聪明孩子谁去抽血配溶液啊，现在是基本劳动力素质堪忧，想想你以后老了去医院抽个血做点什么检测收集样品最基本的都搞错的话，那些医生那些高级仪器复杂算法又有什么用，garbage in garbage out . 中小学学的是最基本的东西，搞得无比玄乎，老老实实学完练习好了打好基础，一会要简单一会要创造性一会要领导力最后具体的活没有什么人可以干。没有基础谈何创造。
聪明孩子谁去抽血配溶液啊，现在是基本劳动力素质堪忧，想想你以后老了去医院抽个血做点什么检测收集样品最基本的都搞错的话，那些医生那些高级仪器复杂算法又有什么用，garbage in garbage out . 中小学学的是最基本的东西，搞得无比玄乎，老老实实学完练习好了打好基础，一会要简单一会要创造性一会要领导力最后具体的活没有什么人可以干。没有基础谈何创造。
美国是k to 12义务教育。我一直以为义务教育的责任是为学生们进行高等教育而打下坚实的基础。其实聪明孩子，真的不怎么靠学校吧，有很多学习资源可以用，这是美国教育很好的一点。我自己也不能理解的是，为啥美国数学教育基础这么薄弱。我自己感觉，数学还是挺重要的，培养逻辑思维能力。不一定要学的很深，好学生如果有兴趣学的深，有很多资源。但是基础要扎实一些还是好的。不下结论，过几年再看吧。
没有好不好，只有适不适合你。纽约和加州都是人口教育素质差距很大，公立到底资源分给谁就众口难调。
聪明的螺旋式上升更沾点便宜
既然如此，就跟不应该一刀切啊
Coursera上那么多课，也没见人均藤校水平，可见靠自觉没啥希望。大人如此，更不指望小孩了。 另外有没有人觉得khan academy好难用啊？操作界面不好，小娃用得非常费劲。算分也很奇怪，明明题都对了，来个485/500，搞了几次娃就毛了不用那个做题了
那这么说来纽约公立高中的孩子是不可能爬藤了?因为数学不跳级的话根本就不可能修AP课。 或者是说的不能整个年级跳级，但可以单科跳级。 整个年级跳级我们这里也没有的。但是单科跳级非常普遍。
现在是要好的带差的。somehow美国教育程度和种族还强相关，分层教育变成种族隔离了。公校还有social engineering的使命。你不买账可以，不过公办的教育的立场就是会和你个人的不一样。
不用担心了。搞science olympiad的那些孩子。一个年级十几个，一个学校三个队，45个孩子。将来都是妥妥的理工科的料。都是些聪明娃。绝对不会抽血配溶液都做不好的。每年全美多少队伍啊!几百个队。再加上移民。发愁什么啊。
修AP课有的。至于怎么修法不清楚。但连Home school都不让跳，受教育局管理的听说是绝无可能跳 藤又不要跳级，有Leadershit或者其余的都可以
那你的信息肯定不准确。完全按照正常进度是不可能修ap课的。数学跳2级，才有可能在11年级的时候修ap课。 并且数学课是不能不同level在同一时间修的。 跳级不等于单科跳级。 我不认为学校不允许单科跳级。高中暑假修课跳级非常普遍。
欢迎提出反例。我朋友正想给孩子跳级
欢迎提出一个反例。我朋友想给孩子跳级，在请我帮找房子。我说根本没
高中暑假可以修课的。暑假修完课就等于跳级了。但要联系你们学区，课程要认可才行。有些是本学校开设数学课。有些是隔壁学校的数学课程也是认可的。
请举反例。我朋友需要根据这找房。如有信息，她愿意红包表示感谢。真的。
最简单的事情就是找那些考上好学校或者修过高中ap 微积分的大孩子打听一下他们的学科进程。每学期修什么课。心里就有数了。
难道都跳四级？我没听说过。
修AP的没有跳级的。纽约没有跳级也修AP。刚问了纽约最好的高中。网页上也写了。平均分高就可以修多几门，低就修少
