3. 18世纪-19世纪初美国的平面几何，立体几何，平面解析几何 如果有人在90年代在中国读书，应该知道中国以前中学的平面几何，立体几何，平面解析几何其实三本不同的课本。平几初中学，解析，立几是高中学。 这套课本起源于民国的时候一帮人去美国，把美国中学三本几何课本跟弄过来，用作民国的几何课本，建国之后就再这个基础上改改之后，成了教改前的几何课本。 如果有人希望想以前那样清晰的分开，那么可以用它们对应的英文原型。 原来英文的版本来自于： Plane Geometry by Schultze and Sevenoak （https://drive.google.com/file/d/1kgnFfFM-O0a_UTrkcx6IVZhlcmhC95iW/view?usp=drive_link） Plane and Sold Geometry by Schultze and Sevenoak （https://drive.google.com/file/d/19WrYyIFfq3jgy44PBQxit0ZzE9RnfAZI/view?usp=drive_link） Analytic Geometry by Siceloff and Wentworth and Smith （https://drive.google.com/file/d/1gF_fb7YT8zrxnHT-8l1-Tkal64KIZxYG/view?usp=drive_link） 从严谨性来说，SS的plane Geometry很适合正儿八经起步开始学几何。
8.竞赛的几何练习-老毛子 毛子出了不少几何题目的书。如果搞竞赛要提高几何能力，最好找老毛子的书做做。 例如下面的 PROBLEMS IN PLANE AND SOLID by Viktor Prasolov （https://drive.google.com/file/d/1qapykqXEbwxU6Jk3UccD2n-PThlVsziE/view?usp=drive_link）
怎么学中学几何，这是个复杂的问题，因为主要是家长希望娃达到什么样几何基础， 如果不参加竞赛的话，普通高中的几何书就足够了——我这里没有什么推荐，各位去问对应的高中找本课本就可以。 如果参加竞赛的话，找个正儿八经的几何学一下，然后可以去做AOPS的几何书上的题目。如果像强化几何的训练，就找毛子的书。
所以怎么学几何，其实是一个自己选择问题。 这个帖子不提供任何选择的建议，因为每个人想要，感兴趣的不一样。 我只是列出来自己这些年收集的几何学习资料。
下面将提到的书，图片的就实体书卖， 而我提供link的，只能保证Gdrive的link在一周内有效，因为空间大小限制，我经常移来移去文件。 如果link不available了之后， 根据作者+书名 应该可以在网上找到PDF版。
🔥 最新回帖
🛋️ 沙发板凳
如果懂中文的，我推荐一个中国版本吧，因为人家一个命题一个图。
如果要英文的，那么用下面那个，因为其实平几也就是前6章，这个印刷还行。
如果不是特别有兴趣，没有必要。
这套课本起源于民国的时候一帮人去美国，把美国中学三本几何课本跟弄过来，用作民国的几何课本，建国之后就再这个基础上改改之后，成了教改前的几何课本。
如果有人希望想以前那样清晰的分开，那么可以用它们对应的英文原型。
原来英文的版本来自于： Plane Geometry by Schultze and Sevenoak （https://drive.google.com/file/d/1kgnFfFM-O0a_UTrkcx6IVZhlcmhC95iW/view?usp=drive_link）
Plane and Sold Geometry by Schultze and Sevenoak （https://drive.google.com/file/d/19WrYyIFfq3jgy44PBQxit0ZzE9RnfAZI/view?usp=drive_link）
Analytic Geometry by Siceloff and Wentworth and Smith （https://drive.google.com/file/d/1gF_fb7YT8zrxnHT-8l1-Tkal64KIZxYG/view?usp=drive_link）
从严谨性来说，SS的plane Geometry很适合正儿八经起步开始学几何。
CK-12 Geometry （https://drive.google.com/file/d/1SyiuAc0oB0EtkYmACXWsEGIv_lsA_XUN/view?usp=drive_link）
这本书非常适合全部打印出来然后装订起来，凡是娃在学校里面的遇到的几何问题，老师不靠谱的话，都可以查这个百科全书。 里面有知识，有考点，还有review的题目，反正就是把几何都理了一遍，保证了即使老师不靠谱，自己也有书可查。
Modern Geometry: Plane, solid, coordinate by Mary P. Dolciani 这是我比较喜欢的高中几何课本，主要喜欢幻灯片的效果，
我觉得它几何适合在学了基本知识之后做习题集，如果要竞赛的话。 上面的3,5,6其中的任何一个都可以在这个之前看，脑中对几何定理证明有感觉了，再去看AOPS的几何。
（1） 只想达到基础要求SAT考试， 只要拿本现在普通中学高中的几何书就可以。虽然它杂烩了一些，但反正SAT需要的，它都提到了。 如果觉得娃几何学得不好，就打印装订那本CK-12的几何百科全书。里面知识，例题，review都有了。 其实不仅是sat, 一般美国学校普通学生k-12的标化考试（就是选择题），涉及几何部分娃含糊，都可以用上面百科全书。高中还有本单独的几何书，初中几何就是穿插着讲的，逼得大家出本书来连起来。
