不是讲解的问题。 都公式写得很清楚，一步步娃都能看懂，从定义概念出发，但是娃在美国的教育系统根本没有推理，他不会自发习惯这么做。每次都是，我怎么想不到这么自己推下去。然后，不会做完一题复盘为啥这么做，takeaway的中间关键点是啥， 关键点背后符合啥 大概念极其推理。 类似的题目做到第二遍，以后根本就不要学习的，但是到了他这里，就是过一阵子还要重新来一遍。我给他总结到了数学解题的哲学地步：等价变换，化繁为简(解方程一步步减少变量数目)，case work，。。。就是推理的地方他真心不行。观察能力比我强太多，但是短板太短。 比如 x - floor(x) + x^2 - floor(x^2) = 1 这种题目，求解 number of x that is within [-10,10], 细节上怎么推理严谨conclude对他就是非常难。他答案能做对，但是无法证明自己做的是对的。 我和他叔叔（他叔叔属于如果在美国，数学能很轻松进AMO的那种）讨论了，他叔叔早就觉得是数学智商问题。他叔叔教自己的娃，同样情况。他叔叔的结论：智商回归。 人对不同学科的天赋不一样的。我上大学觉得工科数学没啥难的，别人羡慕我。但是我特羡慕我上铺的，他机械制图三视图，根本不用想的，我要花几天才能勉强记住，因为自己没有立体空间想象能力，只能推理找套路，还不一定对。
我们自己小学时从来没额外练过数学，但学得也还挺好 我知道有些孩子，在家从来不练数学，但是数学就是很好
孩子在家里会经常教，怎么数学还经常反应不过来
数学到底多少是由天赋决定的，多少是后天勤奋学习的成分?
🔥 最新回帖
Mark
别人家的孩子之代表。厉害 👍
哇，可以可以，你娃可以
80%靠天赋。
家有数学娃，9年级，第一次参加amc的考试，aime11分，进了usajmo。
勤奋的孩子多的是，但是每个孩子有自己的独特的优势。如果孩子的天赋不是数学而是其他比如音乐，不管孩子花多少时间在数学上，也很难出成绩，还不如花时间在音乐上
🛋️ 沙发板凳
99%的天赋加1%的努力
真的吗？我以为数学如果是课本知识都用不到天赋，读博后来研究没有answer的问题才由天赋决定还走不走了，最后走多远。
可以问一句为什么会都不懂，不就是一行行的看明白想明白，自己也推推？
你好可爱
这就像有的人百米轻松就能13秒，练练就到12秒，但无论如何不可能进10s。而有的人拼命练也只能15s。 道理是一样的
你去找一本数学系研究生的高等数论读一下就明白我说的是什么了。。。。。。 这也是为什么有的人数学可以读完博士学位， 有的人根本不会去读数学博士学位。到了那个深度， 光靠努力没啥用， 力，无处可使。
扎心了
我自己就是数学博士，直到自己做research才hit到我，才意识到自己的短板。太绝望了，一路走下去，才发现智商有限。所以我对数学天赋的看法是，读书的时候其实遇不到拼天赋的程度，不过是有人读得快，有人读得慢。要读得融会贯通每个人时间不一样。
但我老公不同意我的看法。
老二智商要到180了吧
智商应该是个wellround的结果 数学只是一部分 有些数学天才语言能力不行 有些人数学学不懂微积分线性代数 但是也不耽误人家赚钱的主意特别多
哈哈我记得层主说她自己智商150的，估计老二也差不多。140跟150差别应该还是挺大的。
智商一个sigma 15 左右， 140 和155 已经差很多很多了。千分之一和十万分之一的区别。180估计亿分之一？
我觉得文科才是更吃天赋，写作有文采，这个真是练不出来啊！
有道理，连幽默感都是天赋。
我儿子小的时候我只推音乐和体育。但有一次我突然发现他的脑子转的太快了。那天早上他刚睡醒在床上玩。我心血来潮给他出了一道奥数心算题。 我万万没想到，我刚说出题，他似乎不假思索的给出正确答案。那一刻给我的震撼我现在还记得。
不是吧，高中的时候太多人数学学不明白了，好多转文科班的都是。
你能这么想就是没见过真的学不懂的娃
我们全家也都是普通智商，小孩没有啥奥奖，也没有花时间在那上面，可是高中AP微积分multi variable 和物理C学习也没啥问题，按部就班就行，也进了T5。我也投资每年赚的都不需要上班，只是深知知识的力量而已。大把奥奖的，phd或者大学教授投资也做不好，因为那方面的知识匮乏。
后来呢？进国家队了？
不是。但aime不难，不用勤奋基础点学了有点天份就能拿得到，amo就需要做题了
这是樱木花道说的？
你光自己读当然不行，如果有个已经精通的人悉心辅导还是不同的
+1
我教娃时才知道，很多对于我很自然直节容易证明的东西，教他要花十倍的时间，还不一定能完全自己悟出来举一翻三。
我一直认为自己数学智商并不高，需要刷题后悟，才能少做题而考高分。娃刷题已经超过我高中的数量和难度，却不能悟，总结，忘了记忆而顺着推理和感觉。想一想，自己能一坐下来能刷三个小时不知周围环境，也是另一种天赋，弥补智商不足。娃就是坐不住，快速反应虽比我快多了，但不知道怎么推理走下去。
我同意你的看法。但是99%的人不肯下苦功夫去慢慢推。我就不信，天才花1天推出来，普通人花10天还推不出。大多数太懒惰。
就算中学数学题，也一堆你自己想一年也做不出来呀。
数学 如果只是一般的推导 把现有的公式前人已经推导的搞清楚 剩下的就是举一反三 多做多练 熟悉了 就好
这仅仅代表个人观点
真正的文科 需要博览群书 自己喜欢读 然后 就是阅历 最后才能提炼出自己的东西 文科 就是一个悟
当年香港的东方海外集团 办过十几年的学校 就是在轮船上 走万里路 读千卷书 一路航行 一路读书
