回复 48楼CK的帖子 里面我学过的 没耐心看。没学过的，Apos写的密密麻麻的，也没耐心认真看。假如某些普娃像我这样的阅读习惯，还是最好不要我用这本书。数学教材Algrebra I and II ,比Apos 系统多了。真的家长不管，小孩非数学符号的天才，还不如老老实实 看教才。里面数学应用方面 绝对重点描述。
回复 48楼CK的帖子 里面我学过的 没耐心看。没学过的，Apos写的密密麻麻的，也没耐心认真看。假如某些普娃像我这样的阅读习惯，还是最好不要我用这本书。数学教材Algrebra I and II ,比Apos 系统多了。真的家长不管，小孩非数学符号的天才，还不如老老实实 看教才。里面数学应用方面 绝对重点描述。 springwaterhot 发表于 2023-06-15 13:44
我也觉得AoPS密密麻麻字儿太多，典型老美写得数学书，完全没耐心逐字逐句抠。我们只看例题，不看解答，顶多给娃参考一下化简步骤，solution book也没买。AoPS还有一个缺点就是简单问题复杂化，比如说四则运算交换律啥的。这显然是给抽象代数打基础，我觉得完全没必要，大部分娃将来都不会学抽代。还是那句话，math should be crisp and clear, and complex only if it is necessary.
是的。
6，我们也是后知后觉。没买solution book。。。
Solution book还是要买的，里面一道题有不少解题方法还是很有用的。
我觉得拿着一本书能自己刷的都不算普娃
我也在后悔呢，买了solution book可以减少我好多工作量。
我女儿 AOPS 做不出来的题， 就来找我。 我一般有一半也做不出来。 然后就上网查答案。 发现查过的所有题在 stackflow 上都有人问过。 下面回答的人各式解法， 对的错的 一大堆。
不过你也跟着刷一遍，预防老年痴呆，哈哈哈。有时候我也和娃刷带星的题，挺好玩的
是这么回事。
普娃。一开始是娃自己刷，效果不好，后来改成我教，省时间也扎实些。
是的，我觉得教娃很好玩儿，可以时刻关注娃的接受程度调整学习进度。说不定以后还可以教别的孩子。
是啊，我家娃根本不看，报班也不学，这能愿意自己看书刷题的就不是普通娃了
感谢分享，这个暑假也让娃试试这本书。空闲时间那么多😀
那就可以只刷 challenge, 完了换下一本。
你教aops例题吗？
有一年级开始刷的，也有8年级开始的，看娃想不想。
每个娃不一样。我看有二年级就开始刷的。我家是五年级刷的prealgebra，六年级开始algebra。之前在做新数做完六年级了。我家娃小时候很喜欢看小说，给孩子能看的有名的系列小说都读完了。就给看non-fiction. 我觉得看这些数学自学书也是阅读啊，就停了fiction，开始做数学了，一开始没想着数竞
我带娃刷过两本，觉得实在太费家长了，还是外包算了 就指定时间态度端正的上课这一条就很难做到
肯定会吧。
正解。
一开始娃不让教例题，后来不得不教了。
娃不但不让教例题，自己也不读例题 🤷♀️。
很有可能。第一次用AoPS的书，没经验。
我们今年9 月份要5 年纪。也是才开始Pre A，我们还得陪着刷，不是自推娃，特别难。
太佩服了！每天一个多小时。
我娃三年级和四年级时候她们学校数学夏令营刷这本 把答案本也买了 一群娃连刷两周 每天两小时 我觉得很变态 入门太早了 没必要吧
每天两小时 两周刷完一本？ 太厉害了 我家两月能完成一本我都很满意了
我觉得还是太小了。娃大一些自己ready了刷起来很快的。我知道有孩子7年级才开始学AoPS的Algebra，到高中每年都进USAJMO和USAMO。
三四年级是没心没肺玩儿的年纪，这是不是有点儿虐待儿童啊。。。lol
谢谢分享。女娃，没想让她搞竞赛。
你自己看懂了吗？
AOPS这么经典编得这么系统的教材，竟然被你说成乱糟糟的。敢问高人推荐哪本数学教材呀？
我辅导过AMC12。我觉得AoPS系列课本，虽然写得比较好，但是如果能够在学完常规课本比如McDougal Littell Algebra 1, Geometry, Algebra 2以后再开始学AoPS的对应课本，可以事半功倍。
尤其是几何，如果不学常规几何课本，直接学AoPS几何，恐怕会学成个半吊子。
