我一直以来在思考一个问题，为什么西方历史孕育了数学的发展而东方没有，那些聪明，习惯，人种，之类的我并不相信，只在慢慢的历史长河在给出它的解释。 首先算术和几何的发展源于古希腊的地理位置，海岸，交易，所以呼唤各种算术的发展，几何的测度。 而为什么东方没有发展代数学，西方发展了。这个就与泰勒斯有点关系，更重大的关系是后来罗马的铁血统治。那种什么都搬亚里士多德的论述，很大的制约了人们，但既然现实论证方式遭到制约-马有几颗牙，人们就开始专向关注抽象问题。 后来发展越来越抽象了。后面的有趣的数学发展史并不一定呼唤一个安静和平的环境。比如法国大革命下的高斯，比如迦罗瓦敲开群论的大门，但他也死在了二十岁一场近乎疯狂的决斗。 大概就是世界如此荒诞，苍白，无力，不如构建找寻内在逻辑的美好，这就是数学抽象世界。类似于什么也不能阻挡一个不羁的头脑去找寻high点。 罗素的幸福之门就像是一本他写给逻辑分析的情书，解释各种情动的起源归根。结果就是他的学生维根斯坦干翻了他的数学原理，推出逻辑哲学论。 sunnyStore 发表于 2024-02-15 16:09
谢谢你。 所以好像从哲学到基督教 似乎是一个从“练习死亡” 到活着的时候就死亡一次 然后复活 新生，一生努力活出基督的样子直至死后进入天国的过程， 二元又合二为一？
西方哲学史: 罗素
西方哲学史：从古希腊到当下 希尔贝克
西方哲学史： Frank Thilly
西方哲学史讲义： 周国平
西方哲学史讲演录： 赵林
打开：周濂的100堂西方哲学课
数学史的开始有两拨人吧，一是毕达哥拉斯的万物皆数学派，主要研究有理数；他学派的基本假设估计是受泰勒斯影响的。然后一批人从天文观测，山地测量开始，主要研究几何。集大成者是《几何原本》。
我也简单讲一下数学史。
几何是最古老的数学。最早的数学家泰勒斯，不但引入了逻辑的概念，还研究了几何。后来欧几里得写出了旷世巨作：《几何原本》，这是最早的数学集作，同样发展过几何的大数学家还有阿基米德和阿波罗尼奥斯。前者对数学方法和技巧做出了卓越的贡献；后者则写出了另一本几何巨作《圆锥曲线论》，这是古希腊几何的最高峰，用纯几何的方法甚至做到了一些用解析几何也难以解决的问题，后面一千多年内都无人能超越。
而同样古老的数学还有数论，最早的数论学派是毕达哥拉斯学派，他们除了发现毕达哥拉斯定理之外，还研究了许多数字的性质，这是最早的数论。而古希腊数论和算术的最高成就，是丢番图的《算术》。其中研究了很多方程乃至高次方程，以及一些不定方程。现代数学有一类方程就叫丢番图方程，这类方程极其难解，条件特殊。著名的费马大定理就是一个丢番图方程。对这类方程的求解也是最早的至今都还无法完全解决的难题之一。
古希腊没落之后，西方数学研究几乎中断了千多年之久。而西方数学的再次崛起，阿拉伯人功不可没。古希腊的数学著作在中世纪是被列为禁书的，但是阿拉伯人不仅抄阅了许多古希腊著作，还因阿拉伯帝国的扩张，东方的许多数学成就都传播到了西方。阿拉伯帝国本身学术风气自由，涌现了许多大数学家，其中花拉子密对二次方程的研究已经达到了极致；奈绥尔丁发展了三角学；阿拉伯数学家卡西还将圆周率算到了17位，打破了祖冲之的记录。
------中间略过牛顿，莱布尼兹，大家耳熟能详了。
二十世纪伊始，希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了领导后来数学发展的二十三个问题，直接地指出当时数学界最重要的数学问题。但是数理逻辑的危机还是出现了。当这种内生性的逻辑建立起来，如果是以一块摇摇欲坠的基石作为基底的话，那么很难让人相信数学的严谨。第三次数学危机暴露了这种问题，人们不得不用公理来限制危机。但是更无法弥补的漏洞便是哥德尔不完备定理。这直接导致了后来元数学和数理逻辑的发展走向。
二十世纪数学的另一大类发展，便是应用数学的发展。由于人们要解决的问题越来越复杂，需要的精度也更苛刻。受限于以前的数学工具的不足，数学几乎只能应用于物理和天文。但是随着数学的发展，数学逐渐可以解决更多的问题，而且计算机也被发明，计算力大幅提升。于是在二十世纪，应用数学得到了极大的发展。自组织、信息论、博弈论、运筹论、概率论等等，在解决具体的问题中，得到的一些结论和经验，渐渐也成为了一门新的学科。应用数学几乎达到了和传统数学一样的地位，为了区分两者，传统数学又称基础数学。
数学的发展让数学不同分支之间的联系越来越远，但是数学家总是能够发现一些数学分支之间的直接联系。就比如谷山志村猜想。为了找到这些不同数学分支之间的联系，现在数学界还有一个最主流的规划，那便是朗兰兹纲领。( Langlands project )就像统一几何的埃尔朗根纲领一样，找到联系约化群、代数几何和数论之间的深层次关系。