回复 1楼heleven的帖子 如果能独立参透这张图就算有天赋了。 kardelsharpeye 发表于 2023-08-13 20:07
最多理解到三位空间。4维的理解不了。我天生怕立体几何。能转换成公式符号代数化我一定用代数方法。 你这个思维 好像是 每次像右下 shift 一个单位，一个方向shift up to a次，另外一个方向shift up to b次，把 每个 shift （i，j)的 立方体 （a+b)^3 加起来就是 “四维空间”。 从代数似乎能解释。但是为什么要用“空间表示”？实在不知道有啥用处。 我学会傅立叶变化这些，子波变换，但是真心理解不了 这些频域的 “正弦波”/子波为啥加在一起就可以表示任何信号？就算可以表示，有啥意义？ 各种滤波器，更是不理解为啥要做频域分析？ 反正学了这种数学，更佳不明有啥意义。 youyouzou 发表于 2023-08-13 21:29
回复 102楼heleven的帖子 笛卡尔有本笛卡尔几何geometry of rene descartes回答了这个问题 不过这是数学专业书，不是科普书。 正是这书解开了解析几何之门 echodrawing 发表于 2023-08-13 22:15
今天踢完球回家的路上，刚刚上一年级的儿子跟我说，奇数从1开始加起来会正好是一个数的平方，比如1+3 = 4 = 2^2， 1+3+5 = 9 =3^2， 1+3+5+7= 16 = 4^2。我挺诧异他能想到这一点,因为我是高中学等差数列的时候明确知道有这个公式的。 姐姐听了之后，表示赞同，说：对哦，是这样，为什么？他说，因为你画方块，第一层只有一个方块，然后往外加的时候，外面一圈是2+1个，所以是1+3。再往外一层，是3+2个，所以是1+3再加5。所以每次都加一个奇数。于是把奇数加起来就正好是一个数的平方，有几个数，就是几的平方。 他又说，如果是跳着的奇数，比如1+5+9，那就不是平方。 前一阵子他跟我说，发现（n+1)(n-1） = n^2-1, 但他不是用n描述，只是举了好几个例子发现有这个规律，并不知其所以然。这次的规律他发现了并且能证明出来， 我挺佩服的，是因为我有亲妈滤镜，还是他真的有天赋？ heleven 发表于 2023-08-13 14:00
天才肯定不是，他就是特别喜欢做算术，平时没事自己给自己算加减乘除，或者问Alexa 什么乘以乘以什么等于多少，能这样玩一个小时。他上K的时候跟我说，学校里的教的太简单了，想跳级，但是我觉得还是跟同龄人一起学习好。 heleven 发表于 2023-08-13 14:10
天赋确实不错，不过呢，我可以告诉你，你去随便找个你听过名字的学校的数学系，里面苦哈哈的老博后们小时候十个有八九个是你家这样左邻右舍小有名气的数学小天才。为什么这些当年的聪明小孩，真正做research之后有的做的很好有的泯然众人，因为小时候学习新东西的速度和成年以后思考大问题的深度并不是完全相关的Moscow79 发表于 2023-08-14 05:11
如果有天赋我也不敢给耽误了，但是想想之前少年班的那么多天才，长大了的经历也挺让人唏嘘的，大多数泯然于众，小部分走极端，还有一些我接触过的少年班的同学，感觉一直没有长大。 heleven 发表于 2023-08-13 14:15
确定是娃自己发现的还是youtube视频或者ba什么的看来的？刚想着去教一下我娃他说他早知道了 我估计他肯定是哪里看来的sober 发表于 2023-08-13 14:16
不错啊 可以找个数学班上上课，或者自学。 lovejames 发表于 2023-08-13 14:26
能自己琢磨出来，不管是小学一年级还是大学一年级都是有天赋的，我反正是想不到琢磨这些。但是我不明白为什么回帖都说要好好培养，找老师找教材。我觉得最可贵的地方就是自己琢磨啊，系统去教会不会就磨灭了？ chikorita 发表于 2023-08-14 12:11
如果真的是自己画画就发现的，感觉还是别上数学班了，上了起反作用 shenmafuyun2011 发表于 2023-08-14 11:38
