数学老师们进来给咱们科普一下

周末啦，挖坑啦，数学老师们来给咱们科普一下，为啥说数学是艺术，是哲学？
神创造了整数，除此以外的数都是由人创造的。
前几天的帖子之所以那么多人觉得数学客观，是因为大部分人学数学的范围都限于客观部分，充满想象力的部分还没涉及到。请数学老师们来科普一下，给咱们普通人涨涨见识。（假数学老师就别来炫技了，时间宝贵

可能真数学老师不上鲜花

数学是美的。 美只可意会， 不可言传。
没有数学， 大概物理大厦根本奠基都不会。

没有科学发现，哪来数学 ？
大家不知道地球是一个球的时候，坐标变换都是线性的，要什么数学？

哲学和数学都没有明确的对象。

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要这样看，数学就不难了
科学家想要有新发现，就要使用更加有效的工具
这个更加有效的工具，就是各种稀奇古怪的数学
如果你没有那种需求，你是根本看不懂那些数学的，读起来也是天书
但对于正在那个领域耕耘的科学家，见到了就如同醍醐灌顶，茅塞顿开
根本不用学，一拨就懂了，完全就是，久旱逢甘霖，他乡遇知音，的美妙感觉啊
不一样的

kengdie 发表于 2024-05-19 17:05
周末啦，挖坑啦，数学老师们来给咱们科普一下，为啥说数学是艺术，是哲学？
神创造了整数，除此以外的数都是由人创造的。
前几天的帖子之所以那么多人觉得数学客观，是因为大部分人学数学的范围都限于客观部分，充满想象力的部分还没涉及到。请数学老师们来科普一下，给咱们普通人涨涨见识。（假数学老师就别来炫技了，时间宝贵

数学是建立在公理上的，基本就是神谕。欧式几何平行线不相交，是公理，但是在黎曼几何就不成立。

说数学是哲学那真是看不起数学了。斯宾诺莎《伦理学》学几何原本，毕竟没用数学语言，严格性还是差了不少，在哲学界已经是一座大山了。

gokgs 发表于 2024-05-19 17:13
数学是美的。 美只可意会， 不可言传。
没有数学， 大概物理大厦根本奠基都不会。

哇，你是数学老师？

poppyjasper 发表于 2024-05-19 17:17
没有科学发现，哪来数学 ？
大家不知道地球是一个球的时候，坐标变换都是线性的，要什么数学？

大家不知道地球是一个球的时候，坐标变换都是线性的，这时候也像现在这么卷么

minqidev 发表于 2024-05-19 17:17
哲学和数学都没有明确的对象。

别的学科有明确的对象么

在历史上，数学与哲学有着紧密的联系。哲学家总是被数学吸引。
据说啊，我没有验证过，柏拉图学院在入口处刻着以下警句：“不懂几何者勿入。”在大规模学科分科之前，很多数学家也是哲学家，如笛卡儿，牛顿，莱布尼茨，柯西，罗素，哥德尔，康托尔等等。斯宾诺莎的最有影响力的著作 伦理学，全名是叫是《按几何顺序证明的伦理学》。用几何去论证伦理学（伦理学也是哲学研究的一部分），这不完全就是笛卡尔设计的路数嘛。等翻开这书，我已经就崩溃了。
书里没有一点儿口语，上来就是这种形式：
定义1:××。 公理2:××。
后面则类似于：
命题19：因为××（根据公理1）乃是××（根据定义12），所以（根据命题6）××。此证。
完全就是一本数学书，如果没有强悍的逻辑思维，根本没办法看明白。
历史上曾经有很多数学家，都希望能够用前四个公设推出第五公设来，以便让欧氏几何变得更加简洁。结果呢，直到两千多年后，经过无数顶尖数学家一辈接一辈艰苦的奋斗，最后才证明，第五公设是不可以用前四个公设证明出来的。
在科学极为简陋的古希腊时代，欧几里得的聪明才智能干掉身后两千多年里的数学家。这种人太值得膜拜了！欧氏几何囊括了复杂的自然现象，本身又是超越自然现象的。因此，笛卡尔时代的知识分子，大都觉得欧氏几何有一种神秘性、超然性。他们相信，这世上有一些理性就像几何学那样，是超越客观世界、高于客观世界的。就算人类灭亡，宇宙毁灭了，几何知识也是不变的。
这不就是绝对真理吗？
欧氏几何启发了那个时代的哲学家。如果欧几里得的确发现了绝对真理，那么咱们能不能模仿欧几里得的方法，像欧氏几何那样，找到一套能解释一切问题的绝对真理？
所以我们不难理解，那时的一批哲学家都同时还是数学家。笛卡尔就是其中的一个。
当代数学哲学家夏皮罗（S.Shapiro）认为，有多种理由将数学与哲学联系起来：第一，它们都属于为理解我们周围世界所做的最初的理智上的尝试；第二，数学是哲学家一个重要的研究案例；第三，数学几乎在所有以理解物质世界为目的的科学中都扮演着核心的角色。

