说说kumon数学对演绎能力的培养吧，

论坛里面关于kumon的讨论往往集中在计算上， 其实它后面用类似推进计算的方式一点点的推进了小孩演绎推导的能力。 整个推导能力的培养从I开始引入代数式子的讨论，然后就开始推导能力一步步引导


从J开始简单不等式的证明：

K关于二次函数的详细分类讨论。其实这个是开始奠定怎么认识一个函数，对二次函数的认识不是罗列一堆性质，公式，而是去学会对每一种函数，会讨论它的增减性，最大最小值，凹凸性。对比之下，McGraw Hill出的高中课本algeba1的所有性质都通过描点来认识，而描点之后也没有进一步数学上的综合，后者真的是蜻蜓点水。学生看似学了一堆，其实并没有从此学会如何认识和分析新函数的方法。

L对多项式积分+解析结合。Kumon用大量的知识融合到解析几何里面去一步步培养做解析/证明题的能力。相比之下，它的平面几何部分其实很拉胯。这个与McGraw Hill出的高中课本geometry各有千秋。如果比较平面几何部分， Kumon的平面几何的知识是零零点点；McGraw Hill的平面几何知识多了一些，就像一个破旧的渔网。当然要完整平面几何可以去找几何原本。有一天，娃抱着家里的几何原本说，这是家里宝贝，他要留给他的儿子。。。。。我有一种，你能不能先把前面6章看完了再藏起来的感觉。。。。如果比较解析几何部分，Kumon胜，因为Kumon很有野心把整个解析几何融入进了整个代数，极限，微积分，三角函数（KLMNO）中。

M对三角函数公式，计算的一步步推导，以及跟解析几何结合的应用。网上曾经看到一个评论说，他家小孩不知道sin30度怎么推来，那么就是Kumon M值得拥有。KumonM从一开始最基础的直角三角形，推出基本三角函数的的数值，然后推出三角函数各个公式，然后推出三角函数各种求解。这里的推导不仅仅是示范，而是学会了怎么推导之后，也用类似的推导去寻求自己的答案。所以KumonM对三角函数的一步步的引导达到了从0到完全运用的境界。顺便说一下，这个跟三角函数的数学史有关系，三角函数的一系列是十五世纪才出来，而初等数学很多知识都出来得比较早，几何原本更是很早很早。因为三角函数是在观测天体的需求中产生。
这也是为什么从推演的角度来说，我其实还是比较推荐Kumon的，它在一道道习题中让做的人清晰明确的知道一步步是怎么来。

N对极限，导数和应用。这个，怎么说呢，如果是看微积分的话，搞笑的书，推荐倚天屠龙，正儿八经的书推荐James Stewart的Calculus——终于可以摆脱中小学乱七八糟的教材，选用经典大学教材了。Kumon对微积分产生知识让学生会算，会推导，然后跟解析几何结合一下。总而言之，整个N有些类似于高考做最后综合体，融合了前面学知识达到前面知识的融会贯通。N有点这个意思。可以当练习演绎能力的能力用，如果是正儿八经的学，那么不推荐。
学会算微积分的好处是终于可以搞物理竞赛，学物理知识，推导中学的物理公式了。

O对微积分推导，同样微积分，我推荐James Stewart的书。Kumon这里对微积分的练习，侧重于对代数式的演绎和推导，总而言之就是微积分跟函数的知识结合起来，加强演绎的能力。O并没有对微积分的知识有多少深化，但锻炼了写演绎推导式子的能力。有些类似于大家说练计算一样，这里就是练练写演绎推导，培养对式子的熟练程度。

Kumon整个关于推导过程的引导，有些类似于它在计算上的引导，并不需要多教什么，它设计的是一点点学会的。 而且它关于里面用到所有公式，也都给出了推导过程，而且在后面的练习过程中，也引导做的用类似的方式去推导出一些另外的结果。 从这个角度说，它能够达到，知道每个式子，每个方法，每个结果是怎么一步步得出来的。
当然kumon只是用这种方式去培养写演绎的过程， 对于数学的聪明，领悟，理解，这个不是它的重点，它的重点是一步步让学生学会写演绎过程。
我因为希望自己小孩学数学，或者理科基础方面知识的时候，能够自己一步步推导知识，知道来龙去脉，所以从这个角度来说，我前面详细的介绍了一下Kumon在知识的推导方面的能力。

关于它的计算方面，因为Kumon设计得过于冗长——生怕小孩不能一步步跟上，所以我家只根据小孩能力只选做了一些，比如说多元一次方程组，二元一次，到三元一次，到四元一次，我实在看不出四元一次需要联系一个月的理解，所以关于多元一次方程组，会解二元一次，三元一次，四元一次只是做了几天了解了一下消元就过去了。
我不能说他家关于计算的设计非常成系统，因为K前面有些也挺乱的（特别是关于小数的部分）——主要是迎合螺旋式上升的学校进程的。。。。 但后面关于推演能力的培养比较起McGraw Hill出的高中课本algeba1， geometry， algebra2还是好很多。
McGraw Hill出的高中课本主打一个包罗万象，对知识点提到学生能follow，然后各种生活方面的阅读理解应用。McGraw Hill的高中教材培养的是阅读，应用，了解，描述PPT能力。 Kumon后面主要想培养数学推导能力，它用了类似前面培养计算能力的方法。但因为篇幅的原因，它没有那么龟和冗长，所以小孩在跟着例题做做，在稍微讲一下之后能够达到自我学会，自己会做。
两者各有所长。

