只因在电视上多看了一眼数学家张益唐的纪录片，中学生开始沉迷数论，还独立发表了一篇“博士级别”数学论文。 解决的数学问题，还是曾难住3位正经数学家整整27年的那种。 当这3位数学家中的卡尔·波梅兰斯（Carl Pomerance）本人，看到这篇出自17岁少年之手的论文时，也不禁感慨： 这是一篇会让任何一位数学家都为之自豪的论文。 At 17 years old, Daniel Larsen built upon the work of leading number theorists to prove a statement about where phony primes appear on the number line. @jordanacep reports: https://t.co/OT3z6KPxzQ — Quanta Magazine (@QuantaMagazine) October 13, 2022 少年名叫丹尼尔·拉森（Daniel Larsen）。 就在今年，他这篇有关卡迈克尔数的论文，已经正式发表在《国际数学研究通告》上，还为他赢得了10万美元（约合人民币72万元）奖学金。 他本人也告别高中生活，成为了麻省理工学院数学专业的大一新生。 事实上，丹尼尔本人在家乡早已是小有名气的“神童”： 一家子都是数学家，他本人13岁就在《纽约时报》上发表过填字游戏，是这个项目史上最年轻作者。 看上去一路顺风顺水，但在与外界交流时，他却说，自己做啥都“像是在挣扎”。还自曝：喜欢走捷径。 因张益唐“入坑”数论，屡挫屡战 正如开头所说，丹尼尔和数论的缘分，始于一部有关张益唐的纪录片。 张益唐是传奇美籍华裔数学家，因“孪生素数猜想”一举成名。但在功成名就之前，张益唐的经历可谓半生潦倒： 博士毕业后因未拿到导师推荐信，学术道路坎坷，甚至不得不靠快餐店收银员等工作糊口。 但即便如此，张益唐也并未放弃对数论的钻研，直到58岁终于大器晚成。 △张益唐 或许正是这种对数论的执着触动了丹尼尔。他开始抑制不住地在脑海中不断思考数论。 一开始，他同样把目光瞄向了“孪生素数猜想”：张益唐的成果首次证明了存在无穷多对间隔有限的质数，但他证明的间隔是7000万，这个数字仍可以进一步缩小。 陶哲轩和今年的新晋菲尔兹奖得主詹姆斯·梅纳德，就都做过这方面的工作。虽然只是一名中学生，丹尼尔还是试图通过阅读张益唐、陶哲轩和梅纳德在这一问题上发表的论文，搞清楚背后的数学原理。 但最终他不得不承认： 这对我来说几乎是不可能的。他们的论文太复杂了。 尽管如此，丹尼尔并没有被当场劝退。相反，他一头扎进了数论论文的海洋，坚持寻找能激发他灵感的那一个“巨人的肩膀”。 终于在2021年2月，17岁的丹尼尔·拉森和卡迈克尔数邂逅了。 300小时攻克数论难题 卡迈克尔数的定义是： 一个正合数n，对于所有跟n互质的整数b，b^n-b都是n的倍数，那么n就是一个卡迈克尔数。 根据费马小定理，所有质数都具备这种特质，因此卡迈克尔数又被称为“伪质数”。 在1899年，数学家Alwin Korselt还提出了一种卡迈克尔数的等效定义，当正合数n满足以下三个性质时： 必须包含不止一个质因数； 质因数均不重复； 对于每一个能被n整除的质数p，p-1也可以被n-1整除 它就是一个卡迈克尔数。 举个例子，最小的卡迈克尔数是561，561=3×11×17，而2、10和16均能被560整除。 1994年，雷德·阿尔福德（Red Alford）、安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville），以及前文提到的卡尔·波梅兰斯三位数学家，在《数学年刊》上发表论文，证明了卡迈克尔数有无穷多个。
解决的数学问题，还是曾难住3位正经数学家整整27年的那种。
当这3位数学家中的卡尔·波梅兰斯（Carl Pomerance）本人，看到这篇出自17岁少年之手的论文时，也不禁感慨：
这是一篇会让任何一位数学家都为之自豪的论文。
At 17 years old, Daniel Larsen built upon the work of leading number theorists to prove a statement about where phony primes appear on the number line. @jordanacep reports: https://t.co/OT3z6KPxzQ
— Quanta Magazine (@QuantaMagazine) October 13, 2022
少年名叫丹尼尔·拉森（Daniel Larsen）。
就在今年，他这篇有关卡迈克尔数的论文，已经正式发表在《国际数学研究通告》上，还为他赢得了10万美元（约合人民币72万元）奖学金。
他本人也告别高中生活，成为了麻省理工学院数学专业的大一新生。
事实上，丹尼尔本人在家乡早已是小有名气的“神童”：
一家子都是数学家，他本人13岁就在《纽约时报》上发表过填字游戏，是这个项目史上最年轻作者。
看上去一路顺风顺水，但在与外界交流时，他却说，自己做啥都“像是在挣扎”。还自曝：喜欢走捷径。
因张益唐“入坑”数论，屡挫屡战
正如开头所说，丹尼尔和数论的缘分，始于一部有关张益唐的纪录片。
张益唐是传奇美籍华裔数学家，因“孪生素数猜想”一举成名。但在功成名就之前，张益唐的经历可谓半生潦倒：
博士毕业后因未拿到导师推荐信，学术道路坎坷，甚至不得不靠快餐店收银员等工作糊口。
但即便如此，张益唐也并未放弃对数论的钻研，直到58岁终于大器晚成。
△张益唐
或许正是这种对数论的执着触动了丹尼尔。他开始抑制不住地在脑海中不断思考数论。
一开始，他同样把目光瞄向了“孪生素数猜想”：张益唐的成果首次证明了存在无穷多对间隔有限的质数，但他证明的间隔是7000万，这个数字仍可以进一步缩小。
陶哲轩和今年的新晋菲尔兹奖得主詹姆斯·梅纳德，就都做过这方面的工作。虽然只是一名中学生，丹尼尔还是试图通过阅读张益唐、陶哲轩和梅纳德在这一问题上发表的论文，搞清楚背后的数学原理。
但最终他不得不承认：
这对我来说几乎是不可能的。他们的论文太复杂了。
尽管如此，丹尼尔并没有被当场劝退。相反，他一头扎进了数论论文的海洋，坚持寻找能激发他灵感的那一个“巨人的肩膀”。
终于在2021年2月，17岁的丹尼尔·拉森和卡迈克尔数邂逅了。
300小时攻克数论难题
卡迈克尔数的定义是：
一个正合数n，对于所有跟n互质的整数b，b^n-b都是n的倍数，那么n就是一个卡迈克尔数。
根据费马小定理，所有质数都具备这种特质，因此卡迈克尔数又被称为“伪质数”。
在1899年，数学家Alwin Korselt还提出了一种卡迈克尔数的等效定义，当正合数n满足以下三个性质时：
必须包含不止一个质因数；
质因数均不重复；
对于每一个能被n整除的质数p，p-1也可以被n-1整除
它就是一个卡迈克尔数。
举个例子，最小的卡迈克尔数是561，561=3×11×17，而2、10和16均能被560整除。
1994年，雷德·阿尔福德（Red Alford）、安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville），以及前文提到的卡尔·波梅兰斯三位数学家，在《数学年刊》上发表论文，证明了卡迈克尔数有无穷多个。
你居然是这个楼的二楼！果然学霸还是关注超级天才！