回复 1楼heleven的帖子 这个孩子对数学的感觉是相当不错的。 这里还有一个更狠的： https://zhuanlan.zhihu.com/p/23046662 ecaeca 发表于 2023-08-14 11:54
看起来很有天分，多鼓励，多给一些学习的机会。小孩子其实挺脆弱的，很可能因为一两句话就丧失了兴趣，一定要多赞扬鼓励。crazyeater 发表于 2023-08-14 10:58
刚刚吃饭问他偶数加起来是多少，让他去画画看。他先画了2和4，第一排是2个格子，第二排是4个格子，没有什么规律，然后他说了一个12。从12开始，他画了个方块，在右下角边画了个“左右镜像的L”，在左上角画了个“上下镜像的L”，然后又把两个缺失的角块用圆圈标出来（我讲不清楚，他画的图是我highlight的部分）。 然后他跟我说 我知道了，是这样的矩形。我问他答案是什么，他想了一下，说，一开始12是3x4，然后是4x5，这样。 我没听懂他的思路，他就给我再画了一遍。 我觉得他画图的思路挺独特的，不在同一边画，而是一左一右的。 heleven 发表于 2023-08-15 20:28
原来是遗传 CCchloeC 发表于 2023-08-15 20:34
有一定数学学习和总结归纳、融汇贯通的能力。家里又有条件，可以推数竞方向，能走多远要看天赋、努力和自己的兴趣方向，不要强迫。 happyyouni 发表于 2023-08-15 21:17
思索了十来秒钟明白了。你娃的解题思路真是天生的。 你娃的天赋，不要再炫耀了。羡慕嫉妒啊。才一年级的娃啊。我大约9周岁才发现了（a+b）（a-b）规律，自己根据后来的猜测，千里挑一的数学天赋是有的（考虑到我们那个年代能上大学的一年才60万，我在保送的后来变成末流985热门高分系中，数学还是名列前茅的） 你娃的这中归纳总结天赋，我感觉最底线十万里挑一的，至少比我强一百倍是underestimate. 真心一句话，千万不要让学校，外面的补习班AOPS之类给毁了。你儿子自学就可以，鼓励他创造出AOPS中没有的答案和方法。 2+4 = 6 = 2*3 2*3 + 6 = 2*3 + 2*3 = （2+2）* 3 = 4*3 4*3 + 8 = 4*3 + 4*2 = 4 *(3+2)= 4 *5 4*5 + 10 = 4*5 + 2*5 = (4+2)*5 = 6*5 …. 你儿自发地把上面这些个归纳出了。 只是他没学过乘法的 分配结合律， 递归概念，后者都是高中教的。 对于你娃，一切都是天然内化。 天龙八部的虚竹20多岁，被无崖子灌输了70多年的内功。你娃在6周岁之前，被God灌注了很多理工科生一辈子都无法达到的天赋。 要好生珍惜，千万别给外来教学个摧残了。 youyouzou 发表于 2023-08-15 21:17
能展开说说aops咋回事儿吗？多谢了 笨笨的小猪要起飞 发表于 2023-08-15 21:59
这个是天赋 绝非一般人能想到的 bbc2 发表于 2023-08-13 14:02
我们家娃，不管魔方怎么mess up，她都一分钟解决，我还以为是天才，结果发现跟youtube学的招数 浮云淡淡 发表于 2023-08-13 14:20
你是大神啊。从你给“一定”这个评价反推出来的。 youyouzou 发表于 2023-08-15 21:28
前面玩魔方1分钟还原的娃的妈，你娃应该有一定图片记忆能力。 你如果培养她把图片记忆用到学习上，也是大杀技。 echodrawing 发表于 2023-08-15 22:56
我不是大神，但是也见过了各种数竞的牛娃的成长。他们最后都走上了各种道路，继续在数学道路上或者非数学道路上前进。 初等数学数竞到高等数学到更广阔的数学研究，光靠天赋是不够的。越往后面，进步越难，如果自己没有passion 是坚持不下去的。很多人（绝大多数人）或迟或早就转移了兴趣，也很好。 小孩小时候就表现出了对数学的兴趣和一定的天赋，家长又有相关经验，当然可以顺势引导。但是对结果不要太执着了，山外有山，人外有人。 happyyouni 发表于 2023-08-15 23:30
