七年级的几何题难住我了，谁能帮帮忙？

女儿的作业，我竟然做不出来。果然几何都是不用就还给老师了。jm们帮帮忙？女儿已经猜出了正确答案，需要帮忙的是怎么证明，所以会做的jm麻烦解释一下怎么算的。
一觉醒来上了十大，大家周末好闲啊， lol。有jm很快就解出来了，就是三角形CAO和CMO 两个角一条边相同，所以是全等。所以CAM是等腰，答案是70度。我给了女儿提示要找两个角一条边的全等三角形，她也想明白了。谢谢大家！






女儿的作业，我竟然做不出来。果然几何都是不用就还给老师了。jm们帮帮忙？

孩子的作业？你若是替他解了，孩子就失去一次锻炼思维能力的机会。

平面几何？为啥画那么多辅助线啊？那个小写m代表啥意思？ 40度？

孩子的作业？你若是替他解了，孩子就失去一次锻炼思维能力的机会。
大老鹅 发表于 2023-04-21 21:05

已经锻炼两天了。下次课刚好要出去玩会缺课，所以要求家长参与。她猜出了正确答案，但是不知道怎么证明。

平面几何？为啥画那么多辅助线啊？那个小写m代表啥意思？ 40度？
angelawang620 发表于 2023-04-21 21:11

是平面几何。不画辅助线怎么算啊？答案不是40度。

孩子的作业？你若是替他解了，孩子就失去一次锻炼思维能力的机会。
大老鹅 发表于 2023-04-21 21:05

你若是不解，你自己就失去一次延缓老年痴呆的机会

完了，我连题都看不懂

不懂这个小m什么意思。楼主能否把题目翻译成大陆熟悉的数学语言？
也不懂这个大O派什么用途的，题目上也没提到。还是怕难度太大，先把辅助线添上？

完了，我连题都看不懂
angelawang620 发表于 2023-04-21 21:19

哈哈， 是有点绕。 那个M是在三角形里面的。

我也退化了

80度

女儿的作业，我竟然做不出来。果然几何都是不用就还给老师了。jm们帮帮忙？女儿已经猜出了正确答案，需要帮忙的是怎么证明，所以会做的jm麻烦解释一下怎么算的。






女儿的作业，我竟然做不出来。果然几何都是不用就还给老师了。jm们帮帮忙？

lianzi 发表于 2023-04-21 20:59

延长BM与AC 相交与N， 可得NMC = 40, NMA = 20, 故 AMC = 60 度

不懂这个小m什么意思。楼主能否把题目翻译成大陆熟悉的数学语言？
也不懂这个大O派什么用途的，题目上也没提到。还是怕难度太大，先把辅助线添上？
金银岛 发表于 2023-04-21 21:22

小m是measurement，就是指角度。辅助线是先添上的，因为老师慈悲，哈哈。辅助线应该是垂直中线。

看错了

70吧？CA=CM因为CAO和CMO内角一样，共享一边，全等。CAM是等腰三角形，就可以算角AMC了。

80度
花开季节 发表于 2023-04-21 21:25

答案不对。但是能不能讲讲你的思路？我算了一阵，哪个角都算出来了，就是算不出需要的角！

哈哈， 是有点绕。 那个M是在三角形里面的。
lianzi 发表于 2023-04-21 21:23

M不在AB边上？

平面几何？为啥画那么多辅助线啊？那个小写m代表啥意思？ 40度？
angelawang620 发表于 2023-04-21 21:11

小m估计代表measurement，就是某个角的度数是什么什么的意思

我不会做。哭。 怎么7年纪这么难啦？我娃也7年纪要毕业了，不知道她怎么混的

60

70吧？CA=CM因为CAO和CMO内角一样，共享一边，全等。CAM是等腰三角形，就可以算角AMC了。
heyykitty0 发表于 2023-04-21 21:28

厉害，速度好快

70吧？CA=CM因为CAO和CMO内角一样，共享一边，全等。CAM是等腰三角形，就可以算角AMC了。
heyykitty0 发表于 2023-04-21 21:28

