“特征”一词译自德语的eigen，由希尔伯特在1904年首先在这个意义下使用（赫尔曼·冯·亥姆霍兹在更早的时候也在类似意义下使用过这一概念）。eigen一词可翻译为“自身的”，“特定于...的”，“有特征的”或者“个体的”—这强调了特征值对于定义特定的变换上是很重要的。 在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的方阵 A {\displaystyle A} ，它的特征向量（eigenvector，也译固有向量、本征向量） v {\displaystyle v} 经过这个线性变换[a]之后，得到的新向量仍然与原来的 v {\displaystyle v} 保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。即 A v = λ v {\displaystyle Av=\lambda v} ， λ {\displaystyle \lambda } 为标量，即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例，称 λ {\displaystyle \lambda } 为其特征值（eigenvalue，也译固有值、本征值）。如果特征值为正，则表示 v {\displaystyle v} 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述，也就是说：所有的特征向量组成了这向量空间的一组基底。 一个特征空间（eigenspace）是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如 E λ = { u ∈ V ∣ A u = λ u } {\displaystyle \textstyle E_{\lambda }=\{u\in V\mid Au=\lambda u\}} 即为线性变换 A {\displaystyle A} 中以 λ {\displaystyle \lambda } 为特征值的特征空间。
“特征”一词译自德语的eigen，由希尔伯特在1904年首先在这个意义下使用（赫尔曼·冯·亥姆霍兹在更早的时候也在类似意义下使用过这一概念）。eigen一词可翻译为“自身的”，“特定于...的”，“有特征的”或者“个体的”—这强调了特征值对于定义特定的变换上是很重要的。 在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的方阵 A {\displaystyle A} ，它的特征向量（eigenvector，也译固有向量、本征向量） v {\displaystyle v} 经过这个线性变换[a]之后，得到的新向量仍然与原来的 v {\displaystyle v} 保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。即 A v = λ v {\displaystyle Av=\lambda v} ， λ {\displaystyle \lambda } 为标量，即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例，称 λ {\displaystyle \lambda } 为其特征值（eigenvalue，也译固有值、本征值）。如果特征值为正，则表示 v {\displaystyle v} 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述，也就是说：所有的特征向量组成了这向量空间的一组基底。 一个特征空间（eigenspace）是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如 E λ = { u ∈ V ∣ A u = λ u } {\displaystyle \textstyle E_{\lambda }=\{u\in V\mid Au=\lambda u\}} 即为线性变换 A {\displaystyle A} 中以 λ {\displaystyle \lambda } 为特征值的特征空间。
假设一个图形中有N个节点，组成一个N*N的相似矩阵（A）。 为什么矩阵A的第二个特征向量能用来分类？
mincut spectral partition
如果有详细的推导材料，请推荐。多谢。
至少给个推倒过程让人家看看第二个特征向量是什么吧
A x = lamda x lamda = {lamda1, lamda2, lamda3...lamdan} lamda1=0 x1=1
x2={x21,x22,x23,....x2n} 这个x2为什么可以用来给A代表的n个节点，分类？
买买提到了以后，想问学术难度，就苦逼了。
马工智商最高
“特征”一词译自德语的eigen，由希尔伯特在1904年首先在这个意义下使用（赫尔曼·冯·亥姆霍兹在更早的时候也在类似意义下使用过这一概念）。eigen一词可翻译为“自身的”，“特定于...的”，“有特征的”或者“个体的”—这强调了特征值对于定义特定的变换上是很重要的。
在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的方阵 A {\displaystyle A}
A v = λ v {\displaystyle Av=\lambda v}
λ {\displaystyle \lambda }
一个特征空间（eigenspace）是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如 E λ = { u ∈ V ∣ A u = λ u } {\displaystyle \textstyle E_{\lambda }=\{u\in V\mid Au=\lambda u\}}
还给的德文的，没诚意
这方面都是德国人发明的啊.
特征这个单词的英语 就是从德语过来的啊!!
同志
eigen 在德语里 就是 自己的, 自身的意思.
英语 直接采用了德语 这个单词.
多谢！
以n=2为例子。
我们可以在二维空间，来表示一个向量v。假设x的横坐标是3，纵坐标是4. 请问，我们如何在这样的二维空间里，表示一个矩阵呢？
假设这个矩阵A是 [2 0
0 1]
这个矩阵A乘以v，其实所做的就是把x轴拉长2倍。y轴不变。
我们有没有办法，把这个矩阵A在数轴上形象的表示出来？
对。我就是想寻找这个证明过程。 如何证明，第二个特征向量，其实就是spectral clustering的结果。
请问，non-normalized cut，有论文推荐吗？ 是1976年的 Fiedler那篇？
是第二个特征值, 不是第二个特征向量.
不大明白你写的，A是一个nxn矩阵，x是特征向量，Ax=lambda x中的lambda就是一个特征值，但你这里说lambda是一个n维向量，那么lambda x就成了一个数，而Ax是一个n维向量，不明白。如果你想弄清楚特征值和特征向量的意义，下面这个帖子说得蛮清楚的，希望对你有帮助。 https://www.zhihu.com/question/21874816?utm_id=0
你去一亩三分地上问，那边专业人士多。
lamda是一维的数值。但是lamda有n个。 x是n维的向量。x也有n个。我用的是v，表示这个x。
你连题目都看不懂还是别往上凑了，继续贴旅游图比较适合你
要从矩阵计算的基本原理开始理解，科学的东西都是大同小异。
相似矩阵的第一个eigenvector, 一般都是level, 平均值。声音学里就是平均响频，平均分贝。图像学就是平均亮度，平均光谱波长。股市里就是大盘。华人上就是平均收入水平。
第二个eigenvector,一般就是linear slope, 代表从高到低的difference, 可以用来排序，分类等等。声学里的dynamic range。图像学里的对比度，色差。股市里的high beta vs. low beta。华人上富婆vs贫困线下。
信息压缩最重要的就是这两个，再往后就基本不是linear的了，重要性逐步下降，主要用来细分。
能详细说说，怎么从股市里提出第二特征向量，然后预测股市的未来走向？
多谢大牛帮助。
太赞了 牛
你这个第一vector怎么定义的？
lamda绝对值大小降序排列的第一个eigenvector么？
图像主成分分析的最大eigenvalue的eigenvector也有这种性质么？
不就是切瓜吗? 搞得这么复杂
竖着切第一特征向量方向, 横着切第二特征向量方向
不懂装懂。