kengdie 发表于 2024-05-19 17:45
大家不知道地球是一个球的时候，坐标变换都是线性的，这时候也像现在这么卷么

一开始，那些数学是粗糙的，能用就可以了
然后，随着科学的进一步发展，用的人多了，适用范围越来越广
于是就有好事者船运载入，进行修剪加工，精心打扮，看上去就越来越完美了
是如此完美，大家就误以为那是纯粹的数学了，其实就是一种应用数学，外行不用学也学不会
至于越来越卷，那也是数学，就是熵在成几何级数增加
需要一场革命

春风又绿江南 发表于 2024-05-19 17:58
在历史上，数学与哲学有着紧密的联系。哲学家总是被数学吸引。
据说啊，我没有验证过，柏拉图学院在入口处刻着以下警句：“不懂几何者勿入。”在大规模学科分科之前，很多数学家也是哲学家，如笛卡儿，牛顿，莱布尼茨，柯西，罗素，哥德尔，康托尔等等。斯宾诺莎的最有影响力的著作 伦理学，全名是叫是《按几何顺序证明的伦理学》。用几何去论证伦理学（伦理学也是哲学研究的一部分），这不完全就是笛卡尔设计的路数嘛。等翻开这书，我已经就崩溃了。
书里没有一点儿口语，上来就是这种形式：
定义1:××。 公理2:××。
后面则类似于：
命题19：因为××（根据公理1）乃是××（根据定义12），所以（根据命题6）××。此证。
完全就是一本数学书，如果没有强悍的逻辑思维，根本没办法看明白。
历史上曾经有很多数学家，都希望能够用前四个公设推出第五公设来，以便让欧氏几何变得更加简洁。结果呢，直到两千多年后，经过无数顶尖数学家一辈接一辈艰苦的奋斗，最后才证明，第五公设是不可以用前四个公设证明出来的。
在科学极为简陋的古希腊时代，欧几里得的聪明才智能干掉身后两千多年里的数学家。这种人太值得膜拜了！欧氏几何囊括了复杂的自然现象，本身又是超越自然现象的。因此，笛卡尔时代的知识分子，大都觉得欧氏几何有一种神秘性、超然性。他们相信，这世上有一些理性就像几何学那样，是超越客观世界、高于客观世界的。就算人类灭亡，宇宙毁灭了，几何知识也是不变的。
这不就是绝对真理吗？
欧氏几何启发了那个时代的哲学家。如果欧几里得的确发现了绝对真理，那么咱们能不能模仿欧几里得的方法，像欧氏几何那样，找到一套能解释一切问题的绝对真理？
所以我们不难理解，那时的一批哲学家都同时还是数学家。笛卡尔就是其中的一个。
当代数学哲学家夏皮罗（S.Shapiro）认为，有多种理由将数学与哲学联系起来：第一，它们都属于为理解我们周围世界所做的最初的理智上的尝试；第二，数学是哲学家一个重要的研究案例；第三，数学几乎在所有以理解物质世界为目的的科学中都扮演着核心的角色。

哲学家都是吃饱了撑的吧？ 数学是抽象的， 窃以为跟哲学没什么关系。 当然哲学家门喜欢跟什么都扯上关系， 就是吃饱了撑的。

然后就星火燎原了
真正的纯数学，会在各种应用数学的启发下，数学家各种整合扩展，初露头角
成了走在最前端科学成就前面的天才创造
但天才的创造其实也是一种第六感，很快这种纯数学也变成了应用数学
最后，科学成就和纯数学成就，互为犄角，各领风骚30年

问题是：谁说数学是哲学？

奇怪，我好像什么都会了
是穿越过来的 ？


系统提示：若遇到视频无法播放请点击下方链接
https://www.youtube.com/embed/CSmdJ4rQRTs?si=q-kMLKyj_2K_PW4y

minqidev 发表于 2024-05-19 17:17
哲学和数学都没有明确的对象。

数学的主要目的是量化， 想精确描述万物， 物理大概跟数学的联系最密切， 互相推动。
说不定哪一天， 哲学也能被数学量化。
物理学的力的统一方程， 不就是追求完美的量化嘛， 量化是最简洁的， 最清晰的， 最精确的。