谢谢mm！！ 的确是应该这样解。 晚上可以看电影了，不用做几何了， 哈哈

70度吗？啊，已经有人解出来了。

没明白，我晚上看不了电影了，O是咋确定的？

没明白，我晚上看不了电影了，O是咋确定的？
angelawang620 发表于 2023-04-21 21:43

延长BM，交于ACM的角平分线（等于这题替你画好了辅助线）

延长BM，交于ACM的角平分线（等于这题替你画好了辅助线）
welkin25 发表于 2023-04-21 21:45

你怎么知道是角平分线

O是三角形的内心吗？那些虚线都是角平分线？还是只有AO是？

你怎么知道是角平分线
xjtree001 发表于 2023-04-21 21:49

题目也没给O的约束，你自己画一个角平分线不行吗？😅 （至于为什么是角平分线，因为不是的话就不能解，至少不能用15楼那个解法）

CAO和CMO内角一样，共享一边，全等。 没明白，咋证明的，就是不明白

CAO和CMO内角一样，共享一边，全等。 没明白，咋证明的，就是不明白
angelawang620 发表于 2023-04-21 22:07

我感觉是她们自己加了几个条件进去

你怎么知道是角平分线
xjtree001 发表于 2023-04-21 21:49

角CAO和角CBO相等图里已经标好了。 O和题目无关，纯粹辅助，觉得好用就用。

题目也没给O的约束，你自己画一个角平分线不行吗？😅 （至于为什么是角平分线，因为不是的话就不能解，至少不能用15楼那个解法）
welkin25 发表于 2023-04-21 21:56

换句话说 假装题目里没画这个O 然后
作ACM的平分线，与BM延长线交于某点，把这点标记为O 接下来继续follow15楼的证明

70

拿量角器量下

RSM的作业？看她的classwork啊。都是一样的题

70度。 以BC为一边画一个等边三角形A'BC, A'点应该正好在A点正上方， 划线AA'. 可以证明三角形 A'AC跟BMC全等（因为有一边等长， 同时角ACA' 10度， CA'A 30度， 一边两角相等就是全等了， 这样AC=MC, 因为ACM 40度， 所以 AMC 70度。

70吧？CA=CM因为CAO和CMO内角一样，共享一边，全等。CAM是等腰三角形，就可以算角AMC了。
heyykitty0 发表于 2023-04-21 21:28

CAO和CMO内角一样-----如何证明？

60度, 40+20 图有点问题, O点无意义

tongbaby2004 发表于 2023-04-21 21:27

你是认真的吗？连我文科生都知道， 这个一看就超过60度啊。 这个角应该等于 MCB, 角B， MAB三个角之和， MCB和角B加起来已经60度了。

我只知道用三角函数 正弦定理非常直观就做出来了。但是不知道你们七年级有没有学正弦定理

CO是脚ACM的角平分线。是辅助线。这样三角形ACO和ABO是全等的。因为共享一边，AC=AB， 角ACO = 角ABO，都是20度。 然后可以得到中间那个O三个角都是120度。这样三角形ACO和CMO也是全等的，因为共享一边，还有两角相等：角ACO=角MCO， 角COA=COM。所以要求的那个角是一个等腰三角形的底角。

延长BM，交于ACM的角平分线（等于这题替你画好了辅助线）
welkin25 发表于 2023-04-21 21:45

那也不能证明ACO和MCO全等， 因为你只有一个角， 一条边， 不够证明全等的条件。

角cmo = 40度= 角mbc + 角mcb，cao因为o是中心，所以角cao = 角cab/2 = 40度，推出ca = cm。 o还是有用的。 因为ac = ab 所以角acb=角abc = 50，推出角acm=40， 得到角cam=cma=70度

CO是脚ACM的角平分线。是辅助线。这样三角形ACO和ABO是全等的。因为共享一边，AC=AB， 角ACO = 角ABO，都是20度。 然后可以得到中间那个O三个角都是120度。这样三角形ACO和CMO也是全等的，因为共享一边，还有两角相等：角ACO=角MCO， 角COA=COM。所以要求的那个角是一个等腰三角形的底角。
therealabcdefg 发表于 2023-04-21 22:39

这个对，所以中间需要先证明ACO和ABO全等， 因为角ACO和角ABO都是20度。

那也不能证明ACO和MCO全等， 因为你只有一个角， 一条边， 不够证明全等的条件。
yemao 发表于 2023-04-21 22:40

证明三角形ACO和三角形ABO也全等是关键一步，这样才能知道角COA是120度

CO是脚ACM的角平分线。是辅助线。这样三角形ACO和ABO是全等的。因为共享一边，AC=AB， 角ACO = 角ABO，都是20度。 然后可以得到中间那个O三个角都是120度。这样三角形ACO和CMO也是全等的，因为共享一边，还有两角相等：角ACO=角MCO， 角COA=COM。所以要求的那个角是一个等腰三角形的底角。
therealabcdefg 发表于 2023-04-21 22:39

厉害厉害 有国内初中难题的感觉了

所以我讨厌美国这种求解不写严谨证明的学习方式。 我的小孩学几何一定要写严谨证明。最起码写清楚线哪里来的

回复 46楼qas168888的帖子
这离国内初中几何难题十万八千里 证明才只有几行。。。我也在想明年开始怎么教娃几何。

所以说小孩子小时候还能吼吼他作业，往上家长只能默默去厨房做饭了

来看大家解题

回复 46楼qas168888的帖子
这离国内初中几何难题十万八千里 证明才只有几行。。。我也在想明年开始怎么教娃几何。
echodrawing 发表于 2023-04-21 22:52