楼主孩子太有灵气了，关于怎么培养我不懂， 也希望楼主能过些年给我们个update， 让后人借鉴一下。我也希望我家孩子也能沾点灵气。 我来share个N=1 比较失败的数学教育， 就是我自己。 我小时候一直到6岁半岁上学前都是文盲加数盲（会数到10那种）， 在祖辈家放养的。 上一年级后， 突然发现同学都很会加减法， 甚至珠心算， 就奋力追赶， 但是心算速度实在太差， 我爸（工程师）居然给了我计算器给我增加作业准确率外加可以早点写完作业好睡觉那种。 然后我就在一年级时候很快自己琢磨出了高斯定律来算数列和， 这样在学校里没有计算器“作弊”也可以很算得快准。 类似的还有大概在9-10岁左右自己靠画图推算出了勾股定理。 我很确定， 那时候没有外界的额外书和补课内容， 也没人提示过我， 因为我家长不屑于补课。 我爸在我3年级时候觉得我数学还不错， 决定“培养一下”， 给我一下子买了全套一直到高三的全部数竞教材， 然后我就每个寒暑假一点点啃这套书。 后来我在初三看完高二那本左右彻底就不喜欢数竞了，一想到那种解题思路就很讨厌，甚至后期产生生理性的头疼。 虽然我数学成绩一直不错，但是自己觉得一点灵气都没有。 刚才看了之前人发的文章， 也许我过早的被思维固化了， 而且数竞的思维方式严重与我本身的思维方式不同， 或许我就是黔驴技穷了。 我上了大学以后是学生物的， 但是为了高gpa上医学院, 我选修了很多高年级数学课。 应该说我学的有种从来没有过的轻松。 觉得很多公式理论都非常的顺， 捋一遍就可以考试甚至忘了也能临时推演那种。 我从来没觉得自己能有足够的天赋学数学， 所以早就止步于用最少的时间考个高分。 嗯，我现在做着跟数学没啥大关系的活， 偶尔做做科研， 弄个模型啥的。 我看到楼主儿子的解题思路， 真的有精神振奋的感觉！希望楼主儿子能有更好的发展。 maomao987 发表于 2023-08-15 23:03
最多理解到三位空间。4维的理解不了。我天生怕立体几何。能转换成公式符号代数化我一定用代数方法。
你这个思维 好像是 每次像右下 shift 一个单位，一个方向shift up to a次，另外一个方向shift up to b次，把 每个 shift （i，j)的 立方体 （a+b)^3 加起来就是 “四维空间”。
从代数似乎能解释。但是为什么要用“空间表示”？实在不知道有啥用处。
我学会傅立叶变化这些，子波变换，但是真心理解不了 这些频域的 “正弦波”/子波为啥加在一起就可以表示任何信号？就算可以表示，有啥意义？ 各种滤波器，更是不理解为啥要做频域分析？ 反正学了这种数学，更佳不明有啥意义。
这个我娃倒是自己懂了，不过是因为我用一本书做娃学校math club的教材，封面上正好是这个。娃经常家里这书的图，后来就知道了为啥上面一个再乘以（a+b)是两个肩的书中相加。我家暑假做prealgebra上有个推二次，三次的，我才意识到娃天天对着书柜里这书的封面，想通了这个。
我也理解不了4次方的，三维世界里只能画到三次方这个立体的程度，四次方不知道啥意思，好像是说在三维世界做了个投影？但我看不懂。这样的展开有点牵强。
谱分析我感觉是工程里面实用的，比如信息传输的时候要做变换，fft之后再传输，这样即使传输过程中丢失了一些或者刻意去掉高频段的，到了终点在fft回去的时候不会很失真；还有就是fft之后可以看出来被隐藏的周期（如果有的话）。抛砖引玉，坐等被拍
笛卡尔有本笛卡尔几何geometry of rene descartes回答了这个问题 不过这是数学专业书，不是科普书。 正是这书解开了解析几何之门
应该是YouTube number block,我家娃也说过这个。。
看来是位高人。请问pre-algebra是几年级开始学？太早接触抽象的会不会有什么坏处？
你家跟beast academy走（课本➕练习册），beast academy后面自然衔接接AOPs的书和课程就可以(它家自己的网课，视频，主页，最好。一本本学过去就可以)。你娃既然喜欢琢磨，走挑战+趣味最好。不用跟其它走了。因为其它没有从k-12的一套完整的思维挑战体系。
我家不一样，我家是个没啥数学天分。教到中国高考数学，能不限时做出中国高考题，这样以后自己上大学不至于理工科学不进去，我就完成任务了。我属于完成任务式。早完成，我早解脱。
天才，建议照陶哲轩来培养。
