职场问题求助

职场问题，请睿智的朋友们帮忙分析一下，谢谢。
我加入一个新的组，组里有资深员工 ABCDE，和资浅员工 甲乙丙丁戊。我算是资深组里面的一位（C）, 不过因为我新加入，有些具体的细节还在熟悉了解中。
甲的工作范围我非常熟悉，所以老板说让我做她的supervisor, 我担着一个领导她的虚名（主要是在技术上），但是没有真正的领导实权（年终评定，升职加薪等等）。在工作中我从来都是把甲当平级的同事对待，没有把她当作下级，更不会命令她做什么。
但是甲有点竭力要证明她是我的平级而不是被我supervised。直白的说，我觉得她有点不把我放在眼里，总是想抱上更大的大腿。
举例说明，偶尔我让她发给我一份总结，她必然copy 老板。其实我想的是先看一下她的总结，提提意见让她修改一下再发出去，但是她明显不打算给我这样的机会。我没有要抢她功劳的意思，我的工作范围比她大好多，犯不上抢她什么。
她比较希望把她的东西放在一个blackbox 里，别人只需要知道input 和output就行了。当然这样她有job security，但是一般的公司都不会希望员工这么搞，我作为她的“领导”,希望打破这种状况，但是非常困难。
她比较defensive，如果自己出了问题就要淡化和弱化。有时候项目trouble shooting下来问题出在她这一段，问题解除了以后，她就开始淡化问题，一副“问题已经解决了，小问题，以后不会出现了，翻片儿，别再提了”的态度。全然不提为了找到这个“小问题”，大家费了多少力气。我希望share the learning，这样别人不会踩进同一个坑里, 而她不愿意我在会上分享这些，总是一副“问题已经解决了解决了解决了，不会再出现了，相信我，别揪着不放，赶紧把精力放在别的问题上吧”。的样子。
每次我去找她，她总是一副“忙，没空细说”的态度，三言两语就要打发我走，不愿意谈细节。我review她做的东西，有时候有问题需要跟她确认，她副惜字如金， 有时候就是“行行行就按你说的做，你赶紧走吧”, 的样子”，不太有探讨的意愿。这些都让我不开心。

找个她出大错的时候，狠狠狠狠推她一把，把责任推她头上。这种人以后就是倒打的货色。

跟老板直说没有title人家不服管，你很难做，希望老板能support，给你升title。同时对甲该强硬的时候强硬，树立威信