不觉得需要用1年的时间来融会贯通precalculus的内容，圈在precalculus时间太长，反而不容易接受微积分，这也是国内很多大学生觉得高数特别难的原因。美国一般跳级都是在初中跳的，接受能力强的孩子可以在prealgebra和algebra省1，2年的时间，后面循序渐进到calculus就好了。学了微积分才能学calculus based physics，还可以往下学multi variable calculus.
回复 83楼的帖子 物理AP书，我推荐 physics for scientists and engineers with modern physics by douglas c. giancoli 这书比AP难，高中生可以看-只要看相关的就可以 好处在于 习题分一般的，难的 主要是作者跟牛人干过，他的insight继承了牛人的想法，书中时不时的冒出来
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AP还有课本？我家9年级的学了2门，就没见过课本。
哈哈，我家高中娃确实就是这节奏，只多不少。效率高的我都佩服。我高中就是学霸，高中也是全国排名前几名的高中。但自叹不如。我当时除了学习其他基本没搞。
走好不送
笑死，你就这逻辑？
🛋️ 沙发板凳
我看AP calculus BC, 国内高中不教，挺难的。连我看孩子的 algebra II 里面的 polynomials 章节，到后面也比国内深多了，我根本没学过。所以不好直接比较美国高中物理化对应中国哪个阶段
就是说大学的课程并不一定比高中课程更有难度。不过是知识点多了而已。美国读书需要的是毅力，对智商没有硬要求。当然聪明人读什么都不费劲。
我这有国内访问学的孩子国内上的初中, 据他妈妈说属于二流学校二流生, 最多河南大学的那种。来美国上高中, 数理化AP接近满分。唯一生物4分, 说是单词太难。 孩子自己说高中唯一觉得学到的是英语, 数理化基本自己看美国和国内教材, 刷题解决。
最后上的州旗舰的旗舰专业
父母高兴的不行
中国高考翻译成英文让美国学生考, 估计及格就不错了。
AP 数学就是微积分。国内高中学校里教微积分么？
AP 满分是5分，没法“接近满分”，要么是满分5分，要么是4分3分。就算是5分，也不是卷面direct score 接近100%，是curve 之后给一定比例的考生满分5分
美国就是想学多少想多少，想学多深学多深。AP都是大学课程
呵呵 那是AP report score 学生考完会知道自己对了多少的。 我儿子就说今年数学AP他选择题最多错一道。 大题要看老师判断。 但是他全答对了。
很多人出国多年 中国高中数学都改版好多次了
微积分是高中选修2-2。 我儿说课后练习b组题估计他们班上会做的人不多
但有一个特点就是，这边的课程虽然可以学的很深 - 我们这儿STEM magnet program的数学到multivar, 以及complex analysis，确实能很深。物理课的作业题用的数学，也能真的需要用到各种坐标系下的多重积分。 但是，基本上属于你掌握了基本知识或者基本题型，就大体上可以做出来（当然，越深的东西，基本知识越难理解掌握）。
但国内的题，我的印象中，虽然需要的知识没有那么深，却常常需要各种技巧，比较弯弯儿绕，有的时候有竞赛题的感觉。
这一点感觉两边是不同的。
怎么可能知道自己做对还是做错多少呢？我老大刚考了AP问她考得怎么样说不知道。网上也没有答案的。说要等7月份才会知道分数。 另外听很多人说AP考试拿5分其实不是很难。但是AP课拿A不容易。需要花时间的。这两个分数是不同标准的。
查了下数学大纲，我真是落伍了。你孩子高中在中国读过？我女儿说她一个高中同学，国内来的，每次数学大小考，拿到成绩都会给自己一个 mini fist pump, 感觉学得很轻松
我儿子是ABC