我觉得这题难度挺大的，不比国内弱

难道不是拿尺子量出来？

那也不能证明ACO和MCO全等， 因为你只有一个角， 一条边， 不够证明全等的条件。
yemao 发表于 2023-04-21 22:40

AO是垂线/ABC的对称轴很显然吧，然后就发现O周围三个角都是120度了 这题的关键就是ACM被OC平分的话，角OCM加角MCB恰好等于角OBC

O到底是什么点？incenter 吗？角平分线的交点？那M好像不在OB上，图片让人误解。那CAO和CMO不是全等三角形，因为角MCO和ACO一定是不等的。

echodrawing 发表于 2023-04-21 22:48

这个才是正确解法

延长BM与AC 相交与N， 可得NMC = 40, NMA = 20, 故 AMC = 60 度
heartone 发表于 2023-04-21 21:26

nma凭什么等于20

我终于知道这题的难点在哪了 要把图放大 才能看到 原来A角标的是两个弧线 我擦 考眼力啊

原来o点不是中位点，是画的辅助点线，答案就是70。

我觉得这题难度挺大的，不比国内弱
angelawang620 发表于 2023-04-21 23:10

那是因为大家为了适合辅助线从几何上证，所以写得长 如果从正弦定理，可以直接得出等量关系

70是对的。

回复 46楼qas168888的帖子
这离国内初中几何难题十万八千里 证明才只有几行。。。我也在想明年开始怎么教娃几何。
echodrawing 发表于 2023-04-21 22:52

这道题证明怎么才几行了？那个层主一步一步写都很多步骤了。写起来半张纸肯定要的

几何题的关键是要图和角度尽量画准确，便于找到突破口，这个题目的图角度其实就不太好，80,50,50的三角形画的接近正三角形了，一眼看不出ACM是等腰三角形。

七年级做什么几何题？都是拿尺子画出来量的。。。

ChatGPT?

Mmnnnmmmmmmmmm

回复 61楼qas168888的帖子
写的层主就是我啊，最简做法是直接算。我去写一下

遇到只有一堆角的一定可以直接硬算，实在不行还有万能公式。 不过这个是竞赛内容吧。美国七年级学校要求吗？

https://math.microsoft.com/zh 拿好不谢

GPT和bard对付这题，不管怎么提醒都没用。。看来和人的差距还是太大了。

70度。 以BC为一边画一个等边三角形A'BC, A'点应该正好在A点正上方， 划线AA'. 可以证明三角形 A'AC跟BMC全等（因为有一边等长， 同时角ACA' 10度， CA'A 30度， 一边两角相等就是全等了， 这样AC=MC, 因为ACM 40度， 所以 AMC 70度。
yemao 发表于 2023-04-21 22:31

向外画A‘这个办法真是妙啊！

70度，没错

70度。 以BC为一边画一个等边三角形A'BC, A'点应该正好在A点正上方， 划线AA'. 可以证明三角形 A'AC跟BMC全等（因为有一边等长， 同时角ACA' 10度， CA'A 30度， 一边两角相等就是全等了， 这样AC=MC, 因为ACM 40度， 所以 AMC 70度。
yemao 发表于 2023-04-21 22:31

只有你的我看懂了

7年级就学几何了。厉害。

终于看明白题目啦！就是这图的比例有点失真 影响理解呀😂

哇，好难

你是认真的吗？连我文科生都知道， 这个一看就超过60度啊。 这个角应该等于 MCB, 角B， MAB三个角之和， MCB和角B加起来已经60度了。
yemao 发表于 2023-04-21 22:37

No no，做题不要用图示比例来估计

谢谢大家帮忙！

70度。 以BC为一边画一个等边三角形A'BC, A'点应该正好在A点正上方， 划线AA'. 可以证明三角形 A'AC跟BMC全等（因为有一边等长， 同时角ACA' 10度， CA'A 30度， 一边两角相等就是全等了， 这样AC=MC, 因为ACM 40度， 所以 AMC 70度。
yemao 发表于 2023-04-21 22:31

这个解法也好聪明！我去跟女儿分享一下。 谢谢mm

回复 1楼lianzi的帖子
为啥出题的人要把虚拟线也画好？

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为啥出题的人要把虚拟线也画好？
microsat 发表于 2023-04-22 20:07

老师给的提示。

你是认真的吗？连我文科生都知道， 这个一看就超过60度啊。 这个角应该等于 MCB, 角B， MAB三个角之和， MCB和角B加起来已经60度了。
yemao 发表于 2023-04-21 22:37