回复 15楼 的帖子
数学中的“绝对真理”对哲学家是个很大的启示。而且从历史上来看，很多哲学家也同时是数学家； 数学家也同时是哲学家。这是历史事实。
再举个例子，著名哲学家叔本华先生，在他的《人生的智慧》中，就借助诸多数学概念与性质，充分阐释了其哲学思想和观点。比如：   1，分数与财富   分数的大小是由分子m和分母n的大小共同决定n的。 叔本华从分数的这一性质入手，阐述了其对财富的看法：   一个人在拥有财产方面能否得到满足并不由某一财产的绝对数量所决定。这其实取决于一个相对的数量，也就是说，由一个人所期待得到的财产和自己已经实际拥有的财产之间的关系决定。因此，仅仅考察一个人的实际拥有毫无意义，这种情形就犹如在计算一个分数时，只计算分子而忽略了分母一样。当对某样东西的要求还没有进入一个人的意识的时候，这个人完全不会感觉到对它有所欠缺。没有这样东西，他照样心安理得。但一个拥有百倍以上财产的人，只要他对某样东西产生了要求，而又得不到它，那他就会感到怏怏不乐。   这里，叔本华通过分数的大小说明：人们需要给自己对财富获取的欲望界定一个限度，否则，就难以摆脱人生的匮乏和操劳。   2，正比例与社交   在数学中，如果两个量的比值总是一定的，我们就说，这两个量成正比例。叔本华利用正比例关系，论述了其对社交的认识：   在独处的时候，每个人都只能返求于自身，这个人的自身拥有就会暴露无遗。因此，一个愚人背负着自己可怜的自身——这一无法摆脱的负担——而叹息呻吟。而有着优越精神思想禀赋的人却以其思想使所处的死气沉沉的环境变得活泼和富有生气……我们可以发现：大致而言，一个人对与人交往的热衷程度，与他智力的平庸及思想的贫乏成正比。   这里，叔本华通过正比例关系说明了丰富的精神思想的可贵，否则，即使热衷于与人交往，也不能填补内心的空虚。   3，反比例与学习   与正比例相反，当两个量的乘积总是一定时，我们就说，这两个量成反比例。关于社交，叔本华还从另一个角度说明了其与年龄的关系：   我们的年龄和我们对社交的热衷程度成反比——在这里，我们还可以发现哲学上的目的论发挥了作用。一个人越年轻，他就越需要在各个方面学习。这样，大自然就为年轻人提供了互相学习的机会。人们在与自己相仿的人交往时，也就是互相学习了。在这方面，人类社会可被称为一个庞大的贝尔·兰卡斯特模式的教育机构。一般的学校和书本教育是人为的，因为这些东西远离大自然的计划。所以，一个人越年轻，他就越感兴趣进入大自然的学校——这合乎大自然的目的。
还有圆与自控，周期性与人生的痛苦与无聊等等。
关于数学和哲学，还有一个非常有趣的现象，那么多的哲学家和数学家，学数学的不一定学过哲学，但学哲学的几乎一定学过数学。纵观整个历史，哲学家总是被数学所特别吸引。
古希腊的哲学先贤，柏拉图认为数学就是理性哲学的前提条件。他之所以认为数学如此重要，将它视作理性主义的基石，是因为当时的人们认为，在数学的世界里，任何一句话都可以得到肯定或者否定的论证，没有世俗那么多弯弯绕绕，直白又清楚，且这种论证不会随着时间的推进而更改。每一个数学定理就是一座历史的丰碑，一旦树立，就千载不倒。
数学定理中展现的严谨结论更是穿越时空的通行证，以至于伽利略曾经盛赞“宇宙是用数学的语言书写而成“。这种绝对的真理观为数学确立了坚不可摧的理性基础，每一个数学证明从诞生起就经得起任何人的检验。
所以，从某种层面上来说，学数学的人根本不是死板，反而他们才是真正的浪漫的理想主义者。基于它完全独立于客观世界和精神家园，其原则可以接受任何的质疑和辩驳。所以哲学将前提建立在数学之上，也就有了形式上的保障。  