自从我看了国内教材, 深感危机 我们这代人就是国内跑来抢美国人饭碗的。 结果孩子很可能竞争不过国内孩子, 饭碗要被抢走。
从初中开始我就用国内数学教材给我娃讲课了。 一个是英语我讲不好, 一个是英文的娃在学校学。 我娃觉得国内教材简明扼要准确, 是美国教材很好的补充。
很多人都不知道国内教学改革非常大。几乎是翻天覆地。
我经常给我娃说： 不要看你现在第一, 将来你很有可能竞争不过H1B的中国人印度人欧洲人。不要局限在学区, 要放眼世界。
如果光看教材。那美国好的数理化教材多了去了。主要还是看孩子感不感兴趣，有没有天赋。我们从来没有用过国内的教材，也没有专门给她讲过课。她基本上是在学校学的，还有就是搞数理化竞赛的时候mentors教的。搞竞赛会刷题，有些问题不懂她就会问她爸爸。然后她爸爸买了这边美国的AP课用的教材，问到哪个方面就给她讲哪个方面。现在她数理化都特别好。最重要的是她很独立，一般是自己先想，有时候会自己想明白。实在不明白的时候才会问她爸爸。
这话说的太对了，至少我家孩子就是不知道努力有什么意义
反正国内来的孩子很少有说这边理科ap难的。经过国内扎实的学术训练，即使没学过的东西，自学一下，刷刷题就行了。因为就像前面人说的，美国理科是广而浅，只是知识点多，但是题目很简单。死记硬背一下也能应付考试，不需要会灵活运用。
今年国内申请美本形式不好，我同学孩子最后好不容易拿到 UIUC, 高兴得很。非常珍惜这个机会，跃跃欲试。我感觉，这边有的ABC, 可能看不上，本州的还拼命想出去，却不知道自己已经拥有的中段成果，是多少人想要却得不到的目标
我女儿生物课，老师用了一个小实验就讲明白了一个很难懂的理论，我老公说他花了很多时间弄明白的，所以美国stem教育也有可取之处吧。
这边理工科好的娃修AP也不觉得难，轻松拿A, 很多都会去大学修线性代数什么的。难的是搞竞赛和各种竞技比赛。这边理工科好的娃基本上是只花50%的精力在学校功课上面，并且保证修满十几门Ap课，全A,AP全5分。其他50%时间和精力要用在搞竞赛，才艺比赛，SAT考试，Leadership各种club。虽然在课程上面集训的时间少一些，但是综合能力明显强很多。能multi tasks本身就是很重要的skills。
因为多才是大问题 我本人就是化学物理出身, 美国教材特点是一本书只有几个主要编者章节写的好, 知识新颖。剩下章节的作者都是打酱油的，写的一塌糊涂甚至错误百出。很难找到一本书每个章节都完美的书。 中国教材不一样, 国家组织都是教育界大牛编书。 虽然知识不是那么新, 但是每一章节知识点明确, 表述简洁, 知识准确。
握个手，我是从小学二年级就开始用国内数学教材给孩子讲。现在上高中了，数学每次都满分。
我们还是用2018年人教B版的教材（2019年改版了）。目前必修5本差不多学完了，还打算学选修系列中的6本。还找了学而思名师的视频讲解，以及做一套完整的练习册。效果太好了。
我感觉大家说的都是两边优秀的孩子。
生活中大部分都是普通娃，普通娃挺好的
你研究一下这本物理教材。我老公是用这本书给孩子解疑的。他说这本书非常好。 https://www.amazon.com/Physics-Scientists-Engineers-Raymond-Serway/dp/1133947271
谢谢
你怎么得出这个结论的?到中国去读高中的美国孩子有几个啊?就算是工作或者海龟的人家也是读国际高中。他们在国际高中学习跟不上了吗？ 然后来美国读书的中国学生倒是有一些样本。但是很多中国学生来读高中也是上的是私立高中。私立高中不知道有没有AP课程。他们好像有自己的课程体系。
是的。那套数学书非常好。我孩子初中搞过数学竞赛，我给她买过。她自学了一些。然后发出灵魂的感叹，说写这套书的人智商太高了，很多思维方式她都想不到。后来她觉得自己不是搞数学竞赛的料，就放弃了。另外她也觉得数学竞赛boring，她搞其他的理工科竞赛去了。当然不是说她数学不好。她在学校里数学挺好的。跳了三级吧还能轻松拿A.
