这种题，我以前都是拿尺子量出来的。。。 Pangpang 发表于 2024-02-12 19:04
题2有两个解 hazelwinter 发表于 2024-02-12 19:52
侄女八年级、来过寒假喔自告奋勇教作业 没想到 不会！！ 华人牛人多 求第三题解 fruit2015 发表于 2024-02-12 14:12
不会！！
华人牛人多 求第三题解
哈哈，我也是
从A到b1, b2垂直距离是3, 画一个半径5的圆有两个交点
OP问的是第三题， 前面的回复都答非所问。 当然，这个出题人是循序渐进的，第三题的解法是基于第二题的。全三题考察的知识点都是等腰三角形和全等三角形，技巧是辅助线。
先说第二题结论，无论a和AB的数值， △OCA 等腰，即C都在OA的中垂线上， 且OC=AC=AB。C的坐标是（a/2, sqrt(AB^2-(a/2)^2)）。 第二题证明：和OP一样，从C引OA的垂线交于P点，另外从A引OB的垂线交于Q点。 直角三角形△CPA和△BQA全等。证明：令∠OBA=β， ∠OAB=180-∠BOA-∠OBA=150- β，∠OAC=∠OAB-∠CAB=90- β， ∠PCA= 90-∠OAC= β=∠OBA。一锐角和斜边相等，直角三角形△CPA和△BQA全等。 然后PA=AQ=OA*sin(∠OBA)= OA/2， 即P是OA中点，所以△OCA 等腰。
第三题。在y轴上找点R，使CE=CR，可得△CRO和△ADB全等， 然后CD+CE=CD+CR=CD+DA=CA=OC。 证明：∠CEO =∠BCP=60+ β, ∠CRO=180-∠CEO=120- β=∠ADB， 加上 ∠ROC=∠OCP=∠PCA= β=∠OBA 和 OC=BA， 两角夹一边相等， 则△CRO和△ADB全等。
题3 △ABC 等边 ∠BCA=60 ∠BOA=30 所以 C圆心, BAO在圆上, CO=CB=CA=AB
∠OBA=x, ∠OCA=2x, △OCA 等腰, 从C作OA垂线, 平行Y axis, ∠COE=x
作图中蓝色辅助线(图中蓝E笔误, 应该是F), ∠DAF=60-2x; ∠ADF=60+x; 所以∠DFA=60+x=∠ADF, △ADF 等腰, AD=AF
另外∠BAF=∠DAF+60=120-2x=∠ECO, ∠COE=x=∠FBA, CO=AB, △CEO △ABF全等 AF=CE=AD
So, CE+CD= AD+CD=AC=CO
中垂线方程 y-m/4=2*(a-m)*(x-(m+a)/2)/m（2）
设c点坐标（x, y)那么应该满足上面方程（2） 同时同时应该满足（1） (x-a)^2+y^2=(m-a)^2+m^2/4 (3)
当x=a/2时 y=m/4+2*(a-m)*(a/2-(m+a)/2)/m=m/4+2*(a-m)*(-m/2)/m =m/4-(a-m)=5*m/4-a
a^2/4+(25*m^2/16+❌a^2-5*m*a/2)/=m^2*5/4-2*m*a+❌a^2 a^2/4+5*m^2/16-(5/2-2)*m*a=0
5*m^2-8*m*a+4*a^2=0
t=m/a 5*t^2-8*t+4=0 t=（8+-√［64-80］）/10 （5）
显然要使得c点x坐标为a/2满足方程（3）除非a, m有特殊关系（5）但m, a都为实数，t却是复数，无解 C点x坐标无法为a/2或者a, m都为0 但是与第一小题120度边长一时c
垂直中分oa矛盾，大概我算错了哪里了 错在b点y坐标m/2😄应该m/√3
仅对于题中图形可以按下面方法证明 否则若是ab垂直l于b点时当c取(a/2,0)坐标时，ac完全不内相交l于d点，其延长线外交l于原点o 按十八楼方法先证oc=ab=ac=bc 然后利用角oba=角eoc 假设角oba=x 则角cbo=cob=60-x则eco=120-2x 然三角形eco内角和180=120-2x+x+角oec 所以角oec=60+x 角bda=180-角oec 角bda正弦值 =角oec正弦值 又oc/sin oec=ab/sin 角bda=Ec/sinx=da/sinx 所以ec=da 所以ec+cd=CD+da=ac=oc