你是认真的吗？
文科生的几何这么好？你文科肯定更加好。

好熟悉的题目，好像童年又回来了…… 当年初中时，老师出了一整张卷子 20多道类似的问题，花了好几个小时才解完。 后来对这一类问题一直念念不忘，但怎么也找不到相关的材料。 直到很多年以后又心血来潮，终于找到了很全面的教材，不过都是日本人写的。 一上来就是最经典的题目，图1.2就是我当年那张卷子上冥思苦想很久才解出来的最后一道题……然而这只是书上的第一章的第一题书的最后直接把所有这类问题 2000多道 的答案都列在表里了……算是给对这类问题的念想一个了结了吧。

好熟悉的题目，好像童年又回来了…… 当年初中时，老师出了一整张卷子 20多道类似的问题，花了好几个小时才解完。 后来对这一类问题一直念念不忘，但怎么也找不到相关的材料。 直到很多年以后又心血来潮，终于找到了很全面的教材，不过都是日本人写的。 一上来就是最经典的题目，图1.2就是我当年那张卷子上冥思苦想很久才解出来的最后一道题……然而这只是书上的第一章的第一题书的最后直接把所有这类问题 2000多道 的答案都列在表里了……算是给对这类问题的念想一个了结了吧。

AlIen_196883 发表于 2023-04-23 09:01

这日本题库是什么啊？

你是认真的吗？
文科生的几何这么好？你文科肯定更加好。
appleton 发表于 2023-04-22 20:58

谢谢夸奖， 我文科的确不错 ：）但是也很喜欢数学， 尤其爱几何：）

这个解法也好聪明！我去跟女儿分享一下。 谢谢mm
lianzi 发表于 2023-04-22 19:56

那我再给你加一个解法吧。 以AC为边，做正三角形ACD。 则 B C D 在以A为圆心的圆上。 ∠CBD = 1/2 ∠CAD = 30°=∠CBM ∠BCD = 60°-50°=10°=∠BCM △BCD≅△BCM (*) CM=CD=CA ∠CAM=70°
从(*)这一步又可以得到另一个解法：BM=BD, ∠DBM=60°, 所以△BMD也是一个正三角形，继而可以得到 △BAM≅△DAM。∠DAM = ∠BAM。因为∠BAD=20°, 所以 ∠BAM=10°, 所以 ∠CAM=70°。 简单一张图里包含两对全等和两个等边三角形，很巧妙的感觉。
又发现从(*)这一步还可以再得到另一个解法…… A M D 在以C为圆心的圆上，∠DAM=1/2∠DCM=10°，∠CAM=60°+10°=70°。简直是条条大路通罗马……

这M是不是标错地方了呀，应该是那几条线的交点是M吧，我还以为M在AB这条边上。 如果是的话就是70度，因为ac等cm所以是个等腰三角形，顶角40度，两个底角是70度。

好熟悉的题目，好像童年又回来了…… 当年初中时，老师出了一整张卷子 20多道类似的问题，花了好几个小时才解完。 后来对这一类问题一直念念不忘，但怎么也找不到相关的材料。 直到很多年以后又心血来潮，终于找到了很全面的教材，不过都是日本人写的。 一上来就是最经典的题目，图1.2就是我当年那张卷子上冥思苦想很久才解出来的最后一道题……然而这只是书上的第一章的第一题书的最后直接把所有这类问题 2000多道 的答案都列在表里了……算是给对这类问题的念想一个了结了吧。

AlIen_196883 发表于 2023-04-23 09:01

女儿已经开始兴致勃勃地在解第一个道题了。 谢谢分享！

那我再给你加一个解法吧。 以AC为边，做正三角形ACD。 则 B C D 在以A为圆心的圆上。 ∠CBD = 1/2 ∠CAD = 30°=∠CBM ∠BCD = 60°-50°=10°=∠BCM △BCD≅△BCM (*) CM=CD=CA ∠CAM=70°
从(*)这一步又可以得到另一个解法：BM=BD, ∠DBM=60°, 所以△BMD也是一个正三角形，继而可以得到 △BAM≅△DAM。∠DAM = ∠BAM。因为∠BAD=20°, 所以 ∠BAM=10°, 所以 ∠CAM=70°。 简单一张图里包含两对全等和两个等边三角形，很巧妙的感觉。
又发现从(*)这一步还可以再得到另一个解法…… A M D 在以C为圆心的圆上，∠DAM=1/2∠DCM=10°，∠CAM=60°+10°=70°。简直是条条大路通罗马……
AlIen_196883 发表于 2023-04-23 09:21

真的是条条大路通罗马！