【更新】求拍，一给娃辅导数学就没耐心，想放弃

很简单，出这种题的人智商也不会高。
关键是正方形面积是整数，根据shade 的面积，很容易就可以猜到它的面积是81，剩下的就迎刃而解了。
cafe1123 发表于 2022-10-11 13:25

这道题中的正方形和长方形，可以改成任意不规则形状。 所以靠猜，不可行。

这道题中的正方形和长方形，可以改成任意不规则形状。 所以靠猜，不可行。
microsat 发表于 2022-10-11 13:58

放心吧，不用方程谁也解不出来，那就用这些乱拳打死老拳师。这也是智商的一种，根据不同情况了灵活解决问题。真正的解法只能是方程。
还有根据你的发言，估计你考试应该不是非常在行。考试要在最短时间内用最快的速度来解决问题。看到问题之后你应该有一个评估，采取最好的方案，然后让结果最优，而不是死套公式。

只有数学吗 还挺幸福 大部分人是全面崩塌吧🥹

找人教，自己确实不行，消耗彼此的感情。

实在不行找私教，小心得高血压

是不是因为太超前了。我家原来也是太超前了，辅导起来有点吐血

读书的时候帮朋友们带过白天孩子，同是小学三年级的三个！我决定让他们做加减乘除要不他们老是跑上跑下的！第一次认识到了孩子们在数学上的开窍时间是真的不一样：一个孩子，一点就会，自己还会用同样的逻辑推理； 一个孩子一道题讲一遍会了，换个数又不会了，再一讲又懂了，再换个数又不会了； 一个孩子干脆是怎么讲都不会….

我想教我娃做这道题，结果我娃死活不理解，只好叫我老公教她，不知道她最后有没有搞明白

看完了好焦虑 完全不喜欢和不想管娃学习的怎么办 只能花钱让娃上辅导班了呗 他还不愿意的话 那就是强逼没啥用 放养的结局又害怕自己承受不了
kiwimelon 发表于 2022-10-11 09:25

那是没找到好老师 好老师，孩子一定喜欢

我想教我娃做这道题，结果我娃死活不理解，只好叫我老公教她，不知道她最后有没有搞明白
lilyal 发表于 2022-10-11 17:30

简单啊，一个laptop等于1个打印机加$362，两个laptop就是2个打印机加$724。 4个打印机加两个laptop就是6个打印机加$724。找回$724，剩下$600 六个打印机，每个就是$100。
讲解的时候最好画图。

简单啊，一个laptop等于1个打印机加$362，两个laptop就是2个打印机加$724。 4个打印机加两个laptop就是6个打印机加$724。找回$724，剩下$600 六个打印机，每个就是$100。
讲解的时候最好画图。
cafe1123 发表于 2022-10-11 18:50

我就是这么跟她说的，人家表示听不懂。

给娃辅导功课，确实很难保持情绪平和。

我就是这么跟她说的，人家表示听不懂。
lilyal 发表于 2022-10-11 19:24

画图说话。

回复 106楼lilyal的帖子
这是按照小学的visualisation 的modeling 方式分解计算的步骤，适合小孩子理解。

回复 1楼Wy2021915的帖子
说句不好听的，你情商太低，不要教了，对你对孩子都好。

回复 92楼microsat的帖子
第二排的U左右是相同的，对孩子的理解关键是左右的变化前后，找不变的那一部分的相对应的各自的ratio,然后找最小公倍数统一成同一个unit, 原先各自的ratio 都乘上因子。用提供的数值找对应的unit 解出U.
这种modeling 可以解决比如总数不变，或difference 不变这种类似的题。建立这种逻辑思维解题思路后，对中学理解方程式就容易了。

回复 93楼heyykitty0的帖子
不是所有的孩子都天资聪颖，小小就开挂的。给其他人一条活路吧。

回复 95楼microsat的帖子
你自己算算，给出的33个人是不成立的…

回复 106楼lilyal的帖子
这是按照小学的visualisation 的modeling 方式分解计算的步骤，适合小孩子理解。
anitatang2015 发表于 2022-10-11 20:48

嗯，晚上也是这样跟她解释一下，总算搞明白了

简单啊，一个laptop等于1个打印机加$362，两个laptop就是2个打印机加$724。 4个打印机加两个laptop就是6个打印机加$724。找回$724，剩下$600 六个打印机，每个就是$100。
讲解的时候最好画图。
cafe1123 发表于 2022-10-11 18:50

列个方程不就行了吗

我完全知道和了解你的想法，我自己的老大从初中开始就是我自己教的，现在在大学同时念工程和另外一个专业，学起来还轻松，主要还是数学是我自己教的，算比较扎实，学其他的问题不大。我唯一的遗憾是，我没有从小学开始，早点自己教，因为觉得太简单，而他考试等也没有问题，知识没有问题，但是思维有问题，上初中以后，问题就来了。 我想，你如果就按照中国的学数学的方法，照新加坡教程，把小学教好，关键是思维和如何想问题，到了初中，高中，希望孩子能自学很多。
但是，我几乎可以肯定的说，在美国绝大多数学校，包括私立，绝大多数数学老师，教数学完全不合格，只能自己来，希望家长早点干预，让孩子养成正确的数学思维和学习，可以自己学。
譬如，我看到美国老师教方程，3x+3=3x, 这是一个无解方程，他们会告诉孩子，你要记住，简化到0=3这样就是无解，孩子很糊涂，什么叫0=3无解，事实是，老师没有讲清楚什么叫方程的解，也不是0=3，而是，0x=3，中国老师会进一步讨论0x=0, 0x=a, a 非0， ax=b, a 非0. 美国老师不会，就是让你记住简化到0=0 无穷解，为什么？不会问，更不会解释
譬如说slope， 就只会讲把两点的坐标代进算，不会讲，为什么任何两点代进去都会得去相同的结果 分数除法，只会讲颠倒，相乘，可是为什么要颠倒？为什么让乘，不讲 负数加法，乘等，更是笑话百出 总之，他们数学不讲“为什么”因为老师自己也不会，概念讲不清楚，讲不准确，譬如分数是什么？是pizza，1/2=2/4， 为什么？ 从而孩子也不会推理，数学知识连不成片，是散的。零售的。 两位数，多位数加法，减法，美国老师都是作为一个个新的在教，不讲清楚，学会进位或退位，多位数就和两位数一样，到了多位数陈法和除法， 更讲不清楚为什么，发明了很多奇奇鬼鬼的东西
再加上不会教如何解题（非常规题）简单例子：a^2-b^2=(a-b)(a+b), 但是不会讲21x19 怎样做？
（a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 那（a+b+c)^2 可以据此推出来吗？（a-b)^2 泥？ 不会，为什么，变量的概念完全讲不清楚。 x+y=x+z, 很多孩子会说从不相等
美国老师就是这五点不够，远远不够： clear definitions, accurate statements, reasoning, coherences, purposefulness。教孩子数学是，围绕这五点，坚持一旦时间，

会看到孩子在思维上的改变和进步

回复 91楼bruinbeer的帖子
你去了美国数学课堂就知道了，老师讲的很少，大多数孩子是group work, 老师穿梭游走各个小组之间，吵吵闹闹一集课就没有了，不要担心孩子没事做，孩子可能在教别的孩子，应该不会无聊，就算无聊，也比糊涂和挣扎好。 从我老大和他的朋友们的正反经验来看，提前教，尤其教会正确的思维方法，利远大于弊。 就算小孩按部就班，跟他们老师学，成绩拿A，很多到了大学，如果学STEM, 也跟不上，高中学的数学的方法到大学很可能不适用

