百思不得其解：为何假设检验的双尾测试pvalue是右尾的2倍

假设检验的双尾测试 h0： mean(x) = mu 假设检验的双尾测试 h1： mean(x) != mu 等价于 mean(x) > mu （右尾） 或者 mean(x) < mu (左尾）  假设检验的双尾测试pvalue 为什么不是 左尾pvalue 和  右尾pvalue之和呢？
而要是右尾pvalue的两倍呢？
############# 另外一个分析就是 P(x>mu) + P(x=mu) + P(x<mu) = 1 因此 P(x=mu) = 1 - P(x>mu) - P(x<mu) 这个分析错在哪儿呢？
########## 下面是公开的答案。但是也没有解释最后一步，为何要同时考虑左尾和右尾呢？

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两边尾巴probabilities是一样的吧。所以都是*2。 连续变量设定下，P(X=mu) = 0 同时 P(X<mu)=P(X<=mu)。

bingmayong 发表于 2024-08-04 14:27
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两边尾巴probabilities是一样的吧。所以都是*2。 连续变量设定下，P(X=mu) = 0 同时 P(X<mu)=P(X<=mu)。

有严格的数学推导步骤吗？ 一步步推导。
我就是不明白为何要考虑左右两个tails。 假如t = -0.3， 为何还要考虑 右尾呢？

microsat 发表于 2024-08-04 15:06
有严格的数学推导步骤吗？ 一步步推导。
我就是不明白为何要考虑左右两个tails。 假如t = -0.3， 为何还要考虑 右尾呢？

为何要考虑两个tails，你可以看一下critical value 和rejection region 就理解了。 p-value 只是另外一个角度看问题。