非数学老师不能回帖的话，这贴可不就没人回了？数学是艺术是哲学的高阶段，咱就不用操心了。其实普通人包括普通大妈鸡娃，只需要明白，一个人从幼儿阶段开始学算数，其实就是沿着时间坐标从人类最早发明数字开始，然后算数，然后代数，几何，然后微积分等等。数学其本质其实是工具，各种不同的数学工具为各个学科的发展铺平道路。比如最简单的，有了数字人类不就可以记账收钱了。高阶一点的傅里叶变化奠定了通信系统从时域到频域分析，CDMA才会出现。大部分普通人，比如本科毕业，其实只学到18-19世纪的数学，比如复变函数，就差不多了。20世纪尤其是中叶以后的数学，数学本科生可能都学不到那去。
现在搞纯数学的大佬，你们要问他们，他们会说数学是没用的，他们以“没用”的纯数学自豪，有用的那是应用数学，不是纯数学。他们搞的纯数学是纯美学。也对也不对，现在没用，不代表以后没用啊，按照这趋势哪怕几百年之后才有用，也不改变数学作为工具的本质。100年前谁会料到number theory后来被通信狗用来时空编码了呢，虽然很多只存在于paper中，硬件还无法实现 -- again，可能以后就可以实现了呢。

数学被视为艺术，是因为它具有美学价值和创造性，被视为哲学，是因为它探讨基本真理，依赖严格的逻辑和抽象思维

gokgs 发表于 2024-05-19 18:06
哲学家都是吃饱了撑的吧？ 数学是抽象的， 窃以为跟哲学没什么关系。 当然哲学家门喜欢跟什么都扯上关系， 就是吃饱了撑的。

一百年前的哲学家们 还能不懂装懂的扯点蛋 二十世纪后 不懂 量子力学 和 广义相对论 连蛋都扯不起来了

春风又绿江南 发表于 2024-05-19 17:58
在历史上，数学与哲学有着紧密的联系。哲学家总是被数学吸引。
据说啊，我没有验证过，柏拉图学院在入口处刻着以下警句：“不懂几何者勿入。”在大规模学科分科之前，很多数学家也是哲学家，如笛卡儿，牛顿，莱布尼茨，柯西，罗素，哥德尔，康托尔等等。斯宾诺莎的最有影响力的著作 伦理学，全名是叫是《按几何顺序证明的伦理学》。用几何去论证伦理学（伦理学也是哲学研究的一部分），这不完全就是笛卡尔设计的路数嘛。等翻开这书，我已经就崩溃了。
书里没有一点儿口语，上来就是这种形式：
定义1:××。 公理2:××。
后面则类似于：
命题19：因为××（根据公理1）乃是××（根据定义12），所以（根据命题6）××。此证。
完全就是一本数学书，如果没有强悍的逻辑思维，根本没办法看明白。
历史上曾经有很多数学家，都希望能够用前四个公设推出第五公设来，以便让欧氏几何变得更加简洁。结果呢，直到两千多年后，经过无数顶尖数学家一辈接一辈艰苦的奋斗，最后才证明，第五公设是不可以用前四个公设证明出来的。
在科学极为简陋的古希腊时代，欧几里得的聪明才智能干掉身后两千多年里的数学家。这种人太值得膜拜了！欧氏几何囊括了复杂的自然现象，本身又是超越自然现象的。因此，笛卡尔时代的知识分子，大都觉得欧氏几何有一种神秘性、超然性。他们相信，这世上有一些理性就像几何学那样，是超越客观世界、高于客观世界的。就算人类灭亡，宇宙毁灭了，几何知识也是不变的。
这不就是绝对真理吗？
欧氏几何启发了那个时代的哲学家。如果欧几里得的确发现了绝对真理，那么咱们能不能模仿欧几里得的方法，像欧氏几何那样，找到一套能解释一切问题的绝对真理？
所以我们不难理解，那时的一批哲学家都同时还是数学家。笛卡尔就是其中的一个。
当代数学哲学家夏皮罗（S.Shapiro）认为，有多种理由将数学与哲学联系起来：第一，它们都属于为理解我们周围世界所做的最初的理智上的尝试；第二，数学是哲学家一个重要的研究案例；第三，数学几乎在所有以理解物质世界为目的的科学中都扮演着核心的角色。