说的肯定是和国内公立学校的比啊，国际学校可以四舍五入认为还是美国或者其他外国体系。
不管是国内娃来美国和还是美国娃去中国，娃都还是那两个娃。如果中国孩子来了这边，发现美国孩子觉得特难的还需要家长辅导的ap都是小菜一碟，那美国孩子去中国肯定会觉得难啊。
在国内大家也都是说体制内可以转国际，理科碾压，国际转回来就难了，要补很多课。
作为高考过也考过AP的人，我觉得AP和重点班教的内容差不多，国内重点高中也是讲入门微积分的。AP chem/phys/bio和国内化学/物理/生物竞赛班教的范围差不多。 但是国内一个考生一般不会报所有科目的竞赛班，而这边修AP一般都是修好几门。相对应国内竞赛班教的范围虽然和这里单独的AP课一致，但是每门课的难度还是要高一些。 我在高中的时候是省重点物理重点班+生物竞赛，AP phys AB/BC/bio/calculus对我来说就是背背单词。AP chem倒是扎扎实实地自学了一回
问题是你根本没有美国娃去中国公立学校的例子就来Assume他们学业跟不上。都没有Data何来结论？ 另外谁跟你说了ABC觉得AP难了？人家只花50%的时间和精力就能拿5分，根本也不需要家长辅导功课。怎么就难了？
我已经给你解释了啊。孩子都是一样的孩子，中国孩子过来觉得美国这边简单，那美国孩子过去肯定觉得难啊。还非得买个机票飞回去么？
Ap微积分所谓的5卷面分可能只有75%，ap物理bc就更低了。国内都是追求卷面满分的。
你这个例子只是一个中国孩子来美国读书觉得简单。 你怎么推论出另外一个美国孩子去中国读书就觉得难呢？万一人家回国读书也觉得超级简单呢? 再看看上面的层主。人家亲身经历也没说这边AP简单啊。她说相当于国内竞赛班水平。国内还不需要搞这么多科目。美国优秀孩子一般都会学十几门AP的。并且还只能用50%时间。大头是要去搞其他课外的事情的。
50%精力中，大头是画画和音乐的课外辅导和社团。 ap课里 数学类拿完了，物理和化学类的没拿，生物也没拿。文科拿的比较多。最难的她说是欧洲历史。
她在他们学校只能算不错的孩子，不算最好的一批。他们高中前几天看了下，qs才200多。
她觉得大学可能要放70%精力干正事了，好像大学压gpa比较狠。
美国本地好孩子太多了， 而且大多只花了less than50%的精力在中国家长看重的地方。。。。。
你可以让国内孩子也试试这边优秀ABC的节奏看看。要每天2-3个小时搞乐器(体育)，然后还要搞数学或者science竞赛，再要每个学期30个小时的志愿者活动，还要参加几个clubs证明领导能力。可能还在学校乐队里面需要陪着体育队伍比赛奏乐。再每年修5-6门AP课。还要准备SAT,ACT考试。 最后还不熬夜。每天保证7-8小时睡眠。 看看国内的孩子们有几个能做到。
理科的东西没有万一。不可能同样的题在美国觉得难到中国就变简单了。
人家说了就背背单词就可以，但是题目难度低。美国理科的特点是广而浅，概念多但是题目简单。奥赛会覆盖一些没学过的知识点。不搞竞赛的可能知识点没有学到，但是自己补一下就可以。十几门ap是分好几年考的，同样时间并不需要学那么多。
你自己都说了这边孩子50%时间去干别的了，人都是差不多的人，50%的精力何德何能去和人家100%投入的比？就好像这边孩子50%学习50%打网球去了，国内孩子100%学习，那网球肯定比不过这边孩子。
高中不清楚，
本科的话 大概对应高中加上大一吧， 之前出国的时候考物理SUB都不需要复习～～
看啥大学 我们本科基本把美国研究生的专业课讲完了
你这个证明很好啊，人一天都是24小时，一个人搞这么多活动，学术只是其中一小部分，在学术方面怎么可能比得过全力拼学术的孩子？孩子智商都是差不多的，教育体系不一样导致了孩子各方面能力不一样，既然要分出精力去搞其他的，学术方面肯定要吃亏。
没必要拿特例比, 任何地方都有极其优秀的 平心而论, Generally 美国初等数理化教育已经垮了, 知识碎片化, 教育敷衍化。 两大问题 1 没有行之有效的教育体系评价制度 2 很多老师都不qualify, 小学尤为明显
马丽萍写过研究文章比较中美初等数学教学, 得到的结论就是美国知识碎片化。 有兴趣的可以Google.是PDF格式
但是这边孩子考Ap 根本不刷题的，就是学完了去考，跟高考两个路数的。
全力拼学术是多少精力在刷题，把91分提高到98分这种？美国确实不揪难题，也不认为90以上还有继续刷题的必要。
解释一下碎片化知识怎么支持最高水平的大学教育呢。