列个方程不就行了吗
jennifer111ar 发表于 2022-10-12 01:30

方程还不会吧，五年级

我完全知道和了解你的想法，我自己的老大从初中开始就是我自己教的，现在在大学同时念工程和另外一个专业，学起来还轻松，主要还是数学是我自己教的，算比较扎实，学其他的问题不大。我唯一的遗憾是，我没有从小学开始，早点自己教，因为觉得太简单，而他考试等也没有问题，知识没有问题，但是思维有问题，上初中以后，问题就来了。 我想，你如果就按照中国的学数学的方法，照新加坡教程，把小学教好，关键是思维和如何想问题，到了初中，高中，希望孩子能自学很多。
但是，我几乎可以肯定的说，在美国绝大多数学校，包括私立，绝大多数数学老师，教数学完全不合格，只能自己来，希望家长早点干预，让孩子养成正确的数学思维和学习，可以自己学。
譬如，我看到美国老师教方程，3x+3=3x, 这是一个无解方程，他们会告诉孩子，你要记住，简化到0=3这样就是无解，孩子很糊涂，什么叫0=3无解，事实是，老师没有讲清楚什么叫方程的解，也不是0=3，而是，0x=3，中国老师会进一步讨论0x=0, 0x=a, a 非0， ax=b, a 非0. 美国老师不会，就是让你记住简化到0=0 无穷解，为什么？不会问，更不会解释
譬如说slope， 就只会讲把两点的坐标代进算，不会讲，为什么任何两点代进去都会得去相同的结果 分数除法，只会讲颠倒，相乘，可是为什么要颠倒？为什么让乘，不讲 负数加法，乘等，更是笑话百出 总之，他们数学不讲“为什么”因为老师自己也不会，概念讲不清楚，讲不准确，譬如分数是什么？是pizza，1/2=2/4， 为什么？ 从而孩子也不会推理，数学知识连不成片，是散的。零售的。 两位数，多位数加法，减法，美国老师都是作为一个个新的在教，不讲清楚，学会进位或退位，多位数就和两位数一样，到了多位数陈法和除法， 更讲不清楚为什么，发明了很多奇奇鬼鬼的东西
再加上不会教如何解题（非常规题）简单例子：a^2-b^2=(a-b)(a+b), 但是不会讲21x19 怎样做？
（a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 那（a+b+c)^2 可以据此推出来吗？（a-b)^2 泥？ 不会，为什么，变量的概念完全讲不清楚。 x+y=x+z, 很多孩子会说从不相等
美国老师就是这五点不够，远远不够： clear definitions, accurate statements, reasoning, coherences, purposefulness。教孩子数学是，围绕这五点，坚持一旦时间，

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liulaolao 发表于 2022-10-12 05:24

看来娃再大点后我就不能教数学了 得让他爸来教。。😓。

惭愧，我们家没人辅导功课，网上大把资源，都是他们自己解决。

我完全知道和了解你的想法，我自己的老大从初中开始就是我自己教的，现在在大学同时念工程和另外一个专业，学起来还轻松，主要还是数学是我自己教的，算比较扎实，学其他的问题不大。我唯一的遗憾是，我没有从小学开始，早点自己教，因为觉得太简单，而他考试等也没有问题，知识没有问题，但是思维有问题，上初中以后，问题就来了。 我想，你如果就按照中国的学数学的方法，照新加坡教程，把小学教好，关键是思维和如何想问题，到了初中，高中，希望孩子能自学很多。
但是，我几乎可以肯定的说，在美国绝大多数学校，包括私立，绝大多数数学老师，教数学完全不合格，只能自己来，希望家长早点干预，让孩子养成正确的数学思维和学习，可以自己学。
譬如，我看到美国老师教方程，3x+3=3x, 这是一个无解方程，他们会告诉孩子，你要记住，简化到0=3这样就是无解，孩子很糊涂，什么叫0=3无解，事实是，老师没有讲清楚什么叫方程的解，也不是0=3，而是，0x=3，中国老师会进一步讨论0x=0, 0x=a, a 非0， ax=b, a 非0. 美国老师不会，就是让你记住简化到0=0 无穷解，为什么？不会问，更不会解释
譬如说slope， 就只会讲把两点的坐标代进算，不会讲，为什么任何两点代进去都会得去相同的结果 分数除法，只会讲颠倒，相乘，可是为什么要颠倒？为什么让乘，不讲 负数加法，乘等，更是笑话百出 总之，他们数学不讲“为什么”因为老师自己也不会，概念讲不清楚，讲不准确，譬如分数是什么？是pizza，1/2=2/4， 为什么？ 从而孩子也不会推理，数学知识连不成片，是散的。零售的。 两位数，多位数加法，减法，美国老师都是作为一个个新的在教，不讲清楚，学会进位或退位，多位数就和两位数一样，到了多位数陈法和除法， 更讲不清楚为什么，发明了很多奇奇鬼鬼的东西
再加上不会教如何解题（非常规题）简单例子：a^2-b^2=(a-b)(a+b), 但是不会讲21x19 怎样做？
（a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 那（a+b+c)^2 可以据此推出来吗？（a-b)^2 泥？ 不会，为什么，变量的概念完全讲不清楚。 x+y=x+z, 很多孩子会说从不相等
美国老师就是这五点不够，远远不够： clear definitions, accurate statements, reasoning, coherences, purposefulness。教孩子数学是，围绕这五点，坚持一旦时间，

会看到孩子在思维上的改变和进步



liulaolao 发表于 2022-10-12 05:24

我准备把你写的搬到我写观察娃学校数学数学教育的帖子里， https://huaren.us/showtopic.html?forumid=386&topicid=2847762&postid=94901157#94901157
你的话正是，我观察和思考到的， 对我很有启示。 我放到自己帖子是为了留下来给自己时常看看。 华人里面常有一些好的回复，看到了有时候，再要找就找不到，还是放自己帖子好找
不是为了竞赛，而是为了小孩有一个严谨的逻辑思考方式
那个0=3是例子也是可以按照画出来，不一定要0x=3 按照美国的教法 3x+3=3x 3x+3-3x=3x-3x 3=0 推出矛盾，所以因为等式不成立 所以这道题无解 （这个思想跟以后解 sqrt（x-2）=4,然后求出增根， 反过来带入，之后得到矛盾，然后舍去这个解是一样 非常可惜美国老师不讲清楚） 等式矛盾==》对应的解得舍去
按照中国的教法 3x+3=3x 0x=3 然后就是你的讨论

中国的教法其实跟二次函数，以及以后的线性代数都是一脉相承的 Ax^2+Bx+C=0 A1x1+A2X2+...+AnXn=b 就是按照代数式次数分类（包括你觉得是0x=3,也是这种思想，常数项就是x^0项） 这个对应的就是数基，集合，代数的基础
很遗憾， 美国讲一元方程的立足点只是让娃接触方程 老师不具有代数论的全局观。
你说的那些关于代数的基本公式的延申和想法， 很遗憾老师也没有的 他们也只是照本宣科知道这个公式而已， 无法领略(x+y)， （x+y）^2,（x+y）^3, ...（x+y）^n x^2, (x+y)^2, (x+y+z)^2,...,(x1+x2+...+xn)^2 经过中国初中高中对代数公式都具有了自我演绎和推导的能力 很多小孩都触类旁通了， 很遗憾的是，美国的很多老师也只是会用公式， 也没有自我理解，演绎，思考的能力。 然后他们去教小孩就更加悲剧了。
学校成绩拿A，学了AP数学 不等于小孩子自己对数学的理解，演绎的能力就强 很多大学都不可以让AP微积分替换大学的微积分就是这个道理
谢谢你分享经验，给我这个战战兢兢看着娃在学校上数学课一些思考和借鉴。
============= 你是做STEM education方面的教授？ 我有一个同事是这个方面的，她也每学年都会给中小学去给给讲座，这好像是她工作的一部分。

我完全知道和了解你的想法，我自己的老大从初中开始就是我自己教的，现在在大学同时念工程和另外一个专业，学起来还轻松，主要还是数学是我自己教的，算比较扎实，学其他的问题不大。我唯一的遗憾是，我没有从小学开始，早点自己教，因为觉得太简单，而他考试等也没有问题，知识没有问题，但是思维有问题，上初中以后，问题就来了。 我想，你如果就按照中国的学数学的方法，照新加坡教程，把小学教好，关键是思维和如何想问题，到了初中，高中，希望孩子能自学很多。
但是，我几乎可以肯定的说，在美国绝大多数学校，包括私立，绝大多数数学老师，教数学完全不合格，只能自己来，希望家长早点干预，让孩子养成正确的数学思维和学习，可以自己学。
譬如，我看到美国老师教方程，3x+3=3x, 这是一个无解方程，他们会告诉孩子，你要记住，简化到0=3这样就是无解，孩子很糊涂，什么叫0=3无解，事实是，老师没有讲清楚什么叫方程的解，也不是0=3，而是，0x=3，中国老师会进一步讨论0x=0, 0x=a, a 非0， ax=b, a 非0. 美国老师不会，就是让你记住简化到0=0 无穷解，为什么？不会问，更不会解释
譬如说slope， 就只会讲把两点的坐标代进算，不会讲，为什么任何两点代进去都会得去相同的结果 分数除法，只会讲颠倒，相乘，可是为什么要颠倒？为什么让乘，不讲 负数加法，乘等，更是笑话百出 总之，他们数学不讲“为什么”因为老师自己也不会，概念讲不清楚，讲不准确，譬如分数是什么？是pizza，1/2=2/4， 为什么？ 从而孩子也不会推理，数学知识连不成片，是散的。零售的。 两位数，多位数加法，减法，美国老师都是作为一个个新的在教，不讲清楚，学会进位或退位，多位数就和两位数一样，到了多位数陈法和除法， 更讲不清楚为什么，发明了很多奇奇鬼鬼的东西
再加上不会教如何解题（非常规题）简单例子：a^2-b^2=(a-b)(a+b), 但是不会讲21x19 怎样做？
（a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 那（a+b+c)^2 可以据此推出来吗？（a-b)^2 泥？ 不会，为什么，变量的概念完全讲不清楚。 x+y=x+z, 很多孩子会说从不相等
美国老师就是这五点不够，远远不够： clear definitions, accurate statements, reasoning, coherences, purposefulness。教孩子数学是，围绕这五点，坚持一旦时间，