啊…我怎么记得我小时候的竞赛题比这些难多了？AOPS这本书我蛮喜欢的，因为觉得步骤很清楚。在学校的数学都是看电脑在头脑里想，不写步骤，我恨的牙痒。但是题目感觉都是基础题，连国内中考的难度可能都到不了吧
书真的写得好啊，翻译成中文也比数学强国的国内大部分的课外书好。
跟着美国学校的数学教育走，绝大部分娃是没法在大学学得下STEM科目的，可不得靠在家自学嘛，你能找出比这更好教材吗？
普娃学完AOPS，能降维打击学校内数学考试，高中可以有更多精力能力修其他AP课，大学敢去挑战STEM 课程; 牛娃刷完题能去竞赛比拼，争取录取牛校。两种战线不矛盾的。
introduction of Algebra里的题比俺当年重点初中教得深，里面的虚数，function f(x)的各种花样，也是当年初中不会教的。
现在国内初中是不是教得越来越深了，那更得让娃学好AOPS了，否则和将来来美读本硕/工作同龄国内娃一比，没有竞争力啊
我们五年级刷完。也是上网课，不喜欢，我来教效率高，我心里也有谱。
我们这儿学校教材就是他家的书
AoPS的网课确实是不咋地。如果有条件的话上local的实体班挺好的。不是所有家长都能坚持自己教。
哦 哦 原来说错书了。我们这边暑假有免费的数学营，刷的是preAlgebra. 那里面没有虚数，也不深。没想到introduction to algebra和prealgebra 区别还这么大。 我现在的感觉是，美国这边都得靠小灶。学校里是保证孩子们有自信，有些数理常识。但是有天赋，就得吃夜草了
确实不能心急，小娃把具体的数学问题用抽象的数学方程表达出来是一个跳跃，再到理解函数的意义又是一个跳跃，这个要慢慢来。我曾经在娃一年级的时候试图教他用方程的方法解决鸡兔同笼，就很难，后来刷BA，跟着RSM学习基础，慢慢就有了感觉，到了三年级一下子就悟出来了，然后两年刷完了四大名著
不一定
两种拓展知识疆域的方法。
1,一步步打扎实基础，然后因为扎实的基础，所以对知识的领域拓展开，新的知识自然引入。类似做小学画图做新加坡challenge应用题类似鸡兔同笼问题，涉及两变量的用算术+画图做出，学一次方程，理解方程没有问题。因为他们脑中已经隐约有了这个概念
2,随着知识进一步抽象，慢慢对前面的理解也深化了。类似楼主原来帖子中一个stone的回复，她娃似乎刷两次algebra的题目，那些简单的计算问题错误也就消失了。
华人多数跳级走的是2的方法。一步步做kumon,新加坡的是倾向1方法。
1与2方法各有所长，在于家长的选择，还与小孩年龄，脑中抽象思维软连接的发育有关。楼主看描述应该是想走2的方式。
至于忽略基础会不会造成问题，这个涉及到基础不深有没有对理解造成影响。类似于，虽然复杂一些百分比，分数计算，很多美国学生一塌糊涂，但是绝大部分还是理解m(1+r%)求钱存银汉得多少的。有一部分写写就成了m*1+r%,这部分就属于计算没学好，影响到代数式的表达。对于后者，当年应该把计算基础打牢。
第一种水到渠成、事半功倍；第二种容易鸡飞狗跳、打击孩子学习热情
我觉得要看娃。我小娃特别不喜欢新数。
基础还是要打牢。
对美国学校里学来的自信真真很无语。一题算半天，一算就错。
确实是每个娃都有自己的特点，我是很喜欢听老师讲的，跟着老师练，慢慢理解，队友就从来不听老师的，自己看书，自悟，现在大娃明显跟他一个类型，我讲什么他都不想听，一定要自己悟出来才肯学，所以数学基本靠自学
倒也不一定，
如果你观察美国理科方面教材就是，美国很多教材站在起步是0的角度，娓娓道来，如果一章章踏踏实实看过去，也形。有些类似于以前网上，有一个ID说到，自己娃三次学AP物理，然后一步步理解升级，从完全觉得是天书，到跟上了。
其实美国整个的初等数学教育的，跳级方式，还有物理学习，几乎没有什么基础，就上AP，等于有点是2的方式。至于怎么走2，这个涉及到每个小孩学习知识的不同方式，教的人的水平，逻辑思维的发育程度等。
据我观察，华人上其实很多家长采取2这种方式。以楼主打个比方，其实在她第一个帖子里面，我就提到了，她家小孩的问题是，有理数计算不过关，还有一个ID提出这个也是一种抽象思维的准备。也有人提出先从pre algebra开始。楼主的决定是，自己备课一定上Algebra这本书。
数学脉络对我来说像手中的笔一样熟悉，基本上看小孩哪里出错，我可以隐约猜到追根溯源小孩的哪里缺了基础/理解/熟悉。我自己是一个保守的人，所以一般看出什么问题，对于自己的小孩，我会追根溯源，从源头开始把基础弄清楚，明白，熟悉。所以我家一直在做kumon，新加坡。
