sunnyStore 发表于 2024-06-04 19:16 这个问题我能回答你，过去一年我一直在翻Kumon和McGraw Hill出的高中课本代数，几何课本 因为美国高中的几何是incomplete的，就是类似于切线，切点，复杂的几何图形面积都只是泛泛教一下，学生没有拿到一个图形就能分析的能力，甚至钝角三角形都不会做高。 同样对于代数，学生不会证复杂代数表达的不等式，也不会讨论复杂（就是几个函数柔和在一起的）函数的性质。 但如果加上对求导，积分的计算，它在平面解析几何上就是完整了。 也就是说如果平面上任意整整合的图形，他们就可以剖析它的增减性，周期性，凹凸性，放大缩小，上下移动，相交相切，面积了。同样对函数的分析，你想想，大不了求个导，算local极值，然后分区间分析，那么证明个不等书之类也行了。 理论上/或者意愿上，就有解析任何平面上发生的图形，和剖析任何初等函数的性质， 中国的不需要学微积分，他的平面几何和解析几何是完整的，理论上也可以解析二维空间里面的任何图形和函数进行讨论了。中国的初等代数也是差不多能挖的都挖了，拿到函数讨论性质，证明不等式，是有这个能力的。中国初等数学还包括经典概率,贝叶斯。现在中国也放入简单微积分——就是多项式的微积分计算，简单的线性代数——就是2X2，3X3的计算，一些简单的统计。 从理解和解析的角度来说，理论上，美国学完AP BC得5分的，跟中国参加高考数学得120-130分的，理论上，或者希望达到的数学基础上，对平面上函数和图形的解析，分析能力都足够了。当然小孩可能只在赛道上赶，可能他们并没有意识去思考，大学前的数学到底在希望培养或预备自己什么样的数学能力。 大学里面各学院有一个Curriculum Committee，这个可能是最忙的一个committee，就是faculty讨论各个课程之间知识体系的链接，美国学期短，所以那些一定要cover是会互通有无的。美国中学的从prealgebra之后到AP Calculus BC的lane，从知识体系上的衔接和对学生能力的培养来说，还是有一定的连贯性的。如果高中毕业只学到美国algebraII，那个更拉胯，没法学STEM。
page394 发表于 2024-06-04 21:46 对，发现他们大量使用软件，图形计算器，用数学工具而不是技巧解决问题。 他们老师甚至说，数学竞赛啥的那种手解出奇迹的题，是巧合是偶然，微分啥的高级工具才是universal 的办法。也算自成体系。
hr90909090 发表于 2024-06-04 15:56 美国公立学校跳二级等于初三学完微积分。
crystalhuang 发表于 2024-06-05 07:22 这位层主是美国中学数学教育大神！看来孩子在高中学完Cal BC就很好了，没有必要为了学线代和微分方程跳太多级，这些课我当初在大学学着也挺轻松，应该是高中数学基础打得比较牢的缘故。
shanggj 发表于 2024-06-05 09:24 觉得线代 微分方程 轻松的， 都是没学过真正的 线代 微分方程 的
jenny110413 发表于 2024-06-05 09:45我家老二属于学校加推数学跳级的，今年七年级学区网课学完了geometry / Algebra 2, APEX系统，感觉内容很多并不容易。A2 最后两章是统计和三角函数证明，和当年高数内容相似。
须菩提祖师 发表于 2024-06-05 05:11 国内中学生奥数为什么能吊打美国学生，不是没有原因的
qqlxl 发表于 2024-06-05 10:48这里一个个娃都准备以后学理工科专业了？如果不是，就不要这么执着推娃数学。很多专业用到的数学少之又少，大把时间花在数学上并不会对娃的未来有好的帮助。
ismajia 发表于 2024-06-05 09:49 很多跳级的只是做题做题做题,然后pass了,但是知识点之间没有系统,所以后续会有问题.