会看到孩子在思维上的改变和进步



liulaolao 发表于 2022-10-12 05:24

你有真才实学 你教的是思维方法 很多人只会教知识 不会教思维

谢谢大家所有的留言，讨论，学习了，已更新。

回复 91楼bruinbeer的帖子
你去了美国数学课堂就知道了，老师讲的很少，大多数孩子是group work, 老师穿梭游走各个小组之间，吵吵闹闹一集课就没有了，不要担心孩子没事做，孩子可能在教别的孩子，应该不会无聊，就算无聊，也比糊涂和挣扎好。 从我老大和他的朋友们的正反经验来看，提前教，尤其教会正确的思维方法，利远大于弊。 就算小孩按部就班，跟他们老师学，成绩拿A，很多到了大学，如果学STEM, 也跟不上，高中学的数学的方法到大学很可能不适用
liulaolao 发表于 2022-10-12 05:34

请教一下如何提前教？ 用新数吗？ 我试过beast academy， 从第一本开始概念就是绕的，好像不太适合启蒙

我完全知道和了解你的想法，我自己的老大从初中开始就是我自己教的，现在在大学同时念工程和另外一个专业，学起来还轻松，主要还是数学是我自己教的，算比较扎实，学其他的问题不大。我唯一的遗憾是，我没有从小学开始，早点自己教，因为觉得太简单，而他考试等也没有问题，知识没有问题，但是思维有问题，上初中以后，问题就来了。 我想，你如果就按照中国的学数学的方法，照新加坡教程，把小学教好，关键是思维和如何想问题，到了初中，高中，希望孩子能自学很多。
但是，我几乎可以肯定的说，在美国绝大多数学校，包括私立，绝大多数数学老师，教数学完全不合格，只能自己来，希望家长早点干预，让孩子养成正确的数学思维和学习，可以自己学。
譬如，我看到美国老师教方程，3x+3=3x, 这是一个无解方程，他们会告诉孩子，你要记住，简化到0=3这样就是无解，孩子很糊涂，什么叫0=3无解，事实是，老师没有讲清楚什么叫方程的解，也不是0=3，而是，0x=3，中国老师会进一步讨论0x=0, 0x=a, a 非0， ax=b, a 非0. 美国老师不会，就是让你记住简化到0=0 无穷解，为什么？不会问，更不会解释
譬如说slope， 就只会讲把两点的坐标代进算，不会讲，为什么任何两点代进去都会得去相同的结果 分数除法，只会讲颠倒，相乘，可是为什么要颠倒？为什么让乘，不讲 负数加法，乘等，更是笑话百出 总之，他们数学不讲“为什么”因为老师自己也不会，概念讲不清楚，讲不准确，譬如分数是什么？是pizza，1/2=2/4， 为什么？ 从而孩子也不会推理，数学知识连不成片，是散的。零售的。 两位数，多位数加法，减法，美国老师都是作为一个个新的在教，不讲清楚，学会进位或退位，多位数就和两位数一样，到了多位数陈法和除法， 更讲不清楚为什么，发明了很多奇奇鬼鬼的东西
再加上不会教如何解题（非常规题）简单例子：a^2-b^2=(a-b)(a+b), 但是不会讲21x19 怎样做？
（a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 那（a+b+c)^2 可以据此推出来吗？（a-b)^2 泥？ 不会，为什么，变量的概念完全讲不清楚。 x+y=x+z, 很多孩子会说从不相等
美国老师就是这五点不够，远远不够： clear definitions, accurate statements, reasoning, coherences, purposefulness。教孩子数学是，围绕这五点，坚持一旦时间，

会看到孩子在思维上的改变和进步



liulaolao 发表于 2022-10-12 05:24

你太厉害了，我也就现在还能辅导，以后就放手了，如果需要就像大家说的请tutor。

回复 1楼Wy2021915的帖子
说句不好听的，你情商太低，不要教了，对你对孩子都好。
stud 发表于 2022-10-11 20:52

谢谢哦，已经在反省了

你太厉害了，我也就现在还能辅导，以后就放手了，如果需要就像大家说的请tutor。
Wy2021915 发表于 2022-10-12 12:11

请tutor如何知道tutor有逻辑呢。既然市面上绝大多数的专业数学老师都不会教

回复 106楼lilyal的帖子
你跟娃讲。 4个printer和2个laptops，是1324。 那么2个printer和1个laptops，是1324/2。 一个laptop比printer多362，那2个printer和1个laptops就相当于3个printer加362。 对于五六年级的孩子，列方程直接能理解上去不太容易。 先把一两个情况想明白，再慢慢加上去

请tutor如何知道tutor有逻辑呢。既然市面上绝大多数的专业数学老师都不会教
bruinbeer 发表于 2022-10-12 12:12

我也正在想，tutor不好找啊，所以先让她继续在Aops 上课，但其实根本没机会问老师，下课就走人。

我完全知道和了解你的想法，我自己的老大从初中开始就是我自己教的，现在在大学同时念工程和另外一个专业，学起来还轻松，主要还是数学是我自己教的，算比较扎实，学其他的问题不大。我唯一的遗憾是，我没有从小学开始，早点自己教，因为觉得太简单，而他考试等也没有问题，知识没有问题，但是思维有问题，上初中以后，问题就来了。 我想，你如果就按照中国的学数学的方法，照新加坡教程，把小学教好，关键是思维和如何想问题，到了初中，高中，希望孩子能自学很多。
但是，我几乎可以肯定的说，在美国绝大多数学校，包括私立，绝大多数数学老师，教数学完全不合格，只能自己来，希望家长早点干预，让孩子养成正确的数学思维和学习，可以自己学。
譬如，我看到美国老师教方程，3x+3=3x, 这是一个无解方程，他们会告诉孩子，你要记住，简化到0=3这样就是无解，孩子很糊涂，什么叫0=3无解，事实是，老师没有讲清楚什么叫方程的解，也不是0=3，而是，0x=3，中国老师会进一步讨论0x=0, 0x=a, a 非0， ax=b, a 非0. 美国老师不会，就是让你记住简化到0=0 无穷解，为什么？不会问，更不会解释
譬如说slope， 就只会讲把两点的坐标代进算，不会讲，为什么任何两点代进去都会得去相同的结果 分数除法，只会讲颠倒，相乘，可是为什么要颠倒？为什么让乘，不讲 负数加法，乘等，更是笑话百出 总之，他们数学不讲“为什么”因为老师自己也不会，概念讲不清楚，讲不准确，譬如分数是什么？是pizza，1/2=2/4， 为什么？ 从而孩子也不会推理，数学知识连不成片，是散的。零售的。 两位数，多位数加法，减法，美国老师都是作为一个个新的在教，不讲清楚，学会进位或退位，多位数就和两位数一样，到了多位数陈法和除法， 更讲不清楚为什么，发明了很多奇奇鬼鬼的东西
再加上不会教如何解题（非常规题）简单例子：a^2-b^2=(a-b)(a+b), 但是不会讲21x19 怎样做？
（a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 那（a+b+c)^2 可以据此推出来吗？（a-b)^2 泥？ 不会，为什么，变量的概念完全讲不清楚。 x+y=x+z, 很多孩子会说从不相等
美国老师就是这五点不够，远远不够： clear definitions, accurate statements, reasoning, coherences, purposefulness。教孩子数学是，围绕这五点，坚持一旦时间，

