聪明的学生往往不听话

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计算器他本来就会，听你的话算个答案出来，他得到了什么？浪费时间

这个学生以后数学上会走的更远

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欧洲学生连 2x+3y=6 的线都画不出来？

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不一定。一个C呢。除非有其人证明他天赋的地方。 这个系统可能在本科第一步就把他据外面了。
也是可惜

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计算器他本来就会，听你的话算个答案出来，他得到了什么？浪费时间
wdong 发表于 2024-02-04 12:31

可以确认一下是不是真会了。

其实这个是考试设置的问题， 考试设置解析推导不在内容之内，计算机解在 但课本又不写我不鼓励你推导清楚，你只要按按计算器就可以。所以导致压制真正想弄懂所有的小孩。
看似学校让学生用计算器学得更多了，结果却拉着大部分学生自我演算，自我推导能力退化。
周五跟一个欧洲朋友聊天，他们大学请高中老师来给大学教授讲讲他们怎么讲代数的。结果知道了为什么欧洲很多本科小孩无法手画2x+3y<=6。但线性规划里面要画feasible region.于是朋友不要学生手画了，直接软件画，学生期末考立马好很多，还有满分的。有些学生在依赖计算器和软件学习的过程中已经失去了自己画自己推导的能力了。进而失去了对一些的vision。
类似ml的算法。其实懂了里面的推导还是有一些深入的vision的，虽然工作用不到。
这其实是课本和考试内容的锅，课本不会明写你们这个自己算自己画的能力不在课本设计之内,我们只教了学生按计算器的能力+简单题目的演算能力，复杂的演算能力我们课本不包括。这种思想课本死也不会承认的, 因为它打死也要宣传自己给了学生完整的理解

sunnyStore 发表于 2024-02-04 12:12

哈哈，你想得太乐观了。举一个例子。 为了试试学生理解表达式的基础(写code得先看明白表达式，表达式都不明白，算法和语言是个鬼啊） 第一堂课我会让本科生用excel去算一些表达式，比如上面分子是3e,下面分母是5ln8 结果 3*exp(1)/(5*ln(8)) （当然我是根据学生们常见错故意设计的一堆表达式坑集，这样子第一节课之后，至少能把表达式输入正确） 一堆意想不到的错误，特别容易出现的是不知道自己加*，不知道5*ln(8)得外面自己加一个括号，因为都在分母上。 然后就会告诉他们，要学计算机，首先要学会一定把表达式输入正确。其实有时候遇到一说都懂，然后自己一动手就出错的学生，能看出是他们的学习习惯拖累了他们 。特别对于用功好学的学生，有时觉得可惜。有的时候他们的基础给他们进一步深入学习加了一个bar。类似现在美国很多学cs的，他们跟国内过来读硕士的学生放在一起，理科理解能力比较，真的有竞争力吗？不过国内也良莠不齐，也遇到过国内过来读博，连数学归纳法都写不正确的博士生。 再过几年，你能够找到把复杂表达式输入计算器输正确的就不错了。推导，只是简单介绍介绍了。 不过高中生的AP可本也没什么。大学微积分课基本教授都可以推的。教授基本有博士学历，自己推导能力教本科没有问题。

天才一般都是一根筋的。
这个非哈佛不去的学生2周前我辅导他AP Physics C的时候我就发现他绝对是一个天才。
当年我学高中物理简谐运动的时候，先学胡克定理， F=-kx，然后老师直接告诉我们角速度 omega = sqrt(k/m)，然后我们可以很方便算位移和速度。
如今College Board AP Physics C也是这么一个教法。
可是这位学生要我完整推导给他看：如何从F=-kx， F=ma，用微分方程推出x = Acos(sqrt(k/m)t+phi) + Bsin(sqrt(k/m)t+phi) 。
我明确告诉他，这个二阶常微分方程解法，不但AP Physics C不考，连AP Calculus BC也不考，等你上哈佛数学系了，因为该校不承认AP Calculus BC学分，头几周微积分老师就会教你推导。我只给你一个开头提示：-kx = md^2(x)/dt^2
然后要用到一个1990年代以后AP Calculus BC考纲不再包含的integrating factor方法, let x=e^(ct), c是一个constant。
他笑着说：虾，那你赶快教我integrating factor方法吧，我已经学完了separation of variables，Euler''''''''''''''''s method，slope-field method，现在正好学习这个新方法。
我摇头：很遗憾，这个不在考试范围。你现在物理是B，微积分是C，当务之急是做完学校作业，争取拿A。
当时他就很失望。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 08:27