crystalhuang 发表于 2024-06-05 11:23 选择偏差，来这个帖子讨论数学跳级的应该大多都是孩子要学理工的。我家娃们要是文科强，我也不用操心他们数学学到什么程度啦。
明朗少女 发表于 2024-06-05 11:14 大部分都是要学理工的吧
flyinthewind2012 发表于 2024-06-05 12:07 低年级跳完全没有问题的，我们就是用新加坡教材，私下里给孩子上课就是了。我们高年级就没跳级过了，差不多是自学了小学3-5年级的这种。Algebra 1以及更高的课程都是在学校里上的。
dadamajiadada 发表于 2024-06-05 13:04 高中不存在跳级问题，不就是修完该修的课，就毕业吗？只存在几年读完那些必修的课程，和大学很相似，只有用几年毕业的问题吧？
我老公收过几个名校娃实习生，都是特别要好的朋友家的孩子，GPA基本都是4.0的那种，还要靠父母找实习。我家孩子大学吃过B，所以GPA差一点，但是他找实习找得都很不错，感觉就是文科强，会写会说占了很大便宜。我一直对娃说，你学理工科，你要专业比同学都强，其实很难，也不见得能特别杰出，但是在一堆理工科学生里，你要是能写能说，很容易就脱颖而出了 dadamajiadada 发表于 2024-06-05 13:27
flyinthewind2012 发表于 2024-06-05 13:32 一般学校会在上初中前统考决定数学跳不跳级，分成不同的赛道。因为按照美国最慢的赛道学习的话，高中没有时间学微积分的。你看到高中没跳级实际上是初中学校已经统一跳级跳完了。
flyinthewind2012 发表于 2024-06-05 13:39 我个人觉得美国教育系统培训下来的孩子读写都不会差的。 我老大是标准的理科生，从小不喜欢看书，对什么世界名著嗤之以鼻，让女孩子如痴如醉的简爱，傲慢与偏见之类的小说她压根就不感兴趣。小时候做阅读理解，回答问题的时候基本上就一个一个字或者一个词。写贺卡也最多一句话的那种人。几年美国教育下来，文笔也变得非常不错了，看她写的申请summer camp的essay,让我觉得挺惊艳的。历史等文科她修的困难一些，花的时间多一些，但是最后也都是能拿A的。发现她写的文章，逻辑性很强，估计擅长的是我们小时候说的那种议论文。 当然她对文科是不感兴趣的，绝对不会修文科专业就是了。她说每个学期的历史课都要花掉她80%的时间，实在是太痛苦了，哈哈😄
就是听了你们这些家长的话，使得我产生对历史课有点担心。后来，我家孩子说历史课内容很简单，他都知道，不用费什么力气。这可能就是有没有兴趣的差别吧！我们从小各种各样的杂书看得特别多，等到上课时，很多东西都知道了 dadamajiadada 发表于 2024-06-05 13:47
dadamajiadada 发表于 2024-06-05 13:47 就是听了你们这些家长的话，使得我产生对历史课有点担心。后来，我家孩子说历史课内容很简单，他都知道，不用费什么力气。这可能就是有没有兴趣的差别吧！我们从小各种各样的杂书看得特别多，等到上课时，很多东西都知道了
justice 发表于 2024-06-05 15:45 那啥，是不是大人们都发现孩子到了11-12岁，数学能力基本定性了，除了个别到高中才小宇宙爆发。怎么各个学校都是5年级或者6年级分班考试？
CK 发表于 2024-06-05 16:00 不差是跟谁比，跟我比当然读写不差。。。跟学霸一比就是渣渣。 8年级的时候我还以为我娃是文理均衡的，9年级碰到全班到处是文科学霸，我们就自动归类成理科生了。 我娃也是数学省下来的时间都花给历史essay，写的痛苦的不行，她再也不说喜欢文科了。
yuanyuanlu 发表于 2024-06-05 16:13 那不对。我娃应该是走文科路线，但我也希望她11年级上calculus BC拿A。文理均衡才行。
crystalhuang 发表于 2024-06-05 16:18 目测你这是在培养爬藤的娃。
这个也有可能是因为不同的学校不同的老师要求不一样。当然了要是你家娃APUSH都轻松搞定拿5分那应该是真的历史牛人！ crystalhuang 发表于 2024-06-05 16:06