但我并不能确定这是一个好办法。对于一些小孩来说，似乎不管太多基础，从上面建构，如果建构得足够逻辑清晰，有一天会发现数学的脉络整个一下子都贯穿了起来。前面不清晰的含糊的，出错的，再也不会有这些低级错误。当然这个与代数体系，把算数体系重新站在新的高度认识了一番。泛函又等于把代数体系重新站在新的高度认识了一番有关。
我小时候也是喜欢自己悟，大学以前基本没听过数学课。我小娃跟我差不多，做BA的时候题目不会做了才去看例题，碰到太难的题目喜欢问我正确结果是什么然后再自己justify。他虽然还在刷BA4，我觉得他的PreAlgebra已经懂得差不多了。
美国大学里有些老师一个简简单单的概念和方法可以讲一节课，他们讲得津津有味，可我听着特别烦，没两分钟就走神儿了。书也是一样的，不能直接切中要害的书很难啃下去。
里面我学过的 没耐心看。没学过的，Apos写的密密麻麻的，也没耐心认真看。假如某些普娃像我这样的阅读习惯，还是最好不要我用这本书。数学教材Algrebra I and II ,比Apos 系统多了。真的家长不管，小孩非数学符号的天才，还不如老老实实 看教才。里面数学应用方面 绝对重点描述。
---
这也是没有办法的办法，不想机械地再重学一次PreA。我主要给她慢慢讲Algebra，遇到她计算不过关的知识点就暂时停下来补充PreAlgebra的相关章节，遇到她喜欢的新知识点就展开来多讲一点儿competition math。我觉得自己教的好处就是可以灵活掌握。我上学的时候每学一门课一般都参考三本不同的教科书，取长补短。
你这种查缺补漏的办法也不错，毕竟保持娃的求知欲是最重要的，没有了内驱，家长再使劲也没用。我家娃的基础计算功力也不行，至少比我当年差远了，可我也没有要求他停下来刷简单的题，按照他自己的兴趣走，想着不论做什么题，这种基础功会被一遍一遍的练，早晚能匹配上他的进度
我也觉得AoPS密密麻麻字儿太多，典型老美写得数学书，完全没耐心逐字逐句抠。我们只看例题，不看解答，顶多给娃参考一下化简步骤，solution book也没买。AoPS还有一个缺点就是简单问题复杂化，比如说四则运算交换律啥的。这显然是给抽象代数打基础，我觉得完全没必要，大部分娃将来都不会学抽代。还是那句话，math should be crisp and clear, and complex only if it is necessary.
对， AOPS的pre Algebra并不仅仅是把学校教的算数重学了一遍 它是站在数论（Number Theory），代数结构（Algebraic structure）的基础上，尽力用prealgebra之前的知识，把算数上所有的理解重新解构了一遍。
同时它着重写出推导过程，这对于养成数学逻辑思维很有好处。
毕竟人脑能够一下子算的步数是有限的，最终理科会进入到写写，推推，再写写，推推的角度，这样才能够handle十几步，二十几步的逻辑推导过程。
美国初等数学学校很多学生是瞪眼大法，就是能够用就用，能心算就心算，但是不具有这种一步步想想推推，再想想推推的能力。
所谓一个小孩数学上聪明不聪明，其实说穿了是想象力（把A的方法用到B的环境中，有时AB毫不相关），知识的熟悉和应用（problem solving的能力），构建力（把各种碎片合起来烧个菜），逻辑推导能力（脑能process几步）。
AOPS的pre A培养的是后两者能力，这属于美国的常规教学完全没有部分。
我觉得PreAlgebra这么教完全没有必要。能有几个学PreAlgebra的娃最后学抽代做理论数学家？我们就把它当成一本challenging 的习题集。
还是找当地的是实体课吧。
我家娃很喜欢。她事情多，没有空上数学课，自己有空就看一下，对喜欢读文字的小朋友很适合。自己控制节奏，不懂的多看两遍。
真是天使娃。
Aops的课本是为数学竞赛服务，因为数竞有数论,组合，代数，几何，四个方面。面对志在/或者希望选拔数学竞赛精英的框架，背后有布尔巴基学派人长达40年的努力。虽然这是一套对普通人失败的教学想法,然而它确实是培养数学精英的模式。你说Aops的书为啥着重数学逻辑,而不着重应用,人家的培养目的就不是这个啊。人家目的是看了四大之后可以去考考amc10。
