回复 3楼hhhey的帖子 1.4用这个格子怎么表达？ 字宝宝 发表于 2023-02-07 01:00
对这边的小学数学真的无语,老师教的方法又笨又费时间.老师都这样，孩子咋能学好呢？ xiaofeifei 发表于 2023-02-07 01:42
关键在老师能不能讲清楚为什么overlap的就是答案吧。。。讲不清楚，小娃还是不理解，只是依样画葫芦而已。。。 wutonghuakai 发表于 2023-02-07 10:02
回复 15楼张小多的帖子 谢谢这位MM的说明。 我其实也没有看不起画格子的意思， 我困惑的点在于，老师教孩子的时候，老师只教他们这么做就行了，也不教孩子背后的原因 孩子是真的不理解。我感觉自己懂了，但也没法给孩子说明白 hhhey 发表于 2023-02-07 10:27
这边代数几何一起教，教乘法是和面积一起教的。我们小学只学乘法运算，但是乘法是干啥用的，没人告诉我们可以用来求面积。 Venwa75 发表于 2023-02-07 00:51
画格子和数筷子教乘法本质上有区别吗？为啥有些人一说就是中国不会教数学？中国教算面积的时候，也是格子。只是教乘法的时候用的是筷子 nktong 发表于 2023-02-07 08:25
对对对，这就是我想说的。 根据例题依样画葫芦不难，可是孩子懵的点在于为什么要这么做，为什么这么做就是对的。 老师上课也不讲这些，就告诉他们这么做就行， 我经过一个晚上的思考，大概模模糊糊理解那个意思，但是让我把道理给孩子掰扯透彻，我还真不行。 hhhey 发表于 2023-02-07 10:22
啥时候有人说中国不会教数学了，普遍都是说美国不会教数学，就算教材上有好的方法，在执行过程中很多时候也走了样。 不过我是真的不记得有数筷子这回事，完全忘记小时候乘法概念是怎么引入的了 张小多 发表于 2023-02-07 10:43
作业的第二个题目，还是用这个模型，让用画格子的办法算1.4 * 1.6。 教孩子前，我google先自学，这个得先乘法分配律。。把1.6拆成1+ 0.6 算1.4 * 1， 再算1.4 * 0.6.。。。但是孩子还不咋会乘法分配律。。 我问孩子老师上课给了例题嘛，孩子说没啥例题，老师就让他们自己画， 孩子不会举手问老师，老师也不教，就说 try your best。。。 尼玛得。我也无语了， hhhey 发表于 2023-02-07 00:11
LZ我用Excel给你画了1.4×1.6。其实是考虑2X2的大格子，然后一个大格子的横过来被切成10分（十分位），竖过来被切成十份（十分位） 然后再遇到小数的时候，就是把小数十分位的格子画出来（所以我拉excel是拉了20格子） 理解方式是两种 一种，四个部分分别是1×1+1×0.4+1×0.6+0.4×0.6，总共 1+0.40+0.60+0.24=2.24 一种，从14*16*0.01上理解，就是得到14*16个格子，然后每个格子是0.01 至于楼上说什么画图帮助理解，这个是五年级。。。。！！！！！！！！！！！ 正儿八经的学法应该从数学上理解1.4*1.6=(14/10)*（16/10）=（14×16）/100=2.24 因为小数其实是一种特殊的分数，十分位，百分位之类的 但是美国的分数教育比较稀巴烂，所以。。。。。 至于画图，其实本质上是为了理解十分位，百分位（就是一种特殊的画割分数） 不要被美国课本绕晕了，要尝试理解它背后数学insight是什么， 也就是说它具体是为什么而“创造”这种方法的。。。。汗 （“创造”方法的原因是怕小孩不理解0.1×0.1=0.01，帮助理解这个） 其实从分数切割的角度，1/10×1/10就是1/100，横过来剁了10段，竖过来剁了10段，那么豆腐就被剁了100小块。 echodrawing 发表于 2023-02-07 11:55
0.4 * 0.6，一定要用老师的decimal mode来解题，是我孤陋寡闻么，第一次看到这种方法。 第一步，把一个大正方形分成10 * 10的小方格 第二步，用红色涂满4个column（一共40个grids，表示0.4） 第三步，用蓝色涂满6个rows（一共60个grids，表示0.6） 第四步，数既是蓝色又是红色的小格子有多少个，一共有24个 第五步，所以0.4 * 0.6 = 24 / 100 = 0.24 我自己放狗，说这种decimal model更加利于孩子理解。。我怎么就觉得越整越糊涂呢。。。 特地从网上找了一个图，huaren上的大家见多识广，希望和大家讨论一下， 请大家帮我领悟到这个办法的精髓。。孩子是懵的，我也是。。真的不知道该怎么教孩子。。 hhhey 发表于 2023-02-07 00:06
不要看不起画格子，画格子慢是慢了点，但是真正反映了乘法是什么。 如果问你8进制里1.4x1.6是多少，你能立刻反应过来吗？7进制里的1.4x1.6呢？学会了画格子方法的小朋友，任何进制的乘法都可以迎刃而解。 楼主还说孩子不懂乘法分律，乘法分配律也是画格子最好理解 张小多 发表于 2023-02-07 07:49
