不出声了。智叟把18头牛的2分之1分给大儿子，计得9头，把18头的3分之1分给二儿子，计得6头，把18头的9分之1分给小儿子，计得2头。这样三个儿子共分得牛数为：9 + 6 + 2 = 17头，智叟自己带来的一头牛又带了回去。 9头牛是17的一半么？ 我查了一下，国内名师视频几乎都是这种答案。主打就是一个模糊原理。
crichris 发表于 2024-09-06 17:39 智叟说那好办 你先把17头都给我 然后 大儿子拿一半是0 二儿子得三分之一是0 小儿子拿九分之一也是0
正解个几把。 那就是属于做题做多了但是智商跟不上，最后不能正常思考的那群人了。
我觉得你说的有道理，但是按照这样说， 好像 17/2 = 9 17/3 = 6 17/9 = 2 1/2 的极限是1， 2/3 的极限是1 8/9的极限是1 但好像数学的定义只有9/9是1 这是怎么极限多出来1
或者 9/17 =1/2 6/17 =1/3 2/17= 1/9 我上学的时候就没懂， 考试靠的是死记硬背及格
我竟然无言以对。。。 你先了解一下什么是极限吧
哈哈哈， 你第一次分17/2， 是17头牛的1/2 那么后面无数次17/(2*18)+...+17/(2*18^n)+...是哪来的？ 借的又还的？
第一次没分完，还剩下17/18头牛，再继续分。。。
17/18继续分无数次， 17/(2*18)+...+17/(2*18^n)+...= 1/2？ 17/36（1+1/18+。。。+1/18^n）=1/2 就像你说的不是所有循环小数极限值都是1， ？ 感谢解释， 可能我还是理解不了
三个比例相加得1/2+1/3+1/9=17/18，所以每次分完还剩1/18。第二次分1/18，又剩下1/18^2，每次剩下的都是上一次的1/18，每次剩下的按相同的比例分给三兄弟，对于老大，他所得的份额是 1/2 + 1/2(1/18) + 1/2(1/18)^2+... 这个数列的和是9/17，乘以17得9，就是老大分得的牛数
用不到极限，小学的除法可以理解你的问题 首先，1/9=0.1111111111.。。。。这个你除一下就可以得出来 两边都乘以9，所以 9*1/9=9*0.1111111111。。。。 所以1=0.99999999999。。。。
两边都乘以8，所以 8*1/9=8*0.1111111111。。。。 所以8/9=0.8888888.....
然后0.94444.。。。。=0.9+0.0444.。。。。。。=9/10+4*1/90=85/90=17/18 这个不等于1，
你可以从任意循环小数化成分数角度来计算就可以了，用不到极限，小学的除法就可以， 1/9=0.11111111 1/99=0.010101... 1/999=0.001001001.... 一次类推就可以换算成有几个位数循环+前面不循环的
比如 0.abcdefgdefgdefgdefgdefgdefg..... =0.abc+0.001*0.defgdefgdefgdefgdefg..... =abc/1000+1/1000*defg/9999 然后通分就可以
数学中没有定义“9/9=1”,而是证明了0.9999999999.....=1
最后一句不明白。
难道不是 9/9 = 1 基础上证明 0.999… = 1 吗？
约分 9/9 = 1/1 = 1 这个不算证明吗？
不是接受9/9=1
而是接受1/9=0.111111...（分数怎么化成小数）
这样1=9*1/9=0.999999....（分数乘法和小数乘法各自的法则）
这个公式背过 1/((1-1/18)*2)
这就还是按照比例（1/2）/（1/2+1/3+1/9）=9/17
太奇妙了😂我好像懂了又好像没懂
就是从数学的角度讲， 17只牛， 按照1/2，1/3，1/9 重复分和按照9/17， 6/17， 2/17 一次分， 结果是一样的
哈哈，你好像是真的懂了。 把原始的三个比例当作相对比例，绝对比例就是这么算的，也是极限算出来的结果： (1/2)/(1/2+1/3+1/9) = 9/17 (1/3)/(1/2+1/3+1/9) = 6/17 (1/9)/(1/2+1/3+1/9) = 2/17
多谢了，还挺有意思的，
这个很容易理解： 第一次分，比例 是 9:6:2 后来每一次分，比例也是 9:6:2 加在一起，永远是9:6:2 严格过程：用recursive 迭代归纳法证明（？高中基本常识，名字可能记错了）
如果兄弟懂数学，就会知道： （1）智者是来捣糨糊，抢credit的 （2）父亲说分牛，正常人思维理解，是不可能解决的 （3) 只有改变绝对理解，不当成严谨数学题，变成相对比例不变的另外一道数学题才有解。
这道题特别能反应印度人思维，和领导讨价还价解决问题。 另外“智者”更反应了印度人把简单的本质（比例不变的solution)过程复杂化，让领导白痴化（永远呼弄领导），抢credit的习惯。 这些应该值得我们在美国职场上学习。
哈哈， 我觉得挺好， 当然我不是理工科的，但也学过一点无限等比数列什么的，背过公式， 这个例子就很实际。
而且想想这题的前提是牛的总数必须是比例和的整数倍， 17/34.。。。这样， 不然什么智叟都没用， 然后加上借的牛必须是公分母18的整数倍，
刷到过小红书，什么老师思维， 教小学生A^2+A=56, 那比较之下感觉更没意义
对于理工科学习数学的，这种公式不需要背的，10秒钟就应该能推出来的。
你的总结都对。但另外一方面，追根结底，原数学题这种solution是破坏人的正常阅读理解思维的：（17头牛） /= 【牛】。数学问题条件是非常严谨的，不能改动的。
但是实际工作中，北美职场中我们确实不应该死板，应该学习这个故事里面的印度人思维，智叟的抢credit习惯。
智叟说那好办
你先把17头都给我
然后 大儿子拿一半是0
二儿子得三分之一是0
小儿子拿九分之一也是0
你这是贪馊 😂