我以前也是这么想的，怕娃在学校不专心，现在有点后悔。如果学校不能跳级的话，自己找课上也挺好的，不用使劲推，娃能接收到什么程度就上点什么，喜欢数学的娃觉得数学乐趣无穷，并不是负担
把时域信息变换成频域信息可以处理掉一些人类感官无法识别的高频杂波，所以bmp图片那么大，变成png或者jpeg文件就小了很多
陶哲轩2岁看电视自己学会加减法，8岁SAT 760分，12岁奥赛金牌，不是一个level的
奇数从1开始加起来 is perfect square这个事在各种数学科普里都会提到。分辨是不是自己想出来的，你可以问他偶数从2加起来是多少，在奇数结果上修改一下得到结论。如果是自己想出来的，做偶数和也很容易。 如果是从外界读到的，那么做偶数和可能会多些挑战。
不管怎么样，能看出来娃有兴趣，也有逻辑，底子很好。
这个能独立发现并证明，属于很有天赋了，除了算术，几何几乎是最能发展逻辑和推理能力的了，多培养培养
高斯六岁算1加到100，十几岁做出来十七边形尺规作图，伽罗华22岁就用群论证明了五次以上方程没有根式解，加油⛽️
能完全自己想到這個做法的 不要說是一年級 就算是五六年級都很棒了 這是將幾何和代數結合在一起的
就像(a+b)^2=a^2+2ab+b^2可以用分割成幾塊的面積來解釋 這種自己想出來的小朋友確實有天賦
泯然众人一个重要原因是能做重大发现的机遇是相当稀少
聪明又爱动脑的娃，beast academy刷起来，自己盯着点数学，别让美国学校的老师教傻了
熟能生巧，自己爱琢磨最重要，相当于形成了longchain thinking，有创新意识的小孩，肯定是牛娃，至于是不是天才，就不好说，印度那个数学天才说自己睡觉的时候梦见的的公式，不是推理出来的。按照现在的说法，未来应该是个学霸，学神就不好说了
这不是一般的有天赋呢
家长心态真不错，不会拔苗助长，现在学习资料也多，不一定非要跳级，平时自己给小朋友找点其他资源，能引发他持续思考就可以
不管是不是看YouTube 学来的，本身爱琢磨这事儿，知其然又要知其所以然并想办法自己解释的劲儿就是学霸的范
如果真的是自己画画就发现的，感觉还是别上数学班了，上了起反作用
我家LD当年不知从哪里听说的AOPS，书买回来就摆家里了。家里弟弟不知不觉中当睡前读物就给学了。娃自己学出来的，创造力非常强。
这个孩子对数学的感觉是相当不错的。 这里还有一个更狠的： https://zhuanlan.zhihu.com/p/23046662
现在谈天赋还早。。 等六七年级再说吧，不少牛娃都是那个时候原地起飞的
学过一自己看了二琢磨到三，哪能真是无师自通的。 好歹得有人教到一，材料准备到二，以后能不能悟到三看运气了
对。这种天赋的，千万别去上美国的数学补习班AOPS之类。
自学，竞赛妈妈自己点拔吧
这个幼儿园小朋友看的我瞠目结舌，复平面围道积分都能问出来，太超前了！可能他还带着前世的记忆吧！
是的，他自尊心很强，而且正如另一个mm说的，忍败力差，比如背古诗背不出来，他很急，又不愿意接受我的帮助，一定要自己死磕，然后又背不出来，于是抓狂。跟他交流让我也抓狂。但你说的对，一定要多鼓励，提供正反馈。
对我同意。其实做research最重要的是能坚持，聪明能让你走得快，好的性格才能让人走得远。所以我想孩子首先得有健全的人格，不然外面花花世界一诱惑，太容易走极端了；或者遇到挫折就一蹶不振。可是性格很难培养，不是教一节课他就会的，而且“道理我都懂，可是还是过不好这一生”。
陶哲轩那是人类历史上不世出的奇才，不能比的。看了下他的成长经历，感觉他父母的教育挺有借鉴意义。 “遵循孩子自己的成长轨迹，让孩子成为他自己。。。。同时在社交和情商等方面也得到了健全的引导和发展。”
这难道不是神童吗？我30多岁大妈都不知道这个规律 😂
思索了十来秒钟明白了。你娃的解题思路真是天生的。
你娃的天赋，不要再炫耀了。羡慕嫉妒啊。才一年级的娃啊。我大约9周岁才发现了（a+b）（a-b）规律，自己根据后来的猜测，千里挑一的数学天赋是有的（考虑到我们那个年代能上大学的一年才60万，我在保送的后来变成末流985热门高分系中，数学还是名列前茅的）
你娃的这中归纳总结天赋，我感觉最底线十万里挑一的，至少比我强一百倍是underestimate.