你说的做题学数学是指高中，或者大学第一二年， 到了后面大学高年级，研究生，博士自己看书看paper学习等 这上面关于数学就不是做题，而是思维了。
我的看法是，如果只是应用方面，或学已经有的成书，或者成paper的知识，那么拼不到智商或天赋的角度，无非个人速度，方式，或者选择罢了。
如果是开创性问题，这个确实与智商有关。
数学逻辑培养在初等教育确实与做题有关，越到后面越是对整个构架的了解在推动理解并不是做题。其实各个应用专业用的只是数学某个模块在那个方面的另开枝散叶了一个领域，远远用不到天赋。
数学的天赋与想象力，构建力有很大关系，但一般人学习过程中不会涉及。
不知道你们练的是学校数学还是竞赛数学，学校数学靠大量刷题就算孩子数学不行也能刷出好成绩。 如果是竞赛性质的，越往上越靠天赋
应该是智商本来就是均值之上，只是博士圈的人是金字塔顶端而已
努力是很重要的能力，但如果没有数学物理天赋，努力就没有意义了
但大部分工作，努力都能胜任
阿斯伯格的问题是，如果自己不感兴趣，是绝对不会努力的
除非有超群的天赋，混不好的
负责任得说，重复10000次绝对可以明白的。。。
问题是有几个人能真的做到10000遍呢？或者是不是值得呢？
关健是有没有真心喜欢。不管是不是聪明， 坚持到最后的一定是发自内心喜欢的。到后面聪明反而不是最重要的了。
只是很多人会自我怀疑， 或者各种事情分散了精力。 没有足够的精力和付出就很难走远了。
广义相对论，量子力学，统一场论，天体力学，读10000遍试试？
能安心读一遍，基本上就是一个微型小天才了
小学初中基本上努力就不会太差，到高中就得有点天赋，有些人努力也跟不上，到顶级大神肯定是天赋，而且兴趣所在，也极其勤奋。
10遍或者20遍应该够了
代数拓扑，微分几何这些也都是有课本的，对很多人来说就是天书，哪个字都认识，就是不明白人家说什么
没有天赋1/5都看不下来的
好的老师很重要的。牛老师讲的真是太精彩了。把复杂的理论讲得跟故事一样。 所以基础学科一定要去最好的大学才有最好的老师。 我偶遇过一个这样的老师，印度人，冰箱里装满了光盘还是什么来着，反正不是吃的，真是好久了居然想不起来是什么了，
你确定是娃的问题，不是你讲的方式有问题？
这么说话感觉跟我老公抱怨娃一样，说娃做过的题也没长进。然而我旁听过他说数学，要不是我几十年前就学过我根本不知道他在说啥，词不达意的要靠别人猜。同一个娃，我讲另一门科学的时候，我觉得娃一点就通，根本不需要多费口舌。
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不是的。普通人怎么推一辈子还是普通人。普通人和聪明人生活在两个不同的平行宇宙。
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真的聪明的不用推。用推的都不是聪明的。
不是讲解的问题。
都公式写得很清楚，一步步娃都能看懂，从定义概念出发，但是娃在美国的教育系统根本没有推理，他不会自发习惯这么做。每次都是，我怎么想不到这么自己推下去。然后，不会做完一题复盘为啥这么做，takeaway的中间关键点是啥， 关键点背后符合啥 大概念极其推理。
类似的题目做到第二遍，以后根本就不要学习的，但是到了他这里，就是过一阵子还要重新来一遍。我给他总结到了数学解题的哲学地步：等价变换，化繁为简(解方程一步步减少变量数目)，case work，。。。就是推理的地方他真心不行。观察能力比我强太多，但是短板太短。
比如 x - floor(x) + x^2 - floor(x^2) = 1 这种题目，求解 number of x that is within [-10,10], 细节上怎么推理严谨conclude对他就是非常难。他答案能做对，但是无法证明自己做的是对的。
我和他叔叔（他叔叔属于如果在美国，数学能很轻松进AMO的那种）讨论了，他叔叔早就觉得是数学智商问题。他叔叔教自己的娃，同样情况。他叔叔的结论：智商回归。
人对不同学科的天赋不一样的。我上大学觉得工科数学没啥难的，别人羡慕我。但是我特羡慕我上铺的，他机械制图三视图，根本不用想的，我要花几天才能勉强记住，因为自己没有立体空间想象能力，只能推理找套路，还不一定对。
所以现在就判定孩子太早了。继续给他你能给的最好的资源，大器晚成也不是没有。平常心，做你可以做的，然后静等花开。 💕
（题外话： 当然如果你是以孩子有没有可能成为数学家，那的确99.99999靠天赋。还有许多许多许多努力。这个就真顺其自然就好）
数学是要天赋，还要有发自内心的热爱，否则很难走下去，因为太枯燥了
几何是可以练出来的 套路能穷尽。但是代数不行
这个必须回复，后来呢？
跳出思维的陷阱，理科重要，但是文科其实更重要。
确定？那俺家的是不是阿斯伯格
不一定，见过好些人是纯靠刷题刷出来的，其实并不完全理解为啥
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全集在这里： https://www.youtube.com/@masterclassbyadnan7753
原装正版： https://www.masterclass.com/classes/terence-tao-teaches-mathematical-thinking
其实卡人的是实变，很多人测度搞不清楚，再后来泛函就受影响了。抽象代数也卡了好多人。
干啥都要天赋，包括凡尔赛
mark
有些人泛函学不通主要是不理解无穷维空间，和测度论的关系不那么大