是的，这也是美国基础教育碎片化，基础不牢固的一个原因。很多人看不上国内最后一年的复习，认为是纯刷题浪费时间。其实对理科学习来说，这是很有帮助的一年。这一年的总复习让知识融汇贯通，从点连成片，成为一个有机的网络。美国高中ap的这个学法，有点像大学，学一个过一个，没有时间去回味思考。可能你10年级修了微积分，突击一下考了试，过两年到大学真正要用的时候已经忘了很多了，还得回炉。
怎么接近满分？只有5，4，3这样的分啊🤔 国内教材肯定不可能的，除非说的是新东方的各种ap课程。 我家亲戚到这里来上的高中，大部分ap课都是靠新东方。最后都拿到5分。
你去研究生理科院系里看看，从学生到老师，在国外接受k12教育的人的比例。
美国高中很多孩子就是ap课连课本都不怎么看。我发现不仅仅是我家的这样，做作业有问题才看教科书…
我不觉得这种拼命刷题是好的方式。我自己是经历过高考的。我对刷题是深恶痛绝。并且没觉得这种刷题对我今后的工作能力有任何帮助。那些复杂的数学附加题什么的我都忘记了。 美国教育崇尚的是专。感兴趣的方向可以走得很远。虽然他们只花了50%时间在学校功课上面。但是他们额外时间搞的竞赛什么的都是自己喜欢和感兴趣的科目。比如说我一个朋友的孩子高中是搞物理竞赛的。最后也拿奖进了好学校。现在已经去NASA了。美国高中的学习目的不是为了拼大学。而是建立兴趣和未来的职业目标。 而音乐体育这些爱好。一是可以减压。我不相信有人可以每天刷十几个小时的物理化学题目。那是无效学习。每天花一些时间在音乐体育方面绝对是减压和提高学习效率的。第二也可以提高身体素质。 最后社团leadership这方面的培养。课程上面写报告演讲做实验等等对未来职业发展都是有很大的帮助的。
确实，研究生课，博士生课，理工课上可以看到国内过来的学生基本上是直接倾轧美国本土受K-12教育
本科的课教授会根据学生水平调节的。 还有一点，我发现本科的比较， 很多美国本科生不看书，靠老师的上课note，反正老师考试也不会包括自己没教过的内容。 中国学生似乎自己看书，听网上课，看经典教材的更多。很多外国的经典他们自己都读过。 当然美国学生也有好学自己看书的，但似乎在理工类经典书方面，美国有自驱动去读的没有在中国差不多相对排名学校的学生（不是按学校比，按在美国差不多排多少，中国差不多排多少来看）。
物理系，数学系，传统工程学院，美国本土受K-12教育的年轻教授越来越少。 受美国本土教育做教授在理工科中的化学，生物，还是比较多的。
我不觉得我小孩以后的数理化功底比得过国内985出来的读硕士的。
美国物理AP基本中国高二理科生自己看看教材，单词，公式就可以去考。大家可以查美国物理奥赛的成绩，2022年美国基本在中，俄，韩，甚至台湾之后。https://en.wikipedia.org/wiki/International_Physics_Olympiad
而物理是理科工科的基础。
你不是说你不是理工科的么？不是理工科的不喜欢刷题，或者体会不到那种融汇贯通的感觉很正常。我高三一年是过得最舒服的一年，尤其是数学，就是感觉可以站在一个很高的地方向下看，原来那些孤立的东西都是互相有联系的。后来的工作也有很多很多地方得益于在基础教育阶段打下的坚实的数理基础。所谓基础就是一些基本的东西已经形成肌肉记忆，你不需要再为这些东西消耗精力，可以直接考虑更高层次的问题。基础不够扎实的人，看到一片森林，森林对面有他需要的东西，他知道肯定可以走过去，但是具体怎么走要花精力时间去找，基础扎实的，可以一眼看到森林里的路，直接走过去就可以了。
我也发现这边小孩很多没有看教材的习惯。小学就没有教材，中学虽然有，但是俩砖头那么厚，老师让买了其实一年也看不到几次，上课都是发notes。美国教材虽然很多写得很好，比如aops，但是体量太大，别说小孩，我看了都不想读，体积就劝退。但是像物理这种科目其实是需要非常非常仔细地研读教材的，慢慢琢磨概念，想明白他的物理意义。
又来断章取义了。你怎么知道美国孩子不看书?我孩子AP课大家都会看书。并且还可能会看不同的书。他们用完的课本上面全是笔记。
好像很有道理
不是理工科的也要学数学也要刷题啊。
不觉得需要用1年的时间来融会贯通precalculus的内容，圈在precalculus时间太长，反而不容易接受微积分，这也是国内很多大学生觉得高数特别难的原因。美国一般跳级都是在初中跳的，接受能力强的孩子可以在prealgebra和algebra省1，2年的时间，后面循序渐进到calculus就好了。学了微积分才能学calculus based physics，还可以往下学multi variable calculus.