看完第一楼觉得你不是一个好老师，看到这一帖发现你是一个好老师

那孩子是把解题当乐趣，而不是为了考试呀。我上大学才学微积分，当时已经在用一款数学软件了，只要把微积分式子列出来输进去，计算机就会给出答案。我也懂微积分的基本原理，并且不是数学系。微积分不就是拿来用的嘛。我干嘛还要学解体？直接拿计算机算就好了。然而为了考试我还是得解体。现在工作中我也还是只需要列式出来让计算机解就行了，完全忘了怎么解题了

多可爱的小娃啊

我高中成绩非常好但是我的班主任数学老师不喜欢我，我也不喜欢他。他喜欢总结套路，要我们把题都安进他的套路去解，我如果不按套路，哪怕解法更优，他也会批评我不听话。我不喜欢他抹杀学生独立思考的能力，打击学生的探索精神。我觉得我们班好些人被他锉掉锐气，训傻了。
Ruth 发表于 2024-02-04 02:29

高中数学有啥套路吗，只知道作文，英语答题政治答题有套路

当老师也不能太自以为是 应该因材施教

聪明的儿女也不听话😊

支持这个学生，数学就是需要自己探索。有些老师只会说答案就是这个，你写下就好了。让你写这个就写这个，怎么这么多问题呢。

最近辅导AP Calculus BC，发现聪明的学生经常自以为是，不听导师的话。
我们知道AP 微积分考题，一半是不能用计算器，而另一半是可以用计算器。
昨天学生做integrate sqrt(1+x^2) from 0 to 1。
我一看这个题目就告诉学生，不要用手算解析解，直接用TI-84计算器算数值解，因为这个积分的解析解太花时间，自从1990年代以来已经从考纲移除了。
资质普通的学生听我的话，马上按计算器得到答案约等于1.1478。
而特别聪明非哈佛不申请的学生根本不听我的话，开始用u-sub来解这个积分：let x=tan(u)， dx=sec^2 (u)du, ... ... 显然他思路是正确的。
过了2分钟，我问他：答案是什么？他说：这个u-sub好奇怪。
又过了2分钟，我问他：有答案吗？他说：我还在算解析解过程中。这个三角函数降幂好难！我说：请你马上换到计算器算数值解。世界上99%的函数积分根本就没有解析解。你学校老师出的这个题虽然有解析解，我可以告诉你解析解答案，但考试是不考的。请你听我的话！
他生气地说：“我们TJ老师考试和测验从来就不允许我们用计算器。没有解析解那还学什么Calculus BC?“
然后他就不辞而别了。
所以啊，辅导学生还是选资质普通的学生心里舒坦。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:09

人家学习不是为了应付考试
我觉得挺好

但凡有大成就的人，都不是墨守成规，按别人的套路来的。

我本来觉得楼主有问题，看了整个帖子意识到这事儿楼主没有大错。
这个孩子就不是goal oriented mindset, 简单说没有大局观。
moonandsixpence 发表于 2024-02-04 08:11

是的，这个学生虽然SAT和ACT数学都是一次就考了满分，那不等于他每年6-7门AP课程都能拿A，因为AP课程极其花时间。
学生要有大局观的话，就得听我的，什么时候按计算器，什么时候手算。

看得我都有点替这个孩子着急。这个孩子天才不天才不知道，太一根筋了，感觉是不是有点谱系。这成绩不提上去的话连UVA都进不去，还哈佛呢。如果我是这孩子的妈妈，我会和楼主还有孩子开个三方会议，看一下到底为什么拿不到A，是丢了作业分还是丢了考试分，为啥丢分，是太容易了不肯做，还是不肯按照老师的要求做，还是没学懂不会做。如果孩子真的全学懂了，但是因为脑子一根筋不肯按老师的要求去做而拿不到A的话，处理办法很简单。跟孩子站在一边，对他表示理解，跟他一起骂一下这些课程的教法很傻之类的，让他把负面情绪发泄一下，叛逆心少一点。平时作业就多给tutor一些钱，叫tutor帮着按照老师的要求做掉。考试的时候就是利诱，只要肯按照老师的要求做，就给孩子发奖金。还有就增加tutor时间，允许孩子用一半的tutor时间天马行空想到哪打到哪。
Purplecantina 发表于 2024-02-04 09:18