会看到孩子在思维上的改变和进步



liulaolao 发表于 2022-10-12 05:24

完全同意。
美国的数学老师很少有合格的。整个小学每个年级一个老师，数学是语文老师教的。
definition, reasoning logic, why, 不用记忆的公式是怎么推倒的，。。。这些最基本的东西都不强调。完全是语文的学习方法，或者说故意培养你当technician的思路。
经过中国初中高中对代数公式都具有了自我演绎和推导的能力。很多小孩都触类旁通了。你提到的这一点，正式美国数学教育中所缺乏的。只有极少数的所谓天才才能自我掌握的。
或许这个正是资本家所需要的。比如，弄个mortgage table, 能催生出收你费用，提前帮你还款的从业人员，欺负的就是你不懂整个 mortgage table自己归纳一下就一点： 下个月利息 = 所剩下的 principal * 利率 / 12 . 故意扼杀大多数人的能力，然后弄成螺丝技术工人，最符合资本家的利益。真需要，从外面引入低价H1B就行了。

我也正在想，tutor不好找啊，所以先让她继续在Aops 上课，但其实根本没机会问老师，下课就走人。
Wy2021915 发表于 2022-10-12 12:14

取决于你娃的水平。 好的tutor不便宜，能把数学学明白了，人家刷题转码不香么。。 而且1:1的tutor其实比上课累

我完全知道和了解你的想法，我自己的老大从初中开始就是我自己教的，现在在大学同时念工程和另外一个专业，学起来还轻松，主要还是数学是我自己教的，算比较扎实，学其他的问题不大。我唯一的遗憾是，我没有从小学开始，早点自己教，因为觉得太简单，而他考试等也没有问题，知识没有问题，但是思维有问题，上初中以后，问题就来了。 我想，你如果就按照中国的学数学的方法，照新加坡教程，把小学教好，关键是思维和如何想问题，到了初中，高中，希望孩子能自学很多。
但是，我几乎可以肯定的说，在美国绝大多数学校，包括私立，绝大多数数学老师，教数学完全不合格，只能自己来，希望家长早点干预，让孩子养成正确的数学思维和学习，可以自己学。
譬如，我看到美国老师教方程，3x+3=3x, 这是一个无解方程，他们会告诉孩子，你要记住，简化到0=3这样就是无解，孩子很糊涂，什么叫0=3无解，事实是，老师没有讲清楚什么叫方程的解，也不是0=3，而是，0x=3，中国老师会进一步讨论0x=0, 0x=a, a 非0， ax=b, a 非0. 美国老师不会，就是让你记住简化到0=0 无穷解，为什么？不会问，更不会解释
譬如说slope， 就只会讲把两点的坐标代进算，不会讲，为什么任何两点代进去都会得去相同的结果 分数除法，只会讲颠倒，相乘，可是为什么要颠倒？为什么让乘，不讲 负数加法，乘等，更是笑话百出 总之，他们数学不讲“为什么”因为老师自己也不会，概念讲不清楚，讲不准确，譬如分数是什么？是pizza，1/2=2/4， 为什么？ 从而孩子也不会推理，数学知识连不成片，是散的。零售的。 两位数，多位数加法，减法，美国老师都是作为一个个新的在教，不讲清楚，学会进位或退位，多位数就和两位数一样，到了多位数陈法和除法， 更讲不清楚为什么，发明了很多奇奇鬼鬼的东西
再加上不会教如何解题（非常规题）简单例子：a^2-b^2=(a-b)(a+b), 但是不会讲21x19 怎样做？
（a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 那（a+b+c)^2 可以据此推出来吗？（a-b)^2 泥？ 不会，为什么，变量的概念完全讲不清楚。 x+y=x+z, 很多孩子会说从不相等
美国老师就是这五点不够，远远不够： clear definitions, accurate statements, reasoning, coherences, purposefulness。教孩子数学是，围绕这五点，坚持一旦时间，

会看到孩子在思维上的改变和进步



liulaolao 发表于 2022-10-12 05:24

我同意你说的美国数学教的是零散的不是成片的，他们注重阶段测验但是没有期中期末这个复习融汇贯通的过程，所以学的知识一直是零散的，只有到高中课程才有期末考试。
你举的几个例子其实common core教程里是有的。有些靠画图理解。我因为小孩学的不好所以小孩学的经常回来我跟他review 。他们老师你说的这些其实全讲了的，并不是死记公式，至于孩子能记住理解多少根孩子理解能力差别太大了。而且他们讲的太快了。还有就是经常要点概念换的太快。今天刚讲完求斜率问题，过一个礼拜就换到几何求面积去了。

取决于你娃的水平。 好的tutor不便宜，能把数学学明白了，人家刷题转码不香么。。 而且1:1的tutor其实比上课累
lazycat12345 发表于 2022-10-12 12:20

嗯嗯，了解了，之前从没想过tutor的事，以后留意一下

完全同意。
美国的数学老师很少有合格的。整个小学每个年级一个老师，数学是语文老师教的。
definition, reasoning logic, why, 不用记忆的公式是怎么推倒的，。。。这些最基本的东西都不强调。完全是语文的学习方法，或者说故意培养你当technician的思路。
经过中国初中高中对代数公式都具有了自我演绎和推导的能力。很多小孩都触类旁通了。你提到的这一点，正式美国数学教育中所缺乏的。只有极少数的所谓天才才能自我掌握的。
或许这个正是资本家所需要的。比如，弄个mortgage table, 能催生出收你费用，提前帮你还款的从业人员，欺负的就是你不懂整个 mortgage table自己归纳一下就一点： 下个月利息 = 所剩下的 principal * 利率 / 12 . 故意扼杀大多数人的能力，然后弄成螺丝技术工人，最符合资本家的利益。真需要，从外面引入低价H1B就行了。

xinfo 发表于 2022-10-12 12:14

看了你们的讨论，没想到美国教育这么多问题，我虽然知道学的不扎实，但不知道问题是什么

我也正在想，tutor不好找啊，所以先让她继续在Aops 上课，但其实根本没机会问老师，下课就走人。
Wy2021915 发表于 2022-10-12 12:14

别指望了好tutor了，这边事太稀罕了。
现在想想，俺破烂初中的数学老师，教学上比这边的培训班的老师只好不差。
这边是宣传包装特别厉害，质量不怎么太差的培训班，就已经是天花板了。
教自己孩子的唯一问题是，pre-teen, teen从来不把你当老师。扯皮放赖。。。啥都碰到。
碰到相互信任的父母，易子而教或许是可行的方法。

别指望了好tutor了，这边事太稀罕了。
现在想想，俺破烂初中的数学老师，教学上比这边的培训班的老师只好不差。
这边是宣传包装特别厉害，质量不怎么太差的培训班，就已经是天花板了。
教自己孩子的唯一问题是，pre-teen, teen从来不把你当老师。扯皮放赖。。。啥都碰到。
碰到相互信任的父母，易子而教或许是可行的方法。
xinfo 发表于 2022-10-12 12:27

好吧，谢谢分享。我娃倒是信任我，只是我这么多年不用数学，高中数学都忘了，初中的不知道还记得多少，估计过两年就不能辅导她了。
总之，我看大家留言，感觉网上能够一直辅导孩子的家长的自身数学一定很好，而我现在真忘了很多，以后也不能好好辅导她了。那么，现在还能辅导，就好好鼓励她，至少增长她的信心和乐趣（回想我上学时最喜欢挑战数学题）。以后就看是否能找到好的资源和她自己了。

回复 139楼Wy2021915的帖子
我已经跟了四年多了，现在孩子八年级，在家代数2快过半。我的经验就是家长要坚持；孩子要信任你，愿意听家长的。家长水平怎样，反而是次要的，因为有很多时间慢慢去跟、去重新学习。加油！

当年学校的竞赛第一种子，不要说任课老师，整个教研室都不知道怎么教。
我觉得教这种东西，点到为止就好了。如果要花力气，那目的就是补差，而不是期望拔尖。否则 decay is just matter of time, inevitable 。

回复 139楼Wy2021915的帖子
我已经跟了四年多了，现在孩子八年级，在家代数2快过半。我的经验就是家长要坚持；孩子要信任你，愿意听家长的。家长水平怎样，反而是次要的，因为有很多时间慢慢去跟、去重新学习。加油！
FionaCA 发表于 2022-10-12 12:51

谢谢分享，你真棒！我也有了动力

当年学校的竞赛第一种子，不要说任课老师，整个教研室都不知道怎么教。
我觉得教这种东西，点到为止就好了。如果要花力气，那目的就是补差，而不是期望拔尖。否则 decay is just matter of time, inevitable 。
tidewater 发表于 2022-10-12 12:51