dadamajiadada 发表于 2024-06-05 12:56 我家孩子文科很强，数学物理之类的，也就是拿个A而已。但是大学改读了热门专业，我看他也活得好好的，一年级暑假开始，年年暑假挣很多钱，小日子过得不错
dadamajiadada 发表于 2024-06-05 16:26 我家孩子好象修过二门AP历史课，从来不见看书学习，统考AP都是5门，老师要求严不严我没地方可以比。他的AP生物更轻松，不见看书学习，好像是满分级别的，我也是听我们这儿前辈家长报怨难。我家孩子的解释是，很多ABC孩子偷偷玩，父母以为他们在学习，我管得松，所以我能看到他在玩
ChunYouBaiHua 发表于 2024-06-05 16:29 可以问一下是什么热门专业吗？我家娃在高中，还不知道自己想干啥
sunnyStore 发表于 2024-06-05 18:22 你家这个是文理皆长的人才啊。每个人自己各门放一起总有相对高一些，矮一些的，你家的文科放在同学里也是高的。
flyinthewind2012 发表于 2024-06-05 18:50 她文科不好，10年级考的PSAT英语比较拖后腿。
因为不跳级，高中毕业数学也就是国内初中水平。物理化学AP都因为数学上不了。然后娃就自动被排除在硬核理工科之外来。娃不想上另说。当父母的总不想娃没得选吧。
這是把中美兩套制度混在一起講了
Mark一下
这位层主是美国中学数学教育大神！看来孩子在高中学完Cal BC就很好了，没有必要为了学线代和微分方程跳太多级，这些课我当初在大学学着也挺轻松，应该是高中数学基础打得比较牢的缘故。
好专业，学习了
😄，老师就这么说说家长喜欢的话，并不是真的。 回答有点长，我放自己贴里。
https://huaren.us/showtopic.html?forumid=398&topicid=3020970&postid=101169641#101169641
你这是在跳两级基础上又跳了三级，正常进度八九年级学preA，高中学algebra 1/geometry/algebra2
😄，高中里面学的微积分，线代跟大学里面是有很大很大的区别。
我回在我的帖子里。 https://huaren.us/showtopic.html?forumid=398&topicid=3020970&postid=101169916#101169916
觉得线代 微分方程 轻松的， 都是没学过真正的 线代 微分方程 的
嗯嗯，可能我的大学线代微分方程都是体育老师教的哈。
再谢层主分享。待会儿有时间再去拜读！
我们这里的学区也是好像用这个。我家的也是6年级跳了一次，然后网上学完两个level。我记得她曾经说过几何上网上的，画图扣过不少分。好像是说画的长度不到边缘还是怎样，就不算line，算segment，会判错。
那为啥中学以后的数学研究就不太行了呢？
大部分都是要学理工的吧
选择偏差，来这个帖子讨论数学跳级的应该大多都是孩子要学理工的。我家娃们要是文科强，我也不用操心他们数学学到什么程度啦。
我现在最担心的就是这点
我家的以前是一直说学文科的，到了高中又换了主意，要学理科。
低年级跳完全没有问题的，我们就是用新加坡教材，私下里给孩子上课就是了。我们高年级就没跳级过了，差不多是自学了小学3-5年级的这种。Algebra 1以及更高的课程都是在学校里上的。
我家孩子文科很强，数学物理之类的，也就是拿个A而已。但是大学改读了热门专业，我看他也活得好好的，一年级暑假开始，年年暑假挣很多钱，小日子过得不错
我家孩子很想高中提前一年毕业，大学也想三年就毕业，被我硬生生的劝住了，干什么呀？高中，大学，多玩玩不好吗？虽然我们已经玩得很多了，尤其高中。高中课真不难啊。大学学理工科，好学校任务还重一点
高中不存在跳级问题，不就是修完该修的课，就毕业吗？只存在几年读完那些必修的课程，和大学很相似，只有用几年毕业的问题吧？
一般学校会在上初中前统考决定数学跳不跳级，分成不同的赛道。因为按照美国最慢的赛道学习的话，高中没有时间学微积分的。你看到高中没跳级实际上是初中学校已经统一跳级跳完了。