顶一下吧 虽然我觉得国外这些数学教材和培训班 讲的实在太啰嗦 但同意楼主说的 对于数学 真正理解一个公式和定理的推导 是最最重要的
后面的习题 一千个人 回有一千种解法 每一次做 就会有新的思路 所以 对于数学 理解 不断地做题 就有新的突破
关键现在娃 能象我们当年坐得住的 实在太少了 更不要说把习题一本本做下来啦

最后说一下，Kumon培养的这种能自己推导出数学公式哪里来的能力，
对美国一般的考试毫无用途。因为美国一般考试都没有写演绎过程——主要是没人帮着一步步看作业的，所以学了这一些，如果讲针对学校的考试，其实并没有什么用，它只是完成了通过题目一步步解构了整个知识彻底的理解。
对于竞赛能力也没有什么用途。类似于中国高考数学满分去考数学竞赛顶多考到省级。因为数学竞赛除了课本只是之外，还涵盖很多其他方面的知识点，而且这些知识点属于如果不知道，就不会竞赛题目。
同时这个能力，与是不是具有数学脑，会不会变得更会思维，更聪明，关系其实也不大。
其实以后也可能用不到，类似于大家转码学了一堆算法，但绝大部分人不会去关心算法后面证明，为什么这个比较快，为什么这个收敛，收敛速度怎么证的之类的。

Kumon的设计模式，其实是已通过例题，模仿，跟前面知识链接等等，教会小孩一个自己学习数学的方式，并且具有知道自己每一步哪里来，具有自我学习，自我构建与前面知识的能力。资料设计得确实挺好的，整个资料设计，数学推演能力的自我学习，在模仿中应用，然后与前面知识联合起来。让学生去明白学习数学的方式是明白，每个知识点哪里来的，怎样用学到的新trick用到自己的问题上。
但Kumon本身是个赚钱机构，所以我不太清楚，它是否引导了学生如何利用它的材料，达到了，学生最终自我学习和理解数学的能力。但人家每月收钱，当然需要强调你要跟我学。。。
所以最终跟着Kumon的学生，是否能通过做Kumon设计学习数学的模式，而形成了一套自己学习的数学模式，这里就不清楚了。
它弥补了美国课本缺失的对演绎能力的培养，至于演绎能力有没有用，小孩需不需要，这个也是每个人自己的判断。

谢谢楼主分享！请教一下楼主Kumon培养的这些演绎能力对学理工科会有帮助吗？ 美国基础教育中数学教育之差有目共睹，但我也一直在探索如何在课外给孩子补数学。如果目标是数学竞赛出成绩，楼主推荐什么系列的书/机构？如果目标是为以后大学可以成功学STEM，楼主又有什么推荐？

理工科需要2种能力，一种就是纯数学能力，第二种是动手能力和把实际问题抽象成数学的能力。

谢谢楼主分享！请教一下楼主Kumon培养的这些演绎能力对学理工科会有帮助吗？ 美国基础教育中数学教育之差有目共睹，但我也一直在探索如何在课外给孩子补数学。如果目标是数学竞赛出成绩，楼主推荐什么系列的书/机构？如果目标是为以后大学可以成功学STEM，楼主又有什么推荐？
crystalhuang 发表于 2024-05-30 12:08

Q:请教一下楼主Kumon培养的这些演绎能力对学理工科会有帮助吗？ A：其实工科用到演绎的能力并不多，大部分工科会用就行。类似于大家都学ML算法，但是绝大多数不会把foundation of ML书上的证明都证一遍。准确说，授课型的学习和应用型学习都很难用到，唯一差距就是演绎能力强的，接受理解知识涉及公式的知识快一些。反正美国课本写得清清楚楚仔仔细细，真想学什么，多看几遍，去去tutor中心问问题，作业都完成，其实也都能跟上。
至于博士写论文要用，也分专业的，其实很多专业也完全用不到。
Q：如果目标是数学竞赛出成绩，楼主推荐什么系列的书/机构？如果目标是为以后大学可以成功学STEM，楼主又有什么推荐？ A: 竞赛出成绩，除了书和小孩天份之外，主要靠带队老师自己竞赛/解析能力的广度和深度。。。。。没啥推荐，美国基本要么靠天赋，要么靠爸妈。。。。
Q:如果目标是为以后大学可以成功学STEM，楼主又有什么推荐？ A：我写了那么多，其实就是想说我挺推荐Kumon从I到O的资料的，因为如果真的把I到O都做下来，那么大学学STEM没有问题。但我并没有推荐送Kumon。机构要赚钱，如果因为机构布置作业花一个月算四元一次方程组，那就纯粹浪费时间。我的潜台词是，如果你能找到Kumon的材料，，把一些小孩已经掌握冗长的跳过，然后增长理解慢慢每天花10分钟做一下、
或者的就跟着学校algebra1，geometry，algebra11学也行，但到了calculus的时候，正儿八经的找本大学书认真从头学一遍，把逻辑，内在知识构建等等都理顺了，纠正过来也行。不过有个前提，前提是能够纠正过来。
隔壁有个帖子有人提到，教小孩6年级数学不会，准备自己教，结果教不会，然后送外面机构的发言，得出结论大家教得不一样所以只能外面教。其实这里就有一个警钟了，这个小孩已经失去了对数学了解的灵活度，陷入process follow的定向思维了，得赶紧强调灵活度回来。数学结果无论哪种方法，都是一样的结果，如果用不同的方法了，那么就需要理解不同方法的逻辑，而不是完全当机。不过外面机构培训人也可能经验丰富，越是经验丰富的人，讲中小学那点知识应该越熟练，而且见过各种学生问题了，那么会对如何引导学生走出来也知道。