是的，我们不参加比赛，压力小很多，就是为了学好，学懂，至少希望高中成绩好，考个好点的大学。

是的，我们不参加比赛，压力小很多，就是为了学好，学懂，至少希望高中成绩好，考个好点的大学。
Wy2021915 发表于 2022-10-12 12:56

一样的。
竞赛是 National Percentiles 中千里挑一入围赛出线开始，到十万挑一 MOPPER 等等
非竞赛而言，如果是 math accelerated path ，那就是从 National Percentiles 里的 top 5% 开始（placement test 进 math accelerated path 的一般标准），到百里挑一的竞赛入围赛入场劵。
不是说不要 tutor，但有多少 tutor 自己的水平是 National Top 5%？
Tutor 主要是适当帮忙一下，避免成为 false negatives 。
靠 tutor 成为 false positive 进入好点的大学，有啥好处？
好点的大学里，乌央乌央的牛蛙。false positive 这日子会好过吗？
而美国大学里，小孩换了专业心理系毕业，家长都不一定能知道。
重压之下，必有逃兵。看造化。
当然了，对父母比蛋而言，进入大学是父母炫耀的终点也没错就是了。
要我说，struggle 可以理解，谁的人生不 struggle 。但焦虑到要抢上帝饭碗的那种，还是算了。

是的，我们不参加比赛，压力小很多，就是为了学好，学懂，至少希望高中成绩好，考个好点的大学。
Wy2021915 发表于 2022-10-12 12:56

另外压力不是跟名次直接挂钩好吧。
跟压力直接挂钩的，是心比天高但命比纸薄好吧。

当然我不是反对 tutor ，相反，我实际上赞成 tutor 。
但我的意思是，凡事有个度。而且这个度不是抄旁边那个 USAMO 哪怕打五折 on sale ，而是看自身情况。
或者简单的比方，湾区锁男马斯克的喷气机，打一折我们也买不起啊。而马斯克说，他还是找了个 deal coupon 将就了很多的。

当然我不是反对 tutor ，相反，我实际上赞成 tutor 。
但我的意思是，凡事有个度。而且这个度不是抄旁边那个 USAMO 哪怕打五折 on sale ，而是看自身情况。
或者简单的比方，湾区锁男马斯克的喷气机，打一折我们也买不起啊。而马斯克说，他还是找了个 deal coupon 将就了很多的。
tidewater 发表于 2022-10-12 13:44

嗯嗯，虽然对你上一段话不能一下看明白，可能我智商不够，或者压根没想多复杂。但我明白你的意思了

是的，我们不参加比赛，压力小很多，就是为了学好，学懂，至少希望高中成绩好，考个好点的大学。
Wy2021915 发表于 2022-10-12 12:56

不不不，我建议你让小孩参加AMC8的竞赛——特别是小学生，初中生 1，方便； 2，不用求什么竞赛结果。
前面有人提到美国数学教学是片面而零碎， 就是一个知识点一个知识点学， 看似考试都会了——反正也是一个知识点一个知识点的考 但其实并没有自己的融会贯通和理解。
要小孩融会贯通和理解，就把他们扔去竞赛（——学校没有机会，或者家长另起一个炉灶也行，问题是家长一般没空做这个。） 因为竞赛的题目没有具体说用某个知识点，”必须“用什么“步骤”解。 小孩通过自己琢磨竞赛的题目，知识点会在他们脑中达到自然的链接。
——特别是对小学生初中生，扔他们去参加AMC8有利于 整个算术的理解在脑中融会贯通。
美国大学生很多对一元二次方程的理解就是带入公式， 他们对于一元二次方程的理解，根本不能从根与系数的关系上去彻底理解。
怎么让代数的知识在脑中融汇贯通， 我还暂时还没有深入比较思考这个问题，汗。。。。。。 可供参考的现有三种模式是 a. 中国的方式是用初中三年精学一次，二次方程，极其函数，以及数轴关系等等 然后到了高中的时候拓展到其他函数 b. 美国现在代数1，代数2的方式是罗列知识点，汗！ 列得挺全的，或者认认真真跟着教材走一遍也可以？ c. 法国，德国是从集合出发。。。这个涉及到初等数学的体系，太长，省略不提

AMC10，12这两个涉及到平面几何，组合 这两块美国普通小孩的学习中已经没有了。 所以不想竞赛的小孩可以放弃。
美国初等数学体系最大问题放弃了组合，平面几何 所以导致 （a）集合部分只剩下定义和性质 算术其实就是一种有数基组成的集合弄出来 函数是集合空间里面对应的一种映射关系 失去了集合的深化，以及组合的讨论 函数其实就成了， 这个函数，那个函数，这类函数，那类函数 不能把整个函数打包了。 没有集合的基础上谈论函数，其实是缺乏的。
（b）平面几何，这个其实数学体系论最直观性的了解。 之后学习，线代，实变，复变，等等数学学科， 或者概率，统计，博弈等等衍射应用数学学科会对体系有深刻的认识。 没有了平面几何 美国高中的平面解析几何有些乱，跟代数混杂着 其实平面解析几何可以单独成一个系统， 学完二次方程，之后，就可以找本单独的平面解析几何的书看看。 Kumon的M倒是把解析几何都串起来了。 再加上三角函数，可以衍生到极坐标。
我知道版上很多人反对Kumon 其实不讨论他的算术部分， 它的JKLMNO的代数，解析几何，三角函数，导数部分都不错。 （不知道有没有哪位网友的小孩高中在Kumon系统下的 有在澳洲，新加坡，日本的朋友家小孩，高中在Kumon下的， 但在美国似乎没有听说过谁家高中还跟Kumon。。。。 家长都比较牛？还是美国高中部分就放弃了level MNO？汗。）
我看到一些问题 但是怎样让小孩学到一个完整的初等数学体系 具有逻辑思考的推演能力 我还没有想好。。。。。。 只能走一步算一步

回复 106楼lilyal的帖子
这是按照小学的visualisation 的modeling 方式分解计算的步骤，适合小孩子理解。
anitatang2015 发表于 2022-10-11 20:48

请问小学5年级讲了代数吗？
这个最后一步，算不算是代数？

不不不，我建议你让小孩参加AMC8的竞赛——特别是小学生，初中生 1，方便； 2，不用求什么竞赛结果。
前面有人提到美国数学教学是片面而零碎， 就是一个知识点一个知识点学， 看似考试都会了——反正也是一个知识点一个知识点的考 但其实并没有自己的融会贯通和理解。
要小孩融会贯通和理解，就把他们扔去竞赛（——学校没有机会，或者家长另起一个炉灶也行，问题是家长一般没空做这个。） 因为竞赛的题目没有具体说用某个知识点，”必须“用什么“步骤”解。 小孩通过自己琢磨竞赛的题目，知识点会在他们脑中达到自然的链接。
——特别是对小学生初中生，扔他们去参加AMC8有利于 整个算术的理解在脑中融会贯通。
美国大学生很多对一元二次方程的理解就是带入公式， 他们对于一元二次方程的理解，根本不能从根与系数的关系上去彻底理解。
怎么让代数的知识在脑中融汇贯通， 我还暂时还没有深入比较思考这个问题，汗。。。。。。 可供参考的现有三种模式是 a. 中国的方式是用初中三年精学一次，二次方程，极其函数，以及数轴关系等等 然后到了高中的时候拓展到其他函数 b. 美国现在代数1，代数2的方式是罗列知识点，汗！ 列得挺全的，或者认认真真跟着教材走一遍也可以？ c. 法国，德国是从集合出发。。。这个涉及到初等数学的体系，太长，省略不提