螺旋式上升的深层次问题有两个 1。低年级的老师自己概念就不清，照本宣科 我娃上K。老师text message给家长说，我们今天math课讲了什么是面积area，大家看图片。图片上是每个小朋友把豆豆放入自己纸上相同的正方形框里，大家数数放了多少，放的多的面积就大。然后一堆娃把豆子挤一起，争谁的面积大。。。。
吓得我回家之后的时候用cheese-it的方方零食摆，跟娃说当一个图形是固定画出的，面积就是固定的，不是你摆多了豆豆面积就变大了。。。
我怀疑原来本意是让排排做放小正方形到大正方形框里，处于偷懒的原因，老师懒得减小正方形了，于是创意的用椭球一样滚着豆豆代替了。。。。这两相差大了。不规则的豆豆怎么挨着放，而且也没有不叠放的概念
2。螺旋式上升到了上面没有了。。。。比如文氏图，就是颜色图形表示交集，并集，在ixl123年级都有。但是高中数学是没有把文氏图跟集合结合起来的。 很多可以看到螺旋式上升的影子，但是到了上面正儿八经的数学概念引入就没了。比如各种三角形为什么等于底乘以高，三角形怎么作高，等等都没有了。
1 这事我觉得没这么严重。小孩子第一次接触往往是理解不了的，但脑子里会留下个印象，留个问号，以后正式学的时候会联系起来，理解得更好。
美国学校正常的数学进度。9年级才上algebra 1, 10年级Geometry, 11年级algebra2。请问什么时候修ap课啊?如果要对考大学有帮助至少11年级就得修AP课了。而我理解的ap课是ap calculus。在ap calculus之前还有个pre calculas。怎么都挤不出时间的。并且数学课都是有pre requirement的。比如说你不能一个学期同时修algebra 1和geometry的。 数学不跳级可以修ap calculus只有两个可能性。一是学校数学本身进度就快，不是上面我说的pace。要么就是学生暑假修数学课了(这等同于数学跳级)。否则不可能实现的。
跳四-五级的比较少见。但是20%学生跳2级。5%-10%跳3级。原因很简单就是因为学校基本数学要求太简单了。所以好学区基本上从小学开始数学就开始分级了。
头两年给我家筑篱笆的工人，需要稍微转弯的算账都算错，少算了我几百美元，我想算了，不要欺负人家数学不好，告诉他少算我的钱了，应该怎么算才是对的。
课本这个我真是意见很大，学校都没有课本的，小孩也不预习，也没有教材阅读。
见过一个跳四级的，印度男孩，9 年级进来就上 多变量微积分，在学校里走路都是横着走。
我们这高中一个中国孩子更牛。7年级修precalculus。8年级就修微积分了。不过那孩子是真的聪明。全校都出名的。我算了算这应该是跳了5级了。
小娃家长注意了，学校其实绝对都有课本的！！公立学校基本是同一本书好几届用，不需要家长花钱。美国书比较贵，学校的课本都不是新书，学生不带回家而已，家长就以为没课本。
我家小学时也以为没课本，其实绝对有课本！后来问了孩子，说有课本在学校。家长会时，我认真问过每个老师，老师把课本拿给我看，我就把名字大致抄下来。
回家Google下，喜欢自己再买课本就自己再买新的好了，不过我觉得没必要，学校有公用的旧的。我家就是家长会看学校什么教材，买本别的类型的推荐书当作课外补充书，每学期让小孩做就可以了。比如小娃学校用McGill，你就去买本Kumon。学校用Kumon，你就买别的。学校绝对都有课本的。
聪明孩子谁去抽血配溶液啊，现在是基本劳动力素质堪忧，想想你以后老了去医院抽个血做点什么检测收集样品最基本的都搞错的话，那些医生那些高级仪器复杂算法又有什么用，garbage in garbage out . 中小学学的是最基本的东西，搞得无比玄乎，老老实实学完练习好了打好基础，一会要简单一会要创造性一会要领导力最后具体的活没有什么人可以干。没有基础谈何创造。