话说这种方法理解困难的话，Lz平时怎么理解小数乘法的呀？ 就数小数点后位数然后点小数点吗？我们小时候也要练习分数小数混合运算、小数分数互转的呀 heyykitty0 发表于 2023-02-07 13:33
美国的教学方法确实很好，但问题是，老师不讲明白靠自己悟，除了真的智商很高的，有几个能悟出来的？不把其中的道理给学生讲解清楚，照猫画虎，跟我们的死记硬背又有什么区别？这方法这么好，别说小数，美国人有几个长大能算整数乘法的？ summermamafun 发表于 2023-02-07 14:46
我不觉得只有画格子才反映小数乘法本质，这个转化成分数分子分母分别乘不就完了？几进制也是这样的 chikorita 发表于 2023-02-07 20:37
visualization，便于演示 确实也反映dot product定义啊。 heyykitty0 发表于 2023-02-07 21:53
这就是为什么这边常有创新，因为他们从小习惯了一个问题从不同角度去看，有不同的解决方法，思维不受限。除法也是有好几种算法 qianlong 发表于 2023-02-07 22:20
回复 36楼echodrawing的帖子 谢谢MM的说明 准备周末给孩子演示演示了 华人的mm都太有智慧了。谢谢大家 hhhey 发表于 2023-02-08 09:40
这不是俩scalar吗，咋会有dot product？这俩边画出来垂直的话，product是0？ Visualization是不错，但不能永远都这么思维啊，数学起源确实是解决生活中实际问题，但后面就会逐渐符号化和抽象化，楼主说是五年级了，都要学代数了还在数格子理解乘法，这是三年级的任务。如果不能及早过渡，最后肯定是一团浆糊。 chikorita 发表于 2023-02-07 23:13
第一步，把一个大正方形分成10 * 10的小方格 第二步，用红色涂满4个column（一共40个grids，表示0.4） 第三步，用蓝色涂满6个rows（一共60个grids，表示0.6） 第四步，数既是蓝色又是红色的小格子有多少个，一共有24个 第五步，所以0.4 * 0.6 = 24 / 100 = 0.24
我自己放狗，说这种decimal model更加利于孩子理解。。我怎么就觉得越整越糊涂呢。。。
特地从网上找了一个图，huaren上的大家见多识广，希望和大家讨论一下， 请大家帮我领悟到这个办法的精髓。。孩子是懵的，我也是。。真的不知道该怎么教孩子。。
教孩子前，我google先自学，这个得先乘法分配律。。把1.6拆成1+ 0.6 算1.4 * 1， 再算1.4 * 0.6.。。。但是孩子还不咋会乘法分配律。。
我问孩子老师上课给了例题嘛，孩子说没啥例题，老师就让他们自己画， 孩子不会举手问老师，老师也不教，就说 try your best。。。
尼玛得。我也无语了，
1.4用这个格子怎么表达？
画20x20的格子，横涂14格，竖涂16格
先用老师涂格子的方法做一阵子之后，再用其他方法吧
不要看不起画格子，画格子慢是慢了点，但是真正反映了乘法是什么。 如果问你8进制里1.4x1.6是多少，你能立刻反应过来吗？7进制里的1.4x1.6呢？学会了画格子方法的小朋友，任何进制的乘法都可以迎刃而解。 楼主还说孩子不懂乘法分律，乘法分配律也是画格子最好理解
对对对，这就是我想说的。
根据例题依样画葫芦不难，可是孩子懵的点在于为什么要这么做，为什么这么做就是对的。
老师上课也不讲这些，就告诉他们这么做就行，
我经过一个晚上的思考，大概模模糊糊理解那个意思，但是让我把道理给孩子掰扯透彻，我还真不行。
谢谢这位MM的说明。
我其实也没有看不起画格子的意思，
我困惑的点在于，老师教孩子的时候，老师只教他们这么做就行了，也不教孩子背后的原因
孩子是真的不理解。我感觉自己懂了，但也没法给孩子说明白
在美国选择教育专业的大概率当年数学不是强项。数学是强项的都选择stem了…所以不能期望老师的数学比你自己学得好，家长在家给补补吧
0.4是10个格子里的4个，0.6是10个格子里的6个。4x6的格子怎么画是一年级就画过的。所以0.4x0.6是100个格子里的24个。这样说孩子应该可以明白
我挺喜欢这种教法，非常直观的感受到小数相乘到底是什么意思。我小时候不过就是背规则而已，根本不理解
啥时候有人说中国不会教数学了，普遍都是说美国不会教数学，就算教材上有好的方法，在执行过程中很多时候也走了样。 不过我是真的不记得有数筷子这回事，完全忘记小时候乘法概念是怎么引入的了
我觉得老师说do your best没问题 孩子自己悟是最重要的一个过程 千万不要掰开了揉碎了讲
我猜你家孩子已经学过分数乘法了吧，已经学过肯定觉得画格子没意义了：）