他平时做作业题速度很快的，心算速度是我的2-3倍。
他物理和微积分丢分都是在测验和考试时。
TJ老师一开始的确是不让用计算器的，但是到了一定章节，老师出题时会在1-2个题目上写明需要计算器，但这位同学永远是手算。几年以前他学校老师就建议大家买TI-84计算器，但他从来不买。我有一个TI-84计算器借给他用，他坚决拒绝。

他平时做作业题速度很快的，心算速度是我的2-3倍。
他物理和微积分丢分都是在测验和考试时。
TJ老师一开始的确是不让用计算器的，但是到了一定章节，老师出题时会在1-2个题目上写明需要计算器，但这位同学永远是手算。几年以前他学校老师就建议大家买TI-84计算器，但他从来不买。我有一个TI-84计算器借给他用，他坚决拒绝。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 14:04

这娃老师不一定喜欢，可能分数回主观给低

哎，怎么说呢，这个学生其实是真的想学习的，以后读大学如果读数学或者物理，这种学习态度才是对的。只是被现在这套考试制度限制了。
你应该跟他说一下长期目标和短期目标，有时候为了他上哈佛的目标，可能需要短期稍微妥协一下。其实他说的这些完全可以学，这个学生要妥协一下的就是考试的时候用计算器而已
pxs06 发表于 2024-02-04 09:20

真正AP考试时一半题目需要计算器。
这个学生现在自己连个4-function计算器都没有（他父母从小不让他用计算器），我真替他着急。

LZ是数学老师吗？网上教？怎么收费？
wenya 发表于 2024-02-04 09:24

网上没法教，学生听不清我说话。
我只能当面辅导。

晕 你以前自己不手动解的嘛？难道当时是老师要求的？
sioc 发表于 2024-02-04 10:57

我上武大生物系时微积分根本就没有学过需要trig power reduction的积分。
我是十几年前我韩国美女房东让我辅导她上TJ的女儿时才第一次接触到这个题目，我花了20分钟才推导出来。
至于需要用复变才能很快手动解决的更难积分题，则是我在国内时从未听说的，过去几年我才慢慢从辅导学生那里学到。

像我们北上广奥数家，碰到这种题，哪怕一时弄不清解析，也会巧算数值解。
利用0-1定义域的特殊性，简化泰勒二级展开，在3-5分钟内心算答案，1+1/6=1.17左右。人肉计算器，秒杀个选择题还是轻松的。
楼主只会念考纲按计算器，那肯定震不住心气高的teen。 不过他应该很平庸，你也不必自责。
北上广奥数家 发表于 2024-02-04 11:02

工程上泰勒级数才是王道。
当时我给这个天才学生2个选择：
1）按计算器。
2）用泰勒展开。
他摇摇头：“我们TJ老师现在还没有讲到级数，不能用。“

我觉得学生的想法是对的。如果你要算数值解，直接出一个$\sqrt(1+x3)$的题。
这个题先用三角代换，x=tanθ,得到∫sec^3θdθ之后用integration by parts。这刚好都是很直观的想法，所以学生才会想着去做。
tyzcdb 发表于 2024-02-04 11:42

是的，您的方法是课本标准方法。按power reduction方法把sec^3 (θ) dθ 改写为
sec (θ) * sec^2 (θ) dθ
然后integration by parts
u = sec (θ), dv = sec^2 (θ) dθ

天才一般都是一根筋的。
这个非哈佛不去的学生2周前我辅导他AP Physics C的时候我就发现他绝对是一个天才。
当年我学高中物理简谐运动的时候，先学胡克定理， F=-kx，然后老师直接告诉我们角速度 omega = sqrt(k/m)，然后我们可以很方便算位移和速度。
如今College Board AP Physics C也是这么一个教法。
可是这位学生要我完整推导给他看：如何从F=-kx， F=ma，用微分方程推出x = Acos(sqrt(k/m)t+phi) + Bsin(sqrt(k/m)t+phi) 。
我明确告诉他，这个二阶常微分方程解法，不但AP Physics C不考，连AP Calculus BC也不考，等你上哈佛数学系了，因为该校不承认AP Calculus BC学分，头几周微积分老师就会教你推导。我只给你一个开头提示：-kx = md^2(x)/dt^2
然后要用到一个1990年代以后AP Calculus BC考纲不再包含的integrating factor方法, let x=e^(ct), c是一个constant。
他笑着说：虾，那你赶快教我integrating factor方法吧，我已经学完了separation of variables，Euler''''''''''''''''s method，slope-field method，现在正好学习这个新方法。
我摇头：很遗憾，这个不在考试范围。你现在物理是B，微积分是C，当务之急是做完学校作业，争取拿A。
当时他就很失望。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 08:27