我家的和她很多朋友都不看书，只有作业不sure才看。话说回来，那么厚厚的书，各种活动后回来，也确实没多少时间每一门都读吧？
完全正确。 AP calc没难题，套公式就能得高分。国内虽然高中不学微积分，但是代数几何可以搞得很难很难。
中国小学数学老师还是做过数学高考题的。正是那些综合题（抛去填空，选择）将脑中所有的初等数学知识建构链接了起来，初等数学在他们脑中还是有个模糊的脉络的。他们讲课的深度要远远超过美国小学老师。
同样一个小学问题，相邻两个数是否互质？（这个问题我在小学三年级的时候问过我当时的老师） 中国老师可以给出解释（公约数也是两者差的公约数,所以公约数只能是1） 美国老师却完全无法回答。
没有证明体系支撑的整个初等数学教育导致了现在美国教师脑中数学知识的碎片化。所以无论怎么好的小学教材，在美国小学都成了碎片化教育。
美国小学数学老师只是就是碎片化的（Sat考试就是碎片化的，一个点一个点）,所以螺旋式教学他们来实现是灾难。而且他们数学Sat中还是比较弱的。
我看了学校将用的common core的eurake math的G6-8的教材，那个更是碎片化得厉害---因为要在algebra之前的算术都赶完，。我吓得立马改用aops的pre algebra+中国初中的练习册了。
美国数学初等教育现在涵盖的，统计，数据，等新加入的。中国也包括了。同时引入了一些基本的导数，线代。还有概率的，组合，立体平面几何。
国内985教高数的老师基本期中考试之后都被以杀手命名。 国内有一些大学生学微积分困难，我怀疑与保姆式教学有关。中国高中数学教育已经细化到，每次考试软件就帮着分析出哪里知识点不行。而且家长也肯花钱，针对性知识点的套路辅导也很多。 有一些学生脑中知识也是碎片化的。只是做题套路，刷题掩盖了自我思考的薄弱。当到了大学里面这部分没有自我学习，自我构建能力的缺乏，在失去了外挂之后，就显露出来自我学习理解能力薄弱。
归根结底，对于数学来说，讨论的是，什么样的系统，能够给学生自我思考，融会贯通的能力. 我个人觉得， aops的系统更给学生自我思考的能力（优点：有了自己思考的时间和空间，知识本身连贯性很好。缺点：它是为竞赛服务的，所以内容编写上有所选择） 大于 中国系统更给学生思考的可能，（优点：好歹学了证明解析，有了融会贯通的前提。缺点：被塞满了，根本没有自我思考。比如提起中国数学教育，就说填鸭的。其实后者在美国教育下，自我思考的可能性更小。） 远大于 美国一般的系统（优点：给所有人混时间，大家都快乐。缺点：没有证明解析的支撑，数学知识就是碎片的点，说什么是学什么, 缺乏自我建构力）
美国的一般系统数学教育本来是不让一个人落下。 结果就是，以都懂基础知识为教学目标，然后学生学习能力就在基础知识服从正态分布。
有些类似于关于代数计算， 中国强调自己算，所以按计算器，写程序，易如反掌。 美国学生按计算器，结果就是输入excel，m(1+r%)能够成为m*1+r%。很遗憾，不少学生依赖于计算器，失去了自己对于代数的sense。
我说的”很多孩子”，没说”所有孩子”。
我小学低年级老师是中专毕业，还不是师范，做过啥高考题…… 即使后来取消师范中专了，高考考个小学教育专业数学也不用考多高吧。 要是你年纪比较大，那可能老师本身学习不错，因为政治家庭身体等等原因，去做了小学老师。这不代表普通小学教师水平……