真心一句话，千万不要让学校，外面的补习班AOPS之类给毁了。你儿子自学就可以，鼓励他创造出AOPS中没有的答案和方法。
2+4 = 6 = 2*3 2*3 + 6 = 2*3 + 2*3 = （2+2）* 3 = 4*3 4*3 + 8 = 4*3 + 4*2 = 4 *(3+2)= 4 *5 4*5 + 10 = 4*5 + 2*5 = (4+2)*5 = 6*5 …. 你娃儿自发地把上面这些个归纳出了。而且直觉直接朝着目标，用方块在矩形的 两个边上来回交替堆积，几何方式给自己想出来了。我从来没有这个能力。虽然我能很快理解他在做什么。
只是他没学过乘法的 分配结合律， 递归概念，后者都是高中教的。
对于你娃，一切都是天然内化。
天龙八部的虚竹20多岁，被无崖子灌输了70多年的内功。你娃在6周岁之前，被God灌注了很多理工科生一辈子都无法达到的天赋。
要好生珍惜，千万别给外来教学个摧残了。
我觉得楼主要感谢她老公。
楼主携带的数学天赋基因，碰到了老公提供的催化剂。
嘣地一生，宇宙大爆炸了！
你是大神啊。从你给“一定”这个评价反推出来的。
这个厉害，算是非常有天赋了
能展开说说aops咋回事儿吗？多谢了
Art of Problem Solving 培训机构和课程，应该是美国国内有名气的 数学新东方
但这些机构，本质上是针对天赋比平均好不了一大截的大众学生。通过讲解刷题来给你提分。个人感觉就是记忆套路的方法，把你提到85/100就是极限了。
我在新东方，被这种套路教英文鸡阿姨阅读害得吐血，只能达到85%极限。每天学习13小时，真题刷三遍，小短文3分钟阅读，7分钟使用各种技巧排除得到正确答案。后来碰到一高人，🐔阿姨阅读720/800（98%percentile）的说这种方法是错的，一个多小时讲解了一下该怎么做，完全和新东方阅读解题方法反着干，立马让我明白了新东方阅读纯粹是个坑。用了新方法，我7分钟阅读懂，3分钟解题正确率大增，只做了1/3的真题，每天只学3小时，再考一次，阅读也达到了710/800（ETS给的第一年是97%，第二年给调整到98% percentile)。当时公认的说法是，🐔阿姨阅读半年内重考，提高50分就几乎是mission impossible. 我这种98年到99年连续两次纸考 从 610（85% percentile) 到 710（97-98% percentile)的，估计可能是独一无二的。我要没有这个经历，碰到牛人敲打，我是不敢怀疑新东方的，名气那么大。（我只是 后来变成末流985的保送生，英语底子真心不能说好）。我一辈子就上过 25元的 政治考研培训班，几百块钱的托福培训班，几百块钱一科的🐔阿姨培训班。被坑得最惨的就是🐔阿姨阅读培训班。
举这个自身例子，就是想说，不要迷信培训班名气。培训班主要是针对普通有点小小天赋的娃。 根本不是针对这种天才娃的。
这个我大概知道，基本上班，按书讲的，这类题怎么想，怎么解，为什么这么想，这么解，怎么拓展。这些是匠的线路。
而数学带来的极乐快感，往往不是在于知道了这类题，不在于学会这个知识，而在于脑子自我突发奇想的尝试，忽然间像被雷劈了，然后一切在脑中清晰明快起来。那时候会有一种灵魂被触摸，心弦被拨动，说不出的愉悦和战栗，世间一切皆是尘土，只有你与你的思维自由的跳舞。
不是因为学会而开心，而是因为我思故我在。
学校也好，培训班也吧，能教会的只是技，或者欣赏技的美感，简称培养兴趣，无法有浑然天成的孕育。
我同意那个层主的建议，买beast academy，aops的书给小孩自己去琢磨。而且家里有个数竞保送的妈做外挂，有问题也可以引导。无需去上什么辅导班，那个有流程进度安排，反而破坏了小孩自我尝试的愉悦。
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天才的特征之一就是学习能力强