一个学期6-7门AP，包括很花时间的Calculus BC, Physics C mechanics + E&M，Chemistry，Computer Science A + Data Structure，还有其它课，再加上球队和乐队。
上次我对他说：“你将来major数学，干嘛学AP化学？“ 当时他也是一脸尴尬。

看完第一楼觉得你不是一个好老师，看到这一帖发现你是一个好老师
cauchy 发表于 2024-02-04 12:58

time management很重要。
要取得好成绩必须不求甚解。

听你的话？哈哈哈哈哈哈哈

ChatGPT也这么解，但是得出1.207看起来是积分sec3(u)时候不对。楼主能把步骤都写出来吗？
kominu 发表于 2024-02-04 12:26

tyzcdb和我已经把所有重要步骤都列出来了，见121楼。
https://huaren.us/showtopic.html?forumid=398&topicid=2991113&postid=99784206#99784206

一个学期6-7门AP，包括很花时间的Calculus BC, Physics C mechanics + E&M，Chemistry，Computer Science A + Data Structure，还有其它课，再加上球队和乐队。
上次我对他说：“你将来major数学，干嘛学AP化学？“ 当时他也是一脸尴尬。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 14:37

这就是父母要发挥能量的地方呀，微积分和物理得B得C，眼看着州大都有问题，还要球队乐队何用？把课外活动全停了，把计算器买起来，用一次就奖一次，孩子喜欢什么奖什么，总之要把成绩提上去。现在学年都过了一半了，物理的C也不知道能不能追上了，看着都替他着急。
话说这孩子的父母是不是也有点一根筋，为啥高中生都不能用计算器，在刚开始学习的过程中少用计算器可以帮助理解，但是那个阶段过了之后，当然更好的工具可以给你又快又好的结果。难道我们每次生病要吃药都要自己去实验室合成吗，还不是去药房买药，一个道理呀。

这就是父母要发挥能量的地方呀，微积分和物理得B得C，眼看着州大都有问题，还要球队乐队何用？把课外活动全停了，把计算器买起来，用一次就奖一次，孩子喜欢什么奖什么，总之要把成绩提上去。现在学年都过了一半了，物理的C也不知道能不能追上了，看着都替他着急。
话说这孩子的父母是不是也有点一根筋，为啥高中生都不能用计算器，在刚开始学习的过程中少用计算器可以帮助理解，但是那个阶段过了之后，当然更好的工具可以给你又快又好的结果。难道我们每次生病要吃药都要自己去实验室合成吗，还不是去药房买药，一个道理呀。
Purplecantina 发表于 2024-02-04 15:00

很多华人和印度人家从小就不让孩子用计算器。
这个是文化问题。
这个学生心算是极快的，比我快若干倍。
还有他追踪 AP CSA Java 2D array，还有recursion，完全不用纸笔，全靠脑子。

一个为了应试 一个为了探索 不对路子

这道题十几年前我花了20分钟才算出来。后来一查书，我的方法是完全正确的。没有更简单的方法。
我让这个学生直接按计算器，他根本不听话，非要手算。
当然这就是一心要上哈佛数学系的学生和普通学生的不同之处。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:28

小马过河 需要让他试错机会 的确大多数为了考试拿高分的不care，但他有追求 有追求why的学生我觉得要鼓励而不是说你按计算器就行了 换我我也想自己算 只有自己推到的才记得牢 而且有心得

这道题是我们学校微积分的一个基本必考题型，不能用计算器，现在总算明白为何5分AP的学生到了大学还是学不好微积分 但却自负的要命

这道题是我们学校微积分的一个基本必考题型，不能用计算器，现在总算明白为何5分AP的学生到了大学还是学不好微积分 但却自负的要命
Mei_Li 发表于 2024-02-04 15:27