AMC10，12这两个涉及到平面几何，组合 这两块美国普通小孩的学习中已经没有了。 所以不想竞赛的小孩可以放弃。
美国初等数学体系最大问题放弃了组合，平面几何 所以导致 （a）集合部分只剩下定义和性质 算术其实就是一种有数基组成的集合弄出来 函数是集合空间里面对应的一种映射关系 失去了集合的深化，以及组合的讨论 函数其实就成了， 这个函数，那个函数，这类函数，那类函数 不能把整个函数打包了。 没有集合的基础上谈论函数，其实是缺乏的。
（b）平面几何，这个其实数学体系论最直观性的了解。 之后学习，线代，实变，复变，等等数学学科， 或者概率，统计，博弈等等衍射应用数学学科会对体系有深刻的认识。 没有了平面几何 美国高中的平面解析几何有些乱，跟代数混杂着 其实平面解析几何可以单独成一个系统， 学完二次方程，之后，就可以找本单独的平面解析几何的书看看。 Kumon的M倒是把解析几何都串起来了。 再加上三角函数，可以衍生到极坐标。
我知道版上很多人反对Kumon 其实不讨论他的算术部分， 它的JKLMNO的代数，解析几何，三角函数，导数部分都不错。 （不知道有没有哪位网友的小孩高中在Kumon系统下的 有在澳洲，新加坡，日本的朋友家小孩，高中在Kumon下的， 但在美国似乎没有听说过谁家高中还跟Kumon。。。。 家长都比较牛？还是美国高中部分就放弃了level MNO？汗。）
我看到一些问题 但是怎样让小孩学到一个完整的初等数学体系 具有逻辑思考的推演能力 我还没有想好。。。。。。 只能走一步算一步

echodrawing 发表于 2022-10-12 14:03

很强啊，能有这么多思考与体会。谢谢你分享自己的经验，花时间写下这些。我这个贴发的真是眼界大开，从一个低级认知水平上升了一个层次。huaren 真是藏龙卧虎。

回复 92楼microsat的帖子
第二排的U左右是相同的，对孩子的理解关键是左右的变化前后，找不变的那一部分的相对应的各自的ratio,然后找最小公倍数统一成同一个unit, 原先各自的ratio 都乘上因子。用提供的数值找对应的unit 解出U.
这种modeling 可以解决比如总数不变，或difference 不变这种类似的题。建立这种逻辑思维解题思路后，对中学理解方程式就容易了。
anitatang2015 发表于 2022-10-11 21:00

关键问题是让孩子理解：
第二排的U为什么是相同的？
而第一排的U为什么不相同呢？
不都是U吗？
总之，没有老师能讲明白这一点。

回复 119楼liulaolao的帖3子 3x+3=3x说是0=3 contradiction所以无解没毛病吧，毕竟0*x就是永远等于0啊。

送出去补习是真的省事。我女儿还非常想去。都不用动员，自己会记得她要去数学班。我给报的一周两次，但数学班有活动，比如周六就spin the wheels，本来做一页给一个star的，这天就可以乘一下她spin出来的数字，她恨不得每周多约几次。

不不不，我建议你让小孩参加AMC8的竞赛——特别是小学生，初中生 1，方便； 2，不用求什么竞赛结果。
前面有人提到美国数学教学是片面而零碎， 就是一个知识点一个知识点学， 看似考试都会了——反正也是一个知识点一个知识点的考 但其实并没有自己的融会贯通和理解。
要小孩融会贯通和理解，就把他们扔去竞赛（——学校没有机会，或者家长另起一个炉灶也行，问题是家长一般没空做这个。） 因为竞赛的题目没有具体说用某个知识点，”必须“用什么“步骤”解。 小孩通过自己琢磨竞赛的题目，知识点会在他们脑中达到自然的链接。
——特别是对小学生初中生，扔他们去参加AMC8有利于 整个算术的理解在脑中融会贯通。
美国大学生很多对一元二次方程的理解就是带入公式， 他们对于一元二次方程的理解，根本不能从根与系数的关系上去彻底理解。
怎么让代数的知识在脑中融汇贯通， 我还暂时还没有深入比较思考这个问题，汗。。。。。。 可供参考的现有三种模式是 a. 中国的方式是用初中三年精学一次，二次方程，极其函数，以及数轴关系等等 然后到了高中的时候拓展到其他函数 b. 美国现在代数1，代数2的方式是罗列知识点，汗！ 列得挺全的，或者认认真真跟着教材走一遍也可以？ c. 法国，德国是从集合出发。。。这个涉及到初等数学的体系，太长，省略不提

AMC10，12这两个涉及到平面几何，组合 这两块美国普通小孩的学习中已经没有了。 所以不想竞赛的小孩可以放弃。
美国初等数学体系最大问题放弃了组合，平面几何 所以导致 （a）集合部分只剩下定义和性质 算术其实就是一种有数基组成的集合弄出来 函数是集合空间里面对应的一种映射关系 失去了集合的深化，以及组合的讨论 函数其实就成了， 这个函数，那个函数，这类函数，那类函数 不能把整个函数打包了。 没有集合的基础上谈论函数，其实是缺乏的。
（b）平面几何，这个其实数学体系论最直观性的了解。 之后学习，线代，实变，复变，等等数学学科， 或者概率，统计，博弈等等衍射应用数学学科会对体系有深刻的认识。 没有了平面几何 美国高中的平面解析几何有些乱，跟代数混杂着 其实平面解析几何可以单独成一个系统， 学完二次方程，之后，就可以找本单独的平面解析几何的书看看。 Kumon的M倒是把解析几何都串起来了。 再加上三角函数，可以衍生到极坐标。
我知道版上很多人反对Kumon 其实不讨论他的算术部分， 它的JKLMNO的代数，解析几何，三角函数，导数部分都不错。 （不知道有没有哪位网友的小孩高中在Kumon系统下的 有在澳洲，新加坡，日本的朋友家小孩，高中在Kumon下的， 但在美国似乎没有听说过谁家高中还跟Kumon。。。。 家长都比较牛？还是美国高中部分就放弃了level MNO？汗。）
我看到一些问题 但是怎样让小孩学到一个完整的初等数学体系 具有逻辑思考的推演能力 我还没有想好。。。。。。 只能走一步算一步

echodrawing 发表于 2022-10-12 14:03

竞赛怎么参加？

回复 119楼liulaolao的帖子
0=3 是contradiction，所以无解。这是有序数集的性质吧，为什么要raise成一次项去解释？为什么不弄成2次项，3次项？
heyykitty0 发表于 2022-10-12 14:20

3x + 3 = 3x 3x+3-3x = 3x-3x 3 = 0x
这里面有个问题。为什么 3x-3x = 0. 又为什么 3x-3x = 0x?
为什么要不同表示呢？
请大牛们回答。

请问小学5年级讲了代数吗？
这个最后一步，算不算是代数？
microsat 发表于 2022-10-12 14:14

没讲。我女儿也五年级，也在教她接方程

没讲。我女儿也五年级，也在教她接方程
yangff 发表于 2022-10-12 14:27

那小朋友怎么能理解上面这个打印机和laptop中的U呢？
我想这就是为何小朋友不明白家长的讲题过程。因为家长用了一个U。

当年学校的竞赛第一种子，不要说任课老师，整个教研室都不知道怎么教。
我觉得教这种东西，点到为止就好了。如果要花力气，那目的就是补差，而不是期望拔尖。否则 decay is just matter of time, inevitable 。
tidewater 发表于 2022-10-12 12:51

确实很难搞。
智商 + 性格 两者缺一不可。
我发现娃和我的学习性格完全相反，根本做不下来，也不愿意自己悟透。灌给他他立刻理解，但是结果完全不一样：我的过几十年也不会忘掉方法和本质，他过一个星期就会忘。
我学数学真是自我找乐趣，他学数学只是要正确答案，我帮他做出来的也行，好去学校show off。。。

不不不，我建议你让小孩参加AMC8的竞赛——特别是小学生，初中生 1，方便； 2，不用求什么竞赛结果。
前面有人提到美国数学教学是片面而零碎， 就是一个知识点一个知识点学， 看似考试都会了——反正也是一个知识点一个知识点的考 但其实并没有自己的融会贯通和理解。
要小孩融会贯通和理解，就把他们扔去竞赛（——学校没有机会，或者家长另起一个炉灶也行，问题是家长一般没空做这个。） 因为竞赛的题目没有具体说用某个知识点，”必须“用什么“步骤”解。 小孩通过自己琢磨竞赛的题目，知识点会在他们脑中达到自然的链接。
——特别是对小学生初中生，扔他们去参加AMC8有利于 整个算术的理解在脑中融会贯通。
美国大学生很多对一元二次方程的理解就是带入公式， 他们对于一元二次方程的理解，根本不能从根与系数的关系上去彻底理解。
怎么让代数的知识在脑中融汇贯通， 我还暂时还没有深入比较思考这个问题，汗。。。。。。 可供参考的现有三种模式是 a. 中国的方式是用初中三年精学一次，二次方程，极其函数，以及数轴关系等等 然后到了高中的时候拓展到其他函数 b. 美国现在代数1，代数2的方式是罗列知识点，汗！ 列得挺全的，或者认认真真跟着教材走一遍也可以？ c. 法国，德国是从集合出发。。。这个涉及到初等数学的体系，太长，省略不提