我小时候一直到6岁半岁上学前都是文盲加数盲（会数到10那种）， 在祖辈家放养的。 上一年级后， 突然发现同学都很会加减法， 甚至珠心算， 就奋力追赶， 但是心算速度实在太差， 我爸（工程师）居然给了我计算器给我增加作业准确率外加可以早点写完作业好睡觉那种。 然后我就在一年级时候很快自己琢磨出了高斯定律来算数列和， 这样在学校里没有计算器“作弊”也可以很算得快准。 类似的还有大概在9-10岁左右自己靠画图推算出了勾股定理。 我很确定， 那时候没有外界的额外书和补课内容， 也没人提示过我， 因为我家长不屑于补课。
我爸在我3年级时候觉得我数学还不错， 决定“培养一下”， 给我一下子买了全套一直到高三的全部数竞教材， 然后我就每个寒暑假一点点啃这套书。 后来我在初三看完高二那本左右彻底就不喜欢数竞了，一想到那种解题思路就很讨厌，甚至后期产生生理性的头疼。 虽然我数学成绩一直不错，但是自己觉得一点灵气都没有。 刚才看了之前人发的文章， 也许我过早的被思维固化了， 而且数竞的思维方式严重与我本身的思维方式不同， 或许我就是黔驴技穷了。 我上了大学以后是学生物的， 但是为了高gpa上医学院, 我选修了很多高年级数学课。 应该说我学的有种从来没有过的轻松。 觉得很多公式理论都非常的顺， 捋一遍就可以考试甚至忘了也能临时推演那种。 我从来没觉得自己能有足够的天赋学数学， 所以早就止步于用最少的时间考个高分。 嗯，我现在做着跟数学没啥大关系的活， 偶尔做做科研， 弄个模型啥的。 我看到楼主儿子的解题思路， 真的有精神振奋的感觉！希望楼主儿子能有更好的发展。
才一年级自己能想到这些很厉害了，最难得的是喜欢动脑很赞啊，可以搞搞数学竞赛，学学象棋围棋什么的
我不是大神，但是也见过了各种数竞的牛娃的成长。他们最后都走上了各种道路，继续在数学道路上或者非数学道路上前进。
初等数学数竞到高等数学到更广阔的数学研究，光靠天赋是不够的。越往后面，进步越难，如果自己没有passion 是坚持不下去的。很多人（绝大多数人）或迟或早就转移了兴趣，也很好。
小孩小时候就表现出了对数学的兴趣和一定的天赋，家长又有相关经验，当然可以顺势引导。但是对结果不要太执着了，山外有山，人外有人。
我至今都学不会魔方，也没有兴趣。
我儿子小聪明，瞬时反应能力比我快。这种魔方对他来说是小意思。
最近我教他拖他学习Areteem，吹捧鼓励胡萝卜大棒让他每次交上去的作业也还不错。然后他要和我竞赛AMC10。我比他强的就是深度思考忘了套路方路，一直引导他不要看答案，而要自己思考推导，他就是不听。基本上高中的快40年也没复习过，上来就干，然后他就彻底崩溃了。
记忆套路解释是学习数学有害的，培训班干的就是这个事。 深度思考是根基，培训班交不了这个。Areteem这种北大数学系的国际奥赛金牌得主编写的教材有很多参考答案都是套路化，摧残天赋学生的思考的。
思考之后结合点套路，是有必要的，但是培训班大多数孩子是陪练必须照顾，否则生意做不下去。
培训班，是双刃剑，对于天才孩子，上这种大班课，是摧残。
膜拜你的认识高度！最后一段，甚为赞同！
摸摸层主，你爸瞎弄。
康托尔说过，数学的本质在自由。你爸让你啃书时，没有意识到你困于/臣服于它所建立的框架时，没有给你数学精神上的自由。它就成了局限你思维的笼子。但这本不是数学的模样，其实人从呀呀乱语，到一点点学数学，整个小学初中的思维养成模式，有些像数学史一步步发展的样子。数学从来不是为了束缚而定义，不是为了人臣服而找出一个个方法，它的发展源于无数奇思妙想的人。小孩的养成也差不多。很遗憾，你父亲当年忽视了数学培养中自我思维的自由和精神快乐。
太牛逼的天赋了。最近半百年纪，为了给娃教数学，才发先勾股定理自己可以用 大正方形套小正方形面积加减证明出来。
你是被毁了！
“捋一遍就可以考试甚至忘了也能临时推演那种” 数学最本质的就是这种。
我知道这个，但是天赋不够。但是我和你一样，少刷题，多归纳，把不同的套路再次归纳简化为 大道至简。 整个高中我就在玩这个，很好玩。
一竞赛就歇菜，那些题目和我平时学的，根本就不是一回事。
我们当时没有任何竞赛培训，我以为竞赛就是平时的题目难度加深。最近和我弟，高考地狱大省的省级第7名的，聊天才知道是稀奇古怪逻辑脑筋急转弯的那一套，需要另外培训。
我天赋不行，碰到这种就估计彻底歇菜。