不能精确求解吧，A没有 left inverse, 有无限多组解。 stones 发表于 2023-07-20 11:13
有一个方程Ax=b A是3 x 7维。 x是7x1维。 b是3x1. x是0或者1. 请问不用挨个挨个试的方法，如何能精确得出x。 挨个试的方法是把0和1 扔进 7x1的的向量。这样总共有 2^7的组合。 这个方法禁止使用。因为实际情况，以上的维度A是300 x 700维。 x是700x1维。 b是300x1. microsat 发表于 2023-07-20 10:54
你有七个变量只有三个方程，肯定是无穷多解呀。 momosun 发表于 2023-07-20 11:22
怎么能用计算（或者编程）的方法，把这无穷多解，都弄出来呢？ microsat 发表于 2023-07-20 11:23
我以为大学一年级大家都上过线性代数课？ rituximab 发表于 2023-07-20 11:15
这是个非线性优化问题, 是否等价于给出N个数, x1, x2, ..., xN, 以及b, 从xi中任意找出m个数(1<=m<=N), 使得这m个xi之和与b的差最小? 这是NP-Complete问题吧? 不好意思瞎猜的, 多年前的算法分析课, LOL genia 发表于 2023-07-20 11:36
请问不用挨个挨个试的方法，如何能精确得出x。
挨个试的方法是把0和1 扔进 7x1的的向量。这样总共有 2^7的组合。 这个方法禁止使用。因为实际情况，以上的维度A是300 x 700维。 x是700x1维。 b是300x1.
好像有无限多组解。有什么方法能把所有可能的解都列出来呢？
x = inv(A) * b
我还发现上面这个解和原值存在差异。
如果能列出所有可能的解，那么可以再一一去验证，用排除法去除掉有误差的解。最终得出正确的解。
核心问题：怎么能弄出所有可能的解？
你有七个变量只有三个方程，肯定是无穷多解呀。
怎么能用计算（或者编程）的方法，把这无穷多解，都弄出来呢？
不好意思瞎猜的, 多年前的算法分析课, LOL
这个肯定不能穷举啦，用solver吧。你另外一个问题也是一样。可以试试pulp https://www.analyticsvidhya.com/blog/2022/03/linear-programming-discrete-optimization-with-pulp/
都告诉你是无穷多解了，怎么可能都弄出来？想弄出一组解很容易呀。你把其中四个未知数设成0，自然就剩三个未知数三个方程，不就有解了？
他这个x只有0，1而且似乎是欠定方程，不是线性代数里学的那种。
no，是线性的，只不过是整数规划。 整数规划一般NP hard