3. Plane trigonometry by Dawson Clarke 首先前提，它是本大学用书，中学用前面一半就可以。 这本全名叫做 Plane Trigonometry, for the Use of Students Preparing for Examinations: Containing the More Advanced Propositions, Solution of Problems, and a Complete Summary of Formulae, Bookwork, Etc 看它全名，就知道为什么我推荐它了。 为什么推荐这本书， 因为如果只要满足一般的中学/高中需求，那么2就足够； 而如果想提高三角函数的证明，变换，求解之类，这本就是各种例题和题目。顾名思义嘛，它本身就是用了给学生准备考试的。中学知识看前面一半，题目看与前面一半只是相关的。后面涉及数列的对中学生来说就不太需要了。 电子版见：https://drive.google.com/file/d/1DPuw9VzOK31Ol7jhfVYMAp7xE8xyG5dT/view?usp=drive_link 这本书Amazon可以买得到再版的，因为一个叫Forgotten Books的publisher把它再版了。
"Principles of Mathematical Analysis"這本書在有些大學數學系裡面是當成advanced calculus或是analysis的教科書。從這個角度來看是可以看成微積分的進階課。但這本書相對於微積分真正的困難點在於數學的成熟度。因此我會建議對於利用epsilon-delta語言來證明一些微積分定理覺得自然的學生去學會比較容易。 另外學這本書必然需要學點集拓譜，這是考驗學生是否習慣大量數學抽象證明。對多數人這是需要沉下心來花時間打基礎的。這也是有些高中數學學的好的大學數學不一定學得好的一部份原因。
最後附上一個希特勒學點集拓譜的連結 學過點集拓譜的應該會會心一笑 https://www.youtube.com/watch?v=SyD4p8_y8Kw&t=2s
谢谢lz mm这么倾其所有的介绍经验！ 美国这个数学学的真让人一言难尽。我家也是娘自己教BA。不过我没有你这么专业。 希望你有空多跟大家唠叨唠叨经验。有些东西我自己没想明白，你一说就豁然开朗。 再次感谢
我们首先来说一下三角函数的出现时间，三角函数出现在15世纪。 它是在初等代数发展已经很成熟了之后，因为天文的原因才发展起来。 因为这样的历史，大家会觉得三角函数似乎在知识体系上跟代数有些割裂。很多人忘记中学数学知识，最先忘掉的三角函数的公式。
中学部分的三角函数其实讲不多。但是三角函数要懂，因为它与数列，极限，数列求和，微积分有关系。
一般人高中三角函数和大学微积分的学习是分开的，可能没有注意到三角函数到微积分之间的关系。这个帖子不是普及数学知识。
这个帖子知识提供一些涉及中学资料。中学的三角函数其实是走的algebra到三角函数的脉络。
什么是algebra？函数，对吧。怎么了解函数，画图，然后抽离开图形，从代数表达中分析增减性，凹凸性，最大最小值，对称性，移动。然后函数与函数之间相交相切相离，距离等等。再证明一些等式，不等式，计算一些式子之类。这就是algebra，主打一个习惯了折腾各种xyz。
那三角函数呢？其实同样的，也是画图，然后抽离开图形，从代数表达中分析增减性，凹凸性，最大最小值，对称性，移动，相交相切相离，距离等等。再证明一些等式，不等式，计算一些式子之类。除了这些代数中一般函数的分析之外，三角函数还加一个就是周期性。（记住这个周期性，我们伟大的交流电就与这个周期性有关系。）
基础三角函数是放到三角形中。为什么是三角形？因为任何一个多边形都可以划分成三角形，也就是说只要了解了三角形，我们就了解了各种多边形。这就是为什么天文学会产生三角函数的原因。他们要去研究那个图形。
那为什么要放到直角坐标系中，别忘了我们有个解析几何。
直角坐标再延伸一些是什么？极坐标，所以绕绕绕。记住这个绕绕绕，因为它将在大学三相交流电中发挥很大的作用，如果你学电学相关的专业的话。
绕绕绕就拓展到各种角度，比如100000度的正弦是正的还是负的，中文一句：奇变偶不变，函数看象限， 就可以了搞定。
而三角函数的各种公式，可以放到三角形里面证明，也可以放到直角坐标里面去证明，也可以放到极坐标里面去证明。 条条大路通罗马，所以不管从平面几何入手，或从坐标系入手，都可以把整个中学的三角函数给捋一遍。
