最小值不存在。证明如下 1。当a=3,b=10, c=-10时，第二个表达式是负值，所以最小值为负 2。假设存在最小值-n 在a=3，b=n，c=-n时，第二表达式的值小于n 所以n不存在 Alan36 发表于 2022-08-19 00:27
那就还是3，B和C都是零 yaya1025 发表于 2022-08-19 00:31
a,b,c都是非负数，哪来的负值。 楼上的欺负文科生，是吧。 pops 发表于 2022-08-19 00:33
回复 1楼gooog的帖子 a+2b+3c=a+b+c+(b+2c)=3+(b+2c)必然大于等于3，所以极小值就是3呗 DayIl 发表于 2022-08-19 00:34
是的。请问如何证明这个呢？ 为什么用拉格朗日求不出来这个极值点？ gooog 发表于 2022-08-19 00:33
不需要那么高深的拉格朗日。c 和b 越向0靠拢，这个总和就越小。 pops 发表于 2022-08-19 00:37
3 +Infinity -infinity 这样么？ 纷纷大土豆 发表于 2022-08-19 00:23
回复 8楼gooog的帖子 如果是严谨的数学证明就用有人说的 lower bound的定义+反证法 lower bound 定义是：它小于或者等于一个集合里面的任何一个元素 那反面就是： 集合里面存在一个值小于lower bound 你只要证明这个反面论点是错误的剧可以证明lower bound 是真的 mrr666 发表于 2022-08-19 00:54
活跃大脑: 已知a+b+c=3, 且a>=0, b>=0, c>=0. 求a+2b+3c的极小值 并证明，这个值是极小值 gooog 发表于 2022-08-19 00:20
a+b+c=3 a+2b+3c = a+b+c +b+ 2c = 3+b+2c b大于等于零，c大于等于零；b,c的最小值是零 3+b+2c的最小值就是3+0+0=3 奥，极小值 那就是ｂ ｃ的极小值无限趋近于０ hrguoke 发表于 2022-08-19 01:32
好像在小学奥数里面看到过这个题目，abc是非负整数 6128 发表于 2022-08-19 05:46
不是黑，真的有点儿好奇lz背景 为什么能说出拉格朗日乘数法但是最简单的这种题不会做 crichris 发表于 2022-08-19 03:20
这题真是奥数那种取巧思维，我娃一秒钟就出答案了。我想了好久。。。。。 3906 发表于 2022-08-19 08:03
你娃真牛。我也是用拉格朗日法，发现无解。 想请问高手，为什么拉格朗日法还有做不了的极值问题？ gooog 发表于 2022-08-19 11:59
拉法在 線性方程上 不適用 https://math.stackexchange.com/questions/1300509/lagrange-multiplier-method-on-linear-equation-set a+b+c=3 是空間的一個平面 a+2b+3c 的值是另外一組平面 在 A+B+C =3 條件平面上 a+2b+3c 的值可以一直大上去或一值小下去 所以這題的解 變成是在隱含的條件的邊界 a, b, c >=0 上頭 那就挑兩個出來等於零 使其值為最低 phlin 发表于 2022-08-19 12:24
回复 1楼gooog的帖子 难道不是负无穷？ woshimajiano111 发表于 2022-08-19 00:22
非要这样严格死扣的话，一个集合Lower/upper bound 必须要是属于这个集合的。定义并不是只有说小于等于/大于等于就可以了。所以要证明不是Lower Bound可以找一个值小于它，或者这个值不属于集合离。你少说了一个情况。 genie05 发表于 2022-08-19 01:11
已知a+b+c=3, 且a>=0, b>=0, c>=0. 求a+2b+3c的极小值
并证明，这个值是极小值
难道不是负无穷？
这样么？
sorry. 添加了约束 a,b,c必须都非负。
三個數都非負的時候 最小值是3阿 a+2b+3c=a+b+c+(b+2c)=3+b+2c>=3 等式成立時b=c=0
是的。请问如何证明这个呢？
为什么用拉格朗日求不出来这个极值点？
a+2b+3c=a+b+c+(b+2c)=3+(b+2c)必然大于等于3，所以极小值就是3呗
不是。这个非负的条件，是他们发现以后，我后加的。 是我的题没出好。不是他们的错。
多谢！
你的证明好简洁。