谢科普。终于有个像样的科普了

aiyamayayongle 发表于 2024-05-19 18:10
问题是：谁说数学是哲学？

隔壁楼。我认同

春风又绿江南 发表于 2024-05-19 18:19
回复 15楼 的帖子
数学中的“绝对真理”对哲学家是个很大的启示。而且从历史上来看，很多哲学家也同时是数学家； 数学家也同时是哲学家。这是历史事实。
再举个例子，著名哲学家叔本华先生，在他的《人生的智慧》中，就借助诸多数学概念与性质，充分阐释了其哲学思想和观点。比如：   1，分数与财富   分数的大小是由分子m和分母n的大小共同决定n的。 叔本华从分数的这一性质入手，阐述了其对财富的看法：   一个人在拥有财产方面能否得到满足并不由某一财产的绝对数量所决定。这其实取决于一个相对的数量，也就是说，由一个人所期待得到的财产和自己已经实际拥有的财产之间的关系决定。因此，仅仅考察一个人的实际拥有毫无意义，这种情形就犹如在计算一个分数时，只计算分子而忽略了分母一样。当对某样东西的要求还没有进入一个人的意识的时候，这个人完全不会感觉到对它有所欠缺。没有这样东西，他照样心安理得。但一个拥有百倍以上财产的人，只要他对某样东西产生了要求，而又得不到它，那他就会感到怏怏不乐。   这里，叔本华通过分数的大小说明：人们需要给自己对财富获取的欲望界定一个限度，否则，就难以摆脱人生的匮乏和操劳。   2，正比例与社交   在数学中，如果两个量的比值总是一定的，我们就说，这两个量成正比例。叔本华利用正比例关系，论述了其对社交的认识：   在独处的时候，每个人都只能返求于自身，这个人的自身拥有就会暴露无遗。因此，一个愚人背负着自己可怜的自身——这一无法摆脱的负担——而叹息呻吟。而有着优越精神思想禀赋的人却以其思想使所处的死气沉沉的环境变得活泼和富有生气……我们可以发现：大致而言，一个人对与人交往的热衷程度，与他智力的平庸及思想的贫乏成正比。   这里，叔本华通过正比例关系说明了丰富的精神思想的可贵，否则，即使热衷于与人交往，也不能填补内心的空虚。   3，反比例与学习   与正比例相反，当两个量的乘积总是一定时，我们就说，这两个量成反比例。关于社交，叔本华还从另一个角度说明了其与年龄的关系：   我们的年龄和我们对社交的热衷程度成反比——在这里，我们还可以发现哲学上的目的论发挥了作用。一个人越年轻，他就越需要在各个方面学习。这样，大自然就为年轻人提供了互相学习的机会。人们在与自己相仿的人交往时，也就是互相学习了。在这方面，人类社会可被称为一个庞大的贝尔·兰卡斯特模式的教育机构。一般的学校和书本教育是人为的，因为这些东西远离大自然的计划。所以，一个人越年轻，他就越感兴趣进入大自然的学校——这合乎大自然的目的。
还有圆与自控，周期性与人生的痛苦与无聊等等。
关于数学和哲学，还有一个非常有趣的现象，那么多的哲学家和数学家，学数学的不一定学过哲学，但学哲学的几乎一定学过数学。纵观整个历史，哲学家总是被数学所特别吸引。
古希腊的哲学先贤，柏拉图认为数学就是理性哲学的前提条件。他之所以认为数学如此重要，将它视作理性主义的基石，是因为当时的人们认为，在数学的世界里，任何一句话都可以得到肯定或者否定的论证，没有世俗那么多弯弯绕绕，直白又清楚，且这种论证不会随着时间的推进而更改。每一个数学定理就是一座历史的丰碑，一旦树立，就千载不倒。
数学定理中展现的严谨结论更是穿越时空的通行证，以至于伽利略曾经盛赞“宇宙是用数学的语言书写而成“。这种绝对的真理观为数学确立了坚不可摧的理性基础，每一个数学证明从诞生起就经得起任何人的检验。
所以，从某种层面上来说，学数学的人根本不是死板，反而他们才是真正的浪漫的理想主义者。基于它完全独立于客观世界和精神家园，其原则可以接受任何的质疑和辩驳。所以哲学将前提建立在数学之上，也就有了形式上的保障。  

先mark 再看

回复 26楼 kengdie 的帖子
历史学家把欧拉同阿基米德、牛顿、高斯并列为数学史上的“四杰”。他们四位也同时都是哲学家呀。
现代数学有两个最重要的源头，一个是伽罗华群论，一个是黎曼复分析，十九世纪以来，几乎所有数学都是群论抽象代数，流形拓扑两者的独立又融合的一个进程，从今天统治数学的朗兰兹纲领和现代代数几何来看，无不体现这一点，朗兰兹纲领和现代代数几何是抽象代数和流形群论融合至今的巅峰，大一统各个数学领域，还在加深着，迄今未被超越。严格追溯起来，黎曼，伽罗华都是现代数学创世的两个大神。
某种意义上，阿贝尔才是现代数学真正的始祖，他比伽罗华更聪慧，比黎曼更深刻！
提到阿贝尔，总是有一种忍不住的悲伤。这位极有可能成为全数学史最伟大没有之一的数学家，生命永远停留在26岁的青春，犹如折翼天使，在数学的星空划过最灿烂的光芒，然后瞬间陨落。