一把铅笔几枝，然后有好几把。让算一共多少枝。 一开始的时候就是连加，然后引入乘法。乘法的本质就是连加。
LZ我用Excel给你画了1.4×1.6。其实是考虑2X2的大格子，然后一个大格子的横过来被切成10分（十分位），竖过来被切成十份（十分位） 然后再遇到小数的时候，就是把小数十分位的格子画出来（所以我拉excel是拉了20格子）
理解方式是两种 一种，四个部分分别是1×1+1×0.4+1×0.6+0.4×0.6，总共 1+0.40+0.60+0.24=2.24 一种，从14*16*0.01上理解，就是得到14*16个格子，然后每个格子是0.01
至于楼上说什么画图帮助理解，这个是五年级。。。。！！！！！！！！！！！ 正儿八经的学法应该从数学上理解1.4*1.6=(14/10)*（16/10）=（14×16）/100=2.24 因为小数其实是一种特殊的分数，十分位，百分位之类的 但是美国的分数教育比较稀巴烂，所以。。。。。 至于画图，其实本质上是为了理解十分位，百分位（就是一种特殊的画割分数）
不要被美国课本绕晕了，要尝试理解它背后数学insight是什么， 也就是说它具体是为什么而“创造”这种方法的。。。。汗 （“创造”方法的原因是怕小孩不理解0.1×0.1=0.01，帮助理解这个） 其实从分数切割的角度，1/10×1/10就是1/100，横过来剁了10段，竖过来剁了10段，那么豆腐就被剁了100小块。
Re. 我觉得挺直观实用的。用乘法算面积
受教 先学分数再学小数还真是make sense
如果会除2和交换律的话，变4*0.7*0.8也可以吧
就是4/10*6/10=24/100
楼主原题要理解，也只要买块豆腐就可以。
0.4×0.6
首先横过来，用到轻轻的划10份，然后在前4份的时候剁一下，这就是0.4了（类似红色涂部分），其余部分挪到右边一点。 然后在0.4豆腐的基础上考虑0.4×6/10,就是再竖过来划成10份，在6份的地方剁下来（就是10中取6）
剁出来的部分就是又红又蓝的部分。蓝的部分画一行其实只是为了你一刀切下去的方便， 但本质意义是在一个基础上取一部分，画一行是因为刀设计成这样长。所以挪开的那部分也被剁了。本质意义上是0.4这个长方形红色豆腐上怎么剁成10份取其6份。
你小孩如果迷糊了，就让他剁几次豆腐就知道。
美国的教学方法确实很好，但问题是，老师不讲明白靠自己悟，除了真的智商很高的，有几个能悟出来的？不把其中的道理给学生讲解清楚，照猫画虎，跟我们的死记硬背又有什么区别？这方法这么好，别说小数，美国人有几个长大能算整数乘法的？
我们是先学的分数加减乘除，然后才是小数，小数就是0.2=2/10, 0.02=2/100, 小数计算就直接竖式了，分数2年级开始学的时候的确是画图，要么pie，要么这种格子，一目了然
我同意你，你吐槽美国小学老师数学水平低，教课死板，不布置作业不给学生足够的练习，我都同意你 但是之前的那个贴抱怨画格子方法又笨又慢，我就忍不住要解释一下了。方法是好方法，需要家长回家深挖一下彻底给讲明白了，再跟竖式乘法对应起来，再加上几页worksheet
我不觉得只有画格子才反映小数乘法本质，这个转化成分数分子分母分别乘不就完了？几进制也是这样的
一般来说，写课本的人水平比普通教师高。即使在中国也一样。 所以不要老师讲多少学多少。
visualization，便于演示 确实也反映dot product定义啊。
这不是俩scalar吗，咋会有dot product？这俩边画出来垂直的话，product是0？
Visualization是不错，但不能永远都这么思维啊，数学起源确实是解决生活中实际问题，但后面就会逐渐符号化和抽象化，楼主说是五年级了，都要学代数了还在数格子理解乘法，这是三年级的任务。如果不能及早过渡，最后肯定是一团浆糊。
过去二十年都没有出过在美国接受中小学教育的费尔兹奖得主，在美国上过本科的好像是只有一个，印象中是加拿大籍。
太感谢了MM
你的说明还有这个excel图让我醍醐灌顶！！！！！
谢谢MM的说明
准备周末给孩子演示演示了
华人的mm都太有智慧了。谢谢大家
老师在课堂上真的就是一笔带过
该给孩子讲清楚的地方也说的很模糊
只能在家里孩子和家长一起钻研
你以后遇到具体的讲解问题，可以到我的帖子里面去问我。我很少来这个版。 https://huaren.us/showtopic.html?forumid=386&topicid=2847762&postid=96215082#96215082
我写娃数学学习观察记。现在我娃上G4， 你娃比我娃高一个年级，你的问题正好给我提醒一下明年会遇到的事情。
哈，我都忘了，是叉乘。点乘是投影后相乘。 这画不同方向的边了就是带方向了呀，我觉得往后过渡到向量运算很方便啊。 往上学解几微积分都要画图的，没啥问题吧。我们读书时候也学画图求解线性方程组、判定一元二次方程根区间啊。 五年级光会数格子肯定不够，用visual引入辅助理解甚至有时作为工具好像没什么问题。