给父母办绿卡的出生公证问题

我打算给父母办绿卡，他们目前在国内，希望等几个月以后他们过来美国提交申请。 他们在准备材料，遇到了一个特殊问题。我父亲以前的签证材料里面， 母亲姓名写的是他继母的名字。现在办出生公证，是生母的名字。这种情况会不会有问题啊？需要办其他公证以备移民局更多问题吗？他的父亲，生母，继母都已经去世了，这种情况国内能办什么公证呢？