第一次被追尾，求帮忙保险的处理

早晨开去上班，在一个小高速上，堵车，前面车都慢慢停下来，我后面那辆车司机不知道在干什么没有注意路况，没有减速停下来，我看到后视镜里她冲上来，但是周围都是车没有地方躲，结果就追尾了。我要下车看情况，后车司机打手势说她会跟着我拐到旁边的小路上解决，我俩就一起拐到小路上了，后来有点儿后悔是不是那时候应该先下车拍照，然后再拐走，当时觉得停在高速上不是很安全也block traffic就拐下去了。拐到小路上之后，双方停了车我拍了照片，对方掏出一张保险，但是显示2年前就过期了，我赶紧打电话叫警察，她说她其实有买保险，就是没有打印出来，等警察的时候，她找出一个手机截屏，上面有vin number 和policy number，但是没有保险公司的名字，我拍了照片，但是还是决定等警察来。警察大概10分钟到了，查了双方车牌，只开了一张单子列上双方信息，注明后车是车头损伤，说让各自找保险，就走了。
我给自己保险公司打了电话，上传了照片，告诉保险我脖子和腰有受伤。保险说会和对方保险公司联络，还要派第三方独立公司来给车评估，评估完才能修车。看了医生，医生说这种情况对方如果不负责，自己要付很高的账单，所以先确认骨头应该没大事，说回家先吃止疼药热敷看看能不能好起来。
回家继续找自己保险，保险说正和对方保险联系，说不知道对方会不会accept是后车司机的liability，说对方保险会打电话找我。但是直到周五下班，也没人联系我。我又给第三方评估公司联系，对方也进展缓慢，说最快下周二或周三有人来看车给评估，之前啥也做不了。
这种情况下对方能赖掉的可能性大吗？我还有什么可以做的防止对方赖账吗？