中学三角函数到这里就足够了。至于三角函数与e的关系，什么数列，极限，收敛，微积分等等之类，那些都是大学的事情。
啰嗦这么多，是想说明一下，到底三角函数中学要学什么。希望娃具有什么能力，然后就可以选择教材了。
我可能是华人里面唯一坚持推销kumon的。。。为什么呢？有人说，小孩学到几年级，之后用什么，或者说什么已经学完了，下面用什么。这个概念其实很模糊，因为不知道小孩确切能够做题和理解到什么程度。是（a）知道这个知识，能直接用这个知识。还是（b）在需要这个知识的时候能够自如调动出来，灵活使用。这两者差别太大了。所以给小孩选择书是个很难的事情，因为得先搞清楚娃处于什么状态，才知道深的，还是浅的，给他用哪个啊。
Kumon是自己起了一个脉络，至少，它保证了它脉络里面的每一个知识点，最后小孩都能够非常熟练的调用了。Kumon省了我很多事情。让我能够明明确确的知道，哦，这部分娃已经完全熟悉了，而且明确知道了他的熟练程度，他具体能力能做什么题。那我就可以给他选择看的side reading，思考下面学啥。我家小孩一直做kumon节省了我很多事情，杜绝了我以为他懂结果发现看似懂了结果动手虾米的误差估计。
当然是不是送kumon，这个各人各选择。不过如果要了解三角函数的，可以借用一些Kumon的formula sheet。我是从网上找的图，然后整合成了一个PDF，做成一个文件，装订起来，留给娃作为整个中学代数部分索引查看的。不过Kumon只有解析几何，没有平面几何，立体几何部分。
https://drive.google.com/file/d/1DAdTXUOyD6u9mPIVM9xWhhhaTIVsRx8a/view?usp=sharing
这个link是kumon的G-O的所有formula和典型例题。 其中28页-33页是所有三角函数的公式，及其最基本例题。
如果你只是想要三角函数的formula，这个上面就足够了。
电子版见： https://drive.google.com/file/d/1u7kvJ7qSO03aCeMQPddVBjyucTTEcT80/view?usp=drive_link
这个其实一个社区大学里面数学系一些学期的上课讲三角函数的notes，
如果要系统的看一些基础的中学三角函数从头到尾一点点的介绍，例题，这个note很全——可能上社区大学的很多人数学基础不行，所以需要CC的老师会开这么一门课，把大家基础补起来。
首先前提，它是本大学用书，中学用前面一半就可以。
这本全名叫做 Plane Trigonometry, for the Use of Students Preparing for Examinations: Containing the More Advanced Propositions, Solution of Problems, and a Complete Summary of Formulae, Bookwork, Etc
看它全名，就知道为什么我推荐它了。
为什么推荐这本书， 因为如果只要满足一般的中学/高中需求，那么2就足够； 而如果想提高三角函数的证明，变换，求解之类，这本就是各种例题和题目。顾名思义嘛，它本身就是用了给学生准备考试的。中学知识看前面一半，题目看与前面一半只是相关的。后面涉及数列的对中学生来说就不太需要了。
电子版见：https://drive.google.com/file/d/1DPuw9VzOK31Ol7jhfVYMAp7xE8xyG5dT/view?usp=drive_link 这本书Amazon可以买得到再版的，因为一个叫Forgotten Books的publisher把它再版了。
其实不能算小说，整个知识脉络是以一个学生跟一个工程博士之间的问答的形式来呈现的。作者是个电气工程的博士，其实三角函数才工科有些专业有非常重要的应用。作者的书中解释了为什么要学三角函数，三角函数为什么要放到坐标中去，各个公式之间的比较和应用等等。
大概就是这本书看完了，三角函数的整个脉络，知识，应用，联系都捋顺了一遍，同时在对话的字里行间可以看出一个工科博士对学数学自己一些想法。我正让娃每周有空就看一个chapter。大概半年或一年慢慢看完。反正也不着急，让他自己慢慢读，正好跟他慢慢蜗牛爬学平面几何的知识，在脑中有时候相互印证。
淘宝：睡梦中，学三角 （这本书的中文能力，要能够阅读中篇中文小说的能力）
谢谢推荐， 我家先努力达到中国初中中考平面几何水平，然后看他自己愿不愿意看。
Mark几何学习
给我娃买了一本。我自己就是小镇做题家的出身