如果用James Stewart Calculus课本，里面积分技巧那章有专门一节讲如何降维 sin^n, cos^n，tan^n，sec^n，是的，这道题是必考的。现在UVA微积分2用网上课本，还是必考这道题。
但是近年来，FCPS各个公立高中都弃用James Stewart课本，因为太难，新的AP课本没有这一节。而VT微积分2最近几年也不再包含它。

这道题是我们学校微积分的一个基本必考题型，不能用计算器，现在总算明白为何5分AP的学生到了大学还是学不好微积分 但却自负的要命
Mei_Li 发表于 2024-02-04 15:27

从一个大学的Calculus 2是否教这个不定积分题，可以看出整体水平。
UVA依然教，但VT近年来删掉了这节，因为学生整体水平低于UVA。
还有我前面贴的另一个高中的学生定积分题目：
integrate (e^x-1)/x from 0 to 2
UVA依然在泰勒级数那章教这道题，而VT不教。

time management很重要。
要取得好成绩必须不求甚解。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 14:39

用计算机和不求甚解是两回事啊。我完全可以在知道解题思路的情况下用计算器

聪明的人是这样。。想的太多， 不明白老师很多为他们着想

从一个大学的Calculus 2是否教这个不定积分题，可以看出整体水平。
UVA依然教，但VT近年来删掉了这节，因为学生整体水平低于UVA。
还有我前面贴的另一个高中的学生定积分题目：
integrate (e^x-1)/x from 0 to 2
UVA依然在泰勒级数那章教这道题，而VT不教。


xiaxie8 发表于 2024-02-04 15:37

“一个大学的Calculus 2”
Calculus 2 一般是给理科学生的， 还是大众的。

学校教育都是培养合格打工人的 听指令

一个学期6-7门AP，包括很花时间的Calculus BC, Physics C mechanics + E&M，Chemistry，Computer Science A + Data Structure，还有其它课，再加上球队和乐队。
上次我对他说：“你将来major数学，干嘛学AP化学？“ 当时他也是一脸尴尬。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 14:37

这个说的有点奇怪，他怎么知道一定会学数学专业，万一他到大学又改主意要学别的呢？这里好多人都是本科跟研究生不一个专业经历了转方向。

聪明的人是这样。。想的太多， 不明白老师很多为他们着想

thetank 发表于 2024-02-04 17:06

全听老师的最多就是做个老师，聪明的人志向不是做老师吧。

最近辅导AP Calculus BC，发现聪明的学生经常自以为是，不听导师的话。
我们知道AP 微积分考题，一半是不能用计算器，而另一半是可以用计算器。
昨天学生做integrate sqrt(1+x^2) from 0 to 1。
我一看这个题目就告诉学生，不要用手算解析解，直接用TI-84计算器算数值解，因为这个积分的解析解太花时间，自从1990年代以来已经从考纲移除了。
资质普通的学生听我的话，马上按计算器得到答案约等于1.1478。
而特别聪明非哈佛不申请的学生根本不听我的话，开始用u-sub来解这个积分：let x=tan(u)， dx=sec^2 (u)du, ... ... 显然他思路是正确的。
过了2分钟，我问他：答案是什么？他说：这个u-sub好奇怪。
又过了2分钟，我问他：有答案吗？他说：我还在算解析解过程中。这个三角函数降幂好难！我说：请你马上换到计算器算数值解。世界上99%的函数积分根本就没有解析解。你学校老师出的这个题虽然有解析解，我可以告诉你解析解答案，但考试是不考的。请你听我的话！
他生气地说：“我们TJ老师考试和测验从来就不允许我们用计算器。没有解析解那还学什么Calculus BC?“
然后他就不辞而别了。
所以啊，辅导学生还是选资质普通的学生心里舒坦。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:09

学生是对的，你就是做题家。没有刨根问底的精神，上了名校藤校又有啥用。教也要分两种方法教，一方面找解析解，另一方面做数值解，告诉学生应该怎样去权衡。你这种老师，基本上就是误人子弟的，我当年也是扭头就走。

我觉得楼主可能也得反思一下教学的goal吧。难道孩子都要变成考试机器吗？不考就不用学，哪怕学生自己试试都不行。这也太离谱了。

这个TJ老师出的题按照College Board要求，只是要学生用计算器算定积分。
但这个非哈佛不申请的学生，每道题都必用手算，过去几个星期一直如此。昨天他怒气终于爆发。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:20