（2） 如果有其他想法，希望各MM能够找到自己合适几何书。
而我本身不给出任何建议，因为每个人对几何的想法，折射出来对小孩的期望不一样。
谢谢楼主，特别有用的分享。请问Algebra 和 Calculus 有什么好的书可以给高中生系统梳理一下知识吗？AOPS的书我感觉写得有点松散。我们不走竞赛，但是还是希望娃能有个扎实的数学基础。你觉得Rudin的Principles of Mathematical Analysis可以直接给学完algebra 2的高中生么？Artin那本Algebra我肯定不指望娃能看明白。。。
高中就学baby rudin？
除了最后一章勒贝格积分，其他的还好吧。。。可能我biased, 比较喜欢这本书的logical flow。微分积分计算什么的，反正以后都可以用mathematica帮着算。
这个version的印刷很多systematic typos，比如s印成f. 你贴的图里straight line印成ftraight line, solved印成folved，describe 印成defcribe。是不是要先correct一遍？
Mark
几何证明, 许纯仿初等几何。
Rudin的analysis是给数学系用的，而且即使是对数学系学生来说，Tao的书可能还更亲切一些。我不会给高中生推荐这些数学系的一些教材。抽象化程度太高。
不过你愿意给自己小孩看自己喜欢的书，那其实无所谓什么书。做好答疑引导的准备就行。
它不是typo，s用的是long letter的写法ſ， 斜体一下你可能比较熟悉就是积分符号∫。顺便说一下积分符号是拉丁文summa的简写。 这书主打一个画画表达证明，所以一些用long letter来表示了，但又没印成斜体，所以有的有些怪异，但不是typo。 没事，看习惯了也就知道了，反正是看图了解证明。类似读莎士比亚，有些词跟现在有些不一样，但看多了脑中就自动翻译。
谢谢提醒，你让我想起来许莼舫的中学几何更新再版的四本书 淘宝 给孩子的几何四书。这书是几何基础知识学了之后，培养几何兴趣，作为学习辅导书的时候看。
这里的小孩是在algebra1与algebra2之间学一年geometry。因为夹在中间，被戏称为三明治几何 不过也不是纯粹的平面几何，而是平面几何，解析几何，立体几何抽取了部分混在一起。三明治前也乱乱的穿插了一些几何，例如勾股定理，面积公式，在前面还有两点定直线。 具体请看前面大家忍无可忍做的ck-12几何大百科，中心思想就是把零碎的拉一起。
至于各家什么时候学，取舍用哪种方式，各家根据自己偏好自己选。
不在于几年级，而在于小孩的数学进程在哪里。逻辑上有点代数运算能力就可以学。具体就是
1.如果跟美国正常学校进程，要algebra1学完了就可以学geometry。 2.如果跟aops的路径BA之后是prealgebra, 然后intro algebra，然后就可以几何。 3.如果跟中国进程（首先得做题能力达到中国6年级）,那么grade 8就开始学。（grade7解决几何需要的代数准备） 4.如果跟kumon进程，kumon做完I，就可以学（kumon几乎没有平面几何,就只有一点点）铛铛铛，又到我推荐kumon的时候, kumon是一个非常成系统的k-12代数养成过程，抛开它冗长的算术计算，无事生非的把一次方程弄到三元，四元这些，他家从I开始一直到O还挺靠谱的。详见我的kumon推荐贴。
总而言之，不在于几年级，而在于小孩的数学进程推导熟悉掌握代数式运算，分式化简，二元一次方程组，一元二次方程组，这些algebra前面的一些知识之后，就可以学了。
就是一边读题，一边自己用三角尺做出图来。这里涉及到平移出一个一样的图，做垂直线，怎么等比例放大，等等。
所以，如果娃学几何我推荐一定要上in-person的课，因为老师会拿尺规作图。（中国初中学的时候都是老师在黑板上用大圆规和尺做，学生自然就跟着这样画图了。没想到到了美国，居然这个成了一种稀缺。美国很多高中老师无法做钝角三角形上锐角的高，更别提用大的尺规教具示意学生标准的做图，做题了。。。）或者像我家这样费妈。。。。不过我就快解放了。
让娃养成会尺规作图，用尺画出题目的图形而不是随手草图，对初学几何的娃来说，更能够理解几何的基本性质（做图时就用到）, 综合题干，直接解题。
当然等娃做熟图了，就可以不用尺了。但是一开始用尺做题是应该经历的过程。
实分析还是老老实实 去了个·好大学后 再认认真真的学吧。
哈哈， 这个是你土了
我来推荐一本几何书，有理论，有讲解例题，提供几百个例题和不同的解法，题海战术，适合数学竞赛的孩子：
https://www.amazon.com/Geometry-Problems-Math-Competitions-Jerry/dp/B09NRHHQHL/ref=sr_1_1?crid=1RCGBNM3YNY70&dib=eyJ2IjoiMSJ9.AmWGJgZysQB0aPKJF8dNeQ.gYhgfhKwIs28Abi4uVmcxB_m7zCBSyrEclvn-pd399k&dib_tag=se&keywords=jerry+gu+geometry&qid=1724432640&sprefix=jerry+gu+geometry%2Caps%2C139&sr=8-1
谢谢分享！ 这边小学没有教科书真是奇怪
原来是这样。这个long letter s和f印刷上真是区分不出，而且有些s（一般是结尾的）并没印成f，所以加大了auto correction的难度。对于我这种轻度强迫症，看得挺烦的。