谢谢楼主分享!请教一下楼主Kumon培养的这些演绎能力对学理工科会有帮助吗? 美国基础教育中数学教育之差有目共睹,但我也一直在探索如何在课外给孩子补数学。如果目标是数学竞赛出成绩,楼主推荐什么系列的书/机构?如果目标是为以后大学可以成功学STEM,楼主又有什么推荐? crystalhuang 发表于 2024-05-30 12:08
从J开始简单不等式的证明:
这也是为什么从推演的角度来说,我其实还是比较推荐Kumon的,它在一道道习题中让做的人清晰明确的知道一步步是怎么来。
学会算微积分的好处是终于可以搞物理竞赛,学物理知识,推导中学的物理公式了。
当然kumon只是用这种方式去培养写演绎的过程, 对于数学的聪明,领悟,理解,这个不是它的重点,它的重点是一步步让学生学会写演绎过程。
我因为希望自己小孩学数学,或者理科基础方面知识的时候,能够自己一步步推导知识,知道来龙去脉,所以从这个角度来说,我前面详细的介绍了一下Kumon在知识的推导方面的能力。
我不能说他家关于计算的设计非常成系统,因为K前面有些也挺乱的(特别是关于小数的部分)——主要是迎合螺旋式上升的学校进程的。。。。 但后面关于推演能力的培养比较起McGraw Hill出的高中课本algeba1, geometry, algebra2还是好很多。
McGraw Hill出的高中课本主打一个包罗万象,对知识点提到学生能follow,然后各种生活方面的阅读理解应用。McGraw Hill的高中教材培养的是阅读,应用,了解,描述PPT能力。 Kumon后面主要想培养数学推导能力,它用了类似前面培养计算能力的方法。但因为篇幅的原因,它没有那么龟和冗长,所以小孩在跟着例题做做,在稍微讲一下之后能够达到自我学会,自己会做。
两者各有所长。
后面的习题 一千个人 回有一千种解法 每一次做 就会有新的思路 所以 对于数学 理解 不断地做题 就有新的突破
关键现在娃 能象我们当年坐得住的 实在太少了 更不要说把习题一本本做下来啦
对美国一般的考试毫无用途。因为美国一般考试都没有写演绎过程——主要是没人帮着一步步看作业的,所以学了这一些,如果讲针对学校的考试,其实并没有什么用,它只是完成了通过题目一步步解构了整个知识彻底的理解。
对于竞赛能力也没有什么用途。类似于中国高考数学满分去考数学竞赛顶多考到省级。因为数学竞赛除了课本只是之外,还涵盖很多其他方面的知识点,而且这些知识点属于如果不知道,就不会竞赛题目。
同时这个能力,与是不是具有数学脑,会不会变得更会思维,更聪明,关系其实也不大。
其实以后也可能用不到,类似于大家转码学了一堆算法,但绝大部分人不会去关心算法后面证明,为什么这个比较快,为什么这个收敛,收敛速度怎么证的之类的。
但Kumon本身是个赚钱机构,所以我不太清楚,它是否引导了学生如何利用它的材料,达到了,学生最终自我学习和理解数学的能力。但人家每月收钱,当然需要强调你要跟我学。。。
所以最终跟着Kumon的学生,是否能通过做Kumon设计学习数学的模式,而形成了一套自己学习的数学模式,这里就不清楚了。
它弥补了美国课本缺失的对演绎能力的培养,至于演绎能力有没有用,小孩需不需要,这个也是每个人自己的判断。
Q:请教一下楼主Kumon培养的这些演绎能力对学理工科会有帮助吗? A:其实工科用到演绎的能力并不多,大部分工科会用就行。类似于大家都学ML算法,但是绝大多数不会把foundation of ML书上的证明都证一遍。准确说,授课型的学习和应用型学习都很难用到,唯一差距就是演绎能力强的,接受理解知识涉及公式的知识快一些。反正美国课本写得清清楚楚仔仔细细,真想学什么,多看几遍,去去tutor中心问问题,作业都完成,其实也都能跟上。
至于博士写论文要用,也分专业的,其实很多专业也完全用不到。
Q:如果目标是数学竞赛出成绩,楼主推荐什么系列的书/机构?如果目标是为以后大学可以成功学STEM,楼主又有什么推荐? A: 竞赛出成绩,除了书和小孩天份之外,主要靠带队老师自己竞赛/解析能力的广度和深度。。。。。没啥推荐,美国基本要么靠天赋,要么靠爸妈。。。。
Q:如果目标是为以后大学可以成功学STEM,楼主又有什么推荐? A:我写了那么多,其实就是想说我挺推荐Kumon从I到O的资料的,因为如果真的把I到O都做下来,那么大学学STEM没有问题。但我并没有推荐送Kumon。机构要赚钱,如果因为机构布置作业花一个月算四元一次方程组,那就纯粹浪费时间。我的潜台词是,如果你能找到Kumon的材料,,把一些小孩已经掌握冗长的跳过,然后增长理解慢慢每天花10分钟做一下、
或者的就跟着学校algebra1,geometry,algebra11学也行,但到了calculus的时候,正儿八经的找本大学书认真从头学一遍,把逻辑,内在知识构建等等都理顺了,纠正过来也行。不过有个前提,前提是能够纠正过来。
隔壁有个帖子有人提到,教小孩6年级数学不会,准备自己教,结果教不会,然后送外面机构的发言,得出结论大家教得不一样所以只能外面教。其实这里就有一个警钟了,这个小孩已经失去了对数学了解的灵活度,陷入process follow的定向思维了,得赶紧强调灵活度回来。数学结果无论哪种方法,都是一样的结果,如果用不同的方法了,那么就需要理解不同方法的逻辑,而不是完全当机。不过外面机构培训人也可能经验丰富,越是经验丰富的人,讲中小学那点知识应该越熟练,而且见过各种学生问题了,那么会对如何引导学生走出来也知道。