与其中学学那么多内容，但是都不深入，远不如速度放慢一点，把深度提高一些。到了大学，很多还得重新学。很多好大学不认中学ap课的。
物理教材 mark thanks
我以前小学数学老师也是中专毕业。教我们的时候是第一届，我问过他不少天马行空的问题。比如让他证为什么3的倍数是数位相加。他被我问愣住，往往1-2天之后才来回答我。 但是至少他是学过几何证明的。所以他会尝试严谨解答。虽然不一定正确。 我十年前回国的时候还去见过他。吐槽了当年问的哪些问题他回答错的。
很感谢在我整个学习生涯，中国的小中高大学研究生以及美国的博士，无论我问为什么，答的老师都是努力给出证明和解析的。 --------- 现在中国的小学老师基本都本科，而且很多地方都要硕士了。 --------
美国现在的小学老师没有写证明能力，初等数学的知识只能碎片化了。他们学的，看的也都是碎片。 我花费了2周跟学校讨论1m4cm+2m8cm不等于4m2cm而应该等于3m12cm。结果我完败，只能以娃遇到就写两结果一个学校教的，一个对的。 跟系里同事说到这个事情，一个同事安慰我，没关系，到了高中这些所有学的点娃会串成一根线的。所以没关系，娃即使被教歪了，也会纠正的。我叹息，那是因为你是个教授，所以你娃脑子会穿成系统。但是一般没有外挂的娃呢？他们脑中的初等数学知识真的能串成一个体系吗？
国内学生为了申请美国大学也考AP课，好像不是那么容易拿4分以上。 AP的内容包括一部分大学一二年纪的内容。 数学国内应该不教normal distribution啥的统计相关的东西，也不包括微积分。 物理大概也不会教流体力学相关的东西。 化学可能国内学的更多，生物可能相反。 这边的问题不是学的不够广和深，而是重复训练太少，学到多少全看学生的兴趣和努力不努力。
难就难在“刷刷题”，他们不用这种方法，老师也不要求。
这种训练出来的，不去参见数学竞赛就可惜这些时间了。
物理AP书，我推荐 physics for scientists and engineers with modern physics by douglas c. giancoli 这书比AP难，高中生可以看-只要看相关的就可以 好处在于 习题分一般的，难的 主要是作者跟牛人干过，他的insight继承了牛人的想法，书中时不时的冒出来
那是因为AP 考试对中国学生有language bar
Are you serious? 这个m和cm？我不相信。就算一个老师错，还能个个老师错？
我记得以前在闲话看到一个求助贴，大概是老师搞错了一个很简单的四则运算，大概是10-（5-2）=10-5-2这类的，家长去argue和老师搞得关系很僵，然后校方出来和稀泥说结果不重要，重要的是学习的过程。
我本以为老师不会是糟糕的 没想到更糟糕的老师错了也不改正。。。。 还强调非得这样 更糟糕的是找了校长，教师之后结局是这样（我曾在华人记录下整个悲催的交流过程）
你自己去搜索一下网上AP教材被卖了多少本就知道多少人看书了。我在美国读过本科。当时大家也都是要看书的。 不看书的应该只有小学生或者初中生。因为内容比较简单。 我很想问问你的孩子是高中生吗？你认识几个这边好学区高中的学生?
这样非常不好, 知识碎片化, 基础都不是扎不扎实的问题, 而是有没有的问题。
我大娃通过考试跳了几何和代数1，2，现在10年纪级微积分BC, 班里第一。 但是明显基础不行。
加州，东部几个州，还有德州的学校都是非常厉害的。中西部的会弱一点。但是聪明的孩子在哪里都不会被耽搁。