不太明白你对数学课本的吐槽,准确说，美国的数学课本要找广泛而写了很多应用的，就找一般学校用的高中课本。你帖子前面有人推荐过。要找以数学逻辑为纲，竞赛为目的的，就用Aops。当然还有一堆课本在中间，
从上世纪50年代年代到现在，普通的一般的数学教材在美国的演化，社会对于数学的需求离不开美国的政治经济的变化。
从美苏争霸开始,美国意识到需要理工精英人才,于是开展了新数运动。50年代到70年代的数学课本就是你说的那种希望建立严谨数学思维的初等数学体系。类似于费曼以前还学几何证明。
后来美国赢了,世界也公认美国的霸主地位。美国不用那么急吼吼需要数理精英,需要大量的中层工程师，于是提出探索发现式解决问题的模式学数学。那时候涌现出来的数学课本淡化数学框架,强调解决问题的能力。
然后布什的不落下一个小孩+奥巴马的common core，就成了现在的课本。其实如果你拿普通高中的代数，几何课本,里面应用挺多的。有人其实在你帖子推荐过高中课本,其实挺好的。当然你可能会觉得课本没有那种你追求的challenge。但从枝枝节节的知识点来说,涵盖很广很广。深度嘛，这个的本意是如果有小孩对什么感兴趣，可以自我挖掘对其中某一方面的深度，如果具体到某一方面，美国有对应的各种水平,行文风格的数学应用方面大学的书，可供参考。只能说理想很美好，现实很骨感。人家写了几千页纸,绝对讲了很多应用。
至于以后美国数学教育会走向何方, 也许会向加州某高中校长说的取消数学为必修的需求，这样它就不会成为一些学生毕业的bar。反正现在初等数学中的组合，几何证明，都已经几乎从美国初等数学教育中消失了。或者有一天，我们会看到数学成为类似物理的选修课吧。
其实觉得数学课本真的是个按照家长对数学的看法和小孩兴趣的自我选择。毕竟从60年代到现在美国代数几何课本积累的60多年,再加上美国数学教育并不是孤立的，世界各国经典教育课本其实美国都有。历史的长河个人性格的偏差导致了各种写法也都有。只是一种各个家庭选择的问题。
如果高中学过一点抽象代数，那么大学学UIUC/CMU 等名校CS的算法/理论计算机二合一课程将很容易。
赞详细。很多数竞娃最后都去data science或者花街了，抽代数论根本用不上。
在国内学的算法和计算机理论好像没用到抽代啊。
我不是说抽代不好，我只是觉得没必要那么早就学，PreA也才5-6年级的孩子，加减乘除也是他们第一次接触满足交换律等概念的运算，我觉得完全可以用直观的方式来解释。我觉得数学上的严格对培养intuition有时候也会是一个枷锁。也可能是我受国内数学教育重分析的影响吧。
国内理论计算机课程比UIUC/CMU差太远了。
请您试做这两校算法证明题，不需要学期后面的，只需要学期最初几周的。我是湖北省高中数学竞赛一等奖，爱荷华计算机硕士，但学期最初几周大部分证明题都做不到100%完备，因为它们需要抽象代数。
景仰一下。学那些计算机理论的证明的时候稍微学一下群环模域相关章节不就行了吗？我还是觉得没必要5-6年级就学。
Counting & Probability 和 Number Theory 跟代数，几何比起来应该很快吧？
谢谢推荐。刚预定了Algebra 1的常规课本，结合着来学。好奇的去看了一下AoPS Geometry，基本同意不能直接按AoPS教材学。
每个娃都不一样，看反馈，不少娃都做counting & probability的时候费劲，number theory时候很快。我家娃正相反，做完了algebra，直接就去弄counting & probability，很上瘾，很快刷完，到了number theory就各种不喜欢，因为计算量太大，他不喜欢那么多计算，我要时时提醒鼓励。
那本几何书确实写的不好，因为最后数竞里面的几何的分量不大，变化的花样不多，数竞娃都不大会在几何上丢分（这是参加过数竞的朋友说的，我对这句话不负责，哈哈），而且就我的理工经验，之后几何对其他学科帮助也不大，所以大家对这个重视不够，也就没有动力好好写本书。我还是让娃学了这本书，先学个大概，之后在学校上几何课的再查缺补漏吧，也有网友用khan弥补一些知识点。
赞详细。
汗。。。浪费我们银子。
McDougal Littell Algebra 1 是哪本？亚马上有个157刀的，还有学生版，老师版，加州版。哪个带讲解，例题，答案，适合给初中辅导或自学？
我们买的旧书，学生版的，10块钱。
我也觉得超纲 但人家要求统一学 也不好说啥