老师不好好教你也没办法啊，这不是螺旋上升的问题，换个教学大纲照样教出幺蛾子。 至于高中太遥远了，我没看过大纲。 Teaching is a gift. 概念这种东西，不是想讲就能给小孩讲明白的
哈哈哈 智商低就不配当领导吗？歧视！
五年级有分班考试，快班 pre-algebra 6 年级读完，慢班pre algegra 读两年或者三年
然后 快班 algebra 1 七年级读，八年级几何，然后algebra 2 很多学校是可以跳的，因为很多概念其实在读 pre-cal 的时候是再加深读一下，基本的topic 是一样的，所以很多人九年级直接读 pre cal. 这样十年级读的就是 cal BC
又是一棵被镰刀洗脑的韭菜
如果不是世界大战让美国收割了一大批爱因斯坦级别的人才，美国哪里有今天？
其实我也知道一个跳四级的。但是连他们学校数学老师对他都非常反感，主要是反感家长。说孩子不可能发展好。大概率这娃就是智力还过得去，家长又推，但是人家不那么想
我想这老师这么一个态度，何必跳那么多呢。。两三级就算了吧。要不然推荐信写不好。
事实是 很多国内上过初一的孩子在国外高中也跟不上，也要找校外培训。
我对高中读calculus持保留意见。我不少员工都是高中calculus全A。还有些卷比赛的，数学物理计算机化学都有。国内的全国一二等奖好几个。我没有哈佛普林斯顿的毕业生，但是都是旗舰州立或以上的学校，比如小藤。
我觉得他们数学基础其实特别差。虽然会做题但不会灵活应用，这样连做题很快也忘掉 远没有达到初中毕业应有的应用水平。但是怎么说呢。做boss的，并不希望手下太聪明。所以我倒确实是更喜欢这种比较傻卷的，而不是那种头脑灵活有主见的。
赞人品
你去看看公校里所谓的cal ab是什么东西就知道了，就是大号的代数。和我们大学里的微积分不是一个东西。geo，alg2， pre cal， cal ab这些课太多重复，所以我们学校现在索性不按照这个名字叫了。这样不同的孩子节奏可以随时调整。
你们这些人哪儿来的自信？ 老师的教法，培养思维能力和解决问题的能力的正确步骤。出现一个新问题，当然使用最可行最简单的办法，然后慢慢拓宽。而不是直接弯道超车。再聪明的想法都是从最简单的开始的。
这些人很多自己都是学霸，她们没自信谁能有自信？
还有前面的例子，往盒子里面放巧克力来近似面积体积的想法。 不知道这个想法诞生过数学田园奖？ 中国人数学这么牛逼，怎么连一个田园奖都没有呢？ 美国能有今天，就是不以培养螺丝钉为终极目标。
哈哈，我因为一个类似的问题跟学校老师沟通过 大意就是学校要求怎么样，我们可以做
但是我希望学校老师允许小孩在旁边写出明确的数学表达式来求出结果。 因为如果已经知道演绎过程，并能够表达演绎过程 就应该写出来。 已经有了抽象的能力，而硬拉着的只用最简单的方法，不衔接数学已知的内容不利于数学疆域的拓宽 等等， 大概就似乎写了一个长长的Email，里面列举了一些数学家的言论和认知，和趣事。
后来学校老师也鼓励班上小孩，先画， 然后能够写计算式子和结果的，也写在旁边。
=========== 一想到每年就要跟学校的数学老师沟通 我就头大。。。。。。。。。 小学快点过去吧，小学老师的数学课就是娱乐，画画，动手，天马行空课 与数学逻辑，数学思维半点关系没有。
========== Richard Courant说过，数学就是人类对审美完美的渴望， 包括了logic and intuition, analysis and construction, generality and individuality.