AMC10，12这两个涉及到平面几何，组合 这两块美国普通小孩的学习中已经没有了。 所以不想竞赛的小孩可以放弃。
美国初等数学体系最大问题放弃了组合，平面几何 所以导致 （a）集合部分只剩下定义和性质 算术其实就是一种有数基组成的集合弄出来 函数是集合空间里面对应的一种映射关系 失去了集合的深化，以及组合的讨论 函数其实就成了， 这个函数，那个函数，这类函数，那类函数 不能把整个函数打包了。 没有集合的基础上谈论函数，其实是缺乏的。
（b）平面几何，这个其实数学体系论最直观性的了解。 之后学习，线代，实变，复变，等等数学学科， 或者概率，统计，博弈等等衍射应用数学学科会对体系有深刻的认识。 没有了平面几何 美国高中的平面解析几何有些乱，跟代数混杂着 其实平面解析几何可以单独成一个系统， 学完二次方程，之后，就可以找本单独的平面解析几何的书看看。 Kumon的M倒是把解析几何都串起来了。 再加上三角函数，可以衍生到极坐标。
我知道版上很多人反对Kumon 其实不讨论他的算术部分， 它的JKLMNO的代数，解析几何，三角函数，导数部分都不错。 （不知道有没有哪位网友的小孩高中在Kumon系统下的 有在澳洲，新加坡，日本的朋友家小孩，高中在Kumon下的， 但在美国似乎没有听说过谁家高中还跟Kumon。。。。 家长都比较牛？还是美国高中部分就放弃了level MNO？汗。）
我看到一些问题 但是怎样让小孩学到一个完整的初等数学体系 具有逻辑思考的推演能力 我还没有想好。。。。。。 只能走一步算一步

echodrawing 发表于 2022-10-12 14:03

总结的真好。

请问小学5年级讲了代数吗？
这个最后一步，算不算是代数？
microsat 发表于 2022-10-12 14:14

我娃还小，没有unit的概念，看他建模的时候，就直接标成printer和laptop的，模型画完之后，直接从总金额去掉两个差价，再均分六份。所以，算是纯数学方法吧？

我娃还小，没有unit的概念，看他建模的时候，就直接标成printer和laptop的，模型画完之后，直接从总金额去掉两个差价，再均分六份。所以，算是纯数学方法吧？
Scorpius 发表于 2022-10-12 14:48

牛。

回复 160楼Scorpius的帖子
直接写printer没差吧。

我娃还小，没有unit的概念，看他建模的时候，就直接标成printer和laptop的，模型画完之后，直接从总金额去掉两个差价，再均分六份。所以，算是纯数学方法吧？
Scorpius 发表于 2022-10-12 14:48

我有个问题。
如果把4个printer改成400个printer 2个laptop改成200个laptop 所有金额都加两个0.
孩子无法画出来。这个时候，还能解答这个题吗？

3x + 3 = 3x 3x+3-3x = 3x-3x 3 = 0x
这里面有个问题。为什么 3x-3x = 0. 又为什么 3x-3x = 0x?
为什么要不同表示呢？
请大牛们回答。
microsat 发表于 2022-10-12 14:23

首先0x=0 恒成立，因为x代入任何量等式都成立，也有无穷解。 化简本身基于恒等变换的，总得有一些已经认定的恒等变换吧。

我有个问题。
如果把4个printer改成400个printer 2个laptop改成200个laptop 所有金额都加两个0.
孩子无法画出来。这个时候，还能解答这个题吗？
microsat 发表于 2022-10-12 14:52

不知道没试过，能或不能做出来，都是很正常的吧。 能做出来，肯定是惊喜了，说明他从先前的模型能迅速总结出规律，套用成功。不能做出来，那就是年龄还没到吧，六岁的娃也没接触过竞赛题，不能指望太多。

首先0x=0 恒成立，因为x代入任何量等式都成立，就是无穷解。 化简本身基于这个基础的吧。
heyykitty0 发表于 2022-10-12 15:02

既然0x=0，为何不把3=0x 继续化成 3=0呢？
为何要停留在3=0x这个时候来讲解无解这个概念呢？
另外，啥时候把0x写成0，啥时候又不写成0，直接写成0x呢？
一般小学生喜欢问这些问题。

既然0x=0，为何不把3=0x 继续化成 3=0呢？
为何要停留在3=0x这个时候来讲解无解这个概念呢？
另外，啥时候把0x写成0，啥时候又不写成0，直接写成0x呢？
一般小学生喜欢问这些问题。
microsat 发表于 2022-10-12 15:22

所以没必要吧。要深究的话得讲讲公理体系，哪些是公理，哪些是定义，不要循环论证。

首先0x=0 恒成立，因为x代入任何量等式都成立，也有无穷解。 化简本身基于恒等变换的，总得有一些已经认定的恒等变换吧。
heyykitty0 发表于 2022-10-12 15:02

这个可以对娃启蒙，数集里的 identity 的概念。
在数集里，基本的运算，加法和乘法，各有一个特殊的数叫 identity 。
identity 的定义，就是用该数做该运算，结果是无用功，不会产生任何变化。
所以对于加法，additive identity 是 0
而对于乘法，multiplicative identity 就是 1
而因为分配率 distributive property 的存在，所以任何数乘以 additive identity 的结果都是 additive identity 。信息丢失了，好比黑洞。所以 not invertible 。
当然要形象解释。
娃不一定懂，就当故事启蒙一下。

回复 168楼tidewater的帖子
我想起来美国人是不教移项的，只教两边减去相同的数是恒等变换，cancel out，所以3x+3=3x这个方程是不会变到0*x=3去分析的，左右3x项就是一起划掉了……
Euclid''''''''s Axioms and Postulates https://www.sfu.ca/~swartz/euclid.htm
AXIOMS Things which are equal to the same thing are also equal to one another. If equals be added to equals, the wholes are equal. If equals be subtracted from equals, the remainders are equal. Things which coincide with one another are equal to one another. The whole is greater than the part.

雇人为你解决。

回复 168楼tidewater的帖子
我想起来美国人是不教移项的，只教两边减去相同的数是恒等变换，cancel out，所以3x+3=3x这个方程是不会变到0*x=3去分析的，左右3x项就是一起划掉了……
Euclid''''''''''''''''s Axioms and Postulates https://www.sfu.ca/~swartz/euclid.htm
AXIOMS Things which are equal to the same thing are also equal to one another. If equals be added to equals, the wholes are equal. If equals be subtracted from equals, the remainders are equal. Things which coincide with one another are equal to one another. The whole is greater than the part.

heyykitty0 发表于 2022-10-12 16:29

移项好比定理，同加同减好比公理。
同加同减成立，其背后是 geometric measurement conservation law，因为最初的算术代数受几何测量应用的影响很大，而直接影响我们的数集公理体系。

早就放弃了

移项好比定理，同加同减好比公理。
同加同减成立，其背后是 geometric measurement conservation law，因为最初的算术代数受几何测量应用的影响很大，而直接影响我们的数集公理体系。
tidewater 发表于 2022-10-12 16:35

当然，如果是天才娃，还可以进一步引入 Banach-Tarski Paradox，在我们的公理集合论里，conservation law 无法被简单保持，当 uncountable 的实数集出现之后。
于是可以引入 countable vs uncountable 的概念，以及 canton diagonal argument 。
还可以引入数理逻辑里，completeness 和 consistency 不可能同时满足的理论。
等等等等 。。。
当然我等普通娃就算了，明白大部分人能算得快就行了，跟数学本身关系不大。
或者探讨一下我们的计算机是不是 understand math，even 计算机 do math 又快又好 ，，， 或者探讨一下 what is understanding，what is the value of understanding 等等这种大众型问题。

回复 171楼tidewater的帖子
一说这个公理定理 我就对分数乘法计算 他们非得算出 2/3* 9/8=18/24=3/4 郁闷得牙痒痒 他们非得上面乘出结果来再约分，完全最基本的分数乘法定义来理解 结果就是学校分数计算就糊弄，因为乘大了数字，他们也不好约 学校老师无法教分解因子，只知道定义 所以也无法教约分
整数弄得爆大的12345年级慢慢学加减 分数只学最简单的。