我个人觉得美国教育系统培训下来的孩子读写都不会差的。 我老大是标准的理科生，从小不喜欢看书，对什么世界名著嗤之以鼻，让女孩子如痴如醉的简爱，傲慢与偏见之类的小说她压根就不感兴趣。小时候做阅读理解，回答问题的时候基本上就一个一个字或者一个词。写贺卡也最多一句话的那种人。几年美国教育下来，文笔也变得非常不错了，看她写的申请summer camp的essay,让我觉得挺惊艳的。历史等文科她修的困难一些，花的时间多一些，但是最后也都是能拿A的。发现她写的文章，逻辑性很强，估计擅长的是我们小时候说的那种议论文。 当然她对文科是不感兴趣的，绝对不会修文科专业就是了。她说每个学期的历史课都要花掉她80%的时间，实在是太痛苦了，哈哈😄
父母有文化的，孩子脑子很差的，不多吧？中国娃初中之前那个考试，都不会差吧？ 这么执着跳不跳级，没任何意义。高中喜欢读难的课，直接去CC选课，或者去规定的大学上网课就行了，至少我们这儿高中可以这么干。
就是听了你们这些家长的话，使得我产生对历史课有点担心。后来，我家孩子说历史课内容很简单，他都知道，不用费什么力气。这可能就是有没有兴趣的差别吧！我们从小各种各样的杂书看得特别多，等到上课时，很多东西都知道了
历史课对有些孩子难，有些孩子却很简单。我老大说她和朋友一起修APUSH，她朋友根本都不需要看书复习，而她每周花二三十个小时看书复习，最后两人考试分数差不多。我只能无奈地告诉她，没办法这就是别人的天赋。她不需要跟别人比，跟自己比就行了，但同时，我老大不看书复习，数学物理化学都能拿A+。历史好的那个同学完全学不过她，这就是她在理工科方面的天赋。 当然绝大多数人是比较平均的，偏科的还是占少数。
只靠学校不可能学好数学的原因不是分快慢班，而是练习太少。聪明娃去学AOPS，普娃可以去苦闷，实质就是让娃动脑。
不差是跟谁比，跟我比当然读写不差。。。跟学霸一比就是渣渣。 8年级的时候我还以为我娃是文理均衡的，9年级碰到全班到处是文科学霸，我们就自动归类成理科生了。 我娃也是数学省下来的时间都花给历史essay，写的痛苦的不行，她再也不说喜欢文科了。
这个也有可能是因为不同的学校不同的老师要求不一样。当然了要是你家娃APUSH都轻松搞定拿5分那应该是真的历史牛人！
那不对。我娃应该是走文科路线，但我也希望她11年级上calculus BC拿A。文理均衡才行。
一般看孩子代数学得怎么样吧，所以11-12岁基本上看得出来小孩子数学水平怎么样了。
是这样的，比上不足比下有余吧。
我们这儿从K就给数学分班了，数学比较好的孩子超前一年学习。三年级会再分一次，决定哪些孩子超前两年学习。五年级会决定哪些孩子超前三年或四年。总的来说，算是循序渐进给数学好的孩子提供挑战。
目测你这是在培养爬藤的娃。
那不是，爬不了藤的。但是如果GPA不高，排中间的加州大学也进不了。加州娃竞争就是这么激烈。
我家孩子好象修过二门AP历史课，从来不见看书学习，统考AP都是5分，老师要求严不严我没地方可以比。他的AP生物更轻松，不见看书学习，好像是满分级别的，我也是听我们这儿前辈家长报怨难。我家孩子的解释是，很多ABC孩子偷偷玩，父母以为他们在学习，我管得松，所以我能看到他在玩 有一次说到有些孩子大学里有很大麻烦，我家孩子就说，这种肯定是打游戏之类的，都到了不去上课，不完成作业的地步了，不然不可能发生。再怎么难的学校，吃个C还是很容易，只需要老老实实，不要太过份了就可以了。我还是比较相信我家孩子说的话
可以问一下是什么热门专业吗？我家娃在高中，还不知道自己想干啥
赞历史和生物都学得好的男娃！我家娃说他最讨厌的就是这两门课
我家高中时，也是想东想西，大学二个室友学CS，他就跟着别人转了专业。他比较现实，知道学商学法，不能马上找到高薪实习
很大程度上一个人的思维深度是由他/她的思维方式决定的，而不是因为学了什么，更不是因为什么样的老师教。
能看出来， 能在拉夸的小学老师们手上呆4-5年，还保持自己对数学的探索，追求正确答案的好奇心，寻求独立解法的快乐， 都是有强劲的后期学习力的。
你家这个是文理皆长的人才啊。每个人自己各门放一起总有相对高一些，矮一些的，你家的文科放在同学里也是高的。
她文科不好，10年级考的PSAT英语比较拖后腿。
你让阿勒泰的作者李娟去考高考语文也不行。文科的灵性和insight是来自于通感，描述能力。考试不代表全部。 你女儿真的可能是个文科隐藏boss