请教： 办绿卡还是review 十年签证？

这里牛人多， 想请教一下。 我父亲的十年签证明年5月过期。 他目前打算今年6月中过来一趟。 他的情况是以前来的也不多，每次差不多2到3个月。 2019年之后还没来过。 考虑给他办绿卡，但是一直比较拖拉。 他已经在国内办了出生公证， 我应该有之前我和他的亲属关系证明。
十年签是过期一年之内可以重新申请。 我想是不是5月先帮他renew 签证？ 据说一般不需要面试。 现在开始准备材料应该来得及？
如果等他6月过来了办绿卡， 我看网上是说需要等三个月之后比较稳妥。 是不是在绿卡办下来之前他都最好不要离开美国？ 这对他有点困难。 另外一方面， 我担心如果不先renew 签证， 就只能一心一意等绿卡办下来了， 毕竟办了绿卡有移民倾向，就没法再办签证了。
请教下有熟悉十年签证renew， 或者来美期间申请绿卡的小伙伴们， 我父亲这种情况还来得及先在5月renew 十年签证么？ 还是renew的时候得上交证件， 在新签证下来之前也没法来美国？
多谢多谢！

身体好吗。 年纪大了，难免看病。 美国没有国内这么方便