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一说这个公理定理 我就对分数乘法计算 他们非得算出 2/3* 9/8=18/24=3/4 郁闷得牙痒痒 他们非得上面乘出结果来再约分，完全最基本的分数乘法定义来理解 结果就是学校分数计算就糊弄，因为乘大了数字，他们也不好约 学校老师无法教分解因子，只知道定义 所以也无法教约分
整数弄得爆大的12345年级慢慢学加减 分数只学最简单的。

echodrawing 发表于 2022-10-12 17:21

这些都是学校老师无法教，但是都很重要的概念。
我刚刚通过做题，才发现这些常识性的东西，男娃一点点概念都没有，都7年级了。一直给他在灌输 大数计算太麻烦，能能成小的数计算，就小的数计算。原来一个牛蛙换到更好学区了，他号称自己和另外一个高丽孩子，上数学blah blah dominate整个班的那种。可见，美国这个数学总体上有多差。

回复 157楼microsat的帖子
U 是一个unit ， 实质就是一个未知数X，但用一个格子的大小来表达一个unit 的概念，小孩子会用visual的方式去理解，会容易很多。

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一说这个公理定理 我就对分数乘法计算 他们非得算出 2/3* 9/8=18/24=3/4 郁闷得牙痒痒 他们非得上面乘出结果来再约分，完全最基本的分数乘法定义来理解 结果就是学校分数计算就糊弄，因为乘大了数字，他们也不好约 学校老师无法教分解因子，只知道定义 所以也无法教约分
整数弄得爆大的12345年级慢慢学加减 分数只学最简单的。

echodrawing 发表于 2022-10-12 17:21

为啥只知道定义就无法学约分，就要乘出大数？ 2/3*9/8 = 2*1/3*9*1/8 = （2*1/8）*（1/3*9）定义加上交换律结合律就好嘛？ 2/3= 2*1/3不是更基本的定义嘛？

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类似这种解题思路，小学生容易懂。这才是正宗的新加坡数学。
anitatang2015 发表于 2022-10-11 08:36

这种凑数的办法其实对理解代数概念不大好吧

回复 175楼xinfo的帖子
对，你说出了问题 美国小学学校课本大量时间花在了不重要的事情上 五花八门的加法计算方法 一年复一年的整数计算
但是算术计算中更重要的观点，遗漏了很多 甚至在基本的小数，分数计算中都丢了很多
下面的录音确实就是美国的现实 事情发生在加拿大 https://youtu.be/zN9LZ3ojnxY
算术都学的稀里糊涂 代数真的更是套套路了

回复 106楼lilyal的帖子
这是按照小学的visualisation 的modeling 方式分解计算的步骤，适合小孩子理解。
anitatang2015 发表于 2022-10-11 20:48

其实就是变相解方程

回复 180楼的帖子
对小朋友来说是不一样的 我刚才让娃做， 他数学倒是作对了 但图有错 似乎是空间不够写两数字， 但又没擦干净 所以多画了一个 后来又擦了

【更新】这两天比较忙，没想到这个贴这么多讨论了，我已经把大家的留言都好好看了，受益匪浅，谢谢大家，不一一回复了。首先娃5年级了，做的是Aops的作业，也是5年级，没有超前。我们不是为了竞赛，纯粹为了提高数学水平，知道学校教育不行。看了大家的留言，我以后还是好好辅导吧。
我已经在反省自己了，昨天做好各种思想工作给娃讲数学题，让自己耐心再耐心，虽然过程曲折，娃也是个极其敏感的孩子，我发现的确需要不断鼓励，夸奖，她才能放松。我稍微急躁，娃就失控。感觉娃也是想做出题，但是因为思维还不够，特别紧张，然后就两眼放空，不能集中精力。昨天我一直告诫自己耐心，温柔，不断鼓励。最后皆大欢喜，娃也终于明白了。
【原帖】很简单的题就是想不明白。她越是这样就越是不喜欢看她做作业，越不想辅导，我自己从小父母没有辅导过学习，成绩也很好啊。我的想法就是不会拉倒，反正过些日子就会了。不会就上普通大学。这种行为是不是很差劲？
Wy2021915 发表于 2022-10-10 20:39

养条德牧吧，让孩子看看怎么训狗，让狗和孩子玩，培养孩子的自信

回复 127楼bruinbeer的帖子
新加坡教材比较好，主要有系统性，概念清楚，Beast academy 我不了解，不敢说。 但还是要稍微做一点难一点的题，art of problem solving 还是不错的，不然，数学也太无趣了

回复 155楼microsat的帖子
这就是典型的反应美国数学教学的一个问题，不从定义和概念出发：0=3 矛盾而无解，是没有问题，但是，为什么矛盾就无解了？写成0x=3, 就能根据方程解的定义来解释为何无解，从而来解释唯一解等其他

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这就是典型的反应美国数学教学的一个问题，不从定义和概念出发：0=3 矛盾而无解，是没有问题，但是，为什么矛盾就无解了？写成0x=3, 就能根据方程解的定义来解释为何无解，从而来解释唯一解等其他
liulaolao 发表于 2022-10-12 22:26

What? 那 2=3 也无解啊

回复 106楼lilyal的帖子
你跟娃讲。 4个printer和2个laptops，是1324。 那么2个printer和1个laptops，是1324/2。 一个laptop比printer多362，那2个printer和1个laptops就相当于3个printer加362。 对于五六年级的孩子，列方程直接能理解上去不太容易。 先把一两个情况想明白，再慢慢加上去
lazycat12345 发表于 2022-10-12 12:13

你是越讲越乱，列出方程，至于怎么解方程，那是计算问题，是两回事
设 PRINTER 数量为X 4X+(X+362)*2=1324 X=100 方程很好理解 就是一个未知盒子，你的任务是找出盒子里装的东西，还有方程两边要平衡，这是定义

我同意你说的美国数学教的是零散的不是成片的，他们注重阶段测验但是没有期中期末这个复习融汇贯通的过程，所以学的知识一直是零散的，只有到高中课程才有期末考试。
你举的几个例子其实common core教程里是有的。有些靠画图理解。我因为小孩学的不好所以小孩学的经常回来我跟他review 。他们老师你说的这些其实全讲了的，并不是死记公式，至于孩子能记住理解多少根孩子理解能力差别太大了。而且他们讲的太快了。还有就是经常要点概念换的太快。今天刚讲完求斜率问题，过一个礼拜就换到几何求面积去了。
Dupre 发表于 2022-10-12 12:22

公式要背过的，背过的意思不是死记硬背，要知道公式是如何从定义推导出来的，而为什么要搞那个定义，目的是什么，科学家当时是如何想到这个主意的，这样身临其境，才能理解。就像你打了孩子一巴掌，是因为他偷了一元钱，否则孩子会莫名其妙，你为何打他，他会生气，因为你无故打他。而且你打他是想让他改正错误，他都没有把挨打和偷钱联系起来，如何改正错误。没有形成条件反射，你打了也白打，浪费了你的体力

别指望了好tutor了，这边事太稀罕了。
现在想想，俺破烂初中的数学老师，教学上比这边的培训班的老师只好不差。
这边是宣传包装特别厉害，质量不怎么太差的培训班，就已经是天花板了。
教自己孩子的唯一问题是，pre-teen, teen从来不把你当老师。扯皮放赖。。。啥都碰到。
碰到相互信任的父母，易子而教或许是可行的方法。
xinfo 发表于 2022-10-12 12:27

如果中国改成民主制度，也许几年就会超过美国，中国的中学教育比美国好很多

回复 139楼Wy2021915的帖子
我已经跟了四年多了，现在孩子八年级，在家代数2快过半。我的经验就是家长要坚持；孩子要信任你，愿意听家长的。家长水平怎样，反而是次要的，因为有很多时间慢慢去跟、去重新学习。加油！
FionaCA 发表于 2022-10-12 12:51

教不好就不能乱教，自己整明白了再教，否则会误导孩子

理解lz，每次教娃都气的不行。自己小时候没费过力气，起码小学和初中数学不用努力，上课听了就会了吧。咋自己娃这么掰开了讲还不懂呢。而且别人家的娃都一讲就会！
后来想想自己抽象思维这么好，事业也还是一般般，也就不纠结了。在国内长大起码学习好得到了很多优势，娃在美国不用卷学习，躺平也是一种选择，幸福指数也挺高的。

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类似这种解题思路，小学生容易懂。这才是正宗的新加坡数学。
anitatang2015 发表于 2022-10-11 08:36

太罗嗦 设开始总人数X (X*(7/9)+33)/(X*(2/9)+33)=5/3 解出X X*(7/9)+33 就是答案，简单易懂，书上那个我搞不懂