不需要那么高深的拉格朗日。c 和b 越向0靠拢，这个总和就越小。
0< strictly a + b + a strictly < 6
3 <9-(a+b+a)< 9
我仅存的数学知识。。
a+2b+3c = a + b + c + b + c + c = 3 + b + c +c
b + c + c最小值是零，所以a+2b+3c的最小值是3
with a = 3, b = 0, c = 0
这就是一个最简单的线性优化，权值最小的a给最大3，b,c都是0，这样得最小值3
是的。这个题其实就是现实中如下问题。
假设一个家里有爸爸，妈妈，和孩子，三个人。每月花在三人的总开销为3千元。
假设孩子花费是c，妈妈花费是b，爸爸花费是a，则a+b+c = 3
孩子每花费一千元，对家庭的回报率是3 妈妈每花费一千元，对家庭的回报率是2 爸爸每花费一千元，对家庭的回报率是1
请问，在什么情况下分配这3千元钱，每月这个家庭的回报数最低？ 也就是 min (a + 2b + 3c) s.t. a+b+c =3
现实中，就是爸爸离婚而出走。这个时候 妈妈和孩子都身无分文。这个时候则是这个家庭的最低谷。
如果是严谨的数学证明就用有人说的 lower bound的定义+反证法 lower bound 定义是：它小于或者等于一个集合里面的任何一个元素 那反面就是： 集合里面存在一个值小于lower bound 你只要证明这个反面论点是错误的剧可以证明lower bound 是真的
Infinity-infinity没定义。不能说=o
非要这样严格死扣的话，一个集合Lower/upper bound 必须要是属于这个集合的。定义并不是只有说小于等于/大于等于就可以了。所以要证明不是Lower Bound可以找一个值小于它，或者这个值不属于集合离。你少说了一个情况。
不太确定我有没有理解你的意思 我说的集合是所有可能的N 值 where a+2b+3c = n lower bound 不一定要在这个集里面的 比如无限趋近于零的方程的lower bound 是0 但是0 本身不属于这个方程的集
奥，极小值 那就是ｂ ｃ的极小值无限趋近于０
不是黑，真的有点儿好奇lz背景
为什么能说出拉格朗日乘数法但是最简单的这种题不会做
好像在小学奥数里面看到过这个题目，abc是非负整数
啊 没看清题。
这题真是奥数那种取巧思维，我娃一秒钟就出答案了。我想了好久。。。。。
民科
3
可以是虛數
反正就是在 ℝ 里面咯 这个不重要吧
这中学生题还要拉格朗日？ 杀鸡用牛刀啊😂
楼主要证明吗…..证明这东西 可简单可复杂….
无聊的菜市场大妈比较多…..
你娃真牛。我也是用拉格朗日法，发现无解。
想请问高手，为什么拉格朗日法还有做不了的极值问题？
拉法在 線性方程上 不適用
https://math.stackexchange.com/questions/1300509/lagrange-multiplier-method-on-linear-equation-set
a+b+c=3 是空間的一個平面
a+2b+3c 的值是另外一組平面 在 A+B+C =3 條件平面上
a+2b+3c 的值可以一直大上去或一值小下去
所以這題的解 變成是在隱含的條件的邊界 a, b, c >=0 上頭
那就挑兩個出來等於零 使其值為最低
哦，楼主改成>=0了。那极小值自然就是3，同上，a+2b+3c = 3+b+2c，b+2c>=0, “=”只在b=0,c=0时成立。
因为函数f(b,c) = 3+b + 2c 不是convex function?
这个题其实是著名的Rayleigh定理。
A是对称半正定矩阵，' 是转置操作符号， 当x'x = 1, x'Ax 的最小值是A的最小特征向量； x'Ax 的最大值是A的最大特征向量。
我把它转换成了a，b，c这三个正数后，不知道怎么证明最小值就是当a最大时。所以发帖子询问。
也谢谢大家。我终于明白了这个著名的Rayleigh定理。
没看懂你出的题跟这个有什么关系….你这个不是vector decomposition 么…..
咱俩是同一个思路
我不是专业搞优化的，但是这个限制条件就是一个三维空间下的hyerplane, 目标方程也是线性的，极值肯定在几个边界点上。代入进去试试就知道了
ABC全部是非负数，哪来的负无穷。还那么多点赞。。。。。
一直不太理解这种brain teaser，
3
一个集合的lower bound 不是必须属于这个集合。最小值才必须属于这个集合。