他养成这个习惯会觉得用工具很不舒服的。。。

你还是别耽误人家好学生了

回复 1楼xiaxie8的帖子
Lz，抓住赶紧问一下 我记得你以前某篇帖子说Sat要在哪一个月考时机更好一点来着？ 多谢多谢

是的，这个学生虽然SAT和ACT数学都是一次就考了满分，那不等于他每年6-7门AP课程都能拿A，因为AP课程极其花时间。
学生要有大局观的话，就得听我的，什么时候按计算器，什么时候手算。
xiaxie8 发表于 2024-02-04 13:59

楼主是好心，但是so boring，而且喜欢以权威和所谓为了你好压人。你和这个学生一拍两散应该的，根本不是一类人。

回复 1楼xiaxie8的帖子
这个sqrt(1+x^2)基本上所有微积分书上讲三角替代的常规题，应该早就做过了。不会需要重新学一下。 而不是用数值解。 三角替代是一个以后要用到技巧。

不听话的聪明学生往往走冤枉路

这个学生以后数学上会走的更远
cauchy 发表于 2024-02-04 12:36

能上得了大学再说。

回复 1楼xiaxie8的帖子
很多事情要因材施教吧 如果這個學生有一定的程度可以理解這個問題解法的過程 只是因為還沒學到所以解不出來 那我會教他，而且我會鼓勵他這種精神 如果他的程度還無法理解，那我也會和他解釋一下為什麼現在還沒辦法解釋給他聽
從您的描述，這個學生可能比較接近前者，只是要解這個之前有可能需要鋪墊一下 AP既然連substitution method和三角變換都教了，應該會教product rule； 那唯一可能 沒學到的就是integration by parts或是\integrate sec(x) dx 好好解釋一下，這個程度好的學生應該可以學到蠻多東西的

这……我孩子如果这样，我一定支持他在老师的高压下做自己……

这……我孩子如果这样，我一定支持他在老师的高压下做自己……
卷卷妞妞 发表于 2024-02-04 21:42

课外辅导老师没事， 有劲就斗。 正式学校的老师， 老老实实把 A 拿到手是正事。

我是绝对不允许学生独立思考的。做AP Calculus，一定得按套路！
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:32

OMG你这样的不适合当老师，也不适合生孩子

为啥要听话？

杠精在社会上绝对不是最优人生。此学生做法，难道不是应该用计算器算完交卷，想钻研自己下去做吗。当然，我很崇尚人类多元化，有各种不同想法和做法的人，社会才精彩

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Lz，抓住赶紧问一下 我记得你以前某篇帖子说Sat要在哪一个月考时机更好一点来着？ 多谢多谢
zz99 发表于 2024-02-04 19:41

现在SAT改成机考了，我以前纸考经验作废了。

这个聪明学生刚刚学完integration by parts.
他其实前面替代和三角变换都成功了，最后是卡在integration by parts了，因为这个题的integral将同时出现在等式左边和右边，是integration by parts的一种特殊情况，这就是为什么最后答案有一个1/2系数。
美国AP Calculus BC早就已经不再考这种高手要花5分钟，而像我一样普通人要花20分钟的难题了。

只有TJ以前用的James Stewart Calculus教科书讲这个三角函数降幂积分。我刚查了苏联的数学分析教科书，不但讲怎么做integrate sqrt(1+x^2)，还讲怎么做integrate sqrt(1+x^3)甚至integrate sqrt(1+x^4)。而后2者我今天以前以为是不能手算积分的。数学学习真是永无止境。
FCPS最近几年用的新微积分教科书完全不讲了。UVA Calculus 2还讲，而VT Calculus 2不讲了。

LZ看来你在我附近，幸亏我家小孩用不上tutor，否则我一定要避开你！

我是绝对不允许学生独立思考的。做AP Calculus，一定得按套路！
xiaxie8 发表于 2024-02-04 02:32

啊？你这话说的挺恐怖的，我也不喜欢你这样的老师，我喜欢那个学生

"我是绝对不允许学生独立思考"，好奇怪好恐怖的话！所以人不应该有自己的独立思考能力？有了就要被抹杀？没有独立思考能力的人跟行尸走肉或者死了有什么区别？