美国小学教育把intuition放在logic之上， 只用intuition测量，而没有analysis的进一步引导， 其实是违背了一代代数学家的追求
小学低年级可以说intuition为主 但是到了五年级还在用尺量求边长，就是在压制logic，analysis，construction等能力增长
我始终觉得一个学科怎么学，应该看看这行业的大师怎么说的 他们能够用尽一生在其中，必然有他们的认识
所以，关于数学是什么的理念， What Is Mathematics? 这本书挺适合要进入大学的高中生看。
这个看学区。如果学区有accelerated math program，9年级可以上algebra2或者precalc
以后你会发现，初中高中的数学老师更加horrible, 是自己都没学明白的主。
这个还真不知道，请问是哪年，遗憾自己和田园奖失之交臂成为一位特别普通的普通人哈哈哈哈哈。我感觉这是个全世界统一的让孩子理解体积的教学方法，只不过说法不一样。我小时候老师拿了一个同学的文具盒让我们假装里面装满水然后把笔放进去然后说水会溢出来。中国人的确数学挺“牛逼”的，我个人感觉不能看太久以前的，中国才改革开放多少年，小时候的资源、眼界都是比不上发达国家的... 美国不以培养螺丝钉为终极目标，那他的目标是培养天才吗？还是坐等天才出世？田园奖天才是培养的吗，他可以诞生在任何一个国家，但美国也不多。法国田园奖倒是挺多的。
那个巧克力是一个个小的长方形！ 我吐槽的是椭圆，滚着的不规则的豆豆。
这种数学细致化的好玩小例子，背后是有数学含义在里面 我的小孩K的老师并不知道这些，所以让小孩抓着滚着豆子放，叠着，托着 与田园奖背后数学含义没有任何关系。不是借个壳就启发思维的。
如果老师按照教材纲，剪方的小纸片让小孩没有层叠的放 我就不会吐槽了。。。。。。
法国的纯数非常厉害， 法国中学的数学课本真的在讲数学本质。
中国出了一部分法国，德国，苏联的中小学课本 搜索 他们学什么【全5册】原民主德国中学数学课本+苏联中学教学课本+法国中学数学课本三册 就可以出来
可惜不是成套（1-6年级）出的，如果成套出，倒是可以借鉴做教材。 不过做辅助阅读挺好。
我的意思，即使老师不知道背后的深刻含义，家长也不应该鄙视这种方式。 做事情做科研，都是从最简单的方式入手，得到一个基本的印象，然后慢慢深入。
能够用不规则的方式进行分割求极限，那更加牛逼了，慢慢就接近测度论了。
是的啊。我了解的美国学校数学都有这种快班的。 但那个ID说纽约不允许数学跳级。又说学生可以修ap数学课。我就觉得比较矛盾。
1：你在过度美化 2：教育的主题99%是普通人，不是培养数学家
就这就是纽约。欢迎反例。没有最荒谬，只有最荒谬
同意高中的微积分学的浅，大量的知识点堆积，学会了textbook 里面的sample，做题考试就能应付了。 缺少论证和逻辑思维的培养，概念都是蜻蜓点水的教法
不同意老板要找傻笨的员工，我更喜欢聪明有野心对自己有挑战的员工，鼓励和激发他们的工作热情，包容他们的思想，这样公司才能不断创新和发展
所以为啥不能用豆豆，必须用长方形，你儿子明白了吗？ 怎么会想到用长方形的，你儿子想过了吗？
Dunning-Kruger effect
没有好的社会道德信仰 商业诚信 没有稳定的社会 金融税收杠杆 没有对私有财产的保护 就没法收割世界人才
RSA的专利归MIT
高中倒是有课本，厚厚一本，孩子不怎么看。就看看自己笔记就完了。
确实有软件为啥还要学一堆手解，推导. 我就喜欢美国微积分教材，概念和应用讲得非常透彻。就一个实际问题如何写微分方程这种，也能激发学习兴趣。 当年我学微积分一黑板一黑板的推导，想起来都是痛。不是数学专业搞那么细干嘛。现在有软件，人写了方程让软件解不是很好。
配溶液是真的，就0.01*0.01,一半高中生会做错写成0.001.
进度不同，谈不上跳级。 这里数学好就是往前学，不是往深学。
那就是进度比美国其他州都要高呗。估计牛娃太多。都不需要跳级删选